第九章-数学形态学及其应用.优秀PPT.ppt

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1、数字图像处理数字图像处理Digital Image Processing河北高校数学与计算机学院河北高校数学与计算机学院马颍丽马颍丽Ma Yingli CMC HBU第九章第九章 数学形态学及其应用数学形态学及其应用n9.1 概述概述n9.2 二值形态学二值形态学n9.3 灰值形态学灰值形态学n9.4 彩色形态学彩色形态学Ma Yingli CMC HBU内容提要内容提要:n9.1 概述概述n9.1.1 数学形态学的发展简史及基本思想数学形态学的发展简史及基本思想n9.1.2 几个基本概念几个基本概念n9.2 二值形态学二值形态学n9.2.1 二值腐蚀二值腐蚀n9.2.2 二值膨胀二值膨胀n9

2、.2.3 二值开运算二值开运算n9.2.4 二值闭运算二值闭运算Ma Yingli CMC HBUn9.3 灰值形态学灰值形态学n9.3.19.3.4 灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算n9.3.5 灰值形态学梯度灰值形态学梯度n9.3.6 高帽变换和低帽变换高帽变换和低帽变换n9.3.7 开闭运算和闭开运算开闭运算和闭开运算n9.4 彩色形态学（选学）彩色形态学（选学）n9.4.1 彩色形态学的基本方法彩色形态学的基本方法n9.4.2 基于数学形态学的彩色图像滤波基于数学形态学的彩色图像滤波Ma Yingli CMC HBU9.1 概述概述u可回溯到可回溯到19世纪

3、世纪Euler、20世纪世纪Minkowski等人的探讨。等人的探讨。u1964年年法法国国的的Matheron和和Serra在在积积分分几几何何的的探探讨讨成成果果上上，将将数数学学形形态态学学引引入入图图像像处处理理领领域域，并并研研制制了了基基于于数数学形态学的图像处理系统。学形态学的图像处理系统。u1968年在巴黎矿业学院创建了数学形态学探讨中心。年在巴黎矿业学院创建了数学形态学探讨中心。uMatheron于于1975年年出出版版的的Random Sets and Integral Geometry一一书书论论述述了了随随机机集集合合论论、积积分分几几何何论论和和拓拓扑扑逻辑论，为数学

4、形态学奠定了坚实的理论基础。逻辑论，为数学形态学奠定了坚实的理论基础。9.1.1 数学形态学的发展简史及基本思想数学形态学的发展简史及基本思想Ma Yingli CMC HBUu1982年年Serra的的专专著著Image Analysis and Mathematical Morphology是数学形态学发展的重要里程碑。是数学形态学发展的重要里程碑。u1985年年以以后后，一一些些相相关关领领域域的的国国际际会会议议起起先先把把数数学学形形态学列为学术探讨专题，或特地实行研讨会。态学列为学术探讨专题，或特地实行研讨会。u1990年年起起，SPIE每每年年举举办办一一次次“Image Alg

5、ebra and Morphological Image Processing”会议。会议。u1986年年计计算算机机视视觉觉与与图图形形图图像像处处理理杂杂志志(GVGIP)出版了数学形态学专刊出版了数学形态学专刊u1989年年和和1994年年 Journal of Signal Processing出出版版了形态学在信号处理中的应用探讨专辑。了形态学在信号处理中的应用探讨专辑。Ma Yingli CMC HBU数学形态学是探讨空间结构的形态、框架的学科数学形态学是探讨空间结构的形态、框架的学科n以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此外还涉及随机集论、近世代数和图论等一系列数学分支。n数

6、学形态学的理论虽然很困难，被称为“惊人的数学”，但它的基本思想却是简洁而完备的。n数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。Ma Yingli CMC HBU数学形态学的基于集合的观点n（1）运算由集合运算来定义；n（2）全部的图像必需以合理的方式转换为集合。n形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，更适合视觉信息的处理和分析。n基本思想：n利用结构元素作为“探针”在图像中不断移动，在此过程中收集图像的信息、分析图像各部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。Ma Yingli CMC HBU图图9.1 9.1 数学形态学的方法数学形态学的方法Ma Yingli CMC HBU结构元素的选择特别

7、重要n依据探测探讨图像的不同结构特点，结构元素可携带形态、大小、灰度、色度等信息。n不同点的集合形成具有不同性质的结构元素。由于不同的结构元素可以用来检测图像不同侧面的特征，因此设计符合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。n最基本的形态学运算有：膨胀,腐蚀，开，闭。n用这些算子及其组合来进行图像形态和结构的分析及处理，可以解决n抑制噪声、特征提取、边缘检测、形态识别、纹理分析、图像复原与重建等方面的问题。Ma Yingli CMC HBU数学形态学进行图像处理有其独有的特性：（1）反映的是一幅图像中像素点间的逻辑关系，而不是简洁的数值关系。（2）是一种非线性的图像处理方法，并且具有不行

8、逆性。（3）可以并行实现。（4）可以用来描述和定义图像的各种集合参数和特征。Ma Yingli CMC HBU9.1.2 几个基本概念几个基本概念1.击中与击不中击中与击不中设有两幅图像设有两幅图像A和和B，（1）假如假如AB（空集），那么称（空集），那么称B击中（击中（hit）A，记为记为 BA，；，；（2）否则，假如）否则，假如AB=，称，称B击不中（击不中（miss）A。Ma Yingli CMC HBU9.1.2 几个基本概念几个基本概念2.平移和反射平移和反射n设A是一幅数字图像，a是A的元素；b是一个点，那么定义：（1）A被b平移平移后的结果为 Abab|aA （9.1）即整个图像

9、沿着向量b的方向平行移动。（2）一幅数字图像A关于原点的反射反射定义为 AVa|-aA （9.2）Ma Yingli CMC HBUn3.结构元素结构元素n结构元素与被处理的目标图像中抽取何种信息亲密相关。结构元素与被处理的目标图像中抽取何种信息亲密相关。n在在考考察察目目标标图图像像各各部部分分之之间间的的关关系系时时，须须要要设设计计一一种种“结结构构元元素素”。在在图图像像中中不不断断移移动动结结构构元元素素，就就可可以以考考察察图图像像之间各部分的关系。之间各部分的关系。n依依据据不不同同的的图图像像分分析析目目的的，常常用用的的结结构构元元素素有有方方形形、扁扁平平形、圆形等。形、圆

10、形等。n在在多多尺尺度度形形态态学学分分析析中中，结结构构元元素素的的大大小小可可以以变变更更，但但结结构元素的尺寸一般地要明显小于目标图像的尺寸。构元素的尺寸一般地要明显小于目标图像的尺寸。Ma Yingli CMC HBU 9.2 二值形态学二值形态学n二值图像是数字图像的重要子集，指灰度值只取两种值的图像。n两个灰度值可取为0（相应的点构成背景）和1（相应的点构成景物）。n二值形态学处理算法都是以膨胀,腐蚀这两种最基本的运算为基础的。n一般设集合A为图像集合，集合B为结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作。Ma Yingli CMC HBU 9.2.1 二值腐蚀二值腐蚀集合A（输入图

11、像）被集合B（结构元素）腐蚀:A B (9.3)图图9.2 9.2 腐蚀示意图腐蚀示意图Ma Yingli CMC HBUMa Yingli CMC HBU腐蚀运算步骤：腐蚀运算步骤：（1 1）选择一个结构元素，并设定其原点位置，）选择一个结构元素，并设定其原点位置，（2 2）将结构元素移到图中，）将结构元素移到图中，若被覆盖范围与结构元素中的若被覆盖范围与结构元素中的1 1相同，则图中与原相同，则图中与原点对应的像素值为点对应的像素值为1 1，否则为，否则为0 0；9.2.2 二值膨胀二值膨胀n腐蚀运算的对偶运算，通过对补集的腐蚀来定义。n以AC表示集合A的补集，表示B关于坐标原点的反射。n

12、集合集合A被集合被集合B膨胀膨胀表示为：Ma Yingli CMC HBU图图9.3 9.3 膨胀示意图膨胀示意图Ma Yingli CMC HBUMa Yingli CMC HBU膨胀运算步骤：膨胀运算步骤：（1 1）选择一个结构元素，并设定其原点位置，）选择一个结构元素，并设定其原点位置，（2 2）将结构元素移到图中，）将结构元素移到图中，若被覆盖范围与结构元素至少有一个若被覆盖范围与结构元素至少有一个1 1相重叠，则相重叠，则图中与原点对应的像素值图中与原点对应的像素值1 1，否则为，否则为0 0；腐蚀和膨胀操作的直观说明腐蚀和膨胀操作的直观说明 n腐蚀是对图像内部作滤波处理，而膨胀是利

13、用腐蚀是对图像内部作滤波处理，而膨胀是利用结构元素对图像补集进行填充，因而它是对图结构元素对图像补集进行填充，因而它是对图像外部作滤波处理。像外部作滤波处理。n腐蚀具有收缩图像的作用，膨胀具有扩大图像腐蚀具有收缩图像的作用，膨胀具有扩大图像的作用。的作用。Ma Yingli CMC HBU9.2.3 二值开运算二值开运算n两种二次运算起着特别重要的作用n开运算n闭运算（开运算的对偶运算）。n从结构元素填充的角度看，它们具有更为直观的几何形式。Ma Yingli CMC HBU开运算的定义开运算的定义n设A仍为输入图像，B为结构元素，利用B对A作开运算，用符号AB表示，其定义为：n或u可以通过计

14、算全部可以填入图像内部的结构元素平移的并集求得。u当结构元素B扫过整个图像集合内部，AB就是使结构元素B的任何像素不越出图像A边界的图像A像素点的集合。Ma Yingli CMC HBU图图9.4 9.4 利用圆盘作开运算利用圆盘作开运算 Ma Yingli CMC HBUMa Yingli CMC HBU开运算步骤：开运算步骤：先腐蚀后膨胀先腐蚀后膨胀9.2.4 二值闭运算二值闭运算n闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀后作腐蚀。n或u开、闭运算也互为对偶运算u开运算具有磨光图像外边界的作用u闭运算具有磨光图像内边界的作用Ma Yingli CMC HBU图图9.5 9.5 利用圆盘作闭

15、运算利用圆盘作闭运算Ma Yingli CMC HBUMa Yingli CMC HBU闭运算步骤：闭运算步骤：先膨胀后腐蚀先膨胀后腐蚀9.3 灰值形态学灰值形态学n在灰度图像形态处理中，输入和输出的图像都是灰度级形式的n输入和输出像素值是在最低灰度值到最高灰度值之间。Ma Yingli CMC HBU9.3.1 灰值腐蚀灰值腐蚀n形态学源于填充的概念n灰值形态学处理的对象是图像信号波形的拓扑特性，结构元素也是一个信号。n二值形态学中，集合的交、并运算起到关键作用n在灰值形态学中这两种运算对应与极大和微小运算。n可利用填充、极大/微小概念干脆定义灰值运算。Ma Yingli CMC HBUn用

16、结构元素g对输入图像f(x,y)进行灰值腐蚀记为 n用一维函数对其进行简化，定义为n由于结构元素必需在信号的下方，故空间平移结构元素的定义域必为信号定义域的子集，否则腐蚀在该点没有定义。n结构元素从信号的下面对信号产生滤波作用，这与结构元素从内部对二值图像滤波的状况是相像的。Ma Yingli CMC HBU图图9.6 灰值腐蚀运算灰值腐蚀运算Ma Yingli CMC HBU9.3.2 灰值膨胀灰值膨胀n灰值膨胀可用灰值腐蚀的对偶运算来定义。n接受求极大值的方法，即在位于信号下方的条件下，求上推结构所能达到的最大值。n利用结构元素的反射，求将信号限制在结构元素的定义域内时，上推结构元素使其超

17、过信号时的最小值来定义。Ma Yingli CMC HBU用结构元素g对输入图像f(x,y)进行灰值膨胀(fg)(s,t)=maxf(s-x,t-y)+g(x,y)|s-x,t-y Df,x+yDg 用一维函数对其进行简化，定义为 (fg)(s)=maxf(s-x)+g(x)|s-x Df,xDg 步骤：对结构元素g的定义域Dg 中的每一个点x将信号f平移x，然后，再对每次平移信号的值加上g(x)，这样对于结构元素定义域中的每个点都得到一个信号，对全部这些信号逐点取其最大值，便可得到膨胀结果。Ma Yingli CMC HBU图图9.7 灰值膨胀运算灰值膨胀运算 (a)灰值膨胀过程 (b)灰值

18、膨胀结果Ma Yingli CMC HBU 9.3.3 灰值开运算灰值开运算n灰值开和灰值闭运算是腐蚀和膨胀的组合运算。n先作腐蚀再作膨胀的迭代运算：n这两种运算也为对偶运算，并且都可用填充概念来说明。Ma Yingli CMC HBU图图9.8 灰值开运算灰值开运算 Ma Yingli CMC HBU9.3.4 灰值闭运算灰值闭运算n依据对偶性定义，灰值闭运算定义为：n fg=(fg)g (9.14)n灰值闭运算具有扩展性n滤波结果总位于原始图像的上方。它从图像的上方磨光图像灰值表面对下突出的尖峰（即波谷）。Ma Yingli CMC HBU图图9.9 灰值闭运算灰值闭运算Ma Yingli

19、 CMC HBU 图图9.10 细胞组织图像的灰值形态运算细胞组织图像的灰值形态运算Ma Yingli CMC HBU9.3.5 灰值形态学梯度灰值形态学梯度n利用扁平结构元素g对f作腐蚀和膨胀可得到f的局部极大和微小值，与数字差分定义的梯度相应。n形态学梯度的定义为：为了更好地获得边缘检测的效果，可以将形态学梯度与阈值结合起来运用。为了更好地获得边缘检测的效果，可以将形态学梯度与阈值结合起来运用。Ma Yingli CMC HBU图图9.11 核磁共振图像的形态学梯度核磁共振图像的形态学梯度Ma Yingli CMC HBU9.3.6 高帽变换和低帽变换高帽变换和低帽变换n通过这两种变换可以

20、得到灰度图像中一些重要的标记点。n在较亮的背景中求暗的像素点或在较暗的背景中求亮的像素点；检测受到噪声污染图像中的边缘等。n为了使上述效果更明显，对变换后的图像也可以作阈值处理。Ma Yingli CMC HBU高帽变换高帽变换n从一幅原始图像f中减去对其作开运算后得到图像WHT(f)，其定义为：WHT(f)=f (fg)(9.16)n其中，g为结构元素。n高帽变换是一种波峰检测器n它在较暗的背景中求亮的像素点很有效。Ma Yingli CMC HBU低帽变换低帽变换n与高帽变换相对偶的算子，定义为：n BHT(f)=(fg)f (9.17)n低帽变换是一种波谷检测器n适合于在较亮的背景中求暗

21、的像素点。Ma Yingli CMC HBU图图9.12 利用利用Top-Hat和和Bot-hat变换检测图像峰值和谷值变换检测图像峰值和谷值Ma Yingli CMC HBU9.3.7 开闭运算和闭开运算开闭运算和闭开运算n形态开、闭运算作为最基本的形态滤波运算。n在实际的图像处理中，仅仅接受形态开和闭的滤波效果往往不能令人满足。n在基本的形态开、闭运算的基础上设计出形态开闭和形态闭开组合滤波器，发挥其更好的滤波性能。Ma Yingli CMC HBU开闭运算和闭开运算互为对偶操作开闭运算和闭开运算互为对偶操作n形态开闭运算能够滤除图像中形态小于结构元素的亮噪声。n形态闭开运算可以滤除图像中形态小于结构元素的暗噪声。n开闭运算：n fg=fgg (9.18)n闭开运算：n fg=fgg (9.19)Ma Yingli CMC HBU本章小结本章小结 n数学形态学是图像处理和图像分析的有力工具。n（1）形态学的探讨方法、特点和应用。n（2）描述了二值形态学、灰度形态学、彩色形态学的基本运算过程和结果。n要求n驾驭二值形态学的基本原理和方法，了解灰度形态学、彩色形态学的概念，认清三种形态学之间的相互关系。n重点n明确二值数学形态学的概念和应用。Ma Yingli CMC HBUMa Yingli CMC HBUMa Yingli CMC HBUMa Yingli CMC HBU