国家开放大学《工程数学(本)》形成性考核作业1-4参考答案.pdf

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1、国家开放大学工程数学（本）形成性考核作业 1-4 参考答案形成性考核作业形成性考核作业 1 1一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）试题试题 1 11-1.n 阶行列式中（A）a.b.c.d.正确答案是：元素的代数余子式与余子式之间的关系是1-2.三阶行列式的余子式 M23=（B）a.b.c.d.正确答案是：试题试题 2 22-1.设 A 为 34 矩阵，B 为 43 矩阵，则下列运算可以进行的是（C）.a.A+Bb.B+Ac.ABd.BA正确答案是：AB2-2.若 A 为 34 矩阵，B 为 25 矩阵，且乘积 ACB有意义，则 C 为（B）矩

2、阵.a.24b.54c.42d.45正确答案是：54试题试题 3 33-1.设，则 BA-1（B）.a.b.c.d.正确答案是：3-2.设，则（A）.a.b.c.d.正确答案是：试题试题 4 44-1.设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（C）a.b.c.d.正确答案是：4-2.设 A,B 均为 n 阶方阵，k0 且a.b.c.d.，则下列等式正确的是（A）正确答案是：试题试题 5 55-1.下列结论正确的是（C）a.若 A,B 均为 n 阶非零矩阵，则 AB 也是非零矩阵b.若 A,B 均为 n 阶非零矩阵，则c.对任意方阵 A，A+A是对称矩阵d.若 A,B 均为 n

3、阶对称矩阵，则 AB 也是对称矩阵正确答案是：对任意方阵 A，A+A是对称矩阵5-2.设 A,B 均为 n 阶方阵，满足 AB=BA，则下列等式不成立的是（A）a.b.c.d.正确答案是：试题试题 6 66-1.方阵 A 可逆的充分必要条件是（B）a.b.c.d.正确答案是：6-2.设矩阵 A 可逆，则下列不成立的是（C）a.b.c.d.正确答案是：试题试题 7 77-1.二阶矩阵（B）a.b.c.d.正确答案是：7-2.二阶矩阵（B）a.b.c.d.正确答案是：试题试题 8 88-1.向量组a.1b.2c.4d.3正确答案是：3的秩是（D）8-2.向量组a.2b.4c.3d.5正确答案是：3

4、的秩为（C）试题试题 9 99-1.设向量组为组a.b.c.，则（B）是极大无关d.的极大线性无关组是（D）正确答案是：9-2.向量组a.b.c.d.正确答案是：试题试题 10 1010-1.方程组a.b.c.d.正确答案是：的解为（A）10-2.用消元法得a.b.c.d.正确答案是：的解为（C）二、判断题（每小题二、判断题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11-1.行列式的两行对换，其值不变（）11-2.两个不同阶的行列式可以相加（）12-1.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵（）12-2.设 A 是对角矩阵，则 A=A（）13-1.若为对称矩阵，则 a=-3（）13-2.若为

5、对称矩阵，则 x=0（）14-1.设，则（）14-2.设，则（）15-1.设 A 是n阶方阵，则 A 可逆的充要条件是r（A）=n（）15-2.零矩阵是可逆矩阵（）三、填空题（每小题三、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）试题试题 16 1616-1.设行列式正确答案是：-6，则-6 16-2.正确答案是：77试题试题 17 1717-1.2是关于 x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是正确答案是：217-2.若行列式正确答案是：1，则 a=1试题试题 18 1818-1.乘积矩阵正确答案是：10中元素 C23=1018-2.乘积矩阵正确答案是：-16中元素C21=

6、-16试题试题 19 1919-1.设 A,B 均为 3 阶矩阵，且正确答案是：-7219-2.设 A,B 均为 3 阶矩阵，且正确答案是：9，则9，则-72试题试题 20 2020-1.矩阵的秩为2正确答案是：220-2.矩阵正确答案是：1的秩为1 形成性考核作业形成性考核作业 2 2一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分)1-1.1-1.设线性方程组的解.a.b.c.d.1-2.1-2.设线性方程组定是a.b.c.d.的解.的两个解，则下列向量中（B）一定是的两个解，则下列向量中（B）一2-1.2-1.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩

7、阵，若这个方程组无解，则（D）a.b.c.d.2-2.2-2.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（A）a.b.c.d.3-1.3-1.以下结论正确的是（D）a.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解b.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解c.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解d.齐次线性方程组一定有解3-2.3-2.2若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（D）a.有无穷多解b.有唯一解c.无解d.可能无解4-1.4-1.若向量组线性无关，则齐次线性方程组（D）a.有非零解b.有无穷多解c.无解d.只有

8、零解4-2.4-2.若向量组量线性表出线性相关，则向量组内（D）可被该向量组内其余向a.至多有一个向量b.任何一个向量c.没有一个向量d.至少有一个向量5-15-1矩阵A的特征多项式(B)a.b.c.d.，则A的特征值为5-2.5-2.矩阵的特征值为（A）a.-1,4b.-1,2c.1,4d.1，-16-1.6-1.已知可逆矩阵 A 的特征值为-3,5，则 A-1的特征值为(C)a.b.c.d.6-2.6-2.设矩阵的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为(D)a.2,6b.0,0c.0,2d.0,67-1.7-1.设秩是（D）是矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量，则向量组的a.不能确定b.

9、1c.2d.37-2.7-2.设 A，B 为 n 阶矩阵，量，则结论（A）成立既是 A 又是 B 的特征值，x 既是 A 又是 B 的特征向a.x 是 A+B 的特征向量b.c.d.是 A-B 的特征值是 A+B 的特征值是 AB 的特征值8-1.8-1.设 A,B 为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是（C）a.b.c.d.8-2.8-2.设 A,B 为两个随机事件，则（B）成立a.b.c.d.，则 A 与 B 一定（B）9-1.9-1.若事件A，B满足a.互不相容b.不互斥c.相互独立d.不相互独立9-2.9-2.如果（B）成立，则事件 A 与 B 互为对立事件a.b.且c.A 与d.互

10、为对立事件10-1.10-1.袋中有 5 个黑球，3 个白球，一次随机地摸出 4 个球，其中恰有 3 个白球的概率为（D）a.b.c.d.10-2.10-2.某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为 0.3.则 3 个抽奖者中恰有 1 人中奖的概率为（A）a.b.c.d.0.3二、判断题二、判断题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分)11-1.11-1.非齐次线性方程组11-2.11-2.线性方程组相容的充分必要条件是（）可能无解（）12-1.12-1.当1 时，线性方程组只有零解（）12-2.12-2.2当1 时，线性方程组有无穷多解（）13-1.13-1.设 A 是三阶矩阵，且，

11、则线性方程组 AX=B 有无穷多解（）13-2.13-2.设 A 是三阶矩阵，且 r（A）=3，则线性方程组 AX=B 有唯一解（）14-1.14-1.若向量组线性相关，则也线性相关（）14-2.14-2.若向量组线性无关，则也线性无关（）15-1.15-1.若 A 矩阵可逆，则零是 A 的特征值（）15-2.15-2.特征向量必为非零向量（）三、填空题三、填空题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分)16-1.16-1.当1时，齐次线性方程组有非零解16-2.16-2.若线性方程组有非零解，则-117-1.17-1.一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性相关.17-2.17

12、-2.向量组线性相关18-1.18-1.向量组18-2.18-2.设齐次线性方程组的秩与矩阵的秩相等的系数行列式，则这个方程组有非零解。19-1.19-1.设线性方程组 AX=0 中有 5 个未知量，且秩(A)=3，则其基础解系中线性无关的解向量有2个19-2.19-2.线性方程组 AX=B 中的一般解的自由元的个数是 2，其中 A 是 4x5 矩阵，则方程组增广矩阵=320-1.20-1.设 A 为 n 阶方阵，若存在数则称数和非零n 维向量 X，使得的特征向量，为 A 的特征值，X 为 A 相应于特征值20-2.20-2.设 A 为 n 阶方阵，若存在数数为 A 的特征值和非零 n 维向量

13、 X，使得，则称形成性考核作业形成性考核作业 3 3一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分)1-1.1-1.同时掷 3 枚均匀硬币，恰好有 2 枚正面向上的概率为（B）a.0.125b.0.375c.0.25d.0.51-2.1-2.从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（A）a.0.4b.0.1c.0.5d.0.32-1.2-1.设 A，B 是两事件，则下列等式中（A）是不正确的a.b.c.d.2-2.2-2.已知，其中 A，B 互不相容，其中 A，B 相互独立，其中，其中，则（A）成立a.b

14、.c.d.3-13-1 已知（B）a.0.6b.0.8c.0.7d.0.53-2.3-2.对于事件a.如果b.如果c.如果d.如果4-1.4-1.a.b.c.d.，命题（A）是正确的对立，则互不相容，则相容，则，则对立，则当事件互不相容时，互不相容相容，则（B）为两个事件，且4-2.4-2.某随机试验每次试验的成功率为失败 1 次的概率为（D），则在 3 次重复试验中至少a.b.c.d.5-1.5-1.2设随机变量分别是（C），且，则参数与a.0,4b.4,0c.0,2d.2,05-2.5-2.设随机变量别是（D）a.12,0.4b.14,0.2c.8,0.6d.6,0.86-1.6-1.续型

15、随机变量（B的密度函数，则对任意的，且，则参数 n 与 p 分a.b.c.d.6-2.6-2.在下列函数中可以作为概率密度函数的是（B）a.b.c.d.7-1.7-1.随机变量 X 的密度函数为，分布函数为的区间，（Aa.b.c.d.7-2.7-2.设为随机变量，则（B）a.b.c.d.，则对任意8-1.8-1.设为随机变量，a.，当（D）时，有b.c.d.8-2.8-2.设，设，则（C）是随机变量，a.b.c.d.是来自正态总体的无偏估计9-1.9-1.设（C）不是a.b.c.（均未知）的样本，则统计量d.9-2.9-2.设是统计量a.b.是来自正态总体（均未知）的样本，则（B）c.d.10

16、-1.10-1.设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量 U=（D）a.b.c.d.10.10.对正态总体方差的检验用的是（A）a.X2检验法b.t 检验法c.F 检验法d.U 检验法二、判断题二、判断题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分)11-1.11-1.若11-2.11-2.若事件事件相互独立，且相互独立，且，则，则（）（）12-1.12-1.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是（）12-2.12-2.盒中装有 6 个白球 4 个红球，无放回地每次抽取一个，则第 2 次取到红球的概率是（）13-1.13-1.设连续型随机变量 X 的密度函数是 f(x)，

17、则（）13-2.13-2.已知连续型随机变量 X 的分布函数 F(x)，且密度函数 f(x)连续，则（）14-1.14-1.若14-2.14-2.若15-1.15-1.设，则，则是来自正态总体（）（）的容量为 2 的样本，其中为未知参数，则15-2.15-2.设是的无偏估计（）的容量为 2 的样本，其中为未知参数，是来自正态总体则是的无偏估计（）三、填空题三、填空题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分)16-1.16-1.如果两事件 A,B 中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件 A 与事件 B 是独立的16-2.16-2.设是两个随机事件，且，则称为事件 B 发生的条

18、件下，事件 A 发生的条件概率17-1.17-1.已知0.317-2.17-2.已知0.1518-1.18-1.若18-2.18-2.若19-1.19-1.，则 D(X)24，则0.9973称为二维随机变量（X,Y）的协方差，则称 X,Y不相关，则当 A,B 事件互不相容时，则 A,B 当事件相互独立时，19-2.19-2.若二维随机变量（X,Y）的相关系数20-120-1若都是的无偏估计，而且，则称比更有效20-2.20-2.如果参数的估计量满足，则称为参数的无偏估计量形成性考核作业形成性考核作业 4 4一、解答题（每小题一、解答题（每小题 9 9 分，共分，共 8181 分）分）参考答案：

19、参考答案：参考答案：参考答案：3A 2X=B 2X=3A B342310102115121111X=(3 )=3=122234221171122 1521参考答案：参考答案：参考答案：参考答案：参考答案：参考答案：1112010110111123011210001011 1000010011000010111021101100秩为 3。参考答案：参考答案：参考答案：参考答案：向量 能否由向量组1，2，3线性标出，当且仅当方程组11+22+3323587563=有解，这里=1，2，3,=1037321101037013410010117000571R(）R(A)方程组无解不能由向量1，2，3线性

20、标出参考答案：参考答案：参考答案：参考答案：二、证明题（第二、证明题（第 1,21,2 题每题题每题 6 6 分，共分，共 1212 分；第分；第 3 3 题题 7 7 分）分）证明：证明：证明：证明：证明：证明：设 AX=B 为含 n 个未知量的线性方程组，该方程组有解：即 RA=R(A)=n从而 AX=B 唯一解当且仅当 R(4)=n相应齐次线性方程 AX=0 只有零解的充分必要条件是 R(A)=MAX=B 有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组 AX=0 只有零解。形成性考核作业形成性考核作业 5 5一、解答题（第一、解答题（第 1-91-9 题，每题题，每题 8 8 分，共分，

21、共 7272 分；第分；第 10-1310-13 题，每题题，每题 7 7 分，共分，共 2828分）分）参考答案：参考答案：13=155+1142 2+321+4519324063241115171 31+21+351+4100051414289722243771412120011282856110009071420000112728000071214100100001700200所以，方程组一般解为1=93+24+12=1731124 2令3=1,4=2，这里1,2为任意常数，得方程组通解参考答案：参考答案：71 +2+11912211=1 2 2=1372412 79121710121+

22、2+02001（1）A，B 至少有一个发生；（2）A，B 都发生；（3）A 发生而 B 不发生；（4）A 发生而 B 不发生；（5）A，B 都不发生；（6）A，B 中恰有一个发生（或只有一个发生）。参考答案：参考答案：设 A=“2 球恰好同色”，B=“2 球中至少有 1 红球”P(A)=223+225=3+12=1056+39=1010 P(B)=12132+325参考答案：参考答案：(1)100 个中有 87 个合格，故 P0.87(2)设事件 A 为合格品，B 为长度合格，C 为直径合格，则有()0.87P(A|B)()0.95()0.87=0.9159P(A|C)()0.92=0.945

23、7参考答案：参考答案：设=“第i道工序出正品”（i=1,2）P(12)=(1)(21)=(1 0.02)(1 0.03)=0.9506参考答案：参考答案：P(X 4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=0.1+0.15+0.2+0.3+0.12=0.87 P(2 X 5)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0.2+0.3+0.12+0.1=0.72 P(X 3)=1 P(X=3)=1 0.3=0.7参考答案：参考答案：(P(P X 1412)=()=02=|0=4121221211=X 2=1()=12=2|11644)21154参考答

24、案：参考答案：参考答案：参考答案：设为第i次投中的事件,i=1,2,3,4。P()=0.8,()=0.2且相互独立（1）P（1234+1234+1234+1234+1234）=P(1234)+P(1234)+(1234)+(1234)+(1234)=(0.8)4+4 0.2 (0.8)3=0.8192（2）1 P(1234)=1 (0.2)4=0.9984参考答案：参考答案：Y=2(0,1),XN(20,0.2)且（1）P(0.2 X 1.8)=P(0.2 200.2 200.21.8 200.2)=(99 200.2 0)=1 P(X=0)=1 P=1 (100)=(100)=1(200.2

25、0 200.2)=1 (200.2 100)参考答案：参考答案：122=110,=45=1(110)2=1.875（1）当2=2.5时，的置信度为0.95的置信区间为：0.975=110 2.55 1.96=110 1.386（2）当2未知的情况下，的置信度为0.95的置信区间为：0.025(4)=110 1.8755 2.7764=110 1.7参考答案：参考答案：取检验统计量U=故拒绝0。20/(0,1),|=|17 20416|=3 1.96=0.975参考答案：参考答案：设0：=100，=999.88,2=10.038,取检验统计量t=1000(4),则，|t|=|999.88 100010.0385|0.12=0.083 2.7764=0.025(4),1.44故接受0，认为这批食盐重量的平均值为 1000g。