大学高等数学上考试题库及答案.pdf

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1、高数试卷1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题3 分，共 30 分） . 1下列各组函数中，是相同的函数的是（B ）. （A）2ln2lnfxxg xx和（B）|fxx和2g xx（C）fxx和2g xx（D）|xfxx和g x1 2函数sin420ln 10 xxfxxax在0 x处连续，则a（B ）. （A）0 （B）14（C）1 （D）2 3曲线lnyxx的平行于直线10 xy的切线方程为（A ）. （A）1yx（B）(1)yx（ C）ln11yxx（ D）yx4设函数|fxx，则函数在点0 x处（C ）. （A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（ D）不连续不可微5点0

2、 x是函数4yx的（D ）. （A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6曲线1|yx的渐近线情况是（C ）. （A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7211fdxxx的结果是（C ） . （A）1fCx（B）1fCx（C）1fCx（D）1fCx8xxdxee的结果是（A ）. （A）arctanxeC（B）arctanxeC（C）xxeeC（D）ln()xxeeC9下列定积分为零的是（A ）. （A）424arctan1xdxx（B）44arcsinxx dx（C）112xxeedx（D）121s

3、inxxx dx10设fx为连续函数，则102fx dx等于（C ）. （A）20ff（B）11102ff（C）1202ff（D）10ff二填空题（每题4 分，共 20 分）1设函数2100 xexfxxax在0 x处连续，则a.-2 2已知曲线yfx在2x处的切线的倾斜角为56，则2f.-3 分之根号3 321xyx的垂直渐近线有条.2 421lndxxx. 5422sincosxxx dx. 三计算（每小题5 分，共 30 分）1求极限21limxxxx20sin1limxxxxx e2求曲线lnyxy所确定的隐函数的导数xy. 3求不定积分13dxxx220dxaxaxxe dx四应用题

4、（每题10 分，共 20 分）1 作出函数323yxx的图像 . 2求曲线22yx和直线4yx所围图形的面积. 高数试卷 1 参考答案一选择题1B 2 B 3A 4C 5 D 6C 7D 8 A 9A 10C 二填空题12233arctanln xc三计算题2e162.11xyxy3. 11ln |23xCx22ln |xaxC1xexC四应用题略18S高数试卷2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内, 每题 3 分, 共 30 分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (A) fxx和2g xx(B) 211xfxx和1yx(C) fxx和22(sincos)g xxxx(D)

5、 2lnfxx和2lng xx2.设函数2sin21112111xxxfxxxx，则1limxfx（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数yfx在点0 x处可导，且fx0, 曲线则yfx在点00,xfx处的切线的倾斜角为 . (A) 0 (B) 2(C) 锐角(D) 钝角4.曲线lnyx上某点的切线平行于直线23yx,则该点坐标是 ( ). (A) 12,ln2(B) 12,ln2(C) 1,ln 22(D) 1,ln 225.函数2xyx e及图象在1,2内是 ( ). (A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6

6、.以下结论正确的是( ). (A) 若0 x为函数yfx的驻点 ,则0 x必为函数yfx的极值点 . (B) 函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点 . (C) 若函数yfx在0 x处取得极值 ,且0fx存在 ,则必有0fx=0. (D) 若函数yfx在0 x处连续 ,则0fx一定存在 . 7.设函数yfx的一个原函数为12xx e,则fx=( ). (A) 121xxe(B) 12xxe(C) 121xxe(D) 12xxe8.若fx dxF xc,则sincosxfx dx( ). (A) sinFxc(B) sinFxc(C) cosFxc(D) cosFxc9.设F x为

7、连续函数 ,则102xfdx=( ). (A) 10ff(B)210ff(C) 220ff(D) 1202ff10.定积分badxab在几何上的表示( ). (A) 线段长ba(B) 线段长ab(C) 矩形面积1ab(D) 矩形面积1ba二. 填空题 ( 每题 4 分, 共 20 分) 1.设2ln 101cos0 xxfxxax, 在0 x连续 ,则a=_. 2.设2sinyx, 则dy_sindx. 3.函数211xyx的水平和垂直渐近线共有_条. 4.不定积分lnxxdx_. 5. 定积分2121sin11xxdxx_. 三. 计算题 ( 每小题 5 分, 共 30 分) 1.求下列极限

8、 : 10lim 12xxxarctan2lim1xxx2.求由方程1yyxe所确定的隐函数的导数xy. 3.求下列不定积分: 3tan secxxdx220dxaxa2xx e dx四. 应用题 ( 每题 10 分, 共 20 分) 1.作出函数313yxx的图象 .(要求列出表格 ) 2.计算由两条抛物线：22,yx yx所围成的图形的面积. 高数试卷2 参考答案一.选择题： CDCDB CADDD 二填空题： 1.2 2.2sin x3.3 4.2211ln24xxxc5.2三.计算题： 1. 2e 1 2.2yxeyy3.3sec3xc22lnxaxc222xxxec四.应用题： 1.

9、略2.13S高数试卷3（上）一、填空题 ( 每小题 3 分, 共 24 分) 1.函数219yx的定义域为 _. 2. 设函数sin4,0,0 xxfxxax, 则当 a=_时, fx 在0 x处连续 . 3. 函数221( )32xf xxx的无穷型间断点为 _. 4. 设( )fx可导, ()xyf e, 则_.y5. 221lim_.25xxxx6. 321421sin1xxdxxx=_. 7. 20_.xtde dtdx8. 30yyy是_阶微分方程 . 二、求下列极限 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 1.01limsinxxex; 2. 233lim9xxx; 3. 1lim

10、1.2xxx三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 1.2xyx, 求(0)y. 2. cosxye, 求dy.3. 设xyxye, 求dydx. 四、求下列积分 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 1.12sin x dxx. 2. ln(1)xx dx. 3.120 xe dx五、(8 分) 求曲线1cosxtyt在2t处的切线与法线方程 .六、(8 分) 求由曲线21,yx直线0,0yx和1x所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、(8 分) 求微分方程6130yyy的通解 . 八、(7 分) 求微分方程xyyex满足初始条件10y

11、的特解 .高数试卷3 参考答案一13x 2.4a 3.2x 4.()xxe fe5.12 6.0 7.22xxe 8.二阶二.1. 原式=0lim1xxx2.311lim36xx3. 原式=112221lim(1)2xxex三.1.221,(0)(2)2yyx 2.cossinxdyxedx 3.两边对x求写：(1)xyyxyeyxyxyeyxyyyxexxy四.1. 原式=lim2cosxxC 2.原式=2221lim(1)()lim(1)lim(1)22xxx dxx dxx =22111lim(1)lim(1)(1)221221xxxxdxxxdxxx =221lim(1)lim(1)2

12、22xxxxxC 3. 原式=1221200111(2 )(1)222xxe dxee五.sin1,122dydytttydxdx且切线：1,1022yxyx即法线：1(),1022yxyx即六.12210013(1)()22Sxdxxx112242005210(1)(21)228()5315Vxdxxxdxxxx七. 特征方程 :2312613032(cos2sin 2 )xrrriyeCxCx八.11()dxdxxxxyee edxC1(1)xxeCx由10,0y xC1xxyex高数试卷4（上）一、选择题（每小题3 分）1、函数2)1ln(xxy的定义域是（）. A 1 ,2B 1 ,2

13、C 1 , 2D 1 ,22、极限xxelim的值是（）. A、B、0C、D、不存在3、211)1sin(limxxx（）. A、1B、0C、21D、214、曲线23xxy在点)0, 1(处的切线方程是（）A、)1(2 xyB、)1(4 xyC、14xyD、)1(3 xy5、下列各微分式正确的是（）. A、)(2xdxdxB、)2(sin2cosxdxdxC、)5(xddxD、22)()(dxxd6、设Cxdxxf2cos2)(，则)(xf（）. A、2sinxB、2sinxC 、Cx2sinD、2sin2x7、dxxxln2（）. A、Cxx22ln212B、Cx2)ln2(21C、Cxln

14、2lnD、Cxx2ln18、曲线2xy，1x，0y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）. A、104dxxB 、10ydyC、10)1(dyyD、104)1(dxx9、101dxeexx（）. A、21lneB、22lneC、31lneD、221lne10、微分方程xeyyy22的一个特解为（）. A、xey273B、xey73C、xxey272D、xey272二、填空题（每小题4 分）1、设函数xxey，则y；2、如果322sin3lim0 xmxx, 则m. 3、113cosxdxx；4、微分方程044yyy的通解是. 5、 函 数xxxf2)(在 区 间4,0上 的 最 大 值 是

15、， 最 小 值是；三、计算题（每小题5 分）1、求极限xxxx11lim0；2、求xxysinlncot212的导数；3、求函数1133xxy的微分；4、求不定积分11xdx；5、求定积分eedxx1ln；6、解方程21xyxdxdy；四、应用题（每小题10 分）1、 求抛物线2xy与22xy所围成的平面图形的面积. 2、 利用导数作出函数323xxy的图象 . 参考答案一、 1、C；2、 D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、 D；二、 1、xex)2(；2、94；3、0；4、xexCCy221)(；5、8，0 三、 1、 1；2、x3cot；3、dxxx232)

16、 1(6； 4、Cxx)11ln(212；5、)12(2e； 6、Cxy2212；四、 1、38；2、图略高数试卷5（上）一、选择题（每小题3 分）1、函数)1lg(12xxy的定义域是（）. A、,01,2B、),0(0 ,1C、),0()0 , 1(D、), 1(2、下列各式中，极限存在的是（）. A、xxcoslim0B、xxarctanlimC、xxsinlimD、xx2lim3、xxxx)1(lim（）. A、eB、2eC、1D、e14、曲线xxyln的平行于直线01yx的切线方程是（）. A、xyB、)1)(1(lnxxyC、1xyD、)1(xy5、已知xxy3sin，则dy（）.

17、 A、dxxx)3sin33cos(B、dxxxx)3cos33(sinC、dxxx)3sin3(cosD、dxxxx)3cos3(sin6、下列等式成立的是（）. A、Cxdxx111B、CxadxaxxlnC、CxxdxsincosD、Cxxdx211tan7、计算xdxxexcossinsin的结果中正确的是（）. A、CexsinB、CxexcossinC、CxexsinsinD、Cxex) 1(sinsin8、曲线2xy，1x，0y所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）. A、104dxxB 、10ydyC、10)1(dyyD、104)1(dxx9、设a0，则dxxaa022（）

18、. A、2aB、22aC、241a0 D、241a10、方程（）是一阶线性微分方程. A、0ln2xyyxB、0yeyxC、0sin)1(2yyyxD、0)6(2dyxydxyx二、填空题（每小题4 分）1、 设0,0, 1)(xbaxxexfx， 则有)(lim0 xfx，)(lim0 xfx；2、设xxey，则y；3、函数)1ln()(2xxf在区间2 ,1的最大值是，最小值是；4、113cosxdxx；5、微分方程023yyy的通解是. 三、计算题（每小题5 分）1、求极限)2311(lim21xxxx；2、求xxyarccos12的导数；3、求函数21xxy的微分；4、求不定积分dxxxln21；5、求定积分eedxx1ln；6、求方程yxyyx2满足初始条件4)21(y的特解 . 四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线22xy和直线0yx所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数49623xxxy的图象 . 参考答案（ B 卷）一、 1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、 C；7、D；8、A；9、D；10、B. 二、 1、2，b；2、xex)2(；3、5ln，0； 4、0； 5、xxeCeC221. 三、 1、31；2、1arccos12xxx；3、dxxx221)1(1；4、Cxln22；5、)12(2e；6、xexy122；四、 1、29；2、图略