高三艺术生数学：等差数列知识点练习详细答案(教师).pdf

《高三艺术生数学：等差数列知识点练习详细答案(教师).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三艺术生数学：等差数列知识点练习详细答案(教师).pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、试卷第 1 页，总 8 页等差数列1. 定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为daann1（d为常数） （2n） ；2等差数列通项公式：（1）*1(1)()naandnN（首项 :1a，公差 :d ，末项 :na）（2）dmnaamn)(从而mnaadmn；3等差中项（1）如果a， A， b成等差数列，那么A叫做a与 b的等差中项即：2baA或baA2（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211 -naaannn212nnnaaa4等差数列的前 n 项和公式：1()

2、2nnn aas1(1)2n nnad5等差数列的证明方法（1） 定义法：若daann1或daann 1(常数Nn)na是等差数列（2） 等差中项：数列na是等差数列)2(211 -naaannn212nnnaaa6. 等差数列的性质：（1）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。（2）当 mnpq 时, 则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa. (3) 若na 是等差数列，则232,nnnnnSSSSS，也成等差数列图示：mmmmmmSSSmmSSmmSmaaaaaaaa323231221321（4）若na、nb为等差数列，

3、则nnab为等差数列试卷第 2 页，总 8 页一、单选题1下列数列中不是等差数列的为【答案】 D A6，6，6，6，6， B-2，-1，0，1，2，C5，6，11，14， D0，1，3，6，10，【解析】A、6，6，6，6，6 是常数列，符合等差数列的定义，公差为0；B、-2，-1，0，1，2 符合等差数列的定义，公差为1；C、5，8，11，14 符合等差数列的定义，公差为3；D，数列 0，1，3，6，10 的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，2已知为等差数列，若，则的值为（ B ）.A B C D【详解】由于数列为等差数列，故有，解得，故选 B. 3在等差数列中，则公差为( C

4、 )A B C D【详解】因为在等差数列中， 所以， 所以. 4已知等差数列 an 中，则公差 d 的值为（ C ）A B1 C D5已知 2，b 的等差中项为 5，则 b 为（ C ）A B6 C8 D10【详解】由于的等差中项为，所以，解得，故选. 6已知等差数列中，则的值是（ D ）A4 B16 C2 D8试卷第 3 页，总 8 页【详解】由等差数列的性质可知，a7+a9=2a8=16a8=8 7如果等差数列 an 中，a3a4a512，那么 a4等于( C )A2 B3 C 4 D5【详解】由等差数列的性质可得a3+a5=2a4，a3+a4+a5=12，3a4=12，a4=4 8记为等

5、差数列的前 项和，若，则的公差等于（ D ）A-2 B0 C1 D2【详解】解：根据题意，等差数列中，若， 即，则，又由，则，则等差数列的公差；9在单调递增的等差数列中，若，则 ( C )A1 B C0 D【详解】设等差数列的公差为, 因为，所以有：，解方程组得：；10等差数列中，则该数列的前 11 项和（ B ）A B C D【详解】依题意. 故选 B. 11等差数列中，BA12 B24 C26 D 168【详解】由于数列为等差数列，故. 试卷第 4 页，总 8 页12在等差数列中，已知，则AA6 B4 C5 D8【详解】在等差数列中，13已知等差数列的前 项和为，若，则该数列的公差为 (

6、B )A-2 B2 C-3 D3【详解】由题意可得：5d25，解得 d214已知等差数列的公差为 2，前 项和为，且，则的值为 CA11 B12 C13 D14【详解】等差数列的公差为 2，且，. 15等差数列满足，若，则（ A ）A21 B15 C12 D9【详解】，解得，故. 故选 A. 16已知等差数列的前 项和为若，则BA35 B42 C49 D 63详解：在等差数列中，、成等差数列，即 7、14、成等差数列，所以，解得17已知等差数列的前 项和，且，则（ C ）A2 B C D试卷第 5 页，总 8 页【详解】由题得. 二、填空题18在等差数列中，则_9_.【详解】因为，因为，所以

7、d=2.所以. 19设为等差数列的前 n 项和，则其通项公式_3n_【详解】解：根据题意得，20若 与 7 的等差中项为 4，则实数_1_【详解】由于与的等差中项为，故. 21设数列是等差数列，且，则_0_。【详解】，22已知数列为等差数列，其前n 项和为若，则_12_【详解】解：数列为等差数列，其前n 项和为，解得，23在等差数列中，已知，则_36_.【详解】，又试卷第 6 页，总 8 页。三、解答题24已知等差数列中，.（1）求数列的通项公式；【详解】 （1）设等差数列的公差为，则由，可得，解得从而. 即数列的通项公式25已知数列是等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令, 求数列

8、的前 10项和.【详解】 （1） 数列是等差数列，设数列的公差为，则故数列的通项公式为（2）由（ 1）知， 数列是首项为 2，公比为 2的等比数列，26已知等差数列满足（1） 求的通项公式；【详解】解：（1）设的公差为，则由得, 故的通项公式，即试卷第 7 页，总 8 页27已知等差数列的前 n 项和为，且，.(1) 求数列的通项公式；(2) 求数列的前 n 项和.【详解】(1)的通项公式为，即. （2）的前 n 项和为. 28记为等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求，并求的最小值详解： （I ）设的公差为 d，由题意得由得 d=2所以的通项公式为（II ）由（ I ）得 所以当

9、n=4时，取得最小值，最小值为 -1629已知等差数列na中，且31a，67a（）求数列na的通项公式；（）若数列na前n项和21nS，求n的值【解析】 （1） 设na的公差为 d ， 由已知解出13a，12.1nbbb 所以1125naandn（3）由（ 1）知21142nn nSnadnn由21nS可得2421nn，即24210nn，解得7n或3n，又*nN，故7n30等差数列na中，3111,9,aa（1）求该等差数列的通项公式na（2）求该等差数列的前n 项和nS解： （1）1138aad1d332naandn试卷第 8 页，总 8 页（2）2nan11a1322nnaann nS31已知等差数列na满足： a3=7，a5+a7=26，求数列na的通项公式及其前n 项和 Sn试题解析 ; 设等差数列 an 的公差为 d，则，解得，an=3+2（n1）=2n+1， Sn=n2+2n