指数及指数函数知识点.pdf

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1、。精选资料，欢迎下载指数函数（一）整数指数幂1整数指数幂概念：annaaaa个)(Nn010aa10,nnaanNa2整数指数幂的运算性质： （1）,mnm naaam nZ（2）,nmmnaam nZ（3）nnnababnZ其中mnmnm naaaaa，1nnnnnnaaa babbb3a的n次方根的概念一般地，如果一个数的n次方等于aNnn, 1，那么这个数叫做a的n次方根，即：若axn，则x叫做a的n次方根，Nnn, 1例如： 27 的 3 次方根3273，27的 3 次方根3273，32 的 5 次方根2325，32的 5 次方根2325说明：若n是奇数，则a的n次方根记作na； 若0

2、a则0na， 若oa则0na；若n是偶数，且0a则a的正的n次方根记作na，a的负的n次方根，记作：na；（例如：8 的平方根228 16的 4 次方根2164）若n是偶数，且0a则na没意义，即负数没有偶次方根；Nnnn, 10000n；式子na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。nnaa4a的n次方根的性质一般地，若n是奇数，则aann；若n是偶数，则00aaaaaann（二）分数指数幂1分数指数幂：10510250aaaa12312430aaaa即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）nkknaa对分数指数幂也适用，例如： 若0a，则3223

3、233aaa，4554544aaa， 2323aa4545aa即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。精选资料，欢迎下载规定： （1）正数的正分数指数幂的意义是0,1mnmnaaam nNn；（2）正数的负分数指数幂的意义是110,1mnmnmnaam nNnaa2分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即10, ,rsrsa aaar sQ20, ,srrsaaar sQ30,0,rrraba babrQ说明： （1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2） 0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没意义。二、指数函数1

4、指数函数定义：一般地，函数xya（0a且1a）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R2指数函数xya在底数1a及01a这两种情况下的图象和性质：函 数 名称指数函数定义函数(0 xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域（0,+）过定点图象过定点（ 0,1 ） ，即当 x=0时，y=1奇偶性非奇非偶单调性在 R上是增函数在 R上是减函数函数值的变化情况y1(x 0), y=1(x=0), 0y1(x0) y1(x 0), y=1(x=0), 0y1(x 0) a变 化对图 象 影响在第一象限内，a越大图象越高，越靠近 y 轴；在第二象限内，a越大图象越低，越靠近 x 轴在第一

5、象限内，a越小图象越高，越靠近 y 轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠近 x 轴xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y。精选资料，欢迎下载11 实数指数幂及其运算( 一) ( 一)选择题1下列正确的是( ) Aa01 B221aa C1010.1 Daa22416的值为 ( ) A 2 B2 C 2 D4 332)27125(的值为 ( ) A925B259C925D2594化简6525352aaaa的结果是 ( ) AaB32aCa2Da3( 二) 填空题5把下列根式化成分数指数幂的形式( 其中a，b0) （1）321a_； （2）32ab=_；63273223)()4()

6、2(ababab_7化简32329mm_825. 0315 .0625)271()25.0(=_ ( 三) 解答题9计算)41(232413141baba10计算63125 .132。精选资料，欢迎下载12 实数指数幂及其运算( 二) ( 一)选择题 ( 每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1下列说法正确的是(nN*)( ) A正数的n次方根是正数B负数的n次方根是负数C0 的n次方根是0 Dna是无理数2函数3321xxy的定义域为 ( ) ARB0 ， ) C(0 ， ) D( ， 1 3583231)(xx可以简化为 ( ) A31xB52xC154xD154x4化简382

7、313232xxxxxx的结果是 ( ) A34xBx2Cx3Dx4( 二) 填空题5328_，21100_3)41(_2325_631232)271()21(125_7计算4325)12525(_8若aa13，则a2a2_( 三) 解答题10若, 122xa求xxxxaaaa33的值。精选资料，欢迎下载1.3 指数函数 ( 一 ) ( 一)选择题 ( 每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个每天分裂一次现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10 天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是( ) A5

8、 B9 C6 D8 2下列函数中为指数函数的是( ) Ay23x By 3xCy3xDy1x3若 0.2m3，则 ( ) Am0 Bm 0 Cm0 D以上答案都不对4函数f(x) ax1( 其中a0 且a1) 的图象一定经过点( ) A(0， 1) B(0 ，2) C(0 ，3) D(1 ，3) ( 二) 填空题5若函数f(x)是指数函数且f(3) 8，则f(x) _6函数xy21的定义域为 _，值域为 _7函数y2x 1 的图象一定不经过第_象限；若函数byx)21(的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是_8若 2m4，则m的取值范围是_；若 (0.1)t1，则t的取值范围是_9指数函数

9、y(a2 1)x在 R上是减函数，则实数a的取值范围是_( 三) 解答题10根据函数f(x) 2x的图象，画出下列函数的草图(1)y 2x (2)y 2x1 (3)y2x11求函数1122xy的定义域和值域12已知a0 且a1，函数f1(x) 132x-xa，f2(x) 522xxa，若f1(x) f2(x) ，求x的取值范围。精选资料，欢迎下载1.4 指数函数 ( 二) ( 一)选择题 ( 每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1若1( )273x，则x的取值范围是 ( ) A( ， 3 B( ， 3) C 3， ) DR2已知三个数M0.320.32，P0.32 3.2，Q3.

10、20.32，则它们的大小顺序是( ) AMPQBQMPCPQMDPMQ3如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与 0和 1 的大小关系是( ) A0ab 1cdB0ba1dcC1abcdD0ab1dc4函数y 2x2x( ) A在 R上减函数B在 R上是增函数C在 ( ， 0)上是减函数，在(0 ， ) 上是增函数D无法判断其单调性( 二) 填空题5函数y 3x1 2 的图象是由函数y3x的图象沿x轴向 _平移 _个单位，再沿y轴向 _平移 _个单位得到的6函数f(x) 3x5 的值域是 _7函数yax1 1( 其中a0 且a1) 的图象必经过点_8若指数函数yax在区间 0 ，1 上的最大值和最小值的差为21，则底数a_9函数g(x) x2x的单调增区间是_，函数yxx22的单调增区间是_( 三) 解答题10函数f(x) 是 R上的奇函数，且当x0 时，f(x) 2x1，求x0 时函数的解析式 11若关于x的方程 2x1a有两个解，借助图象求a的取值范围12已知函数f(x) 22x 2x13，其中x0 ，1 ，求f(x) 的值域。精选资料，欢迎下载Welcome ! 欢迎您的下载，资料仅供参考！