《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答.pdf

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1、误差理论与数据处理(第七版 )习题及参考答案第一章绪论15 测得某三角块的三个角度之和为180o0002”, 试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1-8 在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20m，试求其最大相对误差。%108.66%1002.311020100%maxmax4-6-测得值绝对误差相对误差1-10 检定 2.5 级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法

2、分别测量L1=50mm ， L2=80mm 。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差L1:50mm 0.008%100%5050004.501IL2:80mm 0.0075%100%8080006.802I21II所以 L2=80mm 方法测量精度高。113 多级弹导火箭的射程为10000km时， 其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射21802000180oo%000031.010000030864.00648002066018021802o击精度高 ? 解：多级火箭的相对误差为

3、：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m11和m9；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。其测量误差为m12，试比较三种测量方法精度的高低。相对误差0.01%110111mmmI0. 0 08 2 %11092mmmI%0 0 8.01 5 0123mmmI123III第三种方法的测量精度最高%001.000001.0100001.0%002.00002.05001.0501mmmcm第二章误差的基本性质与处理2-6 测量某电路电流共5 次，测得数据（单位为mA ）为 168.41 ，168.54

4、 ，168.59 ，168.40 ，168.50 。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。168.41168.54168.59168.40168.505x168.488()mA)(082.015512mAvii0.0820.037()5xmAn或然误差：0.67450.67450.0370.025()xRmA平均误差：0.79790.79790.0370.030()xTmA2-7 在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5 次，测得数据（单位为mm ）为 20.0015 ，20.0016 ，20.0018 ，20.0015 ，20.0011 。若测量值服从正态分布，试以99% 的置信概率

5、确定测量结果。20.001520.001620.001820.001520.00115x20.0015()mm5210.0002551iiv正态分布 p=99% 时，t2.58lim xxt0.000252.5850.0003()mm测量结果：lim(20.00150.0003)xXxmm2-9用 某 仪 器 测 量 工 件 尺 寸 ， 在 排 除 系 统 误 差 的 条 件 下 ， 其 标 准 差mm004.0，若要求测量结果的置信限为mm005.0，当置信概率为99% 时，试求必要的测量次数。正态分布 p=99% 时，t2.58lim xtn2.58 0.0042.0640.0054.26

6、5nnn取29 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为0.0015mm ， 而置信概率P为 0.95 时， 应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有0015.0nttx根据题目给定得已知条件，有5 .1001.00015.0nt查教材附录表3 有若 n5，v4， 0.05 ，有 t 2.78 ，24.1236.278.2578.2nt若 n4，v3， 0.05 ，有 t 3.18 ，59.1218.3418.3nt即要达题意要求，必须至少测量5 次。2-12 某时某地由气压表得到的读数（单位为 Pa） 为 102523.85 ，102391.30

7、，102257.97 ， 102124.65 ，101991.33 ，101858.01 ， 101724.69 ，101591.36 ，其权各为1，3， 5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。)(34.1020288181Papxpxiiiii)(95.86)18(81812Papvpiiixiix2-13 测量某角度共两次，测得值为6331241， 2413242，其标准差分别为8.13,1.321，试求加权算术平均值及其标准差。961:190441:1:222121pp 35132496119044 4961 1619044 201324x 0 . 39611904419

8、044 1.321iiixxppi2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5 次，测得值如下：;5127,0227 ,5327 ,037 ,0227:甲;5427 ,0527,0227,5227,5227:乙试求其测量结果。甲：20603520157 27 2305x甲52151iiv22222甲（-10 ） （30）5（-10 ） （-15 ）418.4x18.48.2355甲甲乙：25252050457 27 2335x乙5211351iiv22222乙（-8 ） （-8 ） （） （17 ） （12 ）413.5x13.56.0455乙乙2222xx1111:3648:

9、67738.236.04pp乙乙甲甲3648 306773 337 236486773p xp xxpp甲乙乙甲乙甲7 23278.467733648364832 .8乙甲甲甲pppxx 15 32 273xxX2-16重 力 加 速度 的20 次 测 量 具 有 平 均 值 为2/811.9sm、 标 准 差 为2/0 1 4.0sm。 另 外30 次 测 量 具 有 平 均 值 为2/802.9sm， 标 准 差 为2/022.0sm。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此 50 次测量的平均值和标准差。147:24230022. 01:20014. 011:1:2222212221xxp

10、p)/(9.8081472429.8021479.8112242smx）（2m/s0.002514724224220014. 0 x2-19 对某量进行10 次测量，测得数据为14.7 ，15.0 ，15.2 ，14.8 ，15.5 ，14.6 ，14.9 ，14.8 ，15.1 ，15.0 ，试判断该测量列中是否存在系统误差。96.14x按贝塞尔公式2633.01按别捷尔斯法0.2642)110(10253.1101i2iv由u112得0034.0112u67.012nu所以测量列中无系差存在。2-18 对一线圈电感测量10 次，前 4 次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈

11、比较得到的，测得结果如下（单位为mH ） ： 50.82，50.83 ，50.87 ，50.89 ； 50.78，50.78 ，50.75 ，50.85 ，50.82 ，50.81 。试判断前4 次与后 6次测量中是否存在系统误差。使用秩和检验法：排序：序号1 2 3 4 5 第一组第二组50.7550.78 50.78 50.81 50.82 序号6 7 8 9 10 第一组50.82 50.83 50.87 50.89 第二组50.85 T=5.5+7+9+10=31.5查表14T30TTT所以两组间存在系差221 对某量进行两组测量，测得数据如下：xi 0.62 0.86 1.13 1.

12、13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 yi 0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 0.620.861.131.131.161.181.20yi 0.991.121.21T 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 xi 1.211.221.301.341.391

13、.41yi 1.251.31 1.31 1.38T 21 22 23 24 25 26 27 28 xi 1.57yi 1.411.481.59 1.60 1.60 1.84 1.95 现 nx14，ny14，取 xi的数据计算T，得 T154。由203)2)1(211nnna；474)12)1(2121nnnn求出：1.0aTt现取概率295.0)(t，即475.0)(t，查教材附表1 有96.1t。由于tt，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。第三章误差的合成与分配3-1 相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件， 量块组由四块量块研合而 成 ， 它 们 的 基 本 尺 寸 为mm

14、l401，mml122，mml25.13，mml005. 14。 经 测 量 ， 它 们 的 尺 寸 偏 差 及 其 测 量 极 限 误 差 分 别 为ml7.01,ml5.02,ml3.03, ,20.0,25.0,35. 0,1 .03lim2lim1lim4mlmlmlmlml20.04lim。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。修正值 =)(4321llll=)1 .03.05 .07.0(=0.4)( m测量误差 : l=4321lim2lim2lim2lim2llll=2222)20.0()20.0()25.0()35.0(=)(51.0m3-2 为 求

15、长 方 体 体 积V， 直 接 测 量 其 各 边 长 为mma6 .161，mm44.5b,mmc2.11, 已 知 测 量 的 系 统 误 差 为mma2 .1，mmb8.0，mmc5.0，测量的极限误差为mma8. 0，mmb5. 0，mmc5.0， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。abcV),(cbafV2 .115.446.1610abcV)(44.805413mm体积 V 系统误差V为：cabbacabcV)(74.2745)(744.274533mmmm立方体体积实际大小为：)(70.7779530mmVVV222222lim)()()(cbaVcfbfaf222222)()

16、()(cbaabacbc)(11.37293mm测量体积最后结果表示为: VVVVlim03)11.372970.77795(mm3-4 测量某电路的电流mAI5.22，电压VU6.12，测量的标准差分别为mAI5. 0，VU1. 0，求所耗功率UIP及其标准差P。UIP5 .226 .12)(5.283mw),(IUfPIU、成线性关系1UIIuIUPIfUfIfUf)(2)()(2222IUIUUIIfUf5 .06.121 .05.22)(55.8mw312 按公式 V=r2h 求圆柱体体积，若已知r 约为 2cm，h 约为 20cm，要使体积的相对误差等于1，试问r 和 h 测量时误差

17、应为多少? 解：若不考虑测量误差，圆柱体积为3222.25120214.3cmhrV根据题意，体积测量的相对误差为1，即测定体积的相对误差为：%1V即51.2%12 .251%1V现按等作用原则分配误差，可以求出测定 r 的误差应为：cmhrrVr007.02141.151.2/12测定 h 的误差应为：cmrhVh142.0141.151.2/1223-14 对某一质量进行4 次重复测量，测得数据( 单位 g) 为 428.6 ，429.2 ，426.5 ，430.8 。已知测量的已定系统误差,6.2g测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可

18、信赖值及其极限误差。序号极限误差 g误差传递系数随机误差未定系统误差1 2 3 2.1 1.5 1.0 1 1 1 48 .4305 .4262.4296.428x)(8 .428)(775.428gg最可信赖值)(4.4316.28.428gxx31222251)(41)(iiiiiixxfexf)(9.4g测量结果表示为:xxxg)9.44.431(4 5 6 7 8 4.5 1.0 0.5 2.2 1.8 1 1 1.4 2.2 1 第四章测量不确定度41 某圆球的半径为r ， 若重复 10 次测量得r r =(3.132 0.005)cm ，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测

19、量不确定度，置信概率P=99。解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为：rD2其标准不确定度应为：222222005.014159.342rrrDu0.0314cm 确定包含因子。查t 分布表 t0.01（ 9） 3.25 ，及 K3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：UKu3.25 0.0314 0.102 求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为：334rV其标准不确定度应为：616.0005.0132.314159.316424222222rrrrVu确定包含因子。查t 分布表 t0.01（ 9） 3.25 ，及 K3.25 最后确定的圆球的体积的测量不

20、确定度为UKu3.25 0.616 2.002 4-4 某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R 在 20C时为129000742.10（P=99%） ，求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。由校准证书说明给定属于 B 类评定的不确定度R 在10.000742-129，10.000742+129 范围内概率为99% ，不为 100% 不属于均匀分布，属于正态分布129a当 p=99%时，2.58pK12950()2.58RpaUK4-5 在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三 块 量 块 研 合 而 成 ， 其 尺 寸 分 别 是 ：14

21、0lmm，210lmm，32.5lmm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过0.45 m、0.30 m、0.25 m（取置信概率P=99.73%的正态分布） ，求 该 量 块 组 引 起 的 测 量 不 确 定 度 。52.5Lmm140lmm210lmm32. 5lmm123Llll99.73%p3pK10.450.15()3lpaUmk20.300.10()3lpaUmk30.250.08()3lpaUmk321lllLUUUU2220.150.100.080.20()m第五章线性参数的最小二乘法处理5-1 测量方程为32.920.9231.9xyxyxy试求 x、y 的最小二

22、乘法处理及其相应精度。误差方程为1232.9(3)0.9(2 )1.9(23 )vxyvxyvxy列正规方程1112111121222111nnniiiiiiiiinnniiiiiiiiia a xa a ya la a xa a ya l代入数据得14513.45144.6xyxy解得015.0962.0yx将 x、y 代入误差方程式1232.9(30.9620.015)0.0010.9(0.96220.015)0.0321.9(20.96230.015)0.021vvv测量数据的标准差为322110.03832niiiivvnt求解不定乘数11122122dddd1112111221222

23、1221451514014505141dddddddd解得082.02211ddx、y 的精度分别为01. 011dx01.022dy5-7 不等精度测量的方程组如下：12335.6,148.1,220.5,3xypxypxyp试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。列误差方程1122335.6(3 ),18.1(4),20.5(2),3vxypvxypvxyp正规方程为3331112111133321222111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiip a a xp a a yp a lp a a xp a a yp a l代入数据得4562.21431.5xyxy解得352.

24、2434.1yx将 x、y 代入误差方程可得016.0012.0022.0321vvv则测量数据单位权标准差为039.023312iiivp求解不定乘数11122122dddd1112111221222122451140450141dddddddd解得072. 0022. 02211ddx、y 的精度分别为006. 011dx010.022dy第六章回归分析6-1 材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：正应力x/Pa 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 抗剪强度y/Pa 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 正应力x/Pa

25、 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6 抗剪强度y/Pa 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9 假设正应力的数值是正确的，求（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。（2）当正应力为24.5Pa 时，抗剪强度的估计值是多少？（1）设一元线形回归方程bxby012Nxbybllbxxxy0047.43xxl533.29xyl69. 0047.43533.29xxxyllbxybyx69.069.42?69.4297.2569.077.2477.242 .29712197.256 .3111210（2）当 X=24.5Pa )(79.255 .2469.069.42?Pay6-10 用直线检验法验证下列数据可以用曲线xyab表示。x 30 35 40 45 50 55 60 y -0.4786 -2.188 -11.22 -45.71 -208.9 -870.9 -3802 xbayabyxlog)log()log()l o g (1yZxZ2取点做下表Z2 30 40 50 60 Z1-0.32 1.05 2.32 3.58 以 Z1与 Z2画图所得到图形为一条直线，故选用函数类型xaby合适