数字信号处理[方勇]第三章习题答案解析.pdf

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1、完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理31 画出)5.01)(25.01()264.524.14)(379. 02()(211211zzzzzzzH级联型网络结构。解：)(nx)(ny1z1z1z20.25-0.379-1.245.2644-0.532 画出112112(23)(465)( )(1 7)(18)zzzH zzzz级联型网络结构。解：()x n()y n21z731z1z468533 已知某三阶数字滤波器的系统函数为1211252333( )111(1)(1)322zzH zzzz，试画出其并联型网络结构。解： 将系统函数( )H z表达为实系数一阶，二阶子系统之和，即：( )

2、H z11122111111322zzzz由上式可以画出并联型结构如题3-3 图所示：完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理()yn()xn21z1z1z1/21/ 31/211题 3-3 图34 已知一FIR 滤波器的系统函数为121( )(1 0.70.5)(12)H zzzz，画出该FIR滤波器的线性相位结构。解：因为121123( )(1 0.70.5)(12)1 1.30.9H zzzzzzz，所以由第二类线性相位结构画出该滤波器的线性相位结构，如题3-4 图所示：( )y n( )x n10.911.31z1z1z题 3-4 图35 已知一个FIR 系统的转移函数为：12345(

3、 )1 1.252.752.751.23H zzzzzz求用级联形式实现的结构流图并用MATLAB 画出其零点分布及其频率响应曲线。解：由转移函数可知，6N，且)(nh偶对称，故为线性相位系统，共有5 个零点，为5阶系统，因而必存在一个一阶系统，即1z为系统的零点。而最高阶5z的系数为+1，所以1z为其零点。)(zH中包含11z项。所以：11( )( )(1)H zHzz。1( )Hz为一四阶子系统，设12341( )1Hzbzczbzz，代入等式，两边相等求得12341( )10.2530.25Hzzzzz，得出系统全部零点，如图 3-5（ b）所示。系统流图如题3-5 （a）图所示。完美

4、.格式 .编辑专业 .资料 .整理)(nx)(ny1z1z1z1z1z25.1175. 2125.175.2题 3-5 （a）图MATLAB 程序如下，结果如题3-5（b）图所示：b=1 1.25 -2.75 -2.75 1.25 1; a=1; figure(1) zplane(b,a); figure(2); OMEGA=-pi:pi/100:pi; H=freqz(b,a,OMEGA);subplot(2,1,1),plot(OMEGA,abs(H);subplot(2,1,2),plot(OMEGA,180/pi*unwrap(angle(H); 题3-5 （b）图36 给定26()1

5、 (164)Hj，确定模拟滤波器的系统函数( )H s。解： 根据给定的平方幅度响应，得262 311()1 641 ()0.5Hj与221()1()NcHj比较，得到3,0.5cN。取左半平面的三个极点，得完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理12623，极点111(cossin)csj；222，极点222(cossin)ccsj；因此由( )()NckkH sss，得3123( )()()()cH sssssss对共轭极点1s ，3s有2213111()()()()2cosccssssssssss代入上式，得20.125( )(0.5)(0.50.25)H ssss37 模拟低通滤波器的

6、参数如下：3dBp，25dBs，25Hzpf，50Hzsf，用巴特沃斯近似求( )H s。解： 已知3dBp，25dBs，25Hzpf，50Hzsf，确定巴特沃斯滤波器的阶数如下：0.10.1 250.10.1 3101101250lglg()lglg()101225101spspN2.50.310150lglg()4.1510125取5N。本题由于p正好是3dB，故低通滤波器的3dB截止频率为：222550157()cppfrad s或者，由下式来求取c。110.10.1 3210225157()(101)(101)ppcNrad s将c代入五阶巴特沃斯模拟低通传递函数完美 .格式 .编辑专

7、业 .资料 .整理54321( )()3.236()4.236()4.236()3.236()1cccccH ssssss1159494634211.048 105.326 105.326 101.095 101.719100.0211ssssss38 已知1( )1/acHss，使用脉冲响应不变法和双线性方法分别设计数字低通滤波器，使得3dB截止频率为c=0.25。解： （1）双线性变换法：3dB截止频率为c=0.25，20.250.828tan()2cTT于是1( )1/0.828aHssT11112 111( )( )1(2/0.828)(1)(1)azsTzH zHszz =0.292

8、011110.4159zz参数T不参与设计（2）脉冲响应不变法：3dB截止频率为c=0.25，20.250.828tan()2cTT于是1( )1/0.828aHssT0.828 /0.828 /TsT因为脉冲响应不变法是由下面的映射完成的：1111lp Tlspez所以0.828/10.82810.828/0.828 /( )11TTTTH zezez39 用脉冲响应不变法将( )H s转换为( )Hz，采样周期为T0( )()mAH sss，其中m为任意整数解：0-11( )( )( )(1)!s nTmAh tH setu tmL01( )()( )(1)!ms nTmATh nTh n

9、Tneu nm完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理0011111101( )( )( 1)(1)!(1)!1mmms nTmnmms TmnATATdH zh nnezzmmdzezL上式递推可得：000111,11( ),2,3,(1)s Ts Tms TmATmezH zAT ezmez310 要求设计一个数字低通滤波器，在频率低于0.2613的范围内，低通幅度特性为常数，并且不低于0.75dB，在频率0.4018和之间，阻带衰减至少为20dB。试求出满足这些指标的最低阶巴特沃斯滤波器的传递函数)(zH，采用双线性变换。解：令2()aHj为模拟滤波器的平方幅度函数，且由于采用双线性变换

10、，2tan(/2)T若1T，故我们要求0.261320lg( 2tan()0.7520.401820lg( 2tan()202aHjHa j因此巴特沃斯滤波器的形式为：221()1(/)aNaHj所以20.075222tan(0.1306 )1 ()102tan(0.2009 )1 ()10NcNc因此：20.0751lg(101)/(101)2 lgtan(0.2009 )/ tan(0.1306 )N1lg99 /0.1885220.136160.3615312.720336.0352520.22537指标放松一点，可以取6N，代入上式得完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理2 621/

11、122tan(0.2009 )1()102tan(0.2009 )990.9967ccc对于这个0.9967c值，通带技术指标基本达到，阻带技术指标刚好满足，在s 平面左半部由三个极点对，其坐标为1()2( 1)cjNps。极点对 1：0.25790.9627j；极点对 2：0.70470.7047j；极点对3：0.96270.2579j。于是2220.9804( )(0.51580.9933)(1.40940.9933)(1.92560.9933)aHsssssss以112(1)/(1)szz代入上式，最后可得16120.0044(1)( )1 1.09150.8127zH zzz12121

12、0.86910.443410.93920.5597zzzz311 试设计一巴特沃斯数字低通滤波器，设计指标为：在0.3通带频率范围内，通带幅度波动小于1dB，在 0.5阻带频率范围内，阻带衰减大于12dB。解：由题意可以得出：p 0.3rad , p1dBs 0.5rad , s12dB（1）频率预畸变p22ptgT15.02tgT 1.019/Trad/ss22stgT25.02tgT 2/Trad/s（2）确定滤波器阶数：spk1101101.01.0sp1101102. 11. 0 0.1321 sppsTT019. 1121.9627 N spspklglg 9627.1lg1321.

13、0lg 3.002 ， 取 N 3 完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理（3）查表求归一化低通滤波器函数)( pHa122123ppp（4）求模拟滤波器系统函数110.10.1261.0191.2764(101)(101)pNcpTT（/rads）)(sHa)( pHacsp|3322322ccccsss332222.07932*1.27642*1.27642.0793s TT sTs (5) 求系统函数)(zH将112(1)(1)zsTz代入得：)(zH=1231230.07660.23270.23270.076610.80040.50400.6799zzzzzz312 用双线性变换法设

14、计数字低通滤波器，等效模拟滤波器指标参数如下：输入模拟信号)(txa的最高频率100Hdfz；选用巴特沃斯滤波器，3dB截止频率100Hcfz，阻带截止频率150Hsfz，阻带最小衰减s20dB。解：（1）因为采用双线性变换法设计，数字频率与相应的模拟频率之间为非线性关系2tan2T。但采样数字滤波器要求其中的数字滤波器)(jweH与总等效模拟滤波器)( jHa之间的频率映射关系为线性关系T。所以，不能直接按等效模拟滤波器技术指标设计相应模拟滤波器)(sHa，再将其双线性变换法映射成数字滤波器( )H z。 因此，我们必须按)(jweHkTjHkTjjHkaTka22/将等效模拟滤波器指标参数

15、转换成采样数字滤波器系统中数字滤波器指标参数，再用双线性变换法的一般步骤设计该数字滤波器。通带边界频率：pTfp24001002rad2；通带最大衰减：p 3 dB阻带截至频率：sTfs24001502rad43；阻带最小衰减：s 20 dB以下为双线性变换法设计数字滤波器的一般过程。（2）预畸变校正，确定相应的模拟滤波器指标参数：完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理p2tan2pT8004tan800srad /，p3 dBs2tan2sT80083tan1931.37srad /，s 20dB（3）确定滤波器阶数N：spk1101101.01.0sp11011023. 00.1003

16、spps80037.19312.414 Nspspklglg414.2lg1003.0lg2.609 取N3。（4）查表求归一化低通滤波器函数)(pHa231122ppp（5）求模拟滤波器系统函数)(sHa800)(sspacpH8623381012.51028.1106 .11012.5sss (6) 求系统函数)(zHzH11112)(zzTsasH316211532110362.33333.0103278.111667.05.05.01667.0zzzzzz313 试设计一个数字高通滤波器，要求通带下限频率0.8prad。阻带上限频率为0.44s，通带衰减不大于3dB，阻带衰减不小于20

17、dB。解： （1）已知数字高通滤波器指标：p0.8rad ，p3dBs0.44rad ，s20dB（2）由于设计的是高通数字滤波器，所以采用双线性变换法，所以要进行预畸变校正，确定相应的模拟高通滤波器指标（为了计算方便，取T2s）：完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理p22ptgT4.0tg 3.0777rad/s s22stgT22.0tg 0.8273rad/s （3） 将高通滤波器指标转换成模拟低通指标。高通归一边界频率为 （本题pc） ：pcp1 s0.82730.26883.0777sp低通指标为：pp1 1 ss13.7203 （4）设计归一化低通)( pG: spk11011

18、01 . 01. 0sp1101108. 13.0 0.1003 spps 3.7203 N spspklglg 1.75 ，取N2 查表可得)(pG1212pp（5）频率变换，求模拟高通sHa：sHapGa|pps222224.35259.47222ppssssss（6）用双线性变换法将sHa转换成zH：zHsHa|s1111zz11-12-121s=10.06745(1-z )( ) =1+1.143z0.428azzHsz完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理3-14 一个数字系统的抽样频率2000HzsF， 试设计一个为此系统使用的带通数字滤波器( )H z，希望采用巴特沃斯滤波器，

19、通带范围为300H z到400H z，在带边频率处的衰减不大于3dB；在200H z以下和500H z以上衰减不小18dB。解： （1）确定带通滤波器技术指标：因为2/sfF ，所以得出：0.4urad，0.3lrad20.5srad，10.2srad通带内最大衰减3pdB，阻带内最小衰减15sdB。（2）确定相应模拟滤波器技术指标。为计算简单，设2Ts。u22utgT0.20.7265tg/radsl22ltgT0.150.5095tg/rads1s221stgT0.10.3249tg/rads2s222stgT0.251tg/rads通带中心频率00.6084ul/rads带宽Bu0.21

20、7l/rads将以上边界频率对B归一化，得到相应归一化带通边界频率：u3.3479uB，l2.3479lB2s24.6081sB，1s11.4973sB02.8037ul（3）由归一化带通指标确定相应模拟归一化低通技术指标。归一化阻带截止频率为：s222022.9026ss归一化通带截止频率为1p完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理3pdB，18sdB（4）设计模拟归一化低通()G pspk1101101.01.0sp0.31.81010.1266101sp2.9026spNlglgspspklg 0.12661.9394lg 2.9026取2N，因为 1.9394 很接近 2，所以取2N

21、基本满足要求，且系统简单。查表可得归一化低通系统函数：)(pG1412.112pp（5）频率变换，将()G p转换成模拟带通aHssHa220() |spsBG p222222222200()1.412()B ssssBs B24320.04710.78780.30640.11340.1370sssss（6）用双线性变换公式将( )aHs转换成( )( )asH zHs11112zzT2412340.0471(12)2.34463.8385.24643.0661.505zzzzzz3-15 一个数字系统的抽样频率为1000H z, 已知该系统受到频率为100H z的噪声干扰，现设计一带阻滤波器

22、( )H z去掉该噪声。要求3dB的带边频率为95H z和 105H z，阻带衰减不小于14dB，阻带的下边和上边频率分别为99H z和 101H z。解：（1）确定带阻滤波器技术指标：因为2/sfF ，所以得出：0.21urad ，0.19lrad20.202srad，10.198srad通带内最大衰减3pdB，阻带内最小衰减14sdB。（2）确定相应模拟滤波器技术指标。为计算简单，设2Ts。u22utgT0.1050.3424tg/rads完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理l22ltgT0.0950.3076tg/rads1s221stgT0.990.3214tg/rads2s222

23、stgT0.1010.3284tg/rads阻带中心频率00.3245ul/rads带阻带宽Bu0.0348l/rads将以上边界频率对B归一化，得到相应归一化带阻边界频率：u9.8447uB，l8.8442lB2s29.4422sB，1s19.2409sB09.3311ul（3）由归一化带阻指标确定相应模拟归一化低通技术指标。归一化阻带截止频率为：22110/()5.517sss，22220/()4.526sss取4.526s，1p。（4）设计模拟归一化低通()G p3pdB，18sdBspk1101101.01 .0sp0.31.41010.2031101sp4.526spNlglgsps

24、pklg 0.20311.055lg 4.526取1N，因为 1.055 很接近 1，所以取1N，基本满足要求，且系统简单。查表可得归一化低通系统函数：)( pG11p完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理（5）频率变换，将()G p转换成模拟带阻HsH s220()|sBpsG p222022200.10530.03480.1053ssssBss（6）用双线性变换公式将Hs转换成21211()0.10531( )( )=11()0.0348()0.105311zszzzH zH szzzz=12120.969(1 1.633)1 1.5830.939zzzz316 试用矩形窗口设计法设计一

25、个FIR 线形相位低通数字滤波器，已知0.5c，N21。画出( )h n和( )20lg(0)HH曲线，再计算正、负肩峰值的位置和过渡带宽度。解：写出理想的频响为12,()0,NjjcdceHe求得理想冲激响应为110.50.5220.50.5111( )()222NNj njjjnjnddhnHeedeeded1sin0.5sin100.521102NnnNnn计算得1111111111( ),0,0,0,0,0,0.5,0,0,0,0,0,97533579dhn加矩形窗：( )( )( )dNh nhnRn所以1111111111( )0,0,0,0,0,0.5,0,0,0,0,09753

26、3579dhn完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理即( )0,0.0354,0,0.0455,0,0.0637,0,0.1061,0,0.3183,0.5,0.3183,0,0.1061,0,0.0637,0,0.0455,0,0.0354,0h n正、负肩峰值的位置如题3-16 表所示。题 3-16 表轴上的位置20lg( )(0)HH值正肩峰（ A点）220.521cN20lg(1.0895)0.74dB临界频率（ B点）0.5c20lg(0.5)6dB负肩峰（ C点）220.521cN20lg(0.0895)21dB过渡带宽度为2244()()0.1921ccNNN利用 MATLAB

27、 演示其结果如题3-16 图所示：N=21;a=(N-1)/2;Wc=0.5*pi;n=0:1:(N-1);m=n-a+eps; 避免被零除hd=sin(Wc*m)./(pi*m);H1,W=freqz(hd,1);figure(1);subplot(211);stem(n,hd);xlabel(n );ylabel(h(n);subplot(212);plot(W/pi,20*log10(abs(H1)/max(H1);xlabel( 频率 );ylabel( 幅频响应 );完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理题 3-16 图 加矩形窗时的脉冲响应及其频谱图317 试用窗函数法设计一个第

28、一类线性相位FIR 数字高通滤波器，已知()jjdHee，3|,()04jdHe，30 |4，对于矩形窗，过渡带宽度为。（1）确定( )h n的长度；（ 2）求( )h n的表达式；（ 3）？解：（1）4,64,16NN偶数，取N=65 (2) 1( )()2jj nddhnHeed12ccjj njjneedeed13sin()sin()()4nnn)()()(65nRnhnhd (3) 16513222N318 用矩形窗设计线性相位数字低通滤波器，理想滤波器传输函数()jdHe为：,0|()0,|jjcdceHe（1）求出相应的理想低通滤波器的单位脉冲响应( )dhn。完美 .格式 .编辑

29、专业 .资料 .整理（2）求出用矩形窗函数法设计的FIR 滤波器的( )h n表达式。解： （1）-11( )=()22ccjjnjjnddhnHeedeedsin()()cnn（2）为满足线性相位条件，要求1=2N，N为矩形窗函数的长度。加矩形窗函数得( )h n。sin()( )( )( )( )()cdNNnh nhnRnRnn。319 用矩形窗设计线性相位高通滤波器，逼近滤波器传输函数()jdHe为()jdHe其他,0,cje（1）求出相应于理想低通的单位脉冲响应)(nhd；（2）求出矩形窗设计法的)(nh表达式，确定与N之间的关系；（3）N的取值有什么限制？为什么？解：（1）直接 I

30、DTFT()jdHe计算：)(nhd1()2jjndHeed12cjj njjnceedeed()()12cjnjnceded)()()()()(21njnjnjnjcceeeenjnnncsinsin)(1)()(sin)(nnnc)(nhd表达式中第2 项)()(sinnnc正好是截止频率为c的理想低通滤波器的单位脉冲相应。而)(n对应于一个线性相位全通滤波器：)(jdapeHje即高通滤波器可由全通滤波器减去低通滤波器实现。完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理（2）用N表示)(nh)()(nRnhNd)()(sin)(nnnc)(nRN为了满足线性相位条件：)(nh)1(nNh要求满

31、足21N（3）N必须取奇数。因为N为偶数时（情况2），)(jeH0，不能实现高通。320 使用频率取样设计法（第一种形式取样）设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。已知0.5 ,51cN。解：理想低通0 到0.5和1.5到2处幅度函数为1，其余为0。采样频率间隔为2N251，c的位置在0.5(251)12.7，即12k和13k之间，其对称点位置是()Nk，即(5113)38k和(51 12)39k之间。对理想低通采样，可得1,012,3950( )0,1338kkH kk第一类 FIR DF 的相位特性为(1)50( )51k NkkN综合幅度和相位，FIR DF 的离散频域抽样值为5051

32、,012,3950( )0,1338jkekkH kk101( )()1jNNjkjkNeH kH eNWe25121515151sinsin()sin()22251sinsin()sin()2251251jkkkekk321 用频率采样法设计第一类线性相位FIR 低通滤波器，要求通带截止频率p=3，阻带最大衰减25dB， 过渡带宽度=16， 问滤波器长度至少为多少才可能满足要求完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理解：因为阻带最大衰减为25dB所以需要一个过渡点即1m，所以得出滤波器长度为64/2)1(mN322 利用频率采样法设计线性相位FIR 低通滤波器，设N16，给定希望逼近滤波器的

33、幅度采样为)(kHdg7,6 ,504389.03 ,2 ,1 ,01kkk，解： 有希望逼近的滤波器幅度采样)(kHdg可构造出)(jwdeH的)(kHd：)(kHd11,10,9 , 8, 7, 6, 5,012,4,389.015,14,13, 3 , 2, 1 , 0,16151kkkeekjkNNj)(nhIDFT)(kHd 1501616)()(161kkndnRWkH= njjnjjnjjnjjjjeeeeeeeeee158151615484161538316152821615816151161128121615138131615148141615njjnjjnjjeeeeee=

34、 21583cos22154cos22158cos21161nnn2152cos778.0n阻带最小衰减接近40dB。323 一个 IIR 网络的差分方程为)(ny)()1(41nxny，当输入序列)(nx)(21nu时。（1）试求在无限精度运算下网络输出)(ny, 以及n时的输出稳态值。（2）当网络采用4b位字长的定点运算时，尾数采取截尾处理，试计算020n以内21点输出值)(? ny。并求其稳态响应)( ? y。解：（1）由题中已知条件，可以得到该系统的系统函数完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理1( )1( )1( )14Y zH zX zz因此)()41()(nunhnknkkkn

35、hkxny0)41(21)()()(111( )141214n1211( )34n故2lim( )3ny n（2）为了求?( ),1,2,20y nn，我们首先求出( )y n，可以用下式进行迭代1( )(1)( )4y ny nx n未量化则有：1521853411365(0), (1), (2), (3), (4), (5),28321285122048yyyyyy量化后，有?(0)0.1000?(1)0.1010?(2)(3)(4)(5)(20)0.1010yyyyyyy可见其稳态响应值为?()0.1010y，所以实际实现时稳态值为0.625。324 在用模型表示数字滤波器中舍入和截尾效

36、应时，把量化变量表示( ) ( )y nQ x n( )( )x ne n，式中Q表示舍入或截尾操作，( )e n表示量化误差。在适当的假定条件下，可以假设( )e n是白噪声序列，即2 ( ) ()( )xE e n e nmm。舍入误差的一阶概率分别是如题3-24（a）图所示的均匀分布，截尾误差是如题3-24（b）图所示的均匀分布。完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理)(ePen212e)(a1)(ePen0)(b题 3-24 图（1）求输入噪声的均值和方差。（2）求截尾噪声的均值和方差。解： （1）舍入噪声的均值em和方差2e分别为：222222211 ( )( , )02eenem

37、E e ne pe n dee de2222222221( ( ) ( )( , )12eeenE e nme npe n dee de（2）用相似的方法可以求得，截尾噪声的均值em和方差2e分别为0 ( )( , )eenmE e ne pe n de2001122eede2e)(2emneE)(2)(22eemnemneE)(2neE2em022( )( , )()2ene npe n de021dee42103342122325 一因果 LTI 系统有系统函数为121( )1 0.080.96H zzz该系统稳定吗？若对系统系数小数点后第二位按“四舍五入”舍入，所得系统是稳定的吗？解：m

38、atlab 演示程序如下：% 系统稳定性演示程序完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理% 设 a,b 分别是系统的零点极点系数% 设 z,p,k为系统的零点，极点和增益系数a=1,0,0; b=1,-0.08,0.96; % 求系统的零点极点z,p,k=tf2zp(a,b)；% 画出系统的零点极点图figure(1) zplane(a,b); %-系统系数经过四舍五入- a=1,0,0; b=1,-0.08,0.96; % 对小数后第二位四舍五入后零点极点系数a1,b1 temp_a=a*10; temp_b=b*10; a1=round(temp_a)/10; b1=round(temp_

39、b)/10; % 求系统的零点极点z,p,k=tf2zp(a1,b1)；% 画出系统的零点极点图figure(2) zplane(a1,b1); 程序结果显示：原系统极点为：10.0400 + 0.9790iz，20.0400 - 0.9790iz经过四舍五入之后：10.0500 + 0.9987iz，20.0500 - 0.9987iz极点零点如题3-25 图所示，原系统两极点在单位圆内，系统稳定。当系统经过四舍五入，系统极点位于单位圆上，系统处于非稳定的临界状态。完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812

40、Real PartImaginaryPart题 3-25 （ a）图-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812Real PartImaginaryPart题 3-25 （ b）图326 理想离散时间Hilbert变换器是一个对0引入 -90相移，而对0引入+90相移的系统，其频响幅度为常量（单位1），这类系统也称为90移相器。(1) 试举出一个理想离散时间Hilbert变换器的理想频率响应()jdHe， 并画出该系统在的相位响应曲线。(2) 可用哪类FIR 线性相位系统来逼近(1) 中的理想Hilbert变换器？完美 .格式 .编辑专业 .资料 .

41、整理(3) 假设用窗函数法设计一个逼近理想Hilbert变换器的线性相位系统，若 FIR 是当0n和nM时，( )0dhn，试利用 (1) 中给出的()jdHe求理想脉冲响应( )dhn。(4) 当21M时该系统的延迟是多少？若采用矩形窗，试画出在这种情况下的FIR逼近的频率响应之幅度曲线。解：（1）,0(),0jjH ej（ 2）只能用，型FIR 去进行逼近，因为( )h n必然是奇对称的。（()jH e是虚奇对称的）（3）0011( )22jnjnh njednjedn2sin(/ 2)2,00,0nnnn（4） 当21M时，系统的延迟为10.52M个样本，采用矩形窗的FIR 逼近频响幅度

42、，相位曲线如题3-26 图所示。补充一个采用21 点（20M），2.63的 Kaiser 窗设计结果，以便与（3）中所得结果进行比较。12220sin () / 22(1 ()/ ) ,0( )0,ddddnnInnnnMnnh n其它20M，2.63%3 20 clear all;close all; M=21; n1=0:M; h1=(n1-(M/2)*pi/2).*(sinc(n1-(M/2)/2).2); n11=0:(100*(M+1)-1); H1=fft(h1,100*(M+1); figure subplot(3,1,1) stem(n1,h1,.); grid on titl

43、e(M=21点时 FIR 逼近的时域特性) 完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理subplot(3,1,2) plot(n11,abs(H1) grid on title(M=21点时 FIR 逼近的幅度特性) subplot(3,1,3) plot(n11,angle(H1) grid on title(M=21点时 FIR 逼近的相位特性) M=20; n2=0:M; h2=(n2-(M/2)*pi/2).*(sinc(n2-(M/2)/2).2); n21=0:(100*(M+1)-1); H2=fft(h2,100*(M+1); figure subplot(3,2,1) stem

44、(n2,h2,.); grid on title(M=20点时 FIR 逼近的时域特性) subplot(3,2,3) plot(n21,abs(H2) grid on title(M=20点时 FIR 逼近的幅度特性) subplot(3,2,5) plot(n21,angle(H2) grid on title(M=20点时 FIR 逼近的相位特性) M=20; n3=0:M; k1=2.63*sqrt(1-(n3-M/2)/(M/2).2); bes=besseli(0,k1)/besseli(0,2.63); h3=h2.*bes; n31=0:(100*(M+1)-1); H3=fft(h3,100*(M+1); subplot(3,2,2) stem(n3,h3,.); grid on title(M=20点时凯泽窗逼近的时域特性) subplot(3,2,4) plot(n31,abs(H3) grid on 完美 .格式 .编辑专业 .资料 .整理title(M=20点时凯泽窗逼近的幅度特性) subplot(3,2,6) plot(n31,angle(H3) grid on title(M=20点时凯泽窗逼近的相位特性) 题 3-26 图