MATLAB程序设计与应用(刘卫国编)课后实验答案.pdf

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1、. 实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。(1) 0122sin851ze(2) 221ln(1)2zxx，其中2120.455ix(3) 0.30.330.3sin(0.3)ln,3.0,2.9,2.9, 3.022aaeeazaa(4) 2242011122123ttzttttt，其中 t=0:0.5:2.5解：M 文件: z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2) x=2 1+2*i;-.45 5; z2=1/2*log(x+sqrt(1+x2) a=-3.0:0.1:3.0; z3=(exp(0.

2、3.*a)-exp(-0.3.*a)./2.*sin(a+0.3)+log(0.3+a)./2) t=0:0.5:2.5; z4=(t=0&t=1&t=2&t=0&t=1&t=2&t=A&chTp, 所以 pascal 矩阵性能更好。3. 建立一个55 矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。解：M 文件如下：输出结果为：A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 d = 5070000 t = 65 c1 = 6.8500 c2 = 5.4618 cinf = 6.8500 . 4. 已知296182

3、0512885A求 A 的特征值及特征向量，并分析其数学意义。解：M 文件如图：输出结果为：V = 0.7130 0.2803 0.2733 -0.6084 -0.7867 0.8725 0.3487 0.5501 0.4050 D = -25.3169 0 0 0 -10.5182 0 0 0 16.8351 数学意义： V 的 3 个列向量是A 的特征向量， D 的主对角线上3 个是 A 的特征值，特别的，V 的 3 个列向量分别是D 的 3 个特征值的特征向量。5. 下面是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456xxx(1) 求方程的解。. (2

4、) 将方程右边向量元素b3改为 0.53 再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。解：M 文件如下：输出结果：X = 1.2000 0.6000 0.6000 X2 = 1.2000 0.6000 0.6000 C = 1.3533e+003 由结果， X 和 X2 的值一样，这表示b 的微小变化对方程解也影响较小，而A 的条件数算得较小，所以数值稳定性较好，A 是较好的矩阵。6. 建立 A 矩阵，试比较sqrtm(A) 和 sqrt(A) ，分析它们的区别。解： M 文件如下：. 运行结果有：A = 16 6 18 20 5 12 9 8 5 b1

5、 = 3.8891 -0.1102 3.2103 3.2917 2.1436 0.3698 0.3855 2.0760 1.7305 b2 = 4.0000 2.4495 4.2426 4.4721 2.2361 3.4641 3.0000 2.8284 2.2361 b = 16.0000 6.0000 18.0000 20.0000 5.0000 12.0000 9.0000 8.0000 5.0000 分析结果知： sqrtm(A) 是类似 A 的数值平方根（这可由b1*b1=A的结果看出） ，而 sqrt(A)则是对 A 中的每个元素开根号，两则区别就在于此。. 实验三选择结构程序设计

6、一、实验目的1. 掌握建立和执行M 文件的方法。2. 掌握利用if 语句实现选择结构的方法。3. 掌握利用switch 语句实现多分支选择结构的方法。4. 掌握 try 语句的使用。二、实验内容1. 求分段函数的值。2226035605231xxxxyxxxxxxx且且及其他用 if 语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的 y 值。解： M 文件如下：. 运算结果有：f(-5) y = 14 f(-3) y = 11 f(1) y = 2 f(2) y = 1 f(2.5) y = -0.2500 f(3) y = 5 f(5) y = 19 .

7、2. 输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。其中90 分100 分为 A，80 分89 分为 B，79 分79 分为 C，60 分69 分为 D，60 分以下为E。要求：(1) 分别用 if 语句和 switch 语句实现。(2) 输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。解： M 文件如下试算结果：score=88 grade = B . score=123 错误：输入的成绩不是百分制成绩3. 硅谷公司员工的工资计算方法如下：(1) 工作时数超过120 小时者，超过部分加发15% 。(2) 工作时数低于60 小时者，扣发700 元。(3) 其余按每

8、小时84 元计发。试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。解： M 文件下4. 设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，即产生两个两位随机整数，再输入一个运算符号，做相应的运算，并显示相应的结果。解：. M 文件如下；运算结果例：a = 38 b = 33 输入一个运算符: c = false a = 92 b = 40 输入一个运算符:+ c = . 132 5. 建立 56 矩阵，要求输出矩阵第n 行元素。当n 值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出出错信息。解：M 文件如下：运算结果如下：输入一个5 行 6 列矩阵 A=1 2 3 4 5 5;2 3

9、4 5 7 6;2 2 2 2 2 3;11 2 3 9 7 3;2 3 4 5 6 7 输入一正整数n=4 11 2 3 9 7 3 输入一个5 行 6 列矩阵 A=1 2 3 4 5 5;2 3 4 5 7 6;2 2 2 2 2 3;11 2 3 9 7 3;2 3 4 5 6 7 输入一正整数n=6 2 3 4 5 6 7 ans = Error using = disp Too many input arguments. . 实验四循环结构程序设计一、实验目的1. 掌握利用for 语句实现循环结构的方法。2. 掌握利用while 语句实现循环结构的方法。3. 熟悉利用向量运算来代替循

10、环操作的方法。二、实验内容1. 根据2222211116123n，求的近似值。当n 分别取 100、1000 、10000时，结果是多少？要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum 函数）来实现。解： M 文件如下：. 运行结果如下：K % 循环结构计算pi 值y=0; n=input(n=); for i=1:n y=y+1/i/i; end pi=sqrt(6*y) n=100 pi = 3.1321 n=1000 pi = 3.1406 n=10000 pi = 3.1415 %向量方法计算Pi 值n=input(n=); i=1./(1:n).2; s=sum(i); pi=sqrt(

11、6*s) n=100 pi = 3.1321 n=1000 pi = 3.1406 n=10000 pi =3.1415 . 2. 根据11113521yn，求：(1) y y=0;n=0; while y3 n=n-1; end n y = 3.0033 . n = 57 n = 56 3. 考虑以下迭代公式：1nnaxbx其中 a、b 为正的学数。(1) 编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|10-5，迭代初值x0=1.0 ，迭代次数不超过500 次。(2) 如果迭代过程收敛于r，那么r 的准确值是242bba，当 (a,b) 的值取 (1,1) 、(8,3) 、(10,

12、0.1) 时，分别对迭代结果和准确值进行比较。解：M 文件如下：运算结果如下；请输入正数a=1 . 请输入正数b=1 x = 0.6180 r = 0.6180 -4.7016 r = 0.6180 -1.6180 s = -0.0000 -2.2361 请输入正数a=8 请输入正数b=3 x = 1.7016 r = 1.7016 -1.6180 r = 1.7016 -4.7016 s = 0.0 -6.4031 请输入正数a=10 请输入正数b=0.1 x = 3.1127 r = 3.1127 -4.7016 r = 3.1127 -3.2127 s = -0.0000 -6.3254

13、 4. 已知12312311021323nnnnfnfnfnffffn求 f1f100中：(1) 最大值、最小值、各数之和。(2) 正数、零、负数的个数。. 解： M文件以下是运算结果：max(f)=437763282635 min(f)=-899412113528 sum(f)=-742745601951 c1=49 c2=2 c3=49 5. 若两个连续自然数的乘积减1 是素数，则称这两个边疆自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。 例如，2 3-1=5 ， 由于 5 是素数，所以 2 和 3 是亲密数， 5 是亲密素数。 求2,50区间内：(1) 亲密数对的对数。(2) 与上述亲密数对对应的

14、所有亲密素数之和。. 解：M 文件：运算结果为：j = 29 s = 23615 . 实验五函数文件一、实验目的1. 理解函数文件的概念。2. 掌握定义和调用MATLAB 函数的方法。二、实验内容1. 定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。解： M 文件如下：函数 fushu.M 文件：function e,l,s,c = fushu(z) %fushu 复数的指数，对数，正弦，余弦的计算%e 复数的指数函数值%l 复数的对数函数值%s 复数的正弦函数值%c 复数的余弦函数值e=exp(z); l=log(z); s=sin(z); c=cos(z

15、); 命令文件M：z=input( 请输入一个复数z=); a,b,c,d=fushu(z) 运算结果如下：z=input( 请输入一个复数z=); a,b,c,d=fushu(z) 请输入一个复数z=1+i . a = 1.4687 + 2.2874i b = 0.3466 + 0.7854i c = 1.2985 + 0.6350i d = 0.8337 - 0.9889i 2. 一物理系统可用下列方程组来表示：11121112220cossin0sin0cos000sin000cos1ammam gmNmNm g从键盘输入m1、m2和 的值，求a1、a2、N1和 N2的值。其中g 取 9

16、.8，输入 时以角度为单位。要求：定义一个求解线性方程组AX=B的函数文件，然后在命令文件中调用该函数文件。解：M 文件函数 fc.M 文件 : function X= fc(A,B) %fc fc 是求解线性方程的函数%A A 是未知矩阵的系数矩阵X=AB ；命令 M 文件：clc; m1=input( 输入 m1=); m2=input( 输入 m2=); theta=input( 输入 theta=); x=theta*pi/180; g=9.8; A=m1*cos(x) -m1 -sin(x) 0 m1*sin(x) 0 cos(x) 0 0 m2 -sin(x) 0 0 0 -cos

17、(x) 1; B=0;m1*g;0;m2*g; X=fc(A,B) 运算结果：. 输入 m1=1 输入 m2=1 输入 theta=30 X = 7.8400 3.3948 6.7896 15.6800 3. 一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数。例如 13 是绝对素数。 试求所有两位绝对素数。要求：定义一个判断素数的函数文件。解： M 文件：函数 prime.m 文件function p = prime(p) % 输入 p 的范围，找出其中的素数m=p(length(p); for i=2:sqrt(m) n=find(rem(p,i)=0&p=i); p(n)=; %将

18、p 中能被 i 整除，而却不等于i 的元素，即下标为n 的元素剔除，其余的即为素数end p; 命令文件：clc; p=10:99; p=prime(p); %找出 10 到 99 内的所有素数p=10*rem(p,10)+(p-rem(p,10)/10; %将 p 素数矩阵每个元素个位十位调换顺序p=prime(p) %再对对换后的素数矩阵找出所有的素数运算结果：p = 11 31 71 13 73 17 37 97 79 4. 设2411( )(2)0.1(3)0.01f xxx，编写一个MATLAB 函数文件fx.m，使得调用 f(x) 时， x 可用矩阵代入，得出的f(x)为同阶矩阵。

19、解：. 函数 fx.m 文件：function f= fx(x) %fx fx 求算 x 矩阵下的f(x) 的函数值A=0.1+(x-2).2; B=0.01+(x-3).4; f=1./A+1./B; 命令文件：clc; x=input( 输入矩阵x=); f=fx(x) 运算结果： x=input( 输入矩阵x=); f=fx(x) 输入矩阵x=7 2;12 5 f = 0.0437 10.9901 0.0101 0.1724 5. 已知(40)(30)(20)fyff(1) 当 f(n)=n+10ln(n2+5) 时，求 y 的值。(2) 当 f(n)=1 2+2 3+34+.+n (n

20、+1) 时，求 y 的值。解： (1) 函数 f.m 文件 : function f=f(x)f=x+10*log(x2+5);命令文件：clc;n1=input(n1=);n2=input(n2=);n3=input(n3=);y1=f(n1);y2=f(n2);y3=f(n3);y=y1/(y2+y3)运算结果如下：. n1=40 n2=30 n3=20 y = 0.6390 (2). 函数 g.m 文件function s= g(n)for i=1:ng(i)=i*(i+1);ends=sum(g);命令文件：clc;n1=input(n1=);n2=input(n2=);n3=inpu

21、t(n3=);y1=g(n1);y2=g(n2);y3=g(n3);y=y1/(y2+y3)运算结果如下：n1=40 n2=30 n3=20 y = 1.7662 . 实验六高层绘图操作一、实验目的1. 掌握绘制二维图形的常用函数。2. 掌握绘制三维图形的常用函数。3. 掌握绘制图形的辅助操作。二、实验内容1. 设23sin0.5cos1xyxx，在 x=02 区间取 101 点，绘制函数的曲线。解： M 文件如下：clc;x=linspace(0,2*pi,101);y=(0.5+3*sin(x)./(1+x.2);plot(x,y)运行结果有：2. 已知 y1=x2， y2=cos(2 x

22、)，y3=y1y2，完成下列操作：(1) 在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制三条曲线。(2) 以子图形式绘制三条曲线。(3) 分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。解： （1） M 文件：clc; x=-pi:pi/100:pi; y1=x.2; . y2=cos(2*x); y3=y1.*y2; plot(x,y1,b-,x,y2,r:,x,y3,k-) 运行结果：（2）M 文件：clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;subplot(1,3,1);plot(x,y1,b-);title(y1=x2);subplot(1,

23、3,2);plot(x,y2,r:);title(y2=cos(2x);subplot(1,3,3);plot(x,y3,k-);title(y3=y1*y2);.运行结果：. （3）M 文件：clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;subplot(2,2,1);plot(x,y1,b-,x,y2,r:,x,y3,k-);subplot(2,2,2);bar(x,y1,b);title(y1=x2);subplot(2,2,3);bar(x,y2,r);title(y2=cos(2x);subplot(2,2,4);bar(x,y3,k

24、);title(y3=y1*y2);由上面的M 文件，只要依次将“bar”改为“ stairs ” 、 “stem ” 、 “fill”,再适当更改区间取的点数，运行程序即可，即有下面的结果：. 3. 已知2201ln(1)02xxeyxxx在-5 x5 区间绘制函数曲线。解： M 文件：clc;x=-5:0.01:5;y=(x+sqrt(pi)/(exp(2).*(x0);plot(x,y)运行结果：. 由图可看出，函数在零点不连续。4. 绘制极坐标曲线=asin(b+n )，并分析参数a、b、n 对曲线形状的影响。解： M 文件如下：clc; theta=0:pi/100:2*pi; a=

25、input( 输入 a=); b=input( 输入 b=); n=input( 输入 n=); rho=a*sin(b+n*theta); polar(theta,rho,m) 采用控制变量法的办法，固定两个参数，变动第三个参数观察输出图象的变化。. . 分析结果：由这8 个图知道，当 a,n 固定时，图形的形状也就固定了，b 只影响图形的旋转的角度; 当 a,b 固定时， n 只影响图形的扇形数，特别地，当n 是奇数时，扇叶数就是n,当是偶数时，扇叶数则是2n 个; 当 b,n 固定时， a 影响的是图形大小，特别地，当a 是整数时，图形半径大小就是a。5. 绘制函数的曲线图和等高线。22

26、4coscosxyzxye其中 x 的 21 个值均匀分布 -5，5范围， y 的 31 个值均匀分布在0，10 ，要求使用subplot(2,1,1) 和 subplot(2,1,2) 将产生的曲面图和等高线图画在同一个窗口上。解： M 文件：clc; x=linspace(-5,5,21); y=linspace(0,10,31); x,y=meshgrid(x,y); z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.2+y.2)/4); subplot(2,1,1); surf(x,y,z); title( 曲面图 ); subplot(2,1,2); surfc(x,y,z

27、); title( 等高线图 ); 运行结果：. 6. 绘制曲面图形，并进行插值着色处理。cos cos3cos sin0, 022sinxstyststzs解： M 文件：clc; s=0:pi/100:pi/2; t=0:pi/100:3*pi/2; s,t=meshgrid(s,t); x=cos(s).*cos(t); y=cos(s).*sin(t); z=sin(s); subplot(2,2,1); mesh(x,y,z); title( 未着色的图形); subplot(2,2,2); surf(x,y,z); title(shading faceted （缺省） ); sub

28、plot(2,2,3); surf(x,y,z);shading flat; title(shading flat); . subplot(2,2,4); surf(x,y,z);shading interp; title(shading interp); 运行结果有：. 实验七低层绘图操作二、实验内容1. 建立一个图形窗口，使之背景颜色为红色，并在窗口上保留原有的菜单项，而且在按下鼠标器的左键之后显示出Left Button Pressed字样。解： M 文件如下：clc; hf=figure(color,1 0 0,. WindowButtonDownFcn,disp(Left Butto

29、n Pressed.); 运行结果：左击鼠标后：. 2. 先利用默认属性绘制曲线y=x2e2x，然后通过图形句柄操作来改变曲线的颜色、线型和线宽，并利用文件对象给曲线添加文字标注。解： M 文件：clc; x=-2:0.01:2; y=x.2.*exp(2*x); h=plot(x,y); set(h,color,0.4,0.2,0.5,linestyle,-,. linewidth,2); text(1.5,1.52*exp(2*1.5),leftarrow x2exp(2x),fontsize,9); 运行结果 : . 3. 利用曲面对象绘制曲面v(x,t)=10e-0.01xsin(20

30、00 t-0.2x+ )。解： M 文件：clc; x=0:0.1:2*pi; x,t=meshgrid(x); v=10*exp(-0.01*x).*sin(2000*pi*t-0.2*x+pi); axes(view,-37,30); hs=surface(x,t,v,facecolor,. 0.2,0.3,0.3,edgecolor,flat); grid on; xlabel(x-axis); ylabel(y-axis); zlabel(z-axis); title(mesh-surf); pause %按任意键继续set(hs,FaceColor,flat); text(0,0,0

31、, 曲面 ); 运行结果：按任意键继续：. 4. 以任意位置子图形式绘制出正弦、余弦、正切和余切函数曲线。5. 生成一个圆柱体，并进行光照和材质处理。解： M 文件：x,y,z=cylinder(3,500); %cylinder 是生成柱体的函数surf(x,y,z); title( 圆柱体的光照和材料处理); Xlabel(X-axis); Ylabel(Y-axis); Zlabel(Z-axis); axis(-5,5,-5,5,0,1) grid off; light(Color,r,Position,-4,0,0,style,infinite); shading interp; m

32、aterial shiny; view(0,10); lighting phong; axis off; 运行结果：. 实验八数据处理与多项式计算一、实验目的1. 掌握数据统计和分析的方法。2. 掌握数值插值与曲线拟合的方法及其应用。3. 掌握多项式的常用运算。二、实验内容1. 利用 MATLAB 提供的 rand 函数生成30000 个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：(1) 均值和标准方差。(2) 最大元素和最小元素。(3) 大于 0.5 的随机数个数占总数的百分比。解：M 文件 : clc; x=rand(1,30000); . mu=mean(x) %求这 30000 个均匀

33、分布随机数的平均值sig=std(x) % 求其标准差 1y=length(find(x0.5); %找出大于 0.5 数的个数p=y/30000 %大于 0.5 的所占百分比运行结果：mu = 0.499488553231043 sig = 0.288599933559786 p = 0.499400000000000 2. 将 100 个学生 5 门功课的成绩存入矩阵P 中，进行如下处理：(1) 分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。(2) 分别求每门课的平均分和标准方差。(3) 5 门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。(4) 将 5 门课总分按从大到小顺序存入zcj 中，相应学

34、生序号存入xsxh 。提示：上机调试时，为避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在45,95 之间的随机矩阵来表示学生成绩。解： M 文件：clc; t=45+50*rand(100,5); P=fix(t); % 生成 100 个学生 5 门功课成绩x,l=max(P) %x 为每门课最高分行向量,l 为相应学生序号y,k=min(P) %y 为每门课最低分行向列,k 为相应学生序号mu=mean(P) %每门课的平均值行向量sig=std(P) %每门课的标准差行向量s=sum(P ,2) %5 门课总分的列向量X,m=max(s)%5门课总分的最高分X 与相应学生序号m Y,n=min(s

35、)%5门课总分的最低分Y 与相应学生序号n zcj,xsxh=sort(s) %zcj 为 5 门课总分从大到小排序，相应学生序号xsxh 运行结果：. 3. 某气象观测得某日6:0018:00之间每隔 2h 的室内外温度（0C）如实验表1 所示。实验表 1 室内外温度观测结果（0C）时间 h 6 8 10 12 14 16 18 室内温度t1 18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0 室外温度t2 15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0 试用三次样条插值分别求出该日室内外6:3018:30之间每隔 2h 各点的近似温度 （0C） 。解

36、：M 文件：clc; h=6:2:18; t1=18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0; t2=15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0; T1=interp1(h,t1,spline)%室内的 3 次样条插值温度T2=interp1(h,t2,spline)%室外的 3 次样条插值温度运行结果：T1 = Columns 1 through 3 40.000000000000703 44.000000000001130 48.000000000001705 Columns 4 through 6 54.000000000002885 6

37、4.000000000005883 60.000000000004512 . Column 7 52.000000000002444 T2 = Columns 1 through 3 34.000000000000284 42.000000000000902 52.000000000002444 Columns 4 through 6 60.000000000004512 72.000000000009408 68.000000000007503 Column 7 64.000000000005883 4. 已知 lgx 在 1,101 区间 10 个整数采样点的函数值如实验表2 所示。实验表

38、 2 lgx在 10 个采样点的函数值x 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 lgx 0 1.0414 1.3222 1.4914 1.6128 1.7076 1.7853 1.8513 1.9085 1.9510 2.0043 试求 lgx 的 5 次拟合多项式p(x) ，并绘制出lgx 和 p(x) 在1,101 区间的函数曲线。解：M 文件：x=1:10:101; y=lg10(x); P=polyfit(x,y,5) y1=polyval(P ,x); plot(x,y,:o,x,y1,-*) 运行结果：Warning: Polynomial is bad

39、ly conditioned. Add points with distinct X values, reduce the degree of the polynomial, or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT. In polyfit at 80 P = 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0058 0.1537 -0.1326 （这里出现警告是提示不必用5 价函数就已经可以完美拟合了，是可以降价拟合。）在1,101 的区间函数图像. 5. 有 3 个多项式P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(

40、x)=x+2 ，P3(x)=x2+2x+3，试进行下列操作：(1) 求 P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。(2) 求 P(x) 的根。(3) 当 x 取矩阵 A 的每一元素时，求P(x) 的值。其中：11.21.40.7523.5052.5A(4) 当以矩阵 A 为自变量时，求P(x) 的值。其中A 的值与第 (3)题相同。解： M 文件：clc;clear; p1=1,2,4,0,5; p2=1,2; p3=1,2,3; p2=0,0,0,p2; p3=0,0,p3; p4=conv(p2,p3); %p4 是 p2 与 p3 的乘积后的多项式np4=length(p4); np1

41、=length(p1); p=zeros(1,np4-np1) p1+p4 %求 p(x)=p1(x)+p2(x) x=roots(p) %求 p(x) 的根A=-1 1.2 -1.4;0.75 2 3.5;0 5 2.5; y=polyval(p,A) %x 取矩阵 A 的每一元素时的p(x) 值运行结果：. p = 0 0 0 0 1 3 8 7 11 x = -1.3840 + 1.8317i -1.3840 - 1.8317i -0.1160 + 1.4400i -0.1160 - 1.4400i y = 1.0e+003 * 0.0100 0.0382 0.0125 0.0223 0

42、.0970 0.4122 0.0110 1.2460 0.1644 实验九数值微积分与方程数值求解一、实验目的1. 掌握求数值导数和数值积分的方法。2. 掌握代数方程数值求解的方法。3. 掌握常微分方程数值求解的方法。二、实验内容1. 求函数在指定点的数值导数。232( )123,1,2,3026xxxf xxxxx解： M 文件：clc;clear; x=1; i=1; f=inline(det(x x2 x3;1 2*x 3*x2;0 2 6*x); while x0 %非齐次方程组if rank(A)=rank(A,b) if rank(A)=n disp( 有唯一解x); x=Ab;

43、else disp( 有无穷个解，特解x，基础解系y); x=Ab; y=null(A,r); end else disp( 无解 ); x= ; end else % 齐次方程组disp( 有零解 x); x=zeros(n,1); if rank(A) In line_solution at 11 x = -2/11 10/11 0 0 y = 1/11 -9/11 -5/11 1/11 1 0 0 1 所以原方程组的通解是：121/119/112/115/111/1110/11100010Xkk，其中12,k k为任意常数。5. 求代数方程的数值解。(1) 3 x+sin x-ex=0

44、在 x0=1.5 附近的根。(2) 在给定的初值x0=1，y0=1，z0=1 下，求方程组的数值解。23sinln70321050yxyzxzxyz解： M 文件：function g=f(x) g=3*x+sin(x)-exp(x); clc;clear; fzero(f,1.5) 结果是：ans = . 1289/682 (2). M 文件：function F=fun(X) x=X(1); y=X(2); z=X(3); F(1)=sin(x)+y2+log(z)-7; F(2)=3*x+2-z3+1; F(3)=x+y+z-5; X=fsolve(myfun,1,1,1,optimse

45、t(Display,off) 运行结果：X = 909/1073 1735/728 1106/625 6. 求函数在指定区间的极值。(1) 3coslog( )xxxxxf xe在 (0,1) 内的最小值。(2) 33212112122(,)2410f x xxx xx xx在0,0 附近的最小值点和最小值。解： M 文件：function f=g(u) x=u(1); y=u(2); f=2*x.3+4*x.*y3-10*x.*y+y.2; clc;clear; format long f=inline(x3+cos(x)+x*log(x)/exp(x); x,fmin1=fminbnd(f

46、,0,1) U,fmin2=fminsearch(g,0,0) 运行结果x = 0.522288340666172 fmin1 = 0.397363464998461 U = 1.001570135316681 0.833488282765738 . fmin2 = -3.324088491954234 7. 求微分方程的数值解。2250(0)0(0)0 xd ydyydxdxyy解： M 文件：function xdot= sys( x,y) xdot=y(2);(5*y(2)-y(1)/x; clc;clear; x0=1.0e-9;xf=20; x,y=ode45(sys,x0,xf,0

47、 0); x,y 运行结果：x yy ans = 0.0000 0 0 0.5000 0 0 1.0000 0 0 1.5000 0 0 2.0000 0 0 2.5000 0 0 3.0000 0 0 3.5000 0 0 4.0000 0 0 4.5000 0 0 5.0000 0 0 5.5000 0 0 6.0000 0 0 6.5000 0 0 7.0000 0 0 7.5000 0 0 8.0000 0 0 8.5000 0 0 9.0000 0 0 9.5000 0 0 10.0000 0 0 10.5000 0 0 11.0000 0 0 11.5000 0 0 12.0000

48、 0 0 . 12.5000 0 0 13.0000 0 0 13.5000 0 0 14.0000 0 0 14.5000 0 0 15.0000 0 0 15.5000 0 0 16.0000 0 0 16.5000 0 0 17.0000 0 0 17.5000 0 0 18.0000 0 0 18.5000 0 0 19.0000 0 0 19.5000 0 0 20.0000 0 0 8. 求微分方程组的数值解，并绘制解的曲线。1232133121230.51(0)0,(0)1,(0)1yy yyy yyy yyyy解：令 y1=x,y2=y,y3=z; 这样方程变为 : 0.51(

49、0)0, (0)1, (0)1xyzyxzzxyxyz,自变量是t M 文件：function xdot=sys(x,y) xdot=y(2)*y(3);-y(1)*y(3);-0.51*y(1)*y(2); clc;clear; t0=0;tf=8; x,y=ode23(sys,t0,tf,0,1,1) plot(x,y) 运行结果：x = 0 0.0001 0.0005 . 0.0025 0.0125 0.0625 0.1632 0.3033 0.4829 0.7162 0.9849 1.2610 1.5678 1.9550 2.3287 2.7024 3.0153 3.2921 3.48

50、89 3.6452 3.7538 3.8624 3.9941 4.1645 4.3835 4.6537 4.9265 5.2245 5.5861 6.0302 6.3428 6.6555 6.9371 7.1541 7.3238 7.4502 7.5765 7.7042 7.8706 8.0000 y = 0 1.0000 1.0000 0.0001 1.0000 1.0000 0.0005 1.0000 1.0000 0.0025 1.0000 1.0000 . 0.0125 0.9999 1.0000 0.0624 0.9980 0.9990 0.1621 0.9868 0.9933 0.