高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片)(共31页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高考新课标数学数列大题精选50题（含答案、知识卡片）一解答题（共50题）1 （2019全国）数列an中，a1，2an+1an+an+1an0（1）求an的通项公式；（2）求满足a1a2+a2a3+an1an的n的最大值2（2019新课标）记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5（1）若a34，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围3（2019新课标）已知数列an和bn满足a11，b10，4an+13anbn+4，4bn+13bnan4（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式4（2019新课标）已知an

2、是各项均为正数的等比数列，a12，a32a2+16（1）求an的通项公式；（2）设bnlog2an，求数列bn的前n项和5（2018新课标）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值6（2018新课标）已知数列an满足a11，nan+12（n+1）an，设bn（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式7（2018新课标）等比数列an中，a11，a54a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm63，求m8（2017全国）设数列bn的各项都为正数，且（1）证明数列

3、为等差数列；（2）设b11，求数列bnbn+1的前n项和Sn9（2017新课标）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2+b22（1）若a3+b35，求bn的通项公式；（2）若T321，求S310（2017新课标）记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列11（2017新课标）设数列an满足a1+3a2+（2n1）an2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和12（2016全国）已知数列an的前n项和Snn2（）求an的通项公式；（）记bn，求数列bn的前

4、n项和13（2016新课标）已知数列an的前n项和Sn1+an，其中0（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5，求14（2016新课标）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn+1+bn+1nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和15（2016新课标）已知各项都为正数的数列an满足a11，an2（2an+11）an2an+10（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式16（2016新课标）等差数列an中，a3+a44，a5+a76（）求an的通项公式；（）设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.6217（2

5、016新课标）Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728，记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1000项和18（2015全国）已知数列an的前n项和Sn4an（）证明：数列2nan是等差数列；（）求an的通项公式19（2015新课标）Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn，求数列bn的前n项和数列全国高考数学试题参考答案与试题解析一解答题（共50小题）1（2019全国）数列an中，a1，2an+1an+an+1an0（1）求an的通项公式；（2）求满足

6、a1a2+a2a3+an1an的n的最大值【分析】（1）由2an+1an+an+1an0可得，可知数列是等差数列，求出的通项公式可得an；（2）由（1）知，然后利用裂项相消法求出a1a2+a2a3+an1an，再解不等式可得n的范围，进而得到n的最大值【解答】解：（1）2an+1an+an+1an0，又，数列是以3为首项，2为公差的等差数列， ，；（2）由（1）知，a1a2+a2a3+an1an，a1a2+a2a3+an1an，4n+242，n10，nN*，n的最大值为9【点评】本题考查了等差数列的定义，通项公式和裂项相消法求出数列的前n项和，考查了转化思想，关键是了解数列的递推公式，明确递推

7、公式与通项公式的异同，会根据数列的递推公式构造新数列，属中档题2（2019新课标）记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5（1）若a34，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围【分析】（1）根据题意，等差数列an中，设其公差为d，由S9a5，即可得S99a5a5，变形可得a50，结合a34，计算可得d的值，结合等差数列的通项公式计算可得答案；（2）若Snan，则na1+da1+（n1）d，分n1与n2两种情况讨论，求出n的取值范围，综合即可得答案【解答】解：（1）根据题意，等差数列an中，设其公差为d，若S9a5，则S99a5a5，变形可得a50，即a1+4d0，若a

8、34，则d2，则ana3+（n3）d2n+10，（2）若Snan，则na1+da1+（n1）d，当n1时，不等式成立，当n2时，有da1，变形可得（n2）d2a1，又由S9a5，即S99a5a5，则有a50，即a1+4d0，则有（n2）2a1，又由a10，则有n10，则有2n10，综合可得：n的取值范围是n|1n10，nN【点评】本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，涉及数列与不等式的综合应用，属于基础题3（2019新课标）已知数列an和bn满足a11，b10，4an+13anbn+4，4bn+13bnan4（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的

9、通项公式【分析】（1）定义法证明即可；（2）由（1）结合等差、等比的通项公式可得【解答】解：（1）证明：4an+13anbn+4，4bn+13bnan4；4（an+1+bn+1）2（an+bn），4（an+1bn+1）4（anbn）+8；即an+1+bn+1（an+bn），an+1bn+1anbn+2；又a1+b11，a1b11，an+bn是首项为1，公比为的等比数列，anbn是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）可得：an+bn（）n1，anbn1+2（n1）2n1；an（）n+n，bn（）nn+【点评】本题考查了等差、等比数列的定义和通项公式，是基础题4（2019新课标）已知an是

10、各项均为正数的等比数列，a12，a32a2+16（1）求an的通项公式；（2）设bnlog2an，求数列bn的前n项和【分析】（1）设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的an的通项公式代入bnlog2an，得到bn，说明数列bn是等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由a12，a32a2+16，得2q24q+16，即q22q80，解得q2（舍）或q4；（2）bnlog2an，b11，bn+1bn2（n+1）12n+12，数列bn是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列bn的前n项和【点评】本题考查等差数列与等比数

11、列的通项公式及前n项和，考查对数的运算性质，是基础题5（2018全国）已知数列an的前n项和为Sn，a1，an0，an+1（Sn+1+Sn）2（1）求Sn； （2）求+【分析】（1）由数列递推式可得（Sn+1Sn）（Sn+1+Sn）2，可得Sn+12Sn22，运用等差数列的定义和通项公式可得所求Sn；（2）化简（）（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和【解答】解：（1）a1，an0，an+1（Sn+1+Sn）2，可得（Sn+1Sn）（Sn+1+Sn）2，可得Sn+12Sn22，即数列Sn2为首项为2，公差为2的等差数列，可得Sn22+2（n1）2n，由an0，可得Sn；（2

12、）（）（），即+（1+2+）（1）【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列的递推式和数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题6（2018新课标）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值【分析】（1）根据a17，S315，可得a17，3a1+3d15，求出等差数列an的公差，然后求出an即可；（2）由a17，d2，an2n9，得Snn28n（n4）216，由此可求出Sn以及Sn的最小值【解答】解：（1）等差数列an中，a17，S315，a17，3a1+3d15，解得a17，d2，an7+2（n1）2n

13、9；（2）a17，d2，an2n9，Snn28n（n4）216，当n4时，前n项的和Sn取得最小值为16【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，属于中档题7（2018新课标）已知数列an满足a11，nan+12（n+1）an，设bn（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的各项（2）利用定义说明数列为等比数列（3）利用（1）（2）的结论，直接求出数列的通项公式【解答】解：（1）数列an满足a11，nan+12（n+1）an，则：（常数），由于，故：，数列bn是以b1为首

14、项，2为公比的等比数列整理得：，所以：b11，b22，b34（2）由于（常数），数列bn是为等比数列；（3）由（1）得：，根据，所以：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用8（2018新课标）等比数列an中，a11，a54a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm63，求m【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q2，由此能求出an的通项公式（2）当a11，q2时，Sn，由Sm63，得Sm63，mN，无解；当a11，q2时，Sn2n1，由此能求出m【解答】解：（1）等比数列an中，a11，a54a31q44（1q2），解得q2，当q2时，an2n

15、1，当q2时，an（2）n1，an的通项公式为，an2n1，或an（2）n1（2）记Sn为an的前n项和当a11，q2时，Sn，由Sm63，得Sm63，mN，无解；当a11，q2时，Sn2n1，由Sm63，得Sm2m163，mN，解得m6【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9（2017全国）设数列bn的各项都为正数，且（1）证明数列为等差数列；（2）设b11，求数列bnbn+1的前n项和Sn【分析】（1）对已知等式两边取倒数，结合等差数列的定义，即可得证；（2）由等差数列的通项公式可得，所以，再由数列的求和方法：

16、裂项相消求和，化简即可得到所求和【解答】解：（1）证明：数列bn的各项都为正数，且，两边取倒数得，故数列为等差数列，其公差为1，首项为；（2）由（1）得，故，所以，因此【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式，考查构造数列法，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题10（2017新课标）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2+b22（1）若a3+b35，求bn的通项公式；（2）若T321，求S3【分析】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求

17、通项公式；（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a11，b11，a2+b22，a3+b35，可得1+d+q2，1+2d+q25，解得d1，q2或d3，q0（舍去），则bn的通项公式为bn2n1，nN*；（2）b11，T321，可得1+q+q221，解得q4或5，当q4时，b24，a2242，d2（1）1，S31236；当q5时，b25，a22（5）7，d7（1）8，S31+7+1521【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键

18、，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题11（2017新课标）记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列【分析】（1）由题意可知a3S3S2628，a1，a2，由a1+a22，列方程即可求得q及a1，根据等比数列通项公式，即可求得an的通项公式；（2）由（1）可知利用等比数列前n项和公式，即可求得Sn，分别求得Sn+1，Sn+2，显然Sn+1+Sn+22Sn，则Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列【解答】解：（1）设等比数列an首项为a1，公比为q，则a3S3S2628，则a1，a2，由a1+a22，+

19、2，整理得：q2+4q+40，解得：q2，则a12，an（2）（2）n1（2）n，an的通项公式an（2）n；（2）由（1）可知：Sn2+（2）n+1，则Sn+12+（2）n+2，Sn+22+（2）n+3，由Sn+1+Sn+22+（2）n+22+（2）n+3，4+（2）（2）n+1+（2）2（2）n+1，4+2（2）n+12（2+（2）n+1）2Sn，即Sn+1+Sn+22Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列【点评】本题考查等比数列通项公式，等比数列前n项和，等差数列的性质，考查计算能力，属于中档题12（2017新课标）设数列an满足a1+3a2+（2n1）an2n（1）求an的通项公式；

20、（2）求数列的前n项和【分析】（1）利用数列递推关系即可得出（2）利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n1）an2nn2时，a1+3a2+（2n3）an12（n1）（2n1）an2an当n1时，a12，上式也成立an（2）数列的前n项和+1【点评】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（2016全国）已知数列an的前n项和Snn2（）求an的通项公式；（）记bn，求数列bn的前n项和【分析】（）运用数列的递推式：a1S1；n2时，anSnSn1，计算可得所求通项；（）化简bn（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算

21、可得所求和【解答】解：（）数列an的前n项和Snn2，可得a1S11；n2时，anSnSn1n2（n1）22n1，上式对n1也成立，则an2n1，nN*；（）bn（），则数列bn的前n项和为（1+）（1）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题14（2016新课标）已知数列an的前n项和Sn1+an，其中0（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5，求【分析】（1）根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推，结合等比数列的定义进行证明求解即可（2）根据条件建立方程关系进行求解就可【解答】解

22、：（1）Sn1+an，0an0当n2时，anSnSn11+an1an1anan1，即（1）anan1，0，an010即1，即，（n2），an是等比数列，公比q，当n1时，S11+a1a1，即a1，an（）n1（2）若S5，则若S51+（）4，即（）51，则，得1【点评】本题主要考查数列递推关系的应用，根据n2时，anSnSn1的关系进行递推是解决本题的关键考查学生的运算和推理能力15（2016新课标）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn+1+bn+1nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和【分析】（）令n1，可得a12，结合an是公差为3的等差数列，可得an

23、的通项公式；（）由（1）可得：数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：bn的前n项和【解答】解：（）anbn+1+bn+1nbn当n1时，a1b2+b2b1b11，b2，a12，又an是公差为3的等差数列，an3n1，（）由（I）知：（3n1）bn+1+bn+1nbn即3bn+1bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn（13n）【点评】本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前n项和公式，难度中档16（2016新课标）已知各项都为正数的数列an满足a11，an2（2an+11）an2an+10（1）求a2，a3； （2）求an的通项公式【分析

24、】（1）根据题意，由数列的递推公式，令n1可得a12（2a21）a12a20，将a11代入可得a2的值，进而令n2可得a22（2a31）a22a30，将a2代入计算可得a3的值，即可得答案；（2）根据题意，将an2（2an+11）an2an+10变形可得（an2an+1）（an+an+1）0，进而分析可得an2an+1或anan+1，结合数列各项为正可得an2an+1，结合等比数列的性质可得an是首项为a11，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，an2（2an+11）an2an+10，当n1时，有a12（2a21）a12a20，而a11，则有1（2a2

25、1）2a20，解可得a2，当n2时，有a22（2a31）a22a30，又由a2，解可得a3，故a2，a3；（2）根据题意，an2（2an+11）an2an+10，变形可得（an2an+1）（an+1）0，即有an2an+1或an1，又由数列an各项都为正数，则有an2an+1，故数列an是首项为a11，公比为的等比数列，则an1（）n1（）n1，故an（）n1【点评】本题考查数列的递推公式，关键是转化思路，分析得到an与an+1的关系17（2016新课标）等差数列an中，a3+a44，a5+a76（）求an的通项公式；（）设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.

26、90，2.62【分析】（）设等差数列an的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（）根据bnan，列出数列bn的前10项，相加可得答案【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3+a44，a5+a76，解得：，an；（）bnan，b1b2b31，b4b52，b6b7b83，b9b104故数列bn的前10项和S1031+22+33+2424【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档18（2016新课标）Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728，记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991（）求b1，b11，b101；（

27、）求数列bn的前1000项和【分析】（）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1，b11，b101；（）找出数列的规律，然后求数列bn的前1000项和【解答】解：（）Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728，7a428可得a44，则公差d1ann，bnlgn，则b1lg10，b11lg111，b101lg1012（）由（）可知：b1b2b3b90，b10b11b12b991b100b101b102b103b9992，b10，003数列bn的前1000项和为：90+901+9002+31893【点评】本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力

28、19（2015全国）已知数列an的前n项和Sn4an（）证明：数列2nan是等差数列；（）求an的通项公式【分析】（）当n1时，解得a11，当n2时，Sn4an，Sn14an1两式相减，得2an，由此能证明数列2nan是首项为2，公差为2的等差数列（）求出2nan2+（n1）（2）42n，由此能求出an的通项公式【解答】证明：（）数列an的前n项和Sn4an当n1时，解得a11，当n2时，Sn4an，Sn14an1两式相减，得2an，22nan22nan22n1an14，2n1an12，又2a12，数列2nan是首项为2，公差为2的等差数列（）数列2nan是首项为2，公差为2的等差数列，2na

29、n2+（n1）（2）42n，anan的通项公式为an【点评】本题考查等差数列的证明，考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质、构造法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（2015新课标）Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn，求数列bn的前n项和【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出bn，利用裂项法即可求数列bn的前n项和【解答】解：（I）由an2+2an4Sn+3，可知an+12+2an+14Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）4an+1，即2

30、（an+1+an）an+12an2（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an2，当n1时，a12+2a14a1+3，a11（舍）或a13，则an是首项为3，公差d2的等差数列，an的通项公式an3+2（n1）2n+1：（）an2n+1，bn（），数列bn的前n项和Tn（+）（）【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键考点卡片1等差数列的性质【等差数列】等差数列的通项公式为：ana1+（n1）d；前n项和公式为：Snna1+n（n1）或Sn （nN+），另一重要特征是若p+q2m，则有2amap+aq（p，q，m都为自然数）例：已知等差数列a

31、n中，a1a2a3an且a3，a6为方程x210x+160的两个实根（1）求此数列an的通项公式；（2）268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由解：（1）由已知条件得a32，a68又an为等差数列，设首项为a1，公差为d，a1+2d2，a1+5d8，解得a12，d2an2+（n1）22n4（nN*）数列an的通项公式为an2n4（2）令2682n4（nN*），解得n136268是此数列的第136项这是一个很典型的等差数列题，第一问告诉你第几项和第几项是多少，然后套用等差数列的通项公式ana1+（n1）d，求出首项和公差d，这样等差数列就求出来了第二问判断某个数是不是等差数列

32、的某一项，其实就是要你检验看符不符合通项公式，带进去检验一下就是的【等差数列的性质】（1）若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0，则为递减等差数列；若公差d0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，nN+，则aman+（mn）d；（4）若s，t，p，qN*，且s+tp+q，则as+atap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t2p时，有as+at2ap； （5）若数列an，bn均是等差数列，则数列man+kbn仍为等差数列，其中m，k均为常数（6）an，an1，an2，a2，a1仍为等差数列，公差为d

33、（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即2an+1an+an+2，2ananm+an+m，（nm+1，n，mN+） （8）am，am+k，am+2k，am+3k，仍为等差数列，公差为kd（首项不一定选a1）2等差数列的通项公式【知识点的认识】ana1+（n1）d，或者anam+（nm）d【例题解析】eg1：已知数列an的前n项和为Snn2+1，求数列an的通项公式，并判断an是不是等差数列解：当n1时，a1S112+12，当n2时，anSnSn1n2+1（n1）212n1，an，把n1代入2n1可得12，an不是等差数列 考察了对概念的理解，

34、除掉第一项这个数列是等差数列，但如果把首项放进去的话就不是等差数列，题中an的求法是数列当中常用到的方式，大家可以熟记一下eg2：已知等差数列an的前三项分别为a1，2a+1，a+7则这个数列的通项公式为解：等差数列an的前三项分别为a1，2a+1，a+7，2（2a+1）a1+a+7，解得a2a1211，a222+15，a32+79，数列an是以1为首项，4为公差的等差数列，an1+（n1）44n3故答案：4n3 这个题很好的考察了的呢公差数列的一个重要性质，即等差中项的特点，通过这个性质然后解方程一样求出首项和公差即可【考点点评】 求等差数列的通项公式是一种很常见的题型，这里面往往用的最多的

35、就是等差中项的性质，这也是学习或者复习时应重点掌握的知识点3等差数列的前n项和【知识点的认识】Snna1+n（n1）d或者Sn【例题解析】eg1：设等差数列的前n项和为Sn，若公差d1，S515，则S10解：d1，S515，5a1+d5a1+1015，即a11，则S1010a1+d10+4555故答案为：55点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，解题的关键是根据题意求出首项a1的值，然后套用公式即可eg2：等差数列an的前n项和Sn4n225n求数列|an|的前n项的和Tn解：等差数列an的前n项和Sn4n225nanSnSn1（4n225n）4（n1）225（n1）8n29，该等差数列为2

36、1，13，5，3，11，前3项为负，其和为S339n3时，TnSn25n4n2，n4，TnSn2S34n225n+78，点评：本题考查等差数列的前n项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用其实方法都是一样的，要么求出首项和公差，要么求出首项和第n项的值【考点点评】 等差数列比较常见，单独考察等差数列的题也比较简单，一般单独考察是以小题出现，大题一般要考察的话会结合等比数列的相关知识考察，特别是错位相减法的运用4等比数列的性质例：2，x，y，z，18成等比数列，则y解：由2，x，y，z，18成等比数列，设其公比为q，则182q4，解得q23，y2q2236故答

37、案为：6 本题的解法主要是运用了等比数列第n项的通项公式，这也是一个常用的方法，即知道某两项的值然后求出公比，继而可以以已知项为首项，求出其余的项关键是对公式的掌握，方法就是待定系数法【等比数列的性质】（1）通项公式的推广：anamqnm，（n，mN*） （2）若an为等比数列，且k+lm+n，（k，l，m，nN*），则 akalaman（3）若an，bn（项数相同）是等比数列，则an（0），a，anbn，仍是等比数列（4）单调性：或an是递增数列；或an是递减数列；q1an是常数列；q0an是摆动数列5等比数列的通项公式【知识点的认识】1等比数列的定义2等比数列的通项公式 ana1qn13等

38、比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项 G2ab （ab0）4等比数列的常用性质（1）通项公式的推广：anamqnm，（n，mN*）（2）若an为等比数列，且k+lm+n，（k，l，m，nN*），则 akalaman（3）若an，bn（项数相同）是等比数列，则an（0），a，anbn，仍是等比数列（4）单调性：或an是递增数列；或an是递减数列；q1an是常数列；q0an是摆动数列6等比数列的前n项和【知识点的知识】1等比数列的前n项和公式等比数列an的公比为q（q0），其前n项和为Sn，当q1时，Snna1；当q1时，Sn2等比数列前n项和的

39、性质 公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn7数列的求和【知识点的知识】就是求出这个数列所有项的和，一般来说要求的数列为等差数列、等比数列、等差等比数列等等，常用的方法包括：（1）公式法：等差数列前n项和公式：Snna1+n（n1）d或Sn等比数列前n项和公式：几个常用数列的求和公式：（2）错位相减法：适用于求数列anbn的前n项和，其中anbn分别是等差数列和等比数列（3）裂项相消法：适用于求数列的前n项和，其中an为各项不为0的等差数列，即（）（4）倒序相加法： 推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an） （5）分组求和法： 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，