幂函数知识点总结及练习题.pdf

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1、幂函数幂函数（1 1）幂函数的定义：）幂函数的定义： 一般地，函数y x叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2 2）幂函数的图象）幂函数的图象/（3 3）幂函数的性质）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在0,)上为增函数如果 0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y

2、轴奇偶性： 当为奇数时， 幂函数为奇函数， 当为偶数时， 幂函数为偶函数 当qpq（其p中p,q互质，p和qZ） ，若p为奇数q为奇数时，则y x是奇函数，若p为奇数q为qpqp偶数时，则y x是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y x是非奇非偶函数图象特征：幂函数y x ,x(0,)，当1时，若0 x 1，其图象在直线y x下方，若x 1，其图象在直线y x上方，当1时，若0 x 1，其图象在直线y x上方，若x 1，其图象在直线y x下方幂函数练习题幂函数练习题一、选择题： 1下列函数中既是偶函数又是(,0)上是增函数的是Ay xBy xCy xDy x2函数y xA2（）4332214（）

3、在区间 ,2上的最大值是121 B1 C4 D 44（）3333下列所给出的函数中，是幂函数的是Ay x43By x3 Cy 2x Dy x 1（）4函数y x的图象是； A B C D5下列命题中正确的是（）A当 0时函数y x的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数y x是奇函数，则y x是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限6函数y x和y x图象满足313（）A关于原点对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于直线y x对称7 函数y x | x |,xR，满足（）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是

4、减函数；8 如图 19 所示， 幂函数y x在第一象限的图象， 比较0,1,2,3,4,1的大小 （）1A13 0 421;B0 12341C24 0 311D32 0 411二、填空题：.4231函数y x3y xa232的定义域是 .12幂函数f (x)的图象过点（3,427)，则f(x)的解析式是4a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是 .4函数y x2 2x 24的单调递减区间是 .三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1比较下列各组中两个值大小（1）0.6与0.7!611611；（2）(0.88) 与(0.89) .53532求证：幂函数y x在 R 上为奇函数

5、且为增函数.。3￥3下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（ 1 ）y x ；（2）y x ；（3）y x ；（4）y x2；（5）y x3；（6）y x.12321323|（A）（B）（C）（D）（E）（F）巩固训练巩固训练一、选择题1,2,N 2，则M N等于（）1已知集合M 1,2 B1 C2 D2A2下列函数中，值域是0,的函数是（）Ay x By x Cy x3函数y A1, B1, C ,1 D,11,4二次函数y x 1的单调递减区间是（）A,0 B1, C,1 D0,(342 Dy x131的定义域是（）x 1235函数f (x) x的图象（）A关于直线

6、y x对称 B关于x轴对称 C关于原点对称 D关于y轴对称6幂函数y x (nQ)的图象一定经过点（）nA0,0 B1,1 C1,1 D0,17已知I R,A x 2x 1 5，则A=（）Ax x 3 Bx x 2 C 2 x 3 Dx2 x 328 若一元二次不等式x px 12 0的解集是x2 x q， 则p的值是 （）A不能确定 B4 C4 D10函数y x 1(x 1)的反函数是（）Ay x 1(x R) By x 1(x 0)Cy x 1(x 0) Dy x 1(x 0)11已知f (x)是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递减，则（）Af (3) f () f ( 10) Bf (

7、 10) f () f (3)Cf () f (3) f ( 10) Df ( 10) f (3) f ()|222212已知点2a b,b 1与 2,a 2b关于直线y x对称，则这两点之间的距离是（）A不能确定 B314 C13 2 D17 2213若不等式kx kx 1 0的解集是R，则k的取值范围是（） A4 k 0 B4 k 0 Ck 4或k 0 Dk 4或k 014已知f (x)是奇函数， 当x 0时，其解析式f (x) x x 1，则当x 0时，f (x)的解析式是（）33333Ax x 1 B x x 1 Cx x 1 D x x 1二、填空题%15设函数f (x)的定义域是x

8、0 x 1，则f (2x 1)的定义域是_18已知幂函数f (x)的图象经过2,2，则f (9)=_19已知函数f (x) x m的图象经过点1,3，又其反函数图象经过点10,2，则f (x)a的解析式为_20已知奇函数f (x)在区间2,5上是减函数，且最小值为5，则f (x)在区间5,2上的最大值是_21满足条件1,2 M 1,2,3的集合M的个数是_个.22函数y 11 x的反函数的值域是_三、解答题23已知A x x22x 8 0 ,B x x m m，若AB ，求m的取值范围。224已知函数f (x) 。1x。 求函数f (x)的定义域；x利用定义证明函数f (x)在定义域上是减函数

9、。26已知偶函数f (x)在0,上是增函数，求不等式f (2x 5) f (x 2)的解集。2）幂函数练习题一、选择题1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()Ay xBy x Cy xa&131253D.y x232以下关于函数y x当a0 时的图象的说法正确的是()A一条直线 B一条射线 C除点(0,1)以外的一条直线 D以上皆错23已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为()211A16 B. C. D21624下列结论中，正确的是()幂函数的图象不可能在第四象限a0 时，幂函数yx的图象过点(1,1)和(0,0)*a幂函数yx，当a0 时是增函数幂函数y，x当a2mm

10、2313的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为 ()A2 或3 B2 C3D01n8函数yx在第一象限内的图象如下图所示，已知：n取2， 四个值，则相应于2曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()1111A2， ， ，2B2， ， ，222221111C ，2,2，D2， ，2，2222aaa9若a0，则 0.5 、5 、5的大小关系是()A5 5 0.5B5 0.5 5aaaaaaC0.5 5 5D5 5 0.5aaaaaa1a10在同一坐标系内，函数yx(a0)和yax 的图象可能是()a二填空题1函数f(x)(1x) (1 x)的定义域为_0122已知幂函数yf(x)的图象经过点(2，

11、 2)，那么这个幂函数的解析式为_3若(a 1) (2a 2)，则实数a的取值范围是_三、解答题;13131已知函数f(x)(m2m)x(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数2）m2m1，m为何值时，f(x)是-2.函数f(x)(mm5)x定m的值2m1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确幂函数练习题答案幂函数练习题答案一一选择题选择题 DCCDB ABBBCDCCDB ABBBC二填空题二填空题 1. 1. (，1) 2.y x3.3. (3，)三解答题 1. 解析(1)若f(x)为正比例函数，则12mm11，2m2m022m1.(2)若f(x)为反比例函数，则mm11，2m2m0mm12，2m2m02m1.(3)若f(x)为二次函数，则1 13m.22(4)若f(x)为幂函数，则m2m1，m1 2.22.解：根据幂函数的定义得：mm51，解得m3 或m2，2当m3 时，f(x)x在(0，)上是增函数；3当m2 时，f(x)x在(0，)上是减函数，不符合要求故m3.