三年级数学思维训练(上).docx

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1、三年级思维训练目 录第一讲 数图形2第二讲 找规律4第三讲 加减巧算6第四讲 填数游戏8第五讲 有余数除法10第六讲 周期问题12第七讲 配对求和14第八讲 乘法速算16第九讲 乘除巧算18第十讲 应用题（一）20第十一讲 应用题（二）22第十二讲 植树问题24第十三讲 重叠问题26第十四讲 简单枚举28第十五讲 等量代换30第1讲 数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。要正确数出图形个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成新图形，并求出它们和。例1：数出下面

2、图中有多少条线段？ A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数方法。以A为左端点线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点线段有：BC、BD2条；以C为左端点线段有：CD1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成线段有：AD1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。例2：数出下图中有几个角？ A O B C D【思路导航】数角个数可以采用及数线段相同方法来数。以AO为一边角有：AOB、AOC、AO

3、D3个；以BO为一边角有：BOC、BOD2个；以CO为一边角有：COD1个。所以图中共有3+2+1=6（个）角。当然，也可以把图中AOB、BOC、COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？ A B C D E【思路导航】数三角形个数也可以采用按边分类方法来数。以AB为边三角形有：ABC、ABD、ABE3个；以AC为边三角形有：ACD、ACE2个；以AD为边三角形有：ADE1个。所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。我们还发现，要数出图中三角形个数，只需数出ABE底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。拓展训练：1、数一数，一共有几条

4、线段、几个角？ 共（ ）条线段 共（ ）条线段 共（ ）个角 共（ ）个角2、按要求数图形。 共（ ）个三角形 共（ ）个三角形 共（ ）个长方形 共（ ）个长方形3、填空。有6个小朋友，每2人握一次手，一共要握（ ）次。从青岛到上海直达列车，中途停靠5个站，这次列车共有（ ）种不同票价。4、解决问题。三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同扎法？5、提高训练。有16六个数字，能组成多少个不同两位数？第2讲 找规律专题分析：按照一定顺序排列一列数，只要从连续几个数中找到规律，就可以知道其余所有数。寻找数列

5、排列规律，除了从相邻两数和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列规律是填数关键。例1：在括号内填上合适数。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）【思路导航】（1）在数列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数差都是3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别应填15和18。（2）在数列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，即每相邻两个数差依次是1，2，3，4，这样下一个数应为11增加5，所以应填16，再下一个数应比16大

6、6，应填22。（3）在数列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一个数是前一个数3倍，根据这一规律可以知道（ ）里应分别填162和486。例2：先找出规律，再在括号里填上合适数。（1）2，5，14，41，（ ），（ ）（2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ）（4）187，286，385，（ ），（ ）【思路导航】（1）在数列中，第一个数23-1=5是第二个数，第二个数53-1=14是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数，所以括号里填应122。（2）在数列中，相邻两个数，前一个数除以2商检2等于后一个数，所以括号里应填12。（3）在数列中

7、，可以发现23=1+5，53=2+13，133=5+34，也就是从第二项开始，每一项乘以3等于它前后相邻两数和，因而括号里应填89。（4）在数列中，十位上数字8不变，百位上数字依次增加1，个位上数字依次减少1，且百位及个位数字和为8。因此，括号里应填484，583。例3：按规律填数。48216510914 77841412111699431413 （1）（2） 【思路导航】（1）横着看，右边数比左边数多5，竖着看，下面数比上面数多4，因此，方格里填18。（2）根据前两图数量关系：482=16，784=14，因此，第三个图形为943=12。拓展训练：1、先找规律，再在括号里填上合适数。 0，4，

8、8，（ ），（ ），（ ） 1，3，6，10，15，（ ），（ ） 48，38，29，21，（ ），（ ） 3，6，12，24，（ ），（ ） 128，64，32，（ ），（ ） 15，10，13，10，11，10，（ ），（ ），7，10 1，13，2，14，3，15，（ ），（ ） 4，7，13，25，（ ）（ ） 86，42，20，（ ） 198，297，396，（ ），（ ）2、下面空格里应填什么数？26377118596103、你能填出缺少数吗？731854541737474762124、找出规律，填一填。181522139275、你能把方格图填完整吗？71695211694第3讲：

9、加减巧算专题分析：加减巧算主要是运用“凑整”方法，把接近整十、整百、整千数看做所接近数进行简算。凑整之后，对于原数及整十、整百、整千相差数，要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”原则进行处理。另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目。例1：你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9【思路导航】先把接近整十、整百、整千数看成整十、整 百、整千数，再算“零头”，最后把两部分数合起来。（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9 =500+2+800-1-300+2-100+3 =10

10、000-1+1000-1+100-1+10-1 =（500+800-300-100）+（2-1+2+3） =10000+1000+100+10-4 =900+6 =11110-4 =906 =11106例2：计算下面各题。（1）487+321+113+479 （2）723-251+177 （3）872+284-272 （4）537-142-58【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。（1）487+321+113+479 （2）723-251+177 =（487+113）+（321+479） =（723+177）-251 =600+800 =900-

11、251 =1400 =649（3）872+284-272 （4）537-142-58 =872-272+284 =537-（142+58） =600+284 =537-200 =884 =337例3：计算下面各题。（1）321+（279-155） （2）327-（54+72） （3）432-（154-68） 【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。（1）321+（279-155） （2）372-（54+72） （3）432-（154-68） =321+279-155 =372-72-54 =432+68-154 =600-155 =300-54 =500-154 =445

12、=246 =346拓展训练：1、计算下面各题。9+97+997+9997 8+102+888+1002402+503-397-98 3999+399+392、你能迅速算出结果吗？97+101+103+99 721-400+2796998+995+97+51 999+98+37+63、简便计算。4875-（996+1875） 4276+（624-176）4、巧算。599+997+201-401 5996+999+98+895、你能用最短时间算出结果吗？1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第4讲：填数游戏专题分析：填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键位置应填几，

13、一般是图形顶点及中间位置。同时，要将所填空及所提供数字联系起来，一般要先计算所填数字综合及所提供数字和之差，从而确定关键位置应填几，依次类推例1：在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数和相等，和是多少呢？ 【思路导航】可以把1-9中间5填到中心内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10四组，这样两条直线上五个数和都是5+102=25。例2：把数字1-8分别填入下图小圆圈内，使每个五边形上五个数和都等于20。 【思路导航】题目中所有8个数字和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数和等于20，那么两个五边形上数字综合是202=40.两个五边形上数字总和比8个数和多4

14、0-36=4.多4原因是图中中间两个圆圈数字算了两次，即多算了一次。1-8中只有1和3和为4，所以先确定关键中间两个圆圈中，一个填1，一个填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本题应该这样填。例3：在图中填入2-9，使没边3个数和等于15。 【思路导航】解题关键是填出图中4个顶点，因为求和是这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数和是154=60，所给数和是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以4个顶点数和是60-44=16。我们可以选出3+7+4+2=16填入4个顶点 拓展训练：1、（1）在下图中填入2-10，使横 （2）把1，4，7，10

15、，13，16，行、竖行中五个数和相同，和是多 19七个数填入图中7个圈中，少呢？ 使每条线上三个数和相等。 2、（1）将数字1-6填如下图小圆 （2）把5，6，7，8，9，10这六圈内，使每个大圈上四个数字之和都 个数填入下图三角形三条边是15。 内，使得每条边上三个数和是21。 3、把1-8填入下图中，使每边三 4、把1-9这九个数填入下个数和等于13。 图中，使三角形每条边上四个和等于19。且有一个顶点数字为1。 5、把1-10这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数时候都相等，而且最大，这个和汉斯多少? 第5讲：有余数除法专题分析：（1）余数要比除数小； （2）被除数=商除数+余

16、数。例1：6=8，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是6，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，根据除数商+余数=被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大被除数为68+5=53，最小被除数为68+1=49。列式如下： 68+5=53 68+1=49 答：被除数最大是53，最小是49。例2：算式（ ）（ ）=8（ ）中，被除数最小是几？ 【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为1，那么除数则为2.根据这些，我们就可以求出被除数最小为：82+1=17。例3：算式28（ ）=（ ）4中，除数和商各是多少？【思路导航】根据“

17、被除数=商除数+余数”，可以得知“除数商=被除数-余数”，所以本题中商除数=28-4=24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为1，2，3，4。 2824=14 288=34 2812=24 286=44 答：除数和商分别是24，1；12，2；8，3；6，4。拓展训练：1、下面题中被除数最大是几，最小是几？（1） 8=3（2） 4=7（3） 9=22、要使除数最小，被除数应是几？ （1）（ ）（ ）=153 （2）（ ）（ ）=85 （3）（ ）（ ）=1243、下面算式中，被除数最小是几？ （1）（ ）（ ）=4（ ）

18、（2）（ ）（ ）=7（ ） （3）（ ）（ ）=9（ ） （4）（ ）（ ）=3（ ） 4、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？（1）（ ）（ ）=6（ ） （2）（ ）（ ）=12（ ） （3）（ ）（ ）=8（ ） （4）（ ）（ ）=10（ ） （5）（ ）8=（ ）（ ）（被除数最大是几）5、下列算式中，除数和商各是几？ （1）22（ ）=（ ）4 （2）65（ ）=（ ）2 （3）37（ ）=（ ）7（4）48（ ）=（ ）6第6讲：周期问题专题分析：在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复现象，如：认得十二生肖，一年有春夏秦东四个季节，一个星期七天等等，称为简单周期问题。这类

19、问题一般要利用余数知识来解答。在研究此类问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复出现规律，找出循环固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。例1：2011年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天位一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24（天），247=3（星期）3（天），说明24天众包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起在过3天就应是星期四。 25-1=24（天） 247=3（星期）3（天） 答：10月25日是星期四。例2：100个3相乘，积个位数字

20、是几？【思路导航】我们只需考虑积个位数排列规律。1个3，积个位数是3，2个3相乘个位数是9，3个3相乘积个位数是7，4个3相乘积个位数是1，5个3相乘积个位数是3，可以发现鸡蛋个位数分别以3，9，7，1，不断重复出现，即每4个3记得个位数位一周期。1004=25（个），因此100个3 相乘记得个位数是第25个周期中最后一个，即是1。列式如下： 3 33=9 333=27 3333=81 33333=243 1004=25（个） 答：积个位数字是1。例3：ABCABCAB万事如意万事如意 上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，问第20组是什么？【思路导航】上面一组以“

21、A、B、C”三个字母为一个周期重复出现，下面一行一“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第20组，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。首先求上一行是什么字母？203=6（组）2（个）说明第20个字母是“B”，下一行字是什么？204=5（组）说明第20个姿势“一”，所以第20组是“B意”两个符号。拓展训练：1、（1）2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？ （2）2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？ （3）2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？2、（1）33333，积个位数字是几？ 23个“3” （2）100个2相乘，积末尾数字是几？ （3）777

22、7，积个位数字是几？ 50个“7”abcdabcd123123123、 上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组委“b2”，问第25组是什么？4、有同样大小红、白、黑珠共120个，按先3个红后2个白再1个黑排列，问（1）白珠共有多少个？（2）第68个是什么颜色？5、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报数总比前一个人多1，问45是谁报？123呢？第7讲：配对求和专题分析：数列第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项及前一项差是一个不变数，这样数列叫做等差数列，这个不变数则称为这个数列公差

23、。计算等差数列和，可以用一下关系式： 等差数列和=（首项+末项）项数2 末项=首项+公差（项数-1） 项数=（末项-首项）公差+1例1：你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）【思路导航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数，我们可以把10个数分成5组，每组两个数相加和事11，它们和就有5个11即115=55，11是有这组数中第一个数及最后一个数相加得到。列式如下： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）（10+2） =115 =55例2：计算。（1）32+34+36+38+40+42（2）203+207+211+215+219【思路

24、导航】（1）共6个数相加，后一个数及前一个数相差都是2，可以分成3组，每组和事32+42=74，也就是3个74即743=222。（2）共5个数相加，后一个数及前一个数相差都是4，根据上题，用第一个数及最后一个数相加203+219=422，乘以数个数5，再除以2得到。（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 =（32+42）62 =（203+219）52 =7462 =42252 =222 =1055例3:有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第1层有12根，第2层有13根，下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根？【思路导航】因为这堆木材从第2层起

25、，每层比上面一层多1根，共20层，所以这堆木材总数为12+13+14+31 =（12+31）202 =43202 =430（根） 答：这堆木材共430根。1、速算。 （1）1+2+3+4+5+100 （2）21+22+23+24+502、简便计算。（1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81（3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+1683、电影院有30拍作为，第一排20个座位，后一排总比前一排多2个座位，最后一排有78个座位，这个电影院共有多少个座位？4、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数答5，最后一个数是90，这串

26、数连加和是多少？5、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，十二点点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？第8讲：乘法速算专题分析：计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4及，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数乘以11，可爱哟个“两头一拉，中间相加”办法，但要注意头尾相加作积中间数是，哪一位上满10要向前一位进一。例1：试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）1811 （2）3811 （3）43211 【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数及11相乘，所得结果就是将这个数首位及末位拉开分别作为积最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百

27、位哪一位上满十就向前一位进一。（1）把8写在个位上，8及1和9写在十位上，1写在百位上，得1811=198。（2）把8写在个位上，3及8和为11，把1写在十位上，同时向百位进1，百位上3加上1为4，得3811=418。（3）把2写在个位上，2及3和5写在十位上，3及4和7写在百位上，千位上写4，得43211=4752。例2：下面乘法计算有规律吗？（1）2425 （2）2125 （3）25427 （4）251923【思路导航】因为254=100，因此一个数及25相乘，我们就看这个数里有几个4，就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）24中有6个4，所以积是6个100。（2

28、）21中有5个4余1，所以积是5个100加25。（3）427中有106个4余3，所以积是106个100加75。（4）1923中有480个4余3，所以积是480个100加75。具体计算过程如下：（1）2425=1006=600（2）2125=1005+25=525（3）25427=100106+75=10675（4）251923=100480+75=48075例3：你能迅速算出下面各题吗？ （1）2415 （2）24815 （3）345615 【思路导航】一个因数乘以15，因为15=10+5，那么2415就可写成24（10+5）也就是用24加上它一半再乘以10，24+12=36，再用3610=3

29、60；24815就用248加上124得到372，再乘以10为3720；345615就用3456加上1728得到5184，再乘以10为51840。一个因数乘以15，也就是用这个数加上它一半再乘以10 。具体过程如下：（1）2415 （2）24815 （3）345615 =（24+12）10 =（248+124）10 =（3456+1728）10 =3610 =37210 =518410 =360 =3720 =51840拓展训练：1、用乘法中11速算方法计算。1211 2311 4511 3511 4711 1165 1196 8711 13511 60311 32911 872116111 3

30、2611 2711 425112、用乘法中25速算方法计算。3225 4025 28258125 3325 252747325 2552 25823、用乘法中15速算方法计算。3215 7415 281543815 28415 67215359615 92015 42154、你能迅速写出结果吗？1999 278995、你能速算吗？试一试。 58101 9981001第9讲：乘除巧算专题分析：前面我们已介绍了有关加、减法中巧算，其中“凑整”是巧算中一种方法，这种方法同样可以运用在乘除计算中。要提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律

31、，例如乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律等，灵活运用运算定律，是提高巧算能力关键。例1：巧算下面各题。 （1）、258 （2）、16125 （3）、162525 （4）、1253225【思路点拨】（1）258 (2)16125 =25（42） =(28)125 =2542 =2(8125) =1002 =21000 =200 =2000 (3)162525 (4)1253225 =(44)2525 =125(84)25 =(425)(254) =(1258)(425) =100100 =1000100 =10000 =100000例2：简便运算。（1）1305 （2）420025 【思路点拨】

32、这里可以运用商不变性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外），商不变，因而：（1）1305 （2）420025 =（1302）（52） =（42004）（254） =26010 =16800100=26 =168例3：计算3125【思路点拨】题中31不能被4整除，但31可拆成47+3，这样就得到（47+3）25，或者把25看做1004也可求出得数。 3125 或 3125 =（47+3）25 =31（1004） =4725+325 =311004 =700+75 =31004 =775 =775拓展训练：1、计算 （1）125278 （2）12548252、速算 1、（1)2512 (2)48125 2、(1)125165 （2）2585 （3）3225253、简便运算 720025 360025 560025 32000125