经凹面镜反射后优秀PPT.ppt

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1、直通直通竞赛竞赛赛前赛前准备准备 历史上曾有人利用地球位于其公转轨道的不同位置处从地球历史上曾有人利用地球位于其公转轨道的不同位置处从地球上测得的木星的卫星周期，首次求出了光的传播速度现已知离木上测得的木星的卫星周期，首次求出了光的传播速度现已知离木星最近的一个卫星星最近的一个卫星木卫木卫I的周期的周期T0=42.5小时，在地球公转轨道小时，在地球公转轨道上各处从地球上测得的木卫上各处从地球上测得的木卫I全部周期值中，最大的比全部周期值中，最大的比T0多多15秒，秒，最小的比最小的比T0少少15秒假定地球、木星的轨道是同一平面内的圆轨道，秒假定地球、木星的轨道是同一平面内的圆轨道，木卫木卫I绕

2、木星的运动轨道也是该平面内的圆轨道；地球的轨道半径绕木星的运动轨道也是该平面内的圆轨道；地球的轨道半径RE=1.5108km，木星的轨道半径，木星的轨道半径RJ=7.8108km，木卫，木卫I的轨道半的轨道半径径RI=4.2105km1试分析论证：测得木卫试分析论证：测得木卫I周期最大值和最小值时，相对木星而言，周期最大值和最小值时，相对木星而言，地球位于其公转轨道的何处旁边以及地球、木星和木卫地球位于其公转轨道的何处旁边以及地球、木星和木卫I的运动对测的运动对测量周期的影响量周期的影响2利用这些数据并作合理近似求光的传播速度利用这些数据并作合理近似求光的传播速度c 解答解答SAB读题读题 反

3、射光具之平面镜反射光具之平面镜平面镜成像规律平面镜成像规律关于镜面对称的正立、等大的虚像关于镜面对称的正立、等大的虚像平面镜对光路的作用平面镜对光路的作用 不变更光束的敛散性不变更光束的敛散性 几种限制光路几种限制光路 MN是竖直放置的长是竖直放置的长L=0.5 m的平面镜，视察者的平面镜，视察者在在A处视察，有一小球从某处自由下落，小球下落的轨迹与平面镜相处视察，有一小球从某处自由下落，小球下落的轨迹与平面镜相距距d=0.25 m，视察者能在镜中看到小球像的时间，视察者能在镜中看到小球像的时间t=0.2 s，已知视察，已知视察者的眼睛到镜面的距离者的眼睛到镜面的距离s=0.5 m，求小球从静

4、止起先下落经多长时间，求小球从静止起先下落经多长时间，视察者才能从镜中看到小球的像？视察者才能从镜中看到小球的像？h由几何关系求所见像球下落高度由几何关系求所见像球下落高度望见像下落的中间时刻其速度望见像下落的中间时刻其速度像速度达此时，球下落了像速度达此时，球下落了由从球下落到望见像经由从球下落到望见像经 如图所示，一个点光源如图所示，一个点光源S通过平面镜成像，若通过平面镜成像，若光源位置保持不动，而让平面镜以速度光源位置保持不动，而让平面镜以速度v沿沿OS方向向点光源移动，已方向向点光源移动，已知镜面与知镜面与OS方向之间夹角为方向之间夹角为30，求像运动的速度（对平面镜）的大，求像运动

5、的速度（对平面镜）的大小和方向小和方向 v0SO30S1像向镜面运动像向镜面运动,接近速度大小为接近速度大小为像对镜面速度大小为像对镜面速度大小为 如图所示，内表面只反射而不吸取光的圆筒内如图所示，内表面只反射而不吸取光的圆筒内有一半径为有一半径为R的黑球，距球心为的黑球，距球心为2R处有一点光源处有一点光源S，球心，球心O和光源和光源S皆皆在圆筒轴线上若使点光源向右半边发出的光最终全被黑球吸取，则在圆筒轴线上若使点光源向右半边发出的光最终全被黑球吸取，则筒的内半径筒的内半径r最大为多少？最大为多少？S2RROr rO30302RSSR 反射光具之球面镜反射光具之球面镜球面镜球面镜 以球面的一

6、部分作反射面以球面的一部分作反射面凹面镜凹面镜（内）（内）凸面镜凸面镜（外）（外）顶点顶点O主轴主轴曲率中心曲率中心C曲率半径曲率半径R焦点焦点F焦距焦距f对近轴光线有对近轴光线有球面镜球面镜 对光的作用对光的作用 变更光束的敛散性变更光束的敛散性 凹镜有会聚作用，凸镜有发凹镜有会聚作用，凸镜有发散作用散作用 三条特殊光路三条特殊光路 球面镜成像公式球面镜成像公式成像规成像规律律OFCOFCOFCOFCOFCOFC返回返回vu放大正立放大正立虚像虚像ufv=放大倒立放大倒立实实像像u=fuR放大倒立放大倒立实实像像Rufv=R等大倒立等大倒立实实像像u=RRvf 缩缩小倒立小倒立实实像像uRv

7、f缩缩小正立虚小正立虚像像v=f缩缩小倒立小倒立实实像像u=凸面凸面镜镜凹面凹面镜镜像像物距物距 成像规律成像规律O2O1F1、F2O2O1F1F2O2O1F2F1 如图如图,M1、M2是等焦距的两个凹面镜，其焦距为是等焦距的两个凹面镜，其焦距为f，要想使平行于主轴的光线，要想使平行于主轴的光线a在两镜前来回反射，两凹面镜顶点在两镜前来回反射，两凹面镜顶点O1、O2应相距多远？作出光路图，并标明两镜焦点应相距多远？作出光路图，并标明两镜焦点F1、F2的位置的位置 如图所示凹面镜，如图所示凹面镜，S为一点光源，试求作从为一点光源，试求作从S发出的一发出的一条光线，经凹面镜反射后，恰经过条光线，经

8、凹面镜反射后，恰经过B点点 SBOCFAB 画出下图中，可以看到物体画出下图中，可以看到物体AB完整的像的范围（用完整的像的范围（用斜线表示）斜线表示）折射光线作图法折射光线作图法n=1.0n=1.5O入射光线入射光线n=2.0n=1.5O入射光线入射光线折射光线折射光线MNOBCP作光路图作光路图由折射定律由折射定律于是有于是有角即出射光线与入射光线的偏转角角即出射光线与入射光线的偏转角其中其中则则 如图，一透亮球体置于空气中，球半径如图，一透亮球体置于空气中，球半径R=10 cm,折射率折射率n=,MN是一条通过球心是一条通过球心O的直线，单色细光束的直线，单色细光束AB平行平行于于MN,

9、间距为间距为 cm，CD为出射光线。为出射光线。补全光路并求出光从补全光路并求出光从B点传到点传到C点的时间；点的时间；求求CD与与MN所成的角所成的角。DA视深视深问题问题HHh hi ir rHHh hi ir r树顶反射所成像与水库底折射的树顶反射所成像与水库底折射的像重合，光路如图。像重合，光路如图。像在水面下像在水面下H=3.6 m,水深设为水深设为h，则，则irri利用近轴光线条件，有利用近轴光线条件，有 水库边有一株树，树顶高出水面水库边有一株树，树顶高出水面3.6m，岸边一，岸边一人站在树旁人站在树旁,视察到树顶在水中的倒影刚好落在水库底上已知水视察到树顶在水中的倒影刚好落在水

10、库底上已知水的折射率为的折射率为4/3，水库底是平坦的求水库的实际深度，并作出计，水库底是平坦的求水库的实际深度，并作出计算时所依据的光路图算时所依据的光路图 第一次折射从光疏介质到光密介质第一次折射从光疏介质到光密介质,视深大于实际视深大于实际深度深度:SS1L1+dL1其次次折射从光密介质到光疏介质其次次折射从光密介质到光疏介质,视深小于实际视深小于实际深度深度:S2L2 一物点放在平行放置的玻璃板后一物点放在平行放置的玻璃板后L=15 cm处，视察者透过玻璃板视察，且视线垂直于玻璃板表面，设玻璃处，视察者透过玻璃板视察，且视线垂直于玻璃板表面，设玻璃板厚度板厚度d=4.5 cm，玻璃的折

11、射率，玻璃的折射率n=1.5，问物点的像到玻璃前表，问物点的像到玻璃前表面间的距离为多少？面间的距离为多少？OPQir作从汽泡动身的光成像光路如图作从汽泡动身的光成像光路如图解得解得x=0.2 cmx解法一：用正弦定理解法一：用正弦定理解法二：利用解法二：利用 弧长公式弧长公式x=0.2 cm 如图所示，有始终径为如图所示，有始终径为4 cm的玻璃球置于空气的玻璃球置于空气中，在球内有一个小气泡中，在球内有一个小气泡P，P与球心的距离为与球心的距离为1 cm已知玻璃的折已知玻璃的折射率为射率为1.5，视察者的眼睛位于，视察者的眼睛位于OP连线上求视察者看到的气泡的像连线上求视察者看到的气泡的像

12、的位置的位置 解得解得 某有线制导导弹发射时某有线制导导弹发射时,在导弹发射基地和导弹间连一根在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤细如蛛丝的特制光纤,它双向传输信号它双向传输信号,能达到有线制导作用能达到有线制导作用.光纤由光纤由纤芯和包层组成纤芯和包层组成,其剖面如图其剖面如图,其中纤芯的折射率其中纤芯的折射率n1=2，包层的折射，包层的折射率率n2=，光纤长度，光纤长度 km,已知光从折射率为已知光从折射率为n1的介质射入折射的介质射入折射率为率为n2的介质时的介质时,入射角入射角1、折射角、折射角2间满足关系间满足关系n1sin 1=n2sin 2 试通过计算说明从光纤一端入射

13、的光信号是否会通过包层试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏泄漏”出去；出去；若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间。需要的最长时间。解答解答在内芯传播在内芯传播,入射在内、外两层交界入射在内、外两层交界面的光线入射角至少达临界角面的光线入射角至少达临界角:Ci光在内芯传播路径如示光在内芯传播路径如示光在内芯传播路径最大是以全反射角行进时光在内芯传播路径最大是以全反射角行进时代入数据

14、即得代入数据即得读题读题 折射光具之透镜折射光具之透镜透镜以球面的一部分作折射面透镜以球面的一部分作折射面OFFOFFOFFOFFOFFOFF成像规成像规律律返回返回 透镜成像公式透镜成像公式vu放大正立放大正立虚像虚像ufv=放大倒立放大倒立实实像像u=fu2f放大倒立放大倒立实实像像2f ufv=2f等大倒立等大倒立实实像像u=2f2fvf 缩缩小倒立小倒立实实像像u2fvf缩缩小正立虚小正立虚像像v=f缩缩小倒立小倒立实实像像u=凹凹透透镜镜凸凸透透镜镜像像物距物距透镜成像规律透镜成像规律FFOSAB 由作图知由作图知 由图中几何关系可得由图中几何关系可得Ldu1V2探讨探讨:在凸透镜在

15、凸透镜L1的主轴上的主轴上N处有一点光源经处有一点光源经L1成像在屏上成像在屏上,当当在光源与在光源与L1间加上凸透镜间加上凸透镜L2时时,要把光源从要把光源从N移到移到M方能再次在方能再次在屏上成像屏上成像.两透镜共主轴两透镜共主轴,O1O2=10 cm，O1M=30 cm，MN=12 cm，求，求L2的焦距的焦距f2，并作光路图。，并作光路图。NMO1L1O2L2MM处物点对处物点对L L2 2成虚像在成虚像在N NN N处处“虚像虚像”对对L L1 1成最终成最终实像！实像！有两凸透镜有两凸透镜L1 和和L2焦距各为焦距各为20cm和和30 cm，两镜相距，两镜相距10 cm。在。在镜镜

16、L1前前100 cm处放一长处放一长4.5 cm的物体，求最终所成像的位置、大小的物体，求最终所成像的位置、大小与性质与性质.O1L1O2L2对对L L1 1成实像成实像对对L L2 2，S S1 1为为“虚物虚物”L 图中图中L为凸透镜，焦距为凸透镜，焦距f=cm。有一单色平行光束，其。有一单色平行光束，其方向与透镜的主轴平行现于透镜前方放一正三棱镜，如图所示缓方向与透镜的主轴平行现于透镜前方放一正三棱镜，如图所示缓缓转动三棱镜，当入射光的入射角和出射光的出射角相等时，在透镜缓转动三棱镜，当入射光的入射角和出射光的出射角相等时，在透镜的焦平面上距焦点的焦平面上距焦点y30cm处形成一像点据此

17、求三棱镜材料对此单处形成一像点据此求三棱镜材料对此单色光的折射率色光的折射率n之值之值Rf 一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜聚于透镜f=48cm 处，透镜的折射率处，透镜的折射率n=1.5若将此透镜的凸面镀银，若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前物置于平面前12cm处，求最终所成像的位置处，求最终所成像的位置 对近轴光线对近轴光线,由图得由图得物经凸透镜第一次成像物经凸透镜第一次成像:经凹镜其次次成像经凹镜其次次成像:v2=48cm经凸透镜第三次成像经凸透镜第三次成像:v3=24cm 光总沿着光程为极值的路径传播光总

18、沿着光程为极值的路径传播在匀整介质里在匀整介质里沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不匀整沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不匀整的介质中，光沿着全部可能的光程中有最小、最大或稳的介质中，光沿着全部可能的光程中有最小、最大或稳定的光程的路径传播，即遵从费马原理定的光程的路径传播，即遵从费马原理.ABF1F2PF1F2Pn1n2NO光程有最值应满足光程有最值应满足依据费马原理求解依据费马原理求解:由基本不等式由基本不等式:光程有最大值光程有最大值即在即在处存在光的圆折射波道处存在光的圆折射波道 某行星上大气的折射率随着行星表面的高某行星上大气的折射率随着行星表面的高度度h依据依据n

19、n0ah的规律而减小，行星的半径为的规律而减小，行星的半径为R，行星，行星表面某一高度表面某一高度h0处有光波道，它始终在恒定高度，光线沿处有光波道，它始终在恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度光波道环绕行星传播，试求高度h0 专题专题24-例例1查阅查阅物像公物像公式式依据惠更斯原理求解依据惠更斯原理求解:MNh0hOR返回返回 光源形成的单心光束的顶点光源形成的单心光束的顶点 实物点实物点 虚物点虚物点 被光具作用被光具作用(折射、反射）后的单心光束的会聚折射、反射）后的单心光束的会聚点或发散点称作实像点或虚像点点或发散点称作实像点或虚像点yPO1xQhAFCOBS依据费马原理可以

20、推论，任依据费马原理可以推论，任一发光点所发光束经球面反一发光点所发光束经球面反射或折射后能成像于一点的射或折射后能成像于一点的条件是，从物点到达像点的条件是，从物点到达像点的全部光线的光程都相等全部光线的光程都相等对近轴光线对近轴光线光程光程l都相等都相等,式中含式中含h项应为项应为0 0SxS2x依据近轴光线平面折射规律依据近轴光线平面折射规律:依据球面镜物象公式依据球面镜物象公式:某视察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜某视察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的像他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与中他自己眼睛的像他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起若凸

21、面镜的在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起若凸面镜的焦距为焦距为10 cm，眼睛与凸面镜顶点的距离为，眼睛与凸面镜顶点的距离为40 cm，问玻璃，问玻璃板距视察者眼睛的距离为多少？板距视察者眼睛的距离为多少？专题专题24-例例2ABP 圆圆锥锥面面的的内内表表面面镀镀上上反反射射层层，构构成成圆圆锥锥面面镜镜在在圆圆锥锥形形内内沿沿轴轴拉拉紧紧一一根根细细丝丝要要使使细细丝丝发发出出的的光光线线在在圆圆锥锥内内面面上上反反射不多于一次，圆锥形最小的绽开角射不多于一次，圆锥形最小的绽开角=_=_ P一次反射光无入射点一次反射光无入射点 小路灯小路灯L L发出的光束在离灯发出的光束在离灯R0R0

22、100 m100 m处会聚成处会聚成小光斑小光斑A A在光传播的路径上放两个正方形平面镜，如图两镜面的在光传播的路径上放两个正方形平面镜，如图两镜面的交线到灯的距离交线到灯的距离r r70 m70 m，并且垂直穿过光束轴两面镜相互垂直，并且垂直穿过光束轴两面镜相互垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角其中一个平面镜与光束轴交成角 3030，则现在光束将会聚在离灯，则现在光束将会聚在离灯_m_m处处 L发出的光为会聚光束，发出的光为会聚光束，A为虚物点为虚物点轴以上部分光束经平面镜轴以上部分光束经平面镜OM反射仍为会聚光束，顶点反射仍为会聚光束，顶点在在A1，A1与与A关于关于OM对称对称 同理，同

23、理，L发出的轴以下部分光束先经平面镜发出的轴以下部分光束先经平面镜ON反射、再反射、再经平面镜经平面镜OM反射亦不变更会聚性，并由对称性知会聚于反射亦不变更会聚性，并由对称性知会聚于A3 向向A1会聚的这束光射向平面镜会聚的这束光射向平面镜ON并被二次反射，反射光束会并被二次反射，反射光束会聚于聚于A3，相当于虚物，相当于虚物A1通过通过ON成实像，成实像，A3与与A1关于关于ON对称，对称，由于由于OM与与ON垂直，易知垂直，易知A3在在L发出的光束轴上且发出的光束轴上且OA3=OA；则两垂直平面镜将令灯发出的光束会聚于离灯 虚物虚物LAA2NMOA1A3与与两像情况完全相同两像情况完全相同

24、,关于平面镜对称关于平面镜对称 由点光源由点光源S S发出的近轴光线经透亮球形成像，像到发出的近轴光线经透亮球形成像，像到透亮球的距离为透亮球的距离为b b，如图所示假如沿垂直于水平轴将球分成两半，如图所示假如沿垂直于水平轴将球分成两半，左边一半的平面上镀银，那么像的位置在左边一半的平面上镀银，那么像的位置在_，与球的距离，与球的距离为为_ 左半平面镀银成平面镜，通过左球面左半平面镀银成平面镜，通过左球面的折射光线通过平面镜反射不变更光的折射光线通过平面镜反射不变更光束敛散性只是再次由左球面折射而已束敛散性只是再次由左球面折射而已左侧左侧 不经反射，入射光能射到感光面不经反射，入射光能射到感光

25、面上，入射光与轴所成最大角如图上，入射光与轴所成最大角如图 经一次反射而能入射到感光面经一次反射而能入射到感光面上，入射光与轴所成最大角增大上，入射光与轴所成最大角增大 以最大角度入射的光以最大角度入射的光线延长后应恰与接受器表线延长后应恰与接受器表面相切，如图面相切，如图 如图所示，两块平面镜宽度均为如图所示，两块平面镜宽度均为L5 cm，相交，相交成角成角12，构成光通道两镜的右端相距为，构成光通道两镜的右端相距为d2 cm，左端靠在光，左端靠在光接收器的圆柱形的感光面上试问入射光线与光通道的轴成的最大接收器的圆柱形的感光面上试问入射光线与光通道的轴成的最大角度为多少，才能射到光接收器上？

26、角度为多少，才能射到光接收器上？底底水醇界面水醇界面醇表面醇表面h2h1Hy对水醇界面对水醇界面对醇气界面对醇气界面 深度为深度为3 cm3 cm的水面上（的水面上（n1=1.33n1=1.33）漂移着）漂移着2 cm2 cm厚的醇厚的醇（n2=1.36n2=1.36）层，则水底距醇表面的像视深度为）层，则水底距醇表面的像视深度为_ yxO专题专题24-例例3 光穿过几个相互平行的、折光穿过几个相互平行的、折射率不同的介质区时射率不同的介质区时 有有yxOn1nin2n3riri+1yri O O点光沿点光沿x x方向方向,则第则第i i层入射角层入射角ri ri满足满足 由图示几何关系得由图

27、示几何关系得 如如图图所所示示，介介质质在在确确定定区区域域x x0 0、y y0 0内内的的折折射射率率随随着着y y的的变变更更而而连连续续变变更更一一束束细细光光束束沿沿x x方方向向垂垂直直入入射射到到介介质质表表面面，并并沿沿着着一一个个半半径径为为R R的的圆圆弧弧路路径径穿穿过过介介质质，求求折折射射率率n n随随y y变变更更的的规规律律假假如如y=0y=0时时折折射射率率n0=1n0=1，已已知知的的材材料料中中最最大大折折射射率率（金金刚刚石石折折射射率率）不超过不超过2.52.5，圆弧所对应的圆心角最大可能达多少？，圆弧所对应的圆心角最大可能达多少？假假定定你你站站在在水

28、水平平的的大大沙沙漠漠上上在在远远处处，你你会会望望见见似似乎乎水水面面的的东东西西，当当你你靠靠近近“水水面面”时时，它它会会同同时时后后退退，并并保保持持你你同同它它的的距距离离不不变变，试试说说明明这这一一现现象象假假定定你你的的两两眼眼离离地地面面1.6m1.6m，且且你你同同“水水面面”的的距距离离保保持持为为250 250 m m，试试计计算算地地表表温温度度空空气气在在1515，一一个个大大气气压压下下的的折折射射率率为为1.00027601.0002760，假假定定在在距距地地面面1 1 m m以以上上空空气气温温度度恒恒为为3030，大大气气压压强强为为0.1013 0.10

29、13 MPaMPa折折射射率率用用n n表表示示，并并假假定定(n-1)(n-1)同同空空气气密度成正比密度成正比 由于由于(n-1)，温度，温度T越越高，空气密度越小，折射率也高，空气密度越小，折射率也越小，大沙漠地表温度越小，大沙漠地表温度较较高，高，高高处处景物（例如白云）的光自景物（例如白云）的光自上向下行上向下行进进，连续连续从光密介从光密介质质向光疏介向光疏介质质折射，在地面旁折射，在地面旁边边发发生全反射，反射光生全反射，反射光进进入人眼入人眼的的结结果是看到了景物的虚像，果是看到了景物的虚像，形似水面形似水面沙漠蜃景沙漠蜃景解答解答，n0,T0n30,T301m1.6m250m

30、 依据克拉珀龙方依据克拉珀龙方程，压强确定时有程，压强确定时有，读题读题沙漠地表温度约有沙漠地表温度约有56 专题专题24-例例4折射光具之折射光具之三棱镜三棱镜对光路的作用对光路的作用ABCOirDE顶角顶角偏向角偏向角 反映三棱镜变更光传播方向的程反映三棱镜变更光传播方向的程度度!i 通通常常用用阿阿贝贝数数 来来表表示示光光学学材材料料的的色色散散特特性性，其其中中nD nD、nCnC、nF nF 分分别别表表示示材材料料对对单单色色光光D D及及单单色色光光C C及及F F的的折折射射率率一一束束白白光光照照射射到到一一顶顶角角A=60A=60，冕冕牌牌玻玻璃璃（nD=1.500nD=

31、1.500，nC=1.495nC=1.495，v=40v=40）制制的的棱棱镜镜上上，使使单单色色光光D D在在棱棱镜镜中中的的传传播播方方向向垂垂直直于角于角A A的平分面求从棱镜射出的单色光的平分面求从棱镜射出的单色光C C和和F F之间的夹角之间的夹角解答解答Air本题比较三棱镜对本题比较三棱镜对C C、D D、F F三三种色光变更传播方向的程度！种色光变更传播方向的程度！单色光单色光D对称进出三棱镜，光路如示对称进出三棱镜，光路如示单色光单色光D通过三棱镜偏向角为通过三棱镜偏向角为单色光单色光C通过三棱镜偏向角小于通过三棱镜偏向角小于D单色光单色光F通过三棱镜偏向角大于通过三棱镜偏向角

32、大于D其中其中 走走“光对称进出三棱镜光对称进出三棱镜”时的路径时间最时的路径时间最短，即沿图中折线短，即沿图中折线APQBAPQB，其中其中PQABPQAB，借助光折射模型：借助光折射模型：PQrDCAhBl由几何关系由几何关系 则最短时间为则最短时间为 如如图图湖湖湾湾成成顶顶角角为为 的的楔楔形形，岸岸上上住住有有一一个个渔渔人人：他他的的房房子子在在A A点点，从从A A点点到到他他离离湖湖最最近近的的C C点点之之距距离离为为 h h，而而到到湖湖湾湾的的一一头头，即即到到D D点点之之距距离离为为l l湖湖对对岸岸B B点点处处有有渔渔人人好好友友的的房房子子，点点B B位位置置与

33、与A A点点相相对对湖湖岸岸对对称称渔渔人人拥拥有有一一只只小小船船，他他可可以以速速度度沿沿岸岸步步行行或或以以速速度度v/2v/2乘乘船船在在湖湖中中划划行行，他他从从自自己己家家动动身身到到好好友友家家里里去去求求他他须须要的最短时间要的最短时间 i 从从BC看到看到压压在玻璃棱在玻璃棱镜镜下的文字，下的文字，需有需有进进入棱入棱镜镜的光从的光从AC面折射到面折射到报纸报纸，经经由由纸纸面反射回棱面反射回棱镜镜再出射到再出射到视视察者察者视视场场中！若投射到中！若投射到AC面某部分的光面某部分的光发发生生了全反射，其下面文字就看不了全反射，其下面文字就看不见见了；了；如如图图,等等腰腰直

34、直角角玻玻璃璃镜镜的的底底面面ACAC和和侧侧面面BCBC是是光光滑滑的的,而而侧侧面面ABAB是是毛毛糙糙的的，棱棱镜镜的的底底面面放放在在报报纸纸上上,一一位位视视察察者者从从光光滑滑面面BC BC 看看去去,只只望望见见报报纸纸上上一一篇篇文文章章的的一一部部分分，这这可可见见部部分分与与应应见见部部分分之之比比为为 k=0.95(k=0.95(按面积按面积),),求玻璃的折射率求玻璃的折射率 由几何关系，在三角形由几何关系，在三角形ADB中有中有，ABCaD 设全反射临界角为设全反射临界角为,从从BCBC面最上面最上端进入的光线端进入的光线BDBD恰发生全反射，则恰发生全反射，则ADA

35、D间没有射向报纸的光线，是看不间没有射向报纸的光线，是看不到文字的区域，即有到文字的区域，即有，若要求此光束进入长方体能射至若要求此光束进入长方体能射至AD面面上，折射光至少能射至上，折射光至少能射至D点：点：DABCrP 若要求此光束能在若要求此光束能在AD面上全反射，应满足面上全反射，应满足 如示：如示：图中的矩形图中的矩形ABCDABCD代表一个折射率为代表一个折射率为n n的透亮长方体，的透亮长方体，其四周介质的折射率为其四周介质的折射率为1 1，一束单色细光束以角，一束单色细光束以角 入射至入射至ABAB面上的面上的P P点，点，不考虑在长方体内的二次及二次以上的多次折射，试解下面三

36、个不考虑在长方体内的二次及二次以上的多次折射，试解下面三个问题问题若要求此光束进入长方体能射至若要求此光束进入长方体能射至ADAD面上，角面上，角 的最小值的最小值minmin应为多应为多大？大？若要求此光束能在若要求此光束能在ADAD面上全反射，角面上全反射，角 应在什么范围内？长方应在什么范围内？长方体的折射率体的折射率n n应在什么范围内？应在什么范围内？画出角画出角 小于上问中许可的最小角小于上问中许可的最小角及大于上问中许可的最大角时的光路图及大于上问中许可的最大角时的光路图.，2fR若将此透镜的平面镀银，若将此透镜的平面镀银，其作用要等同于一个焦距其作用要等同于一个焦距是是30 c

37、m 30 cm 的凹面镜，应使的凹面镜，应使主轴上距球面顶点主轴上距球面顶点2 2f的物的物点发出的光进入球内后与点发出的光进入球内后与镀银平面垂直地入射，则镀银平面垂直地入射，则反射后光反向沿原路径到反射后光反向沿原路径到达主轴上物点处，即等效达主轴上物点处，即等效于凹面镜过曲率中心的光于凹面镜过曲率中心的光线反射后仍过曲率中心线反射后仍过曲率中心 有一薄凸透镜，凸面曲率半径有一薄凸透镜，凸面曲率半径R=30 cmR=30 cm，如图所示，如图所示已知在利用近轴光线成像时：已知在利用近轴光线成像时：若将此透镜的平面镀银，其作用等若将此透镜的平面镀银，其作用等同于一个焦距是同于一个焦距是30

38、cm 30 cm 的凹面镜的凹面镜 ；若将此透镜的凸面镀银，其作用若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜求在也等同于一个凹面镜求在状况下的等效凹面镜的焦距状况下的等效凹面镜的焦距 由图示几何关系得由图示几何关系得对近轴光线，由几何关系得对近轴光线，由几何关系得续解续解，xR若将此透镜的凸面镀银，其作用也要若将此透镜的凸面镀银，其作用也要等同于一个凹面镜，应使进入镜中的等同于一个凹面镜，应使进入镜中的光沿凸面的径向射至镀银球面，则反光沿凸面的径向射至镀银球面，则反射后光沿原路径返回，设等效凹面镜射后光沿原路径返回，设等效凹面镜曲率半径为曲率半径为x由图示几何关系得由图示几何关系得对近轴光

39、线，由几何关系得对近轴光线，由几何关系得查阅查阅 有一薄透镜如图示，有一薄透镜如图示，S1S1面是旋转椭球面（椭圆绕长轴面是旋转椭球面（椭圆绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为旋转而成的曲面），其焦点为F1F1和和F2F2；S2S2面是球面，其球心面是球面，其球心C C与与F2F2重重合已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点合已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个焦点上，椭圆射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个焦点上，椭圆的偏心率为的偏心率为e e求此透镜材料的折射率求此透镜材料的折射率n n（要论证）；（要论

40、证）；假如将此假如将此透镜置于折射率为透镜置于折射率为nn的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？应满足什么条件？专题专题24-例例7符合要求的透镜形成光路如示符合要求的透镜形成光路如示S1S2F2F1CO1ir 由几何关系由几何关系透镜置于折射率为透镜置于折射率为n的介质中时的介质中时NCEABOFKG 如如图图表表示示一一条条光光线线经经过过薄薄会会聚聚透透镜镜折折射射的的光光路路ABC和和透透镜镜的的后后焦焦点点F试试用用圆圆规规和和直直尺尺，作作出出透透镜镜所所在位置和它的主光轴在位置和它的主光轴 连接连接B、F两点；两点；以以B

41、F为直径作圆；为直径作圆；延长入射线延长入射线AB；用有刻度的直尺零刻线对准点用有刻度的直尺零刻线对准点F，以，以F 为轴转动为轴转动直尺，当直尺，当FK=GE时，作线段时，作线段EF；过过F点作点作EF的垂线为主轴，的垂线为主轴，与圆交于与圆交于O即为光心；即为光心；OB为透镜所在位置为透镜所在位置 BGEF则OKAB为副光轴 EF为焦平面为焦平面AB经透镜折射后的光线过副焦点经透镜折射后的光线过副焦点K，即为，即为BC，LODEGCAB依据题意依据题意BDBD放大率为放大率为依据公式依据公式 利利用用薄薄凸凸透透镜镜得得到到三三齿齿的的像像，如如图图三三齿齿ABCEDG的的底底边边AC位位

42、于于主主光光轴轴上上，AB=BCAB部部分分成成像像放放大大率率1=6，而而BC部部分分的的放放大大率率2=3，试试求求BD部部分分成成像像的放大率的放大率，S1S2物干脆经透镜成放大虚像物干脆经透镜成放大虚像物经平面镜的反射光再经透镜成放大实像物经平面镜的反射光再经透镜成放大实像设前一像之像距设前一像之像距v1，后一像之像距，后一像之像距v2，蜡烛距透镜，蜡烛距透镜u，则，则两像放大率为两像放大率为 在在不不透透光光的的箱箱内内直直立立着着一一根根蜡蜡烛烛，箱箱的的后后壁壁是是平平面面镜镜，前前壁壁嵌嵌有有透透镜镜，如如图图，箱箱长长为为L L，在在这这光光具具组组中中视视察察到到蜡蜡烛烛火

43、火焰焰的两个像，并且像的大小相等试求透镜的焦距的两个像，并且像的大小相等试求透镜的焦距 ，物、像位置重合是平面镜使光路可逆而成！物、像位置重合是平面镜使光路可逆而成！LOLO由透镜成像公式：由透镜成像公式：凸凸透透镜镜后后面面距距离离L=4 cm（大大于于焦焦距距）处处放放置置一一块块垂垂直直于于主主光光轴轴的的平平面面镜镜，透透镜镜前前面面垂垂直直于于主主光光轴轴放放一一页页方方格格纸纸，如如图图当当这这页页纸纸相相对对透透镜镜移移动动两两个个位置时（这两个位置相距位置时（这两个位置相距l=9cm），纸上均得到其方格的像试求凸透镜的焦距），纸上均得到其方格的像试求凸透镜的焦距，F2L1L2F

44、1对对L1成成S的的等大倒立实像等大倒立实像:对对L2成成S1的的缩小倒立实像缩小倒立实像:SS2L3S1 如如图图所所示示的的薄薄透透镜镜系系统统中中，透透镜镜L1L1和和L2L2的的焦焦距距f1=f2=10 f1=f2=10 cmcm，两两透透镜镜的的间间距距为为70 70 cmcm，物物在在L1L1的的前前方方20 20 cmcm处处，试试求求最最终终像像的的位位置置、大大小小与与正正倒倒；为为提提高高光光能能利利用用率率（增增加加系系统统的的聚聚光光实实力力以以增增加加像像亮亮度度），可可增增加加第第三三个个会会聚聚透透镜镜L3L3，为为了了使使最最终终像像的的位位置置仍仍保保持持不不

45、变变，试试问问L3L3应应放放在在何何处处？试试借借助助特特殊殊光光线线用用作作图图法法说说明明L3L3能提高聚光实力的缘由。能提高聚光实力的缘由。yO1-sn1n2xhPCOAB依据费马原理可以推论，任一发光点所发光束经球面折射后依据费马原理可以推论，任一发光点所发光束经球面折射后能成像于一点的条件是，从物点到达像点的全部光线的光程能成像于一点的条件是，从物点到达像点的全部光线的光程都相等都相等d-R2-sn1n2OABnR1P对球面对球面AOB运用球面折射公运用球面折射公式式:对球面对球面AOB运用球面折射公式运用球面折射公式:薄透镜薄透镜d0 物方焦距物方焦距 像方焦距像方焦距 专题专题

46、24-例例5hn对球面所成第对球面所成第1个像运用高个像运用高斯公式斯公式:其中其中2R即球面一次折射后成平行光即球面一次折射后成平行光!被平面镜反射后仍为平行光再次由球面折射被平面镜反射后仍为平行光再次由球面折射:如如图图所所示示,一一玻玻璃璃半半球球的的曲曲率率半半径径为为R R，折折射射率率n=1.5n=1.5，其其平平面面的的一一边边镀镀银银一一物物高高为为h h，放放在在曲曲面面顶顶点点前前2R2R处处求求由由球球面面所成的第一个像的位置；所成的第一个像的位置；这一光具组的最终一个像在哪里这一光具组的最终一个像在哪里?专题专题24-例例6 水水中中的的发发光光体体位位于于距距盛盛水水

47、器器皿皿壁壁x x处处，从从外外面面往往器器皿皿壁壁上上贴贴一一个个平平凸凸透透镜镜，透透镜镜在在空空气气中中的的焦焦距距等等于于f f透透镜镜和和器器皿皿壁壁是是特特别别薄薄的的，水水的的折折射射率率为为 ，而而玻玻璃璃的的折折射射率率 物物体体位位于于透透镜镜的的主主光光轴轴上上求求出出并并探探讨讨像像的的位位置置y y与与物物体体的的位位置置x x的的关关系系作作为为特特例例，求求出出x xf f时时的的像像的的位位置置和和放放大大倍倍数数假假如如透透镜镜是是贴贴在在器器皿皿内内壁壁，那时候状况是否变更？怎样变更？那时候状况是否变更？怎样变更？n水水n0Pn玻玻-R-x透镜在空气中焦距为

48、透镜在空气中焦距为f由薄透镜成像普适公式由薄透镜成像普适公式续解续解透镜是贴在器皿内壁的透镜是贴在器皿内壁的Pn水水n0n玻玻由薄透镜成像普适公式由薄透镜成像普适公式-xR 如图所示，两个完全相同的球面薄表壳玻璃合在一起，中空，如图所示，两个完全相同的球面薄表壳玻璃合在一起，中空，其中一块涂银成为球面反射镜屏上小孔其中一块涂银成为球面反射镜屏上小孔Q为点光源，它发出的光经反射后成像于为点光源，它发出的光经反射后成像于 点调整屏与表壳间的距离点调整屏与表壳间的距离L，当，当L=20 cm时，像点正好落在屏上然后在表壳玻时，像点正好落在屏上然后在表壳玻璃间注满折射率的水试问，当璃间注满折射率的水试

49、问，当L为何值时，像点仍落在屏上？为何值时，像点仍落在屏上？设设球面曲率半径球面曲率半径R,当当L=20cm时时,球面镜反射成像物距球面镜反射成像物距等于像距等于像距,由球面镜反射成像公式由球面镜反射成像公式QLR在表壳玻璃间注水在表壳玻璃间注水使成一水凸透镜使成一水凸透镜!n0n水水n0其像方焦距由R续解续解RQn0n水水n0RQ Q对水透镜一次成像对水透镜一次成像Q Q1 1,由薄透镜成像公式由薄透镜成像公式Q Q1 1对球面镜二次成像对球面镜二次成像Q Q2 2Q Q2 2对水透镜三次成像在屏对水透镜三次成像在屏查阅查阅 如图所示，薄壁球形玻璃鱼缸的半径为如图所示，薄壁球形玻璃鱼缸的半径

50、为R R，所盛水，所盛水的折射率的折射率n n4/34/3鱼缸左侧与轴线垂直的平面反射镜离球心的距离鱼缸左侧与轴线垂直的平面反射镜离球心的距离为为3R3R一条位于左球面顶点处的小鱼沿缸壁以速度一条位于左球面顶点处的小鱼沿缸壁以速度v v游动从鱼缸右游动从鱼缸右侧视察鱼的干脆像与反射像（先经平面镜反射，再经鱼缸所成的像）侧视察鱼的干脆像与反射像（先经平面镜反射，再经鱼缸所成的像）试求两像之间的相对速度试求两像之间的相对速度 R3RPO俯视干脆成像光路俯视干脆成像光路-2Rri由球面折射高斯公式由球面折射高斯公式-3R对近轴光线，由几何关系得对近轴光线，由几何关系得2r-i俯视反射像光路俯视反射像