一次函数知识点及其典型例题.docx

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1、一次函数根本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,那么变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：以下函数1y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函

2、数的有 A4个 B3个 C2个 D1个3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数

3、之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增

4、大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0或ax+b0a，b为常数，a0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大小于0时，求自变量的取值范围.15、一次函数与二元一次方程组 1以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象一样.2二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=与y=的图象交点.题型一、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；假设两个点关于x轴对称，那么他们的横坐标一样，纵坐标互为相反数；假设

5、两个点关于y轴对称，那么它们的纵坐标一样，横坐标互为相反数；假设两个点关于原点对称，那么它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 假设点Am,n在第二象限，那么点|m|,-n在第_象限；2、 假设点P2a-1,2-3b是第二象限的点，那么a,b的范围为_；3、 A4，b，Ba,-2，假设A，B关于x轴对称，那么a=_,b=_;假设A,B关于y轴对称，那么a=_,b=_;假设假设A，B关于原点对称，那么a=_,b=_；4、 假设点M1-x,1-y在第二象限，那么点N1-x,y-1关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离

6、用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为； 假设ABx轴，那么的距离为； 假设ABy轴，那么的距离为； 点到原点之间的距离为1、 点B2，-2到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；2、 点C0，-5到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；3、 点Da,b到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；4、 点P3,0，Q(-2,0),那么PQ=_,点,那么MQ=_; ,那么EF两点之间的距离是_;点G2，-3、H3,4，那么G、H两点之间的距离是_；5、 两点3，-4、5，a间的距离是2，那么a的值为_；6、 点A0,2、B-3，-2、Ca,b，假设C点在x轴上，且ACB=9

7、0，那么C点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：假设y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为假设y=b，这时，y叫做常函数。A与B成正比例A=kB(k0)1、当k_时，是一次函数；2、当m_时，是一次函数；3、当m_时，是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,那么函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+bk、b为常数，且k0k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函数y=kx+b

8、k0中k、b的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+bk0 的倾斜程度；b称为截距表示直线y=kx+bk0与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1k10与 y=k2x+b2k20的位置关系：当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。2、对于函数, y的值随x值的_而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经

9、过第三象限，那么m、n的范围是_。4、直线y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，那么m、n的范围是_。5、直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第_象限。7、一次函数 1当m取何值时，y随x的增大而减小？ 2当m取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+bk0的解析式。 是直线或一次函数可以设y=kx+bk0； 假设点在直线上，那么可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、假设函数y=3x+b经过点2，-6，求函

10、数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A3，4与点B2，7，3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y升与行驶时间x小时之间的关系求油箱里所剩油y升与行驶时间x小时之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点-2,0求解析式。5、假设一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。6、直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。7、直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。8、直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。题

11、型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为0，b，直线平移那么直线上的点0，b也会同样的平移，平移不改变斜率k，那么将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;“左加右减，上加下减。1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=x向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。8. 直线向下平移2个单位

12、，再向左平移1个单位得到直线_。9. 过点2，-3且平行于直线y=2x的直线是_ _。10. 过点2，-3且平行于直线y=-3x+1的直线是_.11把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_；12直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而2a,7在直线n上，那么a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割即：往外补成规那么图形，或分割成规那么图形三角形；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过1

13、,2、-3,4两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A3,4，且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；2求AOB的面积；3、 直线m经过两点1,6、-3，-2，它与x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点2，-2，且与y轴交点的纵坐标是-3，它与x轴、y轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形ABCD的面积；（3） 假设直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。4、 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P2，p在第一象限，直线PA交y轴于点C0,2，直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1） 求COP的面积；（2） 求点A的坐标及p的值；（3） 假设BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。5、：经过点-3，-2，它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点2，-2，且与y轴交于点C0，-3，它与x轴交于点D 1求直线的解析式； 2假设直线与交于点P，求的值。6. 如图，点A2，4，B-2，2，C4，0，求ABC的面积。