2023届新高考高三数学一轮复习题型1.4.2均值不等式及其应用（针对练习）含解析.pdf

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1、20232023 届新高考高三数学一轮复习题型届新高考高三数学一轮复习题型第一章第一章 集合与集合与常用逻辑用语、不等式常用逻辑用语、不等式1.4.1.4.2 2 均值不等式及其应用均值不等式及其应用（针对练习）（针对练习）针对练习针对练习针对练习一针对练习一 均值不等式的内容及辨析均值不等式的内容及辨析1,a bR，下列不等式始终成立的是A2221ababB22ababC2ababD22abab2若0ab，则下列不等式成立的是（）A2abababB2abababC2abaabbD2abaabb3下列不等式中正确的是（）A224ababB44aaC221242aaD2244aa4下图称为弦图，

2、是我国古代三国时期赵爽为周髀算经作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（）”的几何解释A如果ab，bc，那么acB如果0ab，那么22abC对任意实数a和b，有222abab，当且仅当ab时等号成立D如果ab，0c那么acbc5若,a bR，则下列关系正确的是（）A2221122ababababB2221122ababababC2221122ababababD2221122abababab针对练习二针对练习二 均值不等式的简单应用均值不等式的简单应用6设正实数,x y满足21xy，则xy的最大值为（）A12B14C18D1167已知0m，0n，且052mn，则mn的最大值是（）

3、A1B5C3D58正实数 a，b 满足25ab，当b（）时，ab取得最大值.A254B258C52D549已知21ab，则139ba的最小值为（）A4B3C2 3D51210已知两个正数,m n满足3mn，则3mn的最小值为（）A3B6C3D6针对练习三针对练习三 均值不等式相关拓展公式的应用均值不等式相关拓展公式的应用11已知0a，0b，1ab，则以下不等式正确的是（）A114ab、B112 2abC221abD2214aba b12已知0 x，0y，且2xy，则下列结论中正确的是（）A22xy有最小值 4Bxy有最小值 1C22xy有最大值 4Dxy有最小值 413已知0a，0b，且1ab

4、下述四个结论14ab；lnln0ab；1916ab；2212ab.其中所有正确结论的编号是（）ABCD14已知0a，0b，且2ab，则下列式子不恒成立的是（）A222abB124a bC22loglog0abD2ab15已知0a，0b，且4ab，则（）A3ab B5ab C228abD2212ab针对练习四针对练习四 均值不等式均值不等式“1 1”的妙用的妙用16已知0a，0b，431ab，则13ba的最小值为（）A13B19C21D2717若正数,x y满足315xy，则34xy的最小值是（）A245B285C5D618已知实数，,0,191a bab，则119ab的最小值为（）A100B3

5、00C800D40019已知0a，0b，32abab，则ab的最小值为（）A2B3C22D2320设0a，1b，若2ab，则411ab的最小值为（）A6B9C3 2D18针对练习五针对练习五 对勾函数与均值定理的关系与区别对勾函数与均值定理的关系与区别21下列各函数中，最小值为 4 的是（）A4yxxB4sin(0)sinyxxxC34loglog 3xyxD4xxyee22若0 x，则下列说法正确的是（）A1xx的最小值为 2B11xx的最小值为 1C122xx的最小值为 2D1lglgxx的最小值为 223已知0a,下列各不等式恒成立的是A12aaB12aaC12aa D12aa24函数9

6、33yxxx的最小值是（）A2B4C6D925已知函数4yxx，0,4x，则该函数（）A有最大值 5，无最小值B无最大值，有最小值 4C有最大值 5 和最小值 4D无最大值和最小值针对练习六针对练习六 分式最值问题分式最值问题26函数21()1xxf xx（1x）的最小值为（）A2 3B32 3C22 2D527若函数 22422xxfxxx在xa处取最小值，则a（）A15B2C4D628若72x，则2610()3xxf xx有（）A最大值52B最小值52C最大值 2D最小值 229若 a，b，c 均为正实数，则2222abbcabc的最大值为（）A12B14C22D3230设正实数x，y，z

7、满足22340 xxyyz，则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为（）A0B3C94D1针对练习七针对练习七 均值不等式的综合应用均值不等式的综合应用31已知1F，2F是椭圆22:12516xyC的两个焦点，点 M 在 C 上，则12MFMF的最大值为（）A13B12C25D1632如图，已知点 G 是ABC 的重心，过点 G 作直线分别与 ABAC 两边交于 MN两点（MN 与 BC 不重合），设ABxAM ，ACyAN，则1111xy的最小值为（）A12B23C34D4533 已知0a，0b，在32111133axbxx的展开式中，若3x项的系数为2，则11ab的最小值为（）A12

8、B2C34D4334已知tantan1，则coscos的最大值为（）A12B14C22D2435已知等比数列 na的公比为 q，且51a，则下列选项不正确的是（）A372aaB462aaC76210aa D191911aaaa第一章第一章 集合与常用逻辑用语、不等式集合与常用逻辑用语、不等式1.4.1.4.2 2 均值不等式及其应用均值不等式及其应用（针对练习）（针对练习）针对练习针对练习针对练习一针对练习一 均值不等式的内容及辨析均值不等式的内容及辨析1,a bR，下列不等式始终成立的是A2221ababB22ababC2ababD22abab【答案】D【解析】【分析】均值不等式使用首要条件

9、都为正数排除 BD，A 选项可取等号【详解】A 选项，222221110ababab，故 A 不正确；B、C 选项的不等式，只有0,0ab时才成立，所以不正确；D 选项,作差法22022ababab，所以正确选项为 D【点睛】均值不等式的使用“一正二定三相等”，缺一不可2若0ab，则下列不等式成立的是（）A2abababB2abababC2abaabbD2abaabb【答案】C【解析】根据题中条件，由不等式的性质，以及基本不等式，即可比较出结果.【详解】因为0ab，所以2aba，abb，又根据基本不等式可得，2abab，所以2abaabb.故选：C.3下列不等式中正确的是（）A224ababB

10、44aaC221242aaD2244aa【答案】D【解析】【分析】利用作差法和基本不等式分析判断每一个选项的正误得解.【详解】A.2224()2abababab不一定大于等于零，所以该选项错误；B.4aa，当a取负数时，显然40aa，所以44aa错误，所以该选项错误；C.22221122(2)(=222aaaa），当且仅当221a 时成立，由于取得条件不成立，所以221222aa，如0a 时，22152422aa，所以该选项错误；D.2222442=4aaaa，当且仅当2a 时取等号.所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4下图称为

11、弦图，是我国古代三国时期赵爽为周髀算经作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（）”的几何解释A如果ab，bc，那么acB如果0ab，那么22abC对任意实数a和b，有222abab，当且仅当ab时等号成立D如果ab，0c那么acbc【答案】C【解析】设图中直角三角形的边长分别为 a，b，则斜边为22ab，则可表示出阴影面积和正方形面积，根据图象关系，可得222abab即可得答案.【详解】设图中全等的直角三角形的边长分别为 a，b，则斜边为22ab，如图所示：则四个直角三角形的面积为1422abab，正方形的面积为22222()abab，由图象可得，四个直角三角形面积之和小于等于

12、正方形的面积，所以222abab，当且仅当ab时等号成立，所以对任意实数a和b，有222abab，当且仅当ab时等号成立.故选：C5若,a bR，则下列关系正确的是（）A2221122ababababB2221122ababababC2221122ababababD2221122abababab【答案】A【解析】本题可根据11112abab+炒得出211abab，然后根据2abab得出2abab，最后根据222abab得出2222abab，即可得出结果.【详解】因为111122ababab+炒=，当且仅当ab时取等号，所以211abab，当且仅当ab时取等号，因为2abab，当且仅当ab时取等

13、号，所以2abab，当且仅当ab时取等号，因为222abab，当且仅当ab时取等号，所以22222222abababab，即()22224a bab+，2222abab，当且仅当ab时取等号，综上所述，2221122abababab，当且仅当ab时取等号，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的相关性质，主要考查基本不等式通过转化得出的其他形式，考查运算能力，考查转化与化归思想，是简单题.针对练习二针对练习二 均值不等式的简单应用均值不等式的简单应用6设正实数,x y满足21xy，则xy的最大值为（）A12B14C18D116【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等

14、式可得22 2xyxy，即2 21xy，解得18xy，当且仅当2xy，即14x，12y 时，取等号，故选：C.7已知0m，0n，且052mn，则mn的最大值是（）A1B5C3D5【答案】D【解析】【分析】结合基本不等式求得mn的最大值.【详解】依题意2 5mn，所以252mnmn，当且仅当5mn时等号成立.故选：D8正实数 a，b 满足25ab，当b（）时，ab取得最大值.A254B258C52D54【答案】D【解析】由 a，b 为正实数，所以22 2abab，2225=88abab，当且仅当2ab时取等，结合25ab即可得解.【详解】由 a，b 为正实数，所以22 2abab，2225=88

15、abab，当且仅当2ab时取等，又25ab，此时54b.故选：D.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，以及基本不等式的取等条件，属于基础题.9已知21ab，则139ba的最小值为（）A4B3C2 3D512【答案】C【解析】【分析】结合基本不等式来求得最小值.【详解】依题意21ab，221132 32 32 399bbabaa，当且仅当122ab 时取等号故选：C10已知两个正数,m n满足3mn，则3mn的最小值为（）A3B6C3D6【答案】B【解析】【分析】直接由基本不等式可得【详解】32 32 36mnmn，当且仅当33mn时取等号，所以3mn的最小值为 6，故选：B针对练习三针对练

16、习三 均值不等式相关拓展公式的应用均值不等式相关拓展公式的应用11已知0a，0b，1ab，则以下不等式正确的是（）A114abB112 2abC221abD2214aba b【答案】B【解析】【分析】根据条件结合基本不等式进行求解.【详解】由题意，1124baababab，故选项 A 错误；1111222 22ababab，当且仅当12ab时，等号成立，故选项 B 正确；2221224abab，则2212ab，故选项 C 错误；222124ababa bab ab，故选项 D 错误.故选：B.12已知0 x，0y，且2xy，则下列结论中正确的是（）A22xy有最小值 4Bxy有最小值 1C22

17、xy有最大值 4Dxy有最小值 4【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可【详解】解：0 x，0y，且2xy，对于 A，2212222242xyxyxyxyxyyxy x，当且仅当1xy时取等号，所以 A 正确，对于 B，因为22xyxy，所以1xy，当且仅当1xy时取等号，即xy有最大值 1，所以 B 错误，对于 C，因为222 222 24xyxyxy，当且仅当1xy时取等号，即22xy有最小值 4，所以 C 错误，对于 D，因为2()22()4xyxyxyxy，当且仅当1xy时取等号，即xy有最大值 4，所以 D 错误，故选：A13已知0a，0b，且1ab下

18、述四个结论14ab；lnln0ab；1916ab；2212ab.其中所有正确结论的编号是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断【详解】解：对于，因为0a，0b，且1ab，所以12abab，当且仅当12ab时取等号，得104ab，所以错误，对于，由可知，104ab，所以1lnln4ab，即lnln2ln2ab，所以lnln0ab，所以正确，对于，因为0a，0b，且1ab，所以1919991010216aba babababbaba，当且仅当9abba即13,44ab时取等号，所以正确，对于，因为222()21abaabb，所以2212abab，由可知，10

19、4ab，所以11 22ab，所以2212ab，当且仅当12ab时取等号，所以正确，故答案为：D14已知0a，0b，且2ab，则下列式子不恒成立的是（）A222abB124a bC22loglog0abD2ab【答案】C【解析】由基本不等式得1ab，根据各选项结合已知条件即可判断正误.【详解】由0a，0b，2ab，得2()14abab当且仅当ab时等号成立，222()22ababab，124a bb，111ba ，即124a b，222logloglog()0abab，2()24bababa ，又0ab，即有2ab，故选：C15已知0a，0b，且4ab，则（）A3ab B5ab C228abD2

20、212ab【答案】C【解析】【分析】ab范围可直接由基本不等式得到，22ab可先将ab平方再利用基本不等式关系【详解】解：由0a，0b，且4ab，242abab，当且仅当2ab时取等号而2222216()22()abababab，当且仅当2ab时取等号228ab故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式知识的运用，属于基础题，基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方针对练习四针对练习四 均值不等式均值不等式“1 1”的妙用的妙用16已知0a，0b，431ab，则13ba的最小值为（）A13B19C21D27【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求最小值.【详解】

21、11443333 129152 4 927bbaabaabab，当且仅当49abab，即19a，b6 时，等号成立，故13ba的最小值为 27故选：D17若正数,x y满足315xy，则34xy的最小值是（）A245B285C5D6【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换求34xy的最小值，注意等号成立条件.【详解】11123112334(34)(13)31)(132)555yxyxxyxyxyxyyx5，当且仅当2xy时等号成立，34xy的最小值是 5.故选：C18已知实数，,0,191a bab，则119ab的最小值为（）A100B300C800D400【答案】D【解析】【分析

22、】应用“1”的代换，将目标式转化为1919362baab，再利用基本不等式求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由,0,191a bab，11911919191919()(19)3623622400babaababababab，当且仅当ab时等号成立.119ab的最小值为 400.故选：D19已知0a，0b，32abab，则ab的最小值为（）A2B3C22D23【答案】D【解析】【详解】根据题意，3132122ababba，3133()22223222222ababababbababa，当且仅当3ba且32abab时等号成立，ab的最小值为23，故选：D20设0a，1b，若2ab，则411

23、ab的最小值为（）A6B9C3 2D18【答案】B【解析】【分析】依题意可得(1)1ab，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得；【详解】解：0a，1b，且2ab，10b 且(1)1ab，4141()(1)11ababab4(1)4(1)552911babaabab，当且仅当4(1)1baab，即23a 且43b 时取等号，故411ab的最小值为 9；故选：B针对练习五针对练习五 对勾函数与均值定理的关系与区别对勾函数与均值定理的关系与区别21下列各函数中，最小值为 4 的是（）A4yxxB4sin(0)sinyxxxC34loglog 3xyxD4xxyee【答案】D【解析】【分析】直接利用基

24、本不等式2abab(0,0)ab和关系式的恒等变换的应用求出结果【详解】解：用基本不等式要满足“一正二定三相等“A选项中x的正负不确定同样的，C，选项中3log x和log 3x取值不一定大于 0B当(0,)x时，sin(0 x，1sin0 x，40sin x，4sinsinxx时sin2x不符合，所以也不能用基本不等式，不满足三相等，D0 xe，40 xe且4244xxxxeeee，当且仅当4xxee即2xln时取等号故选：D【点睛】本题考查的知识要点：直接利用基本不等式的性质的应用和用基本不等式要满足“一正二定三相等“的条件的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型2

25、2若0 x，则下列说法正确的是（）A1xx的最小值为 2B11xx的最小值为 1C122xx的最小值为 2D1lglgxx的最小值为 2【答案】A【解析】【分析】A.12xx，所以该选项正确；B.函数的最小值不是 1，所以该选项错误；C.函数的最小值不是 2，所以该选项错误；D.当01x时，1lg0lgxx，所以函数的最小值为 2 错误，所以该选项错误.【详解】解：A.12xx，当且仅当1x 时等号成立，所以该选项正确；B.111112(1)1 1111xxxxxx ，当且仅当0 x 时取等，因为0 x，所以等号不成立，所以函数的最小值不是 1，所以该选项错误；C.1122 2222xxxx=

26、，当且仅当0 x 时取等，因为0 x，所以等号不成立，所以函数的最小值不是 2，所以该选项错误；D.当01x时，1lg0,0lgxx，所以1lg0lgxx，所以函数的最小值为 2 错误，所以该选项错误.故选：A23已知0a,下列各不等式恒成立的是A12aaB12aaC12aa D12aa【答案】D【解析】当0a 时，10aa，选项,A B不成立；当0a 时，10aa，选项C不成立；11|aaaa，由基本不等式可得选项D成立.【详解】取1a 时，12aa，可判断选项 A,B 不正确；取1a 时，12aa，可判断选项 C 不正确；因为1,aa同号，11=|2aaaa，当且仅当1a 时，等号成立，选

27、项 D 正确.故选:D.【点睛】本题考查基本不等式求最值满足的条件，“一正”“二定”“三等”缺一不可，解题时要注意特值的运用，减少计算量，提高效率，属于基础题.24函数933yxxx的最小值是（）A2B4C6D9【答案】D【解析】先将函数解析式化为9333yxx，再利用基本不等式，即可求出结果.【详解】因为3x，所以999332332 939333yxxxxxx，当且仅当933xx，即6x 时，等号成立.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化

28、成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.25已知函数4yxx，0,4x，则该函数（）A有最大值 5，无最小值B无最大值，有最小值 4C有最大值 5 和最小值 4D无最大值和最小值【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式求解，注意“一正二定三相等”的条件.【详解】解：因为0,4x，所以4424yxxxx，当且仅当42xx时等号成立，所以函数有最小值 4，由于定义域为开区间，故无最大值.故选：B针对练习六针对练习六 分式最值问题分式最值问题26函

29、数21()1xxf xx（1x）的最小值为（）A2 3B32 3C22 2D5【答案】B【解析】【分析】将函数化简变形为221(1)3(1)33()(1)3111xxxxf xxxxx，然后利用基本不等式求解即可【详解】解：因为1x，所以10 x，所以221(1)3(1)333()(1)32(1)32 331111xxxxf xxxxxxx，当且仅当311xx，即31x 时取等号，所以函数21()1xxf xx（1x）的最小值为32 3，故选：B27若函数 22422xxfxxx在xa处取最小值，则a（）A15B2C4D6【答案】C【解析】【分析】由20 x，而 4222f xxx，利用基本不

30、等式可求出最小值，结合等号取得的条件可求出a的值.【详解】由题意，20 x，而 22222424422222xxxxfxxxxx422262xx，当且仅当422xx，即4x 时，等号成立，所以4a.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.28若72x，则2610()3xxf xx有（）A最大值52B最小值52C最大值 2D最小值 2【答案】D【解析】【分析】构造基本不等式1()33f xxx即可得结果.【详解】72x，30 x，223161011()=32323333xxxf xxxxxxx，当且仅当133xx，即4x 时，等号成立，即 f x有最小值

31、2.故选：D.【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.29若 a，b，c 均为正实数，则2222abbcabc的最大值为（）A12B14C22D32【答案】A【解析】【分析】对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可.【详解】因为 a，b 均为正实数，则22222222222 2222abbcacacacacabcacacbbbb22222222121111122222222aaccacacacacac，当且仅当222acbb，且ac，即abc时取等号，则2222abbcabc的最大值为12故选：A【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一

32、正二定三相等”中的“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致.30设正实数x，y，z满足22340 xxyyz，则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为（）A0B3C94D1【答案】D【解析】【分析】利用22340 xxyyz可得143xyxyzyx，根据基本不等式最值成立的条件可得22,2xy zy，代入212

33、xyz可得关于y的二次函数，利用单调性求最值即可.【详解】由正实数x，y，z满足22340 xxyyz，2234zxxyy221114344323xyxyxyzxxyyxyyxy x，当且仅当20 xy时取等号，此时22zy222122121(1)1 122xyzyyyy ，当且仅当1y 时取等号，即212xyz的最大值是 1故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题.针对练习七针对练习七 均值不等式的综合应用均值不等式的综合应用31已知1F，2F是椭圆22:12516xyC的两个焦点，点 M 在 C 上，则12MFMF的最大值

34、为（）A13B12C25D16【答案】C【解析】【分析】根据椭圆定义可得1210MFMF，利用基本不等式可得结果.【详解】由椭圆方程知：5a；根据椭圆定义知：12210MFMFa，21212252MFMFMFMF（当且仅当12MFMF时取等号），12MFMF的最大值为25.故选：C.32如图，已知点 G 是ABC 的重心，过点 G 作直线分别与 ABAC 两边交于 MN两点（MN 与 BC 不重合），设ABxAM ，ACyAN，则1111xy的最小值为（）A12B23C34D45【答案】D【解析】【分析】依据三点共线得到关于xy、的等式，再依据均值定理去求1111xy的最小值【详解】因为 G

35、是ABC 的重心，所以211(0,0)323AGABACxAMyANxy 由于 MGN 共线，所以11133xy，即3xy所以1111111111211511511yxxyxyxyxy 1114225115yxxy（当且仅当1111yxxy即32xy时取等号）故选：D33 已知0a，0b，在32111133axbxx的展开式中，若3x项的系数为2，则11ab的最小值为（）A12B2C34D43【答案】D【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式得到3ab，再利用基本不等式可求出结果.【详解】因为32111133axbxx233311(1)(1)(1)33axxbx xx，3(1)x 的展开式的通

36、项公式为313(1)kkkkTC x，0,1,2,3k,所以221333311(1)(1)233a Cb CC ，即3ab，因为0,0ab，所以1111()3ababab1(2)3baab14(22)33，当且仅当32ab时，等号成立.故选：D34已知tantan1，则coscos的最大值为（）A12B14C22D24【答案】A【解析】【分析】依据重要不等式去求解coscos的最大值【详解】tantan1，sinsincoscos,22222sincossincos11coscossincossincoscoscos.2242（当且仅当tantan1时等号成立），故选：A.35已知等比数列 n

37、a的公比为 q，且51a，则下列选项不正确的是（）A372aaB462aaC76210aa D191911aaaa【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可得321aq，27aq，41aq，6aq，再利用基本不等式判断 A，利用特殊值判断 B，根据完全平方数的非负性判断 C，根据下标和性质判断 D；【详解】解：因为等比数列 na的公比为 q，且51a，所以321aq，27aq，41aq，6aq，所以2322722211aqqqaq，当且仅当221qq，即1q 时取等号，故 A 正确；所以461aaqq，当0q时460aa，故 B 错误；2276212110aaqqq ，故 C 正确；1

38、9191921919511aaaaaaaaa aa，故 D 正确；故选：B第第二二章章 函数函数2.22.2.1.1 函数的单调性与奇偶性函数的单调性与奇偶性（题型战法）（题型战法）知识梳理知识梳理一一 函数的单调性函数的单调性1.单调性的定义一般地，设函数()f x的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量12,x x，当12xx时，都有12()()f xf x，那么就说函数()f x在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量12,x x，当12xx时，都有12()()f xf x，那么就说函数()f x在区间D上是减函数。2.单调性的注意事项1.函

39、数的单调性要针对区间而言，因此它是函数的局部性质；对于连续函数，单调区间可闭可开，即“单调区间不在一点处纠结”；单调区间不能搞并集。2.若函数()f x满足1212()()()0 xxf xf x，则函数在该区间单调递增；若满足1212()()()0 xxf xf x，则函数在该区间单调递减。3.函数单调性的判断方法主要有：(1)定义法：在定义域内的某个区间D上任取12,x x并使得12xx，通过作差比较1()fx与2()fx的大小来判断单调性。(2)性质法：若函数()f x为增函数，()g x为增函数，()h x为减函数，()x为减函数，则有()()f xg x为增函数，()()f xh x

40、为增函数，()()h xx为减函数，()()h xg x为减函数。(3)图像法：对于含绝对值或者分段函数经常使用数形结合的思想，通过函数的图象来判断函数的单调性。二二 函数的奇偶性函数的奇偶性一.函数奇偶性的定义：(1)对于函数()f x的定义域内任意一个x，都有 xfxf函数()f x是偶函数；(2)对于函数()f x的定义域内任意一个x，都有 xfxf函数()f x是奇函数。二函数奇偶性的相关性质1.奇偶性是针对整个定义域而言的，单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是:奇偶性是一个“整体”性质，单调性是一个“局部”性质；2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条

41、件.3.常用的结论：若()f x是奇函数，且x在 0 处有定义，则()0f x;4.(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反;奇函数()f x在区间,(0)a bab上单调递增(减)，则()f x在区间,ba上也是单调递增(减)；(2)偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反，最值相同;偶函数()f x在区间,(0)a bab上单调递增(减)，则()f x在区间,ba上是单调递减(增)；5.若函数()g x是奇函数,()f x是奇函数，定义域都是关于原点对称的(1)()()g xf x是奇函数,(2)()()g xf x或()()g xf x

42、是偶函数(3)|()|f x是偶函数,(4)(|)fx是偶函数6.若函数()g x是偶函数,()f x是偶函数，定义域都是关于原点对称的(1)()()g xf x是偶函数,(2)()()g xf x或()()g xf x是偶函数(3)|()|f x是偶函数,(4)(|)fx是偶函数7.若函数()g x是奇函数,()f x是偶函数，定义域都是关于原点对称的(1)()()g xf x是非奇非偶函数,(2)()()g xf x或()()g xf x是奇函数8.若函数()g x是偶函数,()f x是奇函数，定义域都是关于原点对称的(1)()g xc是是偶函数(2)()f xc是非奇非偶函数,9.若函数

43、(),(),()g xf xf g x，定义域都是关于原点对称(1)()g x是奇函数时，()f x奇函数，则()yf g x是奇函数；(2)()g x是奇函数时，()f x偶函数，则()yf g x是偶函数；题型战法题型战法题型战法一题型战法一 单调性与奇偶性的判断单调性与奇偶性的判断典例 1下列函数既是偶函数又在0,上单调递减的是（）A1yxxB3yx C2yxD21yx 变式 1-1下列函数中，既是偶函数又在(0,)上是单调递增函数的是（）A|1yxB23yxClgyxD3xy 变式 1-2下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数的是（）A22xxyBsinyxCtanyxD53yx变式

44、 1-3下列函数中，既是奇函数又在区间,0上单调递增的是（）A cosf xxB sinfxxC tanf xxD 31fxxx变式 1-4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ayx，xRB1()2xy，xRCyx，xRD3yx，xR题型战法二题型战法二 函数（包含复合函数）的单调区间函数（包含复合函数）的单调区间典例 2函数2()24f xxx的单调区间为（）A在R上单调递增B在R上单调递减C在(,1)单调递增，在(1,)单调递减D在(,1)单调递减，在(1,)单调递增变式 2-1函数1()f xx的单调递减区间是（）A(,0),(0,)B(0,)C(,0)(0,)D(,0)

45、变式 2-2函数()|2|f xx 的单调递减区间为（）A（，2B2，+）C0，2D0，+）变式 2-3函数223yxx的单调增区间是（）A1,B1,C,1 D,3 变式 2-4函数 213log6f xxx的单调递减区间为（）A12,2B1,2C1,2D1,32题型战法三题型战法三 根据奇偶性求解析式根据奇偶性求解析式典例 3设 f x为奇函数，且当0 x时，2()f xxx，则当0 x时，fx（）A2xxB2xxC2xxD2xx变式 3-1已知()f x是定义在R上的偶函数，且当0 x 时，()2f xx，则当0 x时，()f x（）A2x B2x C2x D2x变式 3-2 已知函数()

46、f x为 R 上的奇函数，且当0 x时，()21xf xx，则当0 x时，()f x（）A21xxB21xxC121xD121x变式 3-3函数 f(x)为 R 上奇函数，且()1(0)f xxx，则当0 x时，f(x)（）A1xB1x C1xD1x变式 3-4设 f x为奇函数，且当0 x时，()1xf xe，则当0 x时，()f x（）Ae1xBe1xCe1xD1xe题型战法四题型战法四 根据单调性与奇偶性解不等式根据单调性与奇偶性解不等式典例 4已知奇函数 f x是定义在区间2,2上的增函数，且 210f tft，则实数t的取值范围是（）A1,23B1 1,3 2C1,23D1 3,2

47、2变式 4-1定义在R上的偶函数 f x在区间0,上单调递增，若 1lnffx，则x的取值范围是（）Ae,B1,C,ee,D10,e,e变式 4-2若函数 f x是定义在 R 上单调递增的奇函数，且 21f，则使得 10fx 成立的 x 的取值范围为（）A2,B2,C,2D,2 变式 4-3 已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递减，30f，则不等式 0 xf x 的解集为（）A,30,3 B,33,C3,00,3D3,03,变式 4-4已知定义在 R 上的函数()yf x是偶函数，且在0,)上单调递减，则不等式(1)()f xf x的解集为（）A(2,)B(,0)(2,)C1

48、,2D2,(2,)3 题型战法五题型战法五 根据单调性与奇偶性比大小根据单调性与奇偶性比大小典例 5定义在R上的偶函数 f x满足：对任意的1212,0,(),x xxx有12120fxfxxx，则（）A 321fffB 123fffC 213fffD 312fff变式 5-1设偶函数 f x的定义域为 R，当0,x时，f x是减函数，则2f，f，3f 的大小关系是（）A 32fffB 23fffC 32fffD 23fff变式 5-2 已知偶函数 f x在0,上单调递减，则 1f和10f 的大小关系为（）A 110ffB 110ffC 110ffD 1f和10f 关系不定变式 5-3定义域为

49、 R 的函数()f x满足:对任意的12,Rx x，有1212()()()0 xxf xf x，则有（）A(2)(1)(3)fffB(1)(2)(3)fffC(3)(2)(1)fffD(3)(1)(2)fff变式 5-4已知函数 f x在区间0,上是增函数，则(2),(),(3)fff的大小关系是（）A 23fffB 32fffC 23fffD 32fff题型战法六题型战法六 根据单调性求参数根据单调性求参数典例 6已知 223f xxx在9,a为单调函数，则 a 的取值范围为（）A,1 B,1 C9,1D9,1变式 6-1 已知二次函数221yxax在区间2,3内是单调函数，则实数 a 的取

50、值范围是（）A,23,B2,3C,32,D3,2变式 6-2已知函数2()2f xxaxb在区间（-，1是减函数，则实数 a 的取值范围是（）A1，+）B（-，1C-1，+）D（-，-1变式6-3 若函数 2318f xxmxmR在0,3上不单调，则m的取值范围为（）A02mB02mC0m D2m 变式 6-4已知函数 31,11,1xxfxax x，满足对任意的实数12xx，都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围为（）A1,3B1,3C1,3D1,3题型战法七题型战法七 根据奇偶性求参数根据奇偶性求参数典例 7若函数 22xxafxa为奇函数，则实数a的值为（）A1B2C1D变式