新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案.pdf

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1、乌鲁木齐市第八中学乌鲁木齐市第八中学 20202222-20-202323 学年学年第一学期高第一学期高三三年级第一阶段考试年级第一阶段考试文 数 问 卷（命题人：考试时间：120分钟卷面分值：150分）（命题范围：高考）一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则 A B 的真子集个数为()A.1B.3C.2D.42.命题“x1,2，x2 2a 0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a 2B.a 2C.a 4D.a 43.函数 y=sinxcosx+3cos2x 3的图像的一个对称中

2、心是()A.?,?B.?,?C.?,?D.?,34.一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄 a 元一年定期，若年利率为 r 保持不变，且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期，当孩子 18 岁生日时不再存入，将所有存款(含利息)全部取回，则取回的钱的总数为 元()A.a(1+r)17B.?(1+r)17(1+r)C.a(1+r)18D.?(1+r)18(1+r)5.如图，正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若AC?=AM?+BD?，则+=()A.?B.2C.?D.?6.设数列an为等差数列，Sn是其前 n 项和，且S5 S8，则下列

3、结论不正确的是()A.d S5C.a7=0D.S6与S7均为Sn的最大值7.已知(0,?)，sin(?)=?，则 sin(2+?)的值为()A.?B.?C.?D.?8.若点 O 和点 F 分别为椭圆?+?=1的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP?FP?的最大值为()A.2B.3C.6D.89.在公比 q 为整数的等比数列an中，Sn是数列an的前 n 项和，若a1+a4=18，a2+a3=12，则下列说法错误的是()A.q=2B.数列Sn+2是等比数列C.数列lgan是公差为 2 等差数列D.S8=51010.已知关于x 的不等式x2 4ax+3a2 0(a 0)的解集为(x1,

4、x2)，则x1+x2+?的最大值是()A.?B.?C.?D.?11.在ABC 中，AC=3，AB=1，O 是ABC 的外心，则BC?AO?的值为()A.4B.6C.8D.312.已知函数 f(x)=|sinx|+|cosx|sin2x 1，则下列说法正确的是()A.x=?是函数 f(x)的对称轴B.函数 f(x)在区间(?,?)上单调递增C.函数 f(x)的最大值为 2，最小值为 2D.函数 f(x)在区间(0,M)上恰有 2022 个零点，则 1011 0，y 0，且?+?=2，求 4x+?y 的最小值_14.若函数 f(x)=?m?在区间0,1上的最大值为?，则实数 m=_.15.已知当

5、a?时，不等式x2+(a 4)x+4 2a 0 恒成立，则实数 x 的取值范围是16.数列an满足an+2+(1)nan=3n 1，前 16 项和为 540，则a1=三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题 12.0 分)在ABC 中，D 为 BC 上一点，AD=CD，BA=7，BC=8(1)若 B=60，求ABC 外接圆的半径 R；(2)设CAB ACB=，?=?，求ABC 面积18(本小题 12.0 分)2021 年东京奥运会，中国举重选手 8 人参赛，7 金 1 银，在全世界面前展现了真正的中国力量；举重比赛根据体重进行分级

6、，某次举重比赛中，男子举重按运动员体重分为下列十级：级别54 公斤级59 公斤级64 公斤级70 公斤级76 公斤级体重5454.015959.016464.017070.0176级别83 公斤级91 公斤级99 公斤级108 公斤级108 公斤级以上体重76.018383.019191.019999.01108108每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分，最后综合两部分的成绩得出总成绩，所举重量最大者获胜，在该次举重比赛中，获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表体重5459647076839199106举重成绩291304337353363389406421430（1）根据表中的数据，求出运

7、动员举重成绩 y 与运动员的体重 x 的回归直线方程（保留 1 位小数）；（2）某金牌运动员抓举成绩为 170 公斤，挺举成绩为 204 公斤，则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重？参考数据：992112620,7076iiiiixxxxyy；参考公式：121,niiiniixxyybaybxxx19(本小题 12.0 分)如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体PABD和QABC.（1）求证：PQAB；（2）若4AB，求四面体APQB的体积.20.(本小题 12.0 分)已知抛物线2:4C yx，过焦点的直线 l 交抛物线 C 于 M、N 两点，且线段MN中点的纵坐标为 2（1）求直线 l

8、的方程；（2）设 x 轴上关于 y 轴对称的两点 E、F，（其中 E 在 F 的右侧），过 E 的任意一条直线交抛物线 C于 A、B 两点，求证：AFB始终被 x 轴平分21.(本小题 12.0 分)已知函数)0(lnln)1()(mxmxmexfx.（1）若em，求函数()f x的极值；（2）讨论函数()f x的单调性.选做题选做题 1010 分（二选一）分（二选一）2222.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的非负半轴重合 若曲线 C 的极坐标方程为=6cos+2sin，直线 l 的参数方程为x=1?ty=2+?t(t 为参数)()求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l

9、 的普通方程；()设点 Q(?,?)，直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|QA|QB|的值23.已知函数 f(x)=|2x+1|+|ax 1|(1)当 a=1 时，求不等式 f(x)2 的解集;(2)若 0 a 2，且对任意 xR，f(x)?恒成立，求 a 的最小值一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）18.已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则 A B 的真子集个数为()A.1B.3C.2D.419.命题“x1,2，x2 2a 0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a 2B.a 2C.a 4D.a 420.函

10、数 y=sinxcosx+3cos2x 3的图像的一个对称中心是()A.?,?B.?,?C.?,?D.?,321.一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄 a 元一年定期，若年利率为 r 保持不变，且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期，当孩子 18 岁生日时不再存入，将所有存款(含利息)全部取回，则取回的钱的总数为元()A.a(1+r)17B.?(1+r)17(1+r)C.a(1+r)18D.?(1+r)18(1+r)22.如图，正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若AC?=AM?+BD?，则+=()A.?B.2C.?D.?23.

11、设数列an为等差数列，Sn是其前 n 项和，且S5 S8，则下列结论不正确的是()A.d S5C.a7=0D.S6与S7均为Sn的最大值24.已知(0,?)，sin(?)=?，则 sin(2+?)的值为()A.?B.?C.?D.?25.若点 O 和点 F 分别为椭圆?+?=1的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP?FP?的最大值为()A.2B.3C.6D.826.在公比q 为整数的等比数列an中，Sn是数列an的前n 项和，若a1+a4=18，a2+a3=12，则下列说法错误的是()A.q=2B.数列Sn+2是等比数列C.数列lgan是公差为 2 等差数列D.S8=51027.已知

12、关于 x 的不等式x2 4ax+3a2 0(a 0)的解集为(x1,x2)，则x1+x2+?的最大值是()A.?B.?C.?D.?28.在ABC 中，AC=3，AB=1，O 是ABC 的外心，则BC?AO?的值为()A.4B.6C.8D.329.已知函数 f(x)=|sinx|+|cosx|sin2x 1，则下列说法正确的是()A.x=?是函数 f(x)的对称轴B.函数 f(x)在区间(?,?)上单调递增C.函数 f(x)的最大值为 2，最小值为 2D.函数 f(x)在区间(0,M)上恰有 2022 个零点，则 1011 0，y 0，且?+?=2，求 4x+?y 的最小值_31.若函数 f(x

13、)=?m?在区间0,1上的最大值为?，则实数 m=_.32.已知当 a?时，不等式x2+(a 4)x+4 2a 0 恒成立，则实数 x 的取值范围是33.数列an满足an+2+(1)nan=3n 1，前 16 项和为 540，则a1=三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）34.(本小题 12.0 分)在ABC 中，D 为 BC 上一点，AD=CD，BA=7，BC=8(1)若 B=60，求ABC 外接圆的半径 R；(2)设CAB ACB=，若sin=?，求ABC 面积18(本小题 12.0 分)2021 年东京奥运会，中国举重选手 8 人参赛，

14、7 金 1 银，在全世界面前展现了真正的中国力量；举重比赛根据体重进行分级，某次举重比赛中，男子举重按运动员体重分为下列十级：级别54 公斤级59 公斤级64 公斤级70 公斤级76 公斤级体重5454.015959.016464.017070.0176级别83 公斤级91 公斤级99 公斤级108 公斤级108 公斤级以上体重76.018383.019191.019999.01108108每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分，最后综合两部分的成绩得出总成绩，所举重量最大者获胜，在该次举重比赛中，获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表体重5459647076839199106举重成绩2913

15、04337353363389406421430（1）根据表中的数据，求出运动员举重成绩 y 与运动员的体重 x 的回归直线方程（保留 1 位小数）；（2）某金牌运动员抓举成绩为 170 公斤，挺举成绩为 204 公斤，则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重？参考数据：992112620,7076iiiiixxxxyy；参考公式：121,niiiniixxyybaybxxx19(本小题 12.0 分)如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体PABD和QABC.（1）求证：PQAB；（2）若4AB，求四面体APQB的体积.20.(本小题 12.0 分)已知抛物线2:4C yx，过焦点的直线 l 交抛

16、物线 C 于 M、N 两点，且线段MN中点的纵坐标为 2（1）求直线 l 的方程；（2）设 x 轴上关于 y 轴对称的两点 E、F，（其中 E 在 F 的右侧），过 E 的任意一条直线交抛物线C 于 A、B 两点，求证：AFB始终被 x 轴平分21.(本小题 12.0 分)已知函数)0(lnln)1()(mxmxmexfx.（1）若em，求函数()f x的极值；（2）讨论函数()f x的单调性.选做题选做题 1010 分（二选一）分（二选一）2222.在平面直角坐标系 xOy 中，伯努利双纽线C1(如图)的普通方程为 x2+y2 2=2 x2 y2，曲线C2的参数方程为x=rcos,y=rsi

17、n(其中 r0,2,为参数)(1)以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求C1和C2的极坐标方程；(2)设C1与C2交于 A，B，C，D 四点，当 r 变化时，求凸四边形 ABCD 的最大面积23.已知函数 f(x)=|2x+1|+|ax 1|(1)当 a=1 时，求不等式 f(x)2 的解集;(2)若 0 a 0，a7=0，a8 S8，得a8 0，d=a7 a6 S5，即a6+a7+a8+a9 0，可得 2(a7+a8)0，由结论a7=0，a8 0，显然 B 选项是错误的S5 0，又S6=S7，a7=S7 S6=0，故 C 正确；S5 S8，S6与S7均为Sn的最大值，故 D

18、正确；故选 B7.【答案】A【解析】【分析】本题考查二倍角公式，两角和与差公式，同角三角函数基本关系，属于中档题由题可得?为锐角，所以 cos(?)=1 sin2(?)=?，可求得 cos2和 sin2的值，再求sin(2+?)的值即可【解答】解：(0,?)，?(?,?)，sin(?)=?，?(0，?)，cos(?)=1 sin2(?)=?，sin(?2)=2sin(?)cos(?)=?=cos2，cos(?2)=2cos2(?)1=?=sin2，sin(2+?)=sin2cos?+cos2sin?=?+?=?故选 A8.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积

19、的坐标运算及二次函数的性质，属于中档题先求出左焦点坐标 F，设 P(x0,y0)，根据 P(x0,y0)在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量FP,OP，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解：由题意，F(1,0)，设点 P(x0,y0)，则有?+?=1，解得y02=3 1?，因为FP=x0+1,y0,OP=x0,y0，所以OPFP=x0 x0+1+y02=?+x0+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为 2 x0 2，所以当x0=2 时，OPFP取得最大值?+2+3=6故选 C9.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列基本量运算及等

20、比数列等差数列的判定，属中档题由题意结合等比数列的通项公式逐项求解即可【解答】解：A.因为若a1+a4=18，a2+a3=12，所以a1(1+q3)=18，a1(q+q2)=12，所以?=?=?，所以 q=2，q=?(舍).故 A 正确;B.由 A 知，q=2，所以a1=2，an=2n，Sn=?m?a?=2n+1 2，所以?=2，且S1+2=a1+2=4,所以Sn+2是以 4 为首项，2 为公比的等比数列故 B 正确;C.由 B 知，lgan+1 lgan=lg?=lg2，且 lga1=lg2，所以数列lgan是以 lg2 为首项，lg2 为公差的等差数列故 C 错误D.由 B 知，S8=?m

21、?a?=510.故 D 正确;故选 C10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了基本不等式性质的运用能力和计算能力根据不等式x2 4ax+3a2 0(a 0)的解集为(x1,x2)，利用韦达定理求出x1x2=3a2，x1+x2=4a，利用基本不等式的性质求解【解答】解：不等式x2 4ax+3a2 0(a 0)的解集为(x1,x2)，故x1，x2为对应方程x2 4ax+3a2=0 的两个根，根据韦达定理，可得：x1x2=3a2，x1+x2=4a，那么：x1+x2+?=4a+?，a 0，(4a+?)2(4a)(?)=?，即4a+?，当且仅当a

22、=?时等号成立，故x1+x2+?的最大值为?故选：B11.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，属于中档题目.过点 O 作 AB，AC 的垂线，利用向量的运算将BC?用BA?，AC?表示，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另一个向量的投影的乘积.【解答】解：过 O 作 OSAB，OTAC 垂足分别为 S，T，则 S，T 分别是 AB，AC 的中点，BC?AO?=BA?+AC?AO?=BA?AO?+AC?AO?=BA?AS?+AC?AT?=1?+3?=4.故选 A12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，同角三角函数间的基本关系

23、，二倍角公式，函数的对称性，函数的最值，复合函数的单调性，诱导公式，属于难题用函数的对称性判断其对称轴即可判断 A，去绝对值并利用三角函数的基本关系转化为 f(x)=sinx cosx2+sinx cosx 2 利用复合函数的单调性即可判断 B，求出 f(x)的周期为，分(0,?与?,两种情况，去绝对值，利用复合函数的性质求其最值即可判断 C，先判断函数在(0,上的零点情况，进而判断在(0,M)上的零点情况得到结论【解答】解：对于 A，因为 f x=sin x+cos x sin2 x 1=sinx+cosx+sin2x 1 f x，所以 x=?不是函数 f(x)的对称轴，故 A 错误；对于

24、B，当 x(?,?)时，f(x)=sinx cosx sin2x 1=sinx cosx2+sinx cosx 2令 t=sinx cosx=2sin(x?)，则y=t2+t 2=t+?2?当 x(?,?)时，t=2sin(x?)单调递增；当 x(?,?)时，t=2sin(x?)单调递减，所以 t1,2，且y=t+?2?在 1,2 上单调递增，综上，f(x)在(?,?)上单调递增，在(?,?)上单调递减，故 B 错误；对于 C，f +x=sin +x+cos +x sin2 +x 1=sinx+cosx sin2x 1=f x所以函数 f(x)的周期为当 x(0,?时，f x=sinx+cos

25、x sin2x 1=sinx+cosx2+sinx+cosx令 t=sinx+cosx=2sin(x+?)，则 t1,2，f(x)=t2+t=u(t)，易知 u(t)在区间1,2上单调递减，所以，f(x)的最大值为 u(1)=0，最小值为 u(2)=2 2，当 x?,时，f x=sinx cosx sin2x 1=sinx cosx2+sinx cosx 2，令 t=sinx cosx=2sin(x?)，则 t1,2，f(x)=t2+t 2=v(t)，易知 v(t)在区间1,2上单调递增，所以，f(x)的最大值为 v(2)=2，最小值为 v(1)=0，综合可知：函数 f(x)的最大值为 2，最

26、小值为 2 2，故 C 错误；对于 D，因为 f(x)是以为周期的函数，可以先研究函数 f(x)在(0,上的零点个数，易知 f()=0，当 x(0,?时，令 f(x)=u(t)=t2+t=0，解得 t=0 或 1，t=2sin(x+?)=0 在(0,?上无解，t=2sin(x+?)=1 在(0,?上仅有一解 x=?，当 x(?,)时，令 f(x)=v(t)=t2+t 2=0，解得 t=2 或 1，t=2sin(x?)=2 在(?,)上无解，t=2sin(x?)=1 在(?,)上也无解，综合可知;函数 f(x)在(0,上有两个零点，分别为 x=?和 x=，又因为 f(x)是以为周期的函数，所以，

27、若nN，则 f(x)在(0,n上恰有 2n 个零点，又已知函数 f(x)在(0,M)上恰有 2022 个零点，所以 1011 0，y 0，且?+?=2，4x+?y=(?x+y)(?+?)=?+?+?9+6 2当且仅当?=?且?+?=2，即x=?m?a?，)221(3y时取等号，则 4x+?y 的最小值 9+6 214【答案】m=?本题主要考查了复合函数的单调性以及函数的最值，属于中档题先分离变量 f(x)=?m?=2+m?，再由复合函数的单调性知，分类研究即可【解答】解：函数 f(x)=?m?=2+m?，由复合函数的单调性知，当 m 2 时，f(x)=?m?在0,1上单调递减，最大值为 f(0

28、)=m=?;当 m 0 恒成立，所以g(?)0,g(1)0,即x2?x+?0,x2 3x+2 0,解得 x?，所以实数 x 的取值范围为(,1)(?,+).16.【答案】7【解析】在已知数列递推式中，分别取 n 为奇数与偶数，可得an an2=3(n 2)1 与an+2+an=3n 1，利用累加法得到 n 为奇数时an与a1的关系，求出偶数项的和，然后列式求解a1本题考查数列递推式，考查等差数列的前 n 项和，考查运算求解能力，是较难题【解答】解：由an+2+(1)nan=3n 1，当 n 为奇数时，有an+2 an=3n 1，可得an an2=3(n 2)1，a3 a1=3 1 1，累加可得

29、an a1=31+3+(n 2)?=3?m?a?=m?am?a?；当 n 为偶数时，an+2+an=3n 1，可得a4+a2=5，a8+a6=17，a12+a10=29，a16+a14=41可得a2+a4+a16=92a1+a3+a15=4488a1+?(0+8+40+96+176+280+408+560)=448，8a1=56，即a1=7故答案为：717.【答案】解：(1)由余弦定理 AC2=BA2+BC2 2BA BC cosB=57，解得 AC=57；又?=2R，解得 R=19；ABC 外接圆的半径 R 为 19；(2)由 AD=CD，所以DCA=DAC，所以=CAB ACB=BAD；由

30、 cos=cosBAD=?；设 BD=x，则 DC=8 x，DA=8 x，在ABD 中 BA=7,BD=x,DA=8 x,cosBAD=?，由余弦定理得x2=72+(8 x)2 2 7 (8 x)?，解得 x=3；所以 BD=3，DA=5；由正弦定理?sin?=?，即?=?，解得sinB=?；所以SABC=?BABCsinB=10 3，即ABC 的面积为 10 3【解析】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题(1)利用余弦定理求出 AC 的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径；(2)由题意，利用正弦、余弦定理求得ABC 的正弦值，再计算ABC 的面积1.【答

31、案】B【解析】【分析】本题考查了子集及其运算，一个集合含有 n 个元素，则其真子集的个数是2n 1，属于基础题利用交集运算求出集合 A B，写出其真子集，则答案可求【解答】解：因为 A B=2,4，所以 A B 的真子集为，2，4，共 3 个故选：B3.【答案】C【解析】【分析】本题考查充分、必要条件的判定，属于基础题解题时由不等式恒成立得出 a 的取值范围，再由充分不必要条件的定义得出答案即可【解答】解：若命题“x1,2，x2 2a 0”为真命题 x1,2，a?恒成立，故：a2结合选项，命题“x1,2，x2 2a 0”为真命题的一个充分不必要条件为 a4故选：?.3.【答案】A【解析】【分析

32、】本题综合考查了三角函数的恒等变换，二倍角公式以及正弦函数的图像等知识点.解题时首先利用二倍角公式，和差公式对原式进行化简，然后利用正弦函数的图像性质得出对称中心的横坐标特点，最终可求得满足题意的对称中心.属于中档题首先对题设函数化简得y=sinxcosx+3cos2x 3=sin(2x+?)?，当取函数的对称中心时，有：2x+?=k，kZ，解得 x=(?)，kZ，当 k=2 时，x=?，y=?，即可得解【解答】解：y=sinxcosx+3cos2x 3=?sin2x+3?cos2x+?3=?sin2x+?cos2x?=sin(2x+?)?当取函数的对称中心时，有：2x+?=k，kZ，x=(?

33、)，kZ，当 k=2 时，x=?，y=?，所以函数的一个对称中心为(?,?)故选：A4.【答案】D【解析】【分析】本题考查数列的应用，涉及等比数列的前 n 项和公式的应用，属于中档题根据题意，依次分析孩子在 1 周岁时、2 周岁时、17 周岁时存入的 a 元产生的本利合计，进而可得取回的钱的总数 S=a(1+r)17+a(1+r)16+a(1+r)，由等比数列的前 n 项和公式分析可得答案【解答】解：根据题意，当孩子 18 岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的 a 元产生的本利合计为 a(1+r)17，同理：孩子在 2 周岁生日时存入的 a 元产生的本利合计为 a(1+r)16，孩子在 3 周岁

34、生日时存入的 a 元产生的本利合计为 a(1+r)15，孩子在 17 周岁生日时存入的 a 元产生的本利合计为 a(1+r)，可以看成是以 a(1+r)为首项，(1+r)为公比的等比数列的前 17 项的和，此时将存款(含利息)全部取回，则取回的钱的总数S=a(1+r)17+a(1+r)16+a(1+r)=?m?a?m?a?=?(1+r)18(1+r)；故选：D5.【答案】D【解析】【分析】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理，属于基础题根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出AM?=AB?+?AD?,BD?=AD?AB?，代入AC?=AM

35、?+BD?并进行向量的数乘运算便可得出AC?=()AB?+(?+)AD?，而AC?=AB?+AD?，这样根据平面向量基本定理即可得出关于，的方程组，解出，便可得出+的值【解答】解：AC?=AB?+AD?，AM?=AB?+BM?=AB?+?AD?，BD?=AD?AB?；AC?=AM?+BD?=(AB?+?AD?)+(AD?AB?)=()AB?+(?+)AD?；由平面向量基本定理得：=1?+=1；解得=?,=?；+=?故选：D6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等差数列的前 n 项和公式和Sn的最值问题，熟练应用公式是解题的关键利用结论：n 2 时，an=Sn Sn1，易推出a6 0，a7=0

36、，a8 S8，得a8 0，d=a7 a6 S5，即a6+a7+a8+a9 0，可得 2(a7+a8)0，由结论a7=0，a8 0，显然 B 选项是错误的S5 0，又S6=S7，a7=S7 S6=0，故 C 正确；S5 S8，S6与S7均为Sn的最大值，故 D 正确；故选 B7.【答案】A【解析】【分析】本题考查二倍角公式，两角和与差公式，同角三角函数基本关系，属于中档题由题可得?为锐角，所以 cos(?)=1 sin2(?)=?，可求得 cos2和 sin2的值，再求sin(2+?)的值即可【解答】解：(0,?)，?(?,?)，sin(?)=?，?(0，?)，cos(?)=1 sin2(?)=

37、?，sin(?2)=2sin(?)cos(?)=?=cos2，cos(?2)=2cos2(?)1=?=sin2，sin(2+?)=sin2cos?+cos2sin?=?+?=?故选 A8.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算及二次函数的性质，属于中档题先求出左焦点坐标 F，设 P(x0,y0)，根据 P(x0,y0)在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量FP,OP，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解：由题意，F(1,0)，设点 P(x0,y0)，则有?+?=1，解得y02=3 1?，因为FP=x0+1

38、,y0,OP=x0,y0，所以OPFP=x0 x0+1+y02=?+x0+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为 2 x0 2，所以当x0=2 时，OPFP取得最大值?+2+3=6故选 C9.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列基本量运算及等比数列等差数列的判定，属中档题由题意结合等比数列的通项公式逐项求解即可【解答】解：A.因为若a1+a4=18，a2+a3=12，所以a1(1+q3)=18，a1(q+q2)=12，所以?=?=?，所以 q=2，q=?(舍).故 A 正确;B.由 A 知，q=2，所以a1=2，an=2n，Sn=?m?a?=2n+1 2，所以?=2，且S1+

39、2=a1+2=4,所以Sn+2是以 4 为首项，2 为公比的等比数列故 B 正确;C.由 B 知，lgan+1 lgan=lg?=lg2，且 lga1=lg2，所以数列lgan是以 lg2 为首项，lg2 为公差的等差数列故 C 错误D.由 B 知，S8=?m?a?=510.故 D 正确;故选 C10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了基本不等式性质的运用能力和计算能力根据不等式x2 4ax+3a2 0(a 0)的解集为(x1,x2)，利用韦达定理求出x1x2=3a2，x1+x2=4a，利用基本不等式的性质求解【解答】解：不等式x2 4

40、ax+3a2 0(a 0)的解集为(x1,x2)，故x1，x2为对应方程x2 4ax+3a2=0 的两个根，根据韦达定理，可得：x1x2=3a2，x1+x2=4a，那么：x1+x2+?=4a+?，a 0，(4a+?)2(4a)(?)=?，即4a+?，当且仅当a=?时等号成立，故x1+x2+?的最大值为?故选：B11.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，属于中档题目.过点 O 作 AB，AC 的垂线，利用向量的运算将BC?用BA?，AC?表示，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另一个向量的投影的乘积.【解答】解：过 O 作 OSAB，OTAC 垂足分别为

41、 S，T，则 S，T 分别是 AB，AC 的中点，BC?AO?=BA?+AC?AO?=BA?AO?+AC?AO?=BA?AS?+AC?AT?=1?+3?=4.故选 A12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，同角三角函数间的基本关系，二倍角公式，函数的对称性，函数的最值，复合函数的单调性，诱导公式，属于难题用函数的对称性判断其对称轴即可判断 A，去绝对值并利用三角函数的基本关系转化为 f(x)=sinx cosx2+sinx cosx 2 利用复合函数的单调性即可判断 B，求出 f(x)的周期为，分(0,?与?,两种情况，去绝对值，利用复合函数的性质求其最值即可判断

42、 C，先判断函数在(0,上的零点情况，进而判断在(0,M)上的零点情况得到结论【解答】解：对于 A，因为 f x=sin x+cos x sin2 x 1=sinx+cosx+sin2x 1 f x，所以 x=?不是函数 f(x)的对称轴，故 A 错误；对于 B，当 x(?,?)时，f(x)=sinx cosx sin2x 1=sinx cosx2+sinx cosx 2令 t=sinx cosx=2sin(x?)，则y=t2+t 2=t+?2?当 x(?,?)时，t=2sin(x?)单调递增；当 x(?,?)时，t=2sin(x?)单调递减，所以 t1,2，且y=t+?2?在 1,2 上单调

43、递增，综上，f(x)在(?,?)上单调递增，在(?,?)上单调递减，故 B 错误；对于 C，f +x=sin +x+cos +x sin2 +x 1=sinx+cosx sin2x 1=f x所以函数 f(x)的周期为当 x(0,?时，f x=sinx+cosx sin2x 1=sinx+cosx2+sinx+cosx令 t=sinx+cosx=2sin(x+?)，则 t1,2，f(x)=t2+t=u(t)，易知 u(t)在区间1,2上单调递减，所以，f(x)的最大值为 u(1)=0，最小值为 u(2)=2 2，当 x?,时，f x=sinx cosx sin2x 1=sinx cosx2+s

44、inx cosx 2，令 t=sinx cosx=2sin(x?)，则 t1,2，f(x)=t2+t 2=v(t)，易知 v(t)在区间1,2上单调递增，所以，f(x)的最大值为 v(2)=2，最小值为 v(1)=0，综合可知：函数 f(x)的最大值为 2，最小值为 2 2，故 C 错误；对于 D，因为 f(x)是以为周期的函数，可以先研究函数 f(x)在(0,上的零点个数，易知 f()=0，当 x(0,?时，令 f(x)=u(t)=t2+t=0，解得 t=0 或 1，t=2sin(x+?)=0 在(0,?上无解，t=2sin(x+?)=1 在(0,?上仅有一解 x=?，当 x(?,)时，令

45、f(x)=v(t)=t2+t 2=0，解得 t=2 或 1，t=2sin(x?)=2 在(?,)上无解，t=2sin(x?)=1 在(?,)上也无解，综合可知;函数 f(x)在(0,上有两个零点，分别为 x=?和 x=，又因为 f(x)是以为周期的函数，所以，若nN，则 f(x)在(0,n上恰有 2n 个零点，又已知函数 f(x)在(0,M)上恰有 2022 个零点，所以 1011 0，y 0，且?+?=2，4x+?y=(?x+y)(?+?)=?+?+?9+6 2当且仅当?=?且?+?=2，即x=?m?a?，)221(3y时取等号，则 4x+?y 的最小值 9+6 214【答案】m=?本题主要

46、考查了复合函数的单调性以及函数的最值，属于中档题先分离变量 f(x)=?m?=2+m?，再由复合函数的单调性知，分类研究即可【解答】解：函数 f(x)=?m?=2+m?，由复合函数的单调性知，当 m 2 时，f(x)=?m?在0,1上单调递减，最大值为 f(0)=m=?;当 m 0 恒成立，所以g(?)0,g(1)0,即x2?x+?0,x2 3x+2 0,解得 x?，所以实数 x 的取值范围为(,1)(?,+).16.【答案】7【解析】在已知数列递推式中，分别取 n 为奇数与偶数，可得an an2=3(n 2)1 与an+2+an=3n 1，利用累加法得到 n 为奇数时an与a1的关系，求出偶

47、数项的和，然后列式求解a1本题考查数列递推式，考查等差数列的前 n 项和，考查运算求解能力，是较难题【解答】解：由an+2+(1)nan=3n 1，当 n 为奇数时，有an+2 an=3n 1，可得an an2=3(n 2)1，a3 a1=3 1 1，累加可得an a1=31+3+(n 2)?=3?m?a?=m?am?a?；当 n 为偶数时，an+2+an=3n 1，可得a4+a2=5，a8+a6=17，a12+a10=29，a16+a14=41可得a2+a4+a16=92a1+a3+a15=4488a1+?(0+8+40+96+176+280+408+560)=448，8a1=56，即a1=

48、7故答案为：717.【答案】解：(1)由余弦定理 AC2=BA2+BC2 2BA BC cosB=57，解得 AC=57；又?=2R，解得 R=19；ABC 外接圆的半径 R 为 19；(2)由 AD=CD，所以DCA=DAC，所以=CAB ACB=BAD；由 cos=cosBAD=?；设 BD=x，则 DC=8 x，DA=8 x，在ABD 中 BA=7,BD=x,DA=8 x,cosBAD=?，由余弦定理得x2=72+(8 x)2 2 7 (8 x)?，解得 x=3；所以 BD=3，DA=5；由正弦定理?sin?=?，即?=?，解得sinB=?；所以SABC=?BABCsinB=10 3，即

49、ABC 的面积为 10 3【解析】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题(1)利用余弦定理求出 AC 的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径；(2)由题意，利用正弦、余弦定理求得ABC 的正弦值，再计算ABC 的面积18【详解】【详解】解：（1）依题意，5459647076839199106789x，2913043373533633894064214303669y，12170762.702620niiiniixxyybxx，则3662.778155.4aybx，故回归方程为：2.7155.4yx（2）该运动员的抓举和挺举的总成绩为 374 公斤，根据回归方程

50、可知：3742.7155.4x，解得81x，即该运动员的体重应该在 81 公斤左右，即参加的应该是 83 公斤级举重19,【小问【小问 1 详解】详解】证明：因为ABD与ABC共面，所以连接CD与AB相交于点O，因为PABD和QABC是相同的正四面体，所以四边形ACBD为菱形，则O为AB的中点，连接PO，QO，因为PAPB，QAQB，所以,QPOABOAB，又因为POQOO，所以AB 平面POQ，所以PQAB；【小问【小问 2 详解】详解】解：在四边形DPQC中，过点,P Q分别作11,PPCD QQCD，垂足分别为11,P Q，如图所示，可得11,P Q分别为等边ABD和等边ABC的中心，因