2022年内蒙古包头市中考数学真题含解析.pdf

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1、2022 年初中学业水平考试试卷年初中学业水平考试试卷数学数学注意事项：注意事项：1本试卷共本试卷共 6 页，满分页，满分 120 分考试时间为分考试时间为 120 分钟分钟2答题前答题前，考生务必先将自己的考生号考生务必先将自己的考生号、姓名姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上置请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上3答题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效答题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试

2、卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题只有一个正确选项，请将分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑答题卡上对应题自的答案标号涂黑1.若42222m，则 m 的值为（）A.8B.6C.5D.22.若 a，b 互为相反数，c的倒数是 4，则334abc的值为（）A.8B.5C.1D.163.若m n，则下列不等式中正确的是（）A.22mnB.1122mn C.0nmD.1 21 2mn 4.几个大小相同，且棱长为 1 的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位

3、置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A.3B.4C.6D.95.2022 年 2 月 20 日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获 9 金 4 银 2 铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖 3 人现欲从小明等 3 名一等奖获得者中任选 2 名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A.16B.13C.12D.236.若12,x x是方程2230 xx的两个实数根，则212x x的值为（）A.3 或9B.3或 9C.3 或6D.3或 67.如图，,AB CD是O的两条直径，E 是劣弧BC的中点，连接BC，

4、DE 若22ABC，则CDE的度数为（）A.22B.32C.34D.448.在一次函数50yaxb a中，y 的值随 x 值的增大而增大，且0ab，则点(,)A a b在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，A，B，C，D 四个点均在格点上，AC与BD相交于点 E，连接,AB CD，则ABE与CDE的周长比为（）A.1：4B.4：1C.1：2D.2：110.已知实数 a，b 满足1ba，则代数式2267aba的最小值等于（）A.5B.4C.3D.211.如图，在Rt ABC中，90,30,2ACBABC，将ABC绕点 C 顺时针旋转

5、得到A B C V，其中点A与点 A 是对应点，点B与点 B 是对应点若点B恰好落在AB边上，则点 A 到直线AC的距离等于（）A.3 3B.2 3C.3D.212.如图，在矩形ABCD中，ADAB，点 E，F 分别在,AD BC边上，,EFAB AEAB，AF 与BE相交于点 O，连接OC，若2BFCF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（）A.25OCEFB.52OCEFC.23OCEFD.OCEF二二、填空题填空题：本大题共有本大题共有 7 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 21 分分请将答案填在答题卡上对应的横线请将答案填在答题卡上对应的横线上上13.若代数式11xx 在实数范围

6、内有意义，则 x 的取值范围是_14.计算：222abababab_15.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按 2：5：3 的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是_（填“甲”或“乙”）16.如图，已知O的半径为 2，AB是O的弦若22AB，则劣弧AB的长为_17.若一个多项式加上2328xyy，结果得2235xyy，则这个多项式为_18.如图，在Rt ABC中，90A

7、CB，3ACBC，D 为AB边上一点，且BDBC，连接CD，以点 D 为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点 E（异于点 C），连接DE，则BE的长为_19.如图，反比例函数(0)kykx在第一象限的图象上有(1,6)A，(3,)Bb两点，直线AB与 x 轴相交于点 C，D 是线段OA上一点若AD BCAB DO，连接CD，记,ADCDOC的面积分别为12,S S，则12SS的值为_三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 6 小题，共小题，共 3 分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置答题卡的对应位置20.2022 年 3

8、 月 28 日是第 27 个全国中小学生安全教育日某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于 50 分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（5060 x，6070 x，7080 x，8090 x，90100 x），并绘制成如下的频数直方图（如图）请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生；（2）若测试成绩达到 80 分及以上为优秀，请你估计全校 960 名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议21.如图，

9、AB是底部 B 不可到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，测角仪器的高1.5DHCG米 某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在 H 处用测角仪器测得建筑物顶端 A 处的仰角ADE为，再向前走 5 米到达 G 处，又测得建筑物顶端 A 处的仰角ACE为45，已知7tan,9ABBH，H，G，B 三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度22.由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市 16 天全部销售完 小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第 x 天（x 取整数）时，日销售量 y（单位：千克）与 x 之间的函数关系式为12010,20320 1016,xxy

10、xx（）（）草莓价格 m（单位：元/千克）与 x 之间的函数关系如图所示（1）求第 14 天小颖家草莓的日销售量；（2）求当412x时，草莓价格 m 与 x 之间的函数关系式；（3）试比较第 8 天与第 10 天的销售金额哪天多？23.如图，AB为O的切线，C 为切点，D 是O上一点，过点 D 作DFAB，垂足为 F，DF交O于点 E，连接EO并延长交O于点 G，连接,CG OC OD，已知2DOECGE（1）若O的半径为 5，求CG的长；（2）试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论（请用两种证法解答）24.如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且5ABAC，6BC，E，

11、F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AEDF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G（1）如图 1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N若32AE，求AG的长；在满足的条件下，若ENNC，求证：AMBC；（2）如图 2，连接GF，H是GF上一点，连接EH若EHGEFGCEF，且2HFGH，求EF的长25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y axc a与 x 轴交于 A，B 两点，点 B 的坐标是(2,0)，顶点 C 的坐标是(0,4)，M 是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与 y 轴交于点 G（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 1，N 是抛物线上一点

12、，且位于第二象限，连接OM，记AOG MOG，的面积分别为12,S S当122SS，且直线CNAM时，求证：点 N 与点 M 关于 y 轴对称；（3）如图 2，直线BM与 y 轴交于点 H，是否存在点 M，使得27OHOG若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2022 年初中学业水平考试试卷年初中学业水平考试试卷数学数学注意事项：注意事项：1本试卷共本试卷共 6 页，满分页，满分 120 分考试时间为分考试时间为 120 分钟分钟2答题前答题前，考生务必先将自己的考生号考生务必先将自己的考生号、姓名姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置请

13、认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上置请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上3答题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效答题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题只有一个正确选项，请将分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑答题卡上对应题自的答案标号涂黑1.若42222m，则 m 的值为（）A.8B.6C.5D.2【答案】B【解析】【分析】根

14、据同底数幂的乘法运算计算424 2622222m，即可求解【详解】424 2622222m，6m，故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即mnm naaa（m、n 为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键2.若 a，b 互为相反数，c 的倒数是 4，则334abc的值为（）A.8B.5C.1D.16【答案】C【解析】【分析】根据 a，b 互为相反数，可得0ab，c 的倒数是 4，可得14c，代入即可求解【详解】a，b 互为相反数，0ab，c 的倒数是 4，14c，334abc34abc13 0414 ，故选：C【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0ab，14c 是解题的关键

15、3.若mn，则下列不等式中正确的是（）A.22mnB.1122mn C.0nmD.1 21 2mn【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【详解】解：A、mn，22mn，故本选项不合题意；B、mn，1122mn，故本选项不合题意；C、mn，0mn，故本选项不合题意；D、mn，1 21 2mn，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式

16、的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变4.几个大小相同，且棱长为 1 的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A.3B.4C.6D.9【答案】B【解析】【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视

17、图的面积为 4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图5.2022 年 2 月 20 日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获 9 金 4 银 2 铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖 3 人现欲从小明等 3 名一等奖获得者中任选 2 名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】D【解析】【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案【详解】记小明为A，其他 2 名一等奖为BC、，列树状图如下：故有 6 种等可能性结果，

18、其中小明被选中得有 4 种，故明被选到的概率为4263P 故选：D【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率6.若12,x x是方程2230 xx的两个实数根，则212xx的值为（）A.3 或9B.3或 9C.3 或6D.3或 6【答案】A【解析】【分析】结合根与系数的关系以及解出方程2230 xx进行分类讨论即可得出答案【详解】解：2230 xx，12331xx，130 xx,则两根为：3 或-1，当23x 时，212212239xxx xxx g g，当2

19、1x 时，2121222 33xxx x xx，故选：A【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键7.如图，,AB CD是O的两条直径，E 是劣弧BC的中点，连接BC，DE 若22ABC，则CDE的度数为（）A.22B.32C.34D.44【答案】C【解析】【分析】连接 OE，由题意易得22OCBABC，则有136COB，然后可得68COE，进而根据圆周角定理可求解【详解】解：连接 OE，如图所示：OB=OC，22ABC，22OCBABC，136COB，E 是劣弧BC的中点，1682COECOB，1342CDECOE；故选 C【点睛】本题主要考查圆

20、周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键8.在一次函数50yaxb a 中，y 的值随 x 值的增大而增大，且0ab，则点(,)A a b在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出 a 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断 A 点所处的象限即可【详解】在一次函数50yaxb a 中，y 的值随 x 值的增大而增大，50a，即0a，又0ab，0b，点(,)A a b在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键9.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中

21、，A，B，C，D 四个点均在格点上，AC与BD相交于点 E，连接,AB CD，则ABE与CDE的周长比为（）A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1【答案】D【解析】【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形 DCBM 为平行四边形，接着证明ABECDE，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出【详解】如图：由题意可知，3DM，3BC，DMBC，而DMBC，四边形 DCBM 为平行四边形，ABDC，BAEDCE，ABECDE，ABECDE，2222242 521512ABECDECABCCD故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正

22、确计算是解题关键10.已知实数 a，b 满足1ba，则代数式2267aba的最小值等于（）A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】由已知得 b=a+1，代入代数式即得 a2-4a+9 变形为(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解【详解】解：b-a=1，b=a+1，a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，(a-2)20，当 a=2 时，代数式 a2+2b-6a+7 有最小值，最小值为 5，故选：A【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a-2)2+5 是解题的关键11.如图，在Rt ABC中，90,30,2ACBABC，将A

23、BC绕点 C 顺时针旋转得到A B C V，其中点A与点 A 是对应点，点B与点 B 是对应点若点B恰好落在AB边上，则点 A 到直线A C的距离等于（）A.3 3B.2 3C.3D.2【答案】C【解析】【分析】如图，过A作AQA C于,Q求解4,2 3,ABAC=结合旋转：证明60,90,BA B CBCB CA CB=可得BBC为等边三角形，求解60,A CA=再应用锐角三角函数可得答案【详解】解：如图，过A作AQA C于,Q由90,30,2ACBABC，224,2 3,ABACABBC=-=结合旋转：60,90,BA B CBCB CA CB=BB CV为等边三角形，60,30,BCBA

24、CB靶=60,A CA=3sin602 33.2AQAC=gA 到A C的距离为 3故选 C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键12.如图，在矩形ABCD中，ADAB，点 E，F 分别在,AD BC边上，,EFAB AEAB，AF 与BE相交于点 O，连接OC，若2BFCF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（）A.25OCEFB.52OCEFC.23OCEFD.OCEF【答案】A【解析】【分析】过点 O 作 OMBC 于点 M，先证明四边形 ABFE 是正方形，得出M

25、FCFOM，再利用勾股定理得出5OCCF，即可得出答案【详解】过点 O 作 OMBC 于点 M，90OMC，四边形 ABCD 是矩形，90ABCBAD，,EFAB AEAB，90ABCBADAEF，四边形 ABFE 是正方形，45,AFBOBOF，12MFBFOM，2BFCF，MFCFOM，由勾股定理得2222(2)5OCOMCMCFCFCF，25OCEF，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键二二、填空题填空题：本大题共有本大题共有 7 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 21 分分请将答案填在答题卡上对应的横线请将答

26、案填在答题卡上对应的横线上上13.若代数式11xx 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_【答案】1x 且0 x【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可【详解】解：由题意得：x+10，且 x0，解得：1x 且0 x，故答案为：1x 且0 x【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键14.计算：222abababab_【答案】a b#ba【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得【详解】解：原式=2222()abababababab,故答案为：a b【点睛】本题

27、考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式15.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按 2：5：3 的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是_（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案【详解】甲的成绩为25380908586.5101010（分），乙的成绩为25380859085.5101010（分），86.585

28、.5，被录用的是甲，故答案为：甲【点睛】本题考查了加权平均数，如果 n 个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，kx出现kf次（这里12kfffn），那么，根据平均数的定义，这 n 个数的平均数可以表示为1 122kkx fx fx fxn，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中12,kfff叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键16.如图，已知O的半径为 2，AB是O的弦若2 2AB，则劣弧AB的长为_【答案】【解析】【分析】根据条件可证AOB为直角三角形，得到90AOB，之后利用弧长公式即可得到答案【详解】解：由题知2 2AB，2OAOB，222ABOAOB，90AOB，劣弧

29、AB902180故答案为：【点睛】本题主要考查勾股定理，弧长的公式，掌握弧长的公式是解题的关键17.若一个多项式加上2328xyy，结果得2235xyy，则这个多项式为_【答案】23yxy【解析】【分析】设这个多项式为 A，由题意得：22(328)235Axyyxyy，求解即可【详解】设这个多项式为 A，由题意得：22(328)235Axyyxyy，22222(235)(328)235 3283Axyyxyyxyyxyyyxy ，故答案为：23yxy【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键18.如图，在Rt ABC中，90ACB，3ACBC，D 为AB边上一点，且BDB

30、C，连接CD，以点 D 为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点 E（异于点 C），连接DE，则BE的长为_【答案】3 23#33 2【解析】【分析】过点 D 作 DFBC 于点 F，根据题意得出DCDE，根据等腰三角形性质得出CFEF，根据90ACB，3ACBC，得出3 2AB，设CFx，则3BFx，证明DFAC，得出BFBDCFAD，列出关于 x 的方程，解方程得出 x 的值，即可得出3 23BE【详解】解：过点 D 作 DFBC 于点 F，如图所示：根据作图可知，DCDE，DFBC，CFEF，90ACB，3ACBC，2222333 2ABACBC，3BDBC，3 23AD，设CFx，则3B

31、Fx，90ACB，ACBC，DFBC，DFAC，BFBDCFAD，即333 23xx，解得：63 22x，63 22263 22CEx，3363 23 23BECE故答案为：3 23【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出 CF 的长，是解题的关键19.如图，反比例函数(0)kykx在第一象限的图象上有(1,6)A，(3,)Bb两点，直线AB与 x 轴相交于点 C，D 是线段OA上一点若AD BCAB DO，连接CD，记,ADCDOC的面积分别为12,S S，则12SS的值为_【答案】4【解析】【分析】如图，连结 B

32、D，证明,DABOACVV再求解反比例函数为：6yx，3,2,B直线 AB 为：28,yx=-+再求解()4,0,C14 612,2AOCS=创=V再利用相似三角形的性质可得答案【详解】解：如图，连结 BD，AD BCAB DO，,ADABDOBC=,ADABAOAC=而,DABOAC=,DABOACVV()1,6AQ在反比例函数图象kyx上，6,k=即反比例函数为：6yx，()3,BbQ在反比例函数图象6yx上，2,b 即3,2,B设直线 AB 为：,ymxn6,32mnmn+=+=解得：2,8mn=-=直线 AB 为：28,yx=-+当0y 时，4,x()4,0,C14 612,2AOCS

33、=创=V,DABOACQVV24,9ADBABAOCASyySy骣-琪=琪桫VV2,3ABADACAO=1221128,124,33SS=124.SS-=故答案为：4【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与，证明23ABADACAO=是解本题的关键三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 6 小题，共小题，共 3 分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置答题卡的对应位置20.2022 年 3 月 28 日是第 27 个全国中小学生安全教育日某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名

34、学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于 50 分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（5060 x，6070 x，7080 x，8090 x，90100 x），并绘制成如下的频数直方图（如图）请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生；（2）若测试成绩达到 80 分及以上为优秀，请你估计全校 960 名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议【答案】（1）40（2）480 人（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合

35、校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；（2）由总人数乘以测试成绩达到 80 分及以上为优秀的比例即可求解；（3）根据题意提出合理化建议即可【小问 1 详解】由频数分布直方图可得，一共抽取：46 10 12840（人）故答案为：40；【小问 2 详解】12896048040（人），所以优秀的学生人数约为 480 人；【小问 3 详解】加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力【点睛】本题考查了频数直方图，

36、用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键21.如图，AB是底部 B 不可到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，测角仪器的高1.5DHCG米 某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在 H 处用测角仪器测得建筑物顶端 A 处的仰角ADE为，再向前走 5 米到达 G 处，又测得建筑物顶端 A 处的仰角ACE为45，已知7tan,9ABBH，H，G，B 三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度【答案】19 米【解析】【分析】设AEx米 在Rt AEC中，得到CEAEx 在RtAED中，得到5DC，5DEx 根据7tan9，列方程求解【详解】解：如图根据题意，90,AEDADE，45,

37、5,1.5ACEDCHGEBCGDH设AEx米在Rt AEC中，90,45AECACE，CEAEx在RtAED中，5DC，5DEx7tan,tan9AEADEDE，759xx，9735xx，17.5x，即17.5AE 1.5EB，17.5 1.519ABAEEB（米）答：建筑物AB的高度为 19 米【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，锐角三角函数的应用，解题的关键是找出直角三角形，熟练利用正切函数的定理求解22.由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市 16 天全部销售完 小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第 x 天（x 取整数）时，日销售量 y（单位

38、：千克）与 x 之间的函数关系式为12010,20320 1016,xxyxx（）（）草莓价格 m（单位：元/千克）与 x 之间的函数关系如图所示（1）求第 14 天小颖家草莓的日销售量；（2）求当412x时，草莓价格 m 与 x 之间的函数关系式；（3）试比较第 8 天与第 10 天的销售金额哪天多？【答案】（1）40 千克（2）28mx （3）第 10 天的销售金额多【解析】【分析】（1）把 x=14 代入20320yx 求出 y 值即可；（2）用待定系数法求解，设 m 与 x 之间的函数关系式为mkxb，把(4,24),(12,16)代入，求出 k，b 值即可求解；（3）把 x=8，x=

39、10 分别代入 y=12x，求出 y，再把 x=8，x=10 分别代入（2）问所求解析式求出 m 值，然后分别求出 my 值，比较即可求解【小问 1 详解】解：当1016x时，20320yx，当14x 时，20 1432040y （千克）第 14 天小颖家草莓的日销售量是 40 千克【小问 2 详解】解：当412x时，设草莓价格 m 与 x 之间的函数关系式为mkxb，点 4,24,12,16在mkxb的图像上，424,1216.kbkb解得1,28.kb 函数关系式为28mx 【小问 3 详解】解：当010 x时，12yx，当8x 时，12 896y，当10 x 时，12 10120y 当4

40、12x时，28mx ，当8x 时，82820m ，当10 x 时，102818m 第 8 天的销售金额为：96 201920（元），第 10 天的销售金额为：120 182160（元）21601920，第 10 天的销售金额多【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键23.如图，AB为O的切线，C 为切点，D 是O上一点，过点 D 作DFAB，垂足为 F，DF交O于点 E，连接EO并延长交O于点 G，连接,CG OC OD，已知2DOECGE（1）若O的半径为 5，求CG的长；（2）试探究DE与EF之间

41、的数量关系，写出并证明你的结论（请用两种证法解答）【答案】（1）5 3（2）2DEEF，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得，2COECGE，根据2DOECGE 得COEDOE，根据切线的性质得OCAB，即90OCB，根据题意得90DFB，则90OCBDFB，即可得OCDF，根据角之间的关系和边之间的关系得ODE是等边三角形，即可得60DOE，则30CGE,根据题意得，10GE，90GCE，在Rt GCE中，根据锐角三角形函数即可得；（2）方法一：根据题意和边、角之间得关系得，OCE为等边三角形，可得30ECF，在Rt CEF中，根据直角三角形的性质得12EFCE，即2DEEF；方法二：连

42、接CE，过点 O 作OHDF，垂足为 H，根据题意得，90OCBDFC，即四边形OCFH是矩形，所以CFOH，根据等边三角形的性质得DEOE，根据边之间的关系得 CE=OD，根据 HL 得Rt CFERt OHE，即可得EFEH，所以DHEHEF，即可得2DEEF【小问 1 详解】解：如图所示，连接CECECE，2COECGE，2DOECGE，COEDOE，AB为O的切线，C 为切点，OCAB，90OCB，DFAB，垂足为 F，90DFB，90OCBDFB，OCDF，COEOED，DOEOED，ODDEODOE，ODE是等边三角形，60DOE，30CGEO的半径为 5，10GE，GE是O的直径

43、，90GCE，在Rt GCE中，cos10 cos305 3GCGECGE【小问 2 详解】2DEEF，证明如下证明：方法一：如图所示，60COEDOE，CEDE，CEDEOCOE，OCE为等边三角形，60OCE90OCB，30ECF在Rt CEF中，12EFCE，12EFDE，即2DEEF；方法二：如图所示，连接CE，过点 O 作OHDF，垂足为 H，90OHF，90OCBDFC，四边形OCFH是矩形，CFOH，ODE是等边三角形，DEOE，OHDF，DHEH，COEDOE，CEDE，CEDE，CEOE，CE=OD，CFOH，在RtCFE和RtOHE中，CEODCFOERt CFERt OH

44、E（HL），EFEH，DHEHEF，2DEEF【点睛】本题考查了圆的综合，平行线的判定与性质，锐角三角函数，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点24.如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且5ABAC，6BC，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AEDF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G（1）如图 1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N若32AE，求AG的长；在满足的条件下，若ENNC，求证：AMBC；（2）如图 2，连接GF，H是GF上一点，连接EH若EHGEFGCEF，且2HFGH，求E

45、F的长【答案】（1）53；证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）解：根据平行四边形ABCD的性质可证AGEDCE，得到AGAEDCDE，再根据5ABAC，6BC，32AE，结合平行四边形的性质求出DE的长，代入比例式即可求出AG的长；先根据ASA证明ENFCNM可得EFCM，再根据32AE，AEDF求出3EF，进一步证明BMMC，最后利用等腰三角形的三线合一可证明结论（2）如图，连接CF，先根据SAS证明AECDFC，再结合EHGEFGCEF，说明EHCF，利用平行线分线段成比例定理可得12GEEC，接着证明AGEDCE，可得到12AEDE，设AEx，则2DEx，根据6ADAEDE构建方程求

46、出x，最后利用EFADAEDF可得结论【小问 1 详解】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，5ABAC，6BC，AB CD，ADBC，5DCAB，6ADBC，GAECDE，AGEDCE，AGEDCE，AGAEDCDE，AG DEDC AE，32AE，39622DEADAE，93522AG ，53AG，AG的长为53证明：ADBC，EFNCMN，ENNC，在ENF和CNM中，EFNCMNENCNENFCNM ENFCNM ASA，EFCM，32AE，AEDF，32DF，3EFADAEDF，3CM，6BC，3BMBCCM，BMMC，ABAC，AMBC【小问 2 详解】如图，连接CF，ABAC，A

47、BDC，ACDC，CADCDA，AEDF，在AEC和DFC中，ACDCCADCDAAEDF AECDFC SAS，CECF，CFECEFEHGEFGCEF，EHGEFGCEFEFGCFECFG ，EHCF，GHGEHFEC，2HFGH，12GEEC，AB CD，GAECDE，AGEDCE，AGEDCE，AEGEDECE，12AEDE，2DEAE，设AEx，则2DEx，6AD，26ADAEDExx，2x，即2AE，2DF，2EFADAEDFEF的长为2【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的三线合一，平行线的判定及性质，平行线分线段成比例定

48、理等知识灵活运用相似三角形和全等三角形的判定及性质是解答本题的关键25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)yaxc a与 x 轴交于 A，B 两点，点 B 的坐标是(2,0)，顶点 C 的坐标是(0,4)，M 是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与 y 轴交于点 G（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 1，N 是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记AOG MOG，的面积分别为12,S S当122SS，且直线CNAM时，求证：点 N 与点 M 关于 y 轴对称；（3）如图 2，直线BM与 y 轴交于点 H，是否存在点 M，使得27OHOG若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请

49、说明理由【答案】（1）24yx（2）见解析（3）存在，1 15,24M【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）如图过点 M 作MDy轴，垂足为 D当AOG与MOG都以OG为底时，可得2OAMD再求解(2,0)A，(1,3)M，直线AM的解析式为2yx直线CN的解析式为4yx，可得(1,3)N 从而可得答案；（3）过点 M 作MEx轴，垂足为 E设24M mm，则24OEmMEm，由tantanMBEHBO，可得2242 2242mEM BOOHmmBEm同理可得2242 2422mEM AOOGmmAEm再利用27OHOG，建立方程方程即可【小问 1 详解】解：抛物线

50、2yaxc与 x 轴交于点(2,0)B，顶点为(0,4)C，404acc，解得14ac，该抛物线的解析式为24yx【小问 2 详解】证明：如图过点 M 作MDy轴，垂足为 D当AOG与MOG都以OG为底时，122SS，2OAMD当0y 时，则240 x，解得122,2xx(2,0)B，(2,0)A，21OAMD，设点 M 的坐标为24mm，点 M 在第一象限，1m，243m，(1,3)M设直线AM的解析式为11yk xb，1111203kbkb，解得1112kb，直线AM的解析式为2yx设直线CN的解析式为22yk xb，直线CNAM，211kk，2yxb，(0,4)C，24b 直线CN的解析