山东师范大学附属中学2022-2023 学年高三上学期10 月学情诊断考试数学试卷含答案.pdf

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1、1 2020 级 2022-2023 学年 10 月学情诊断考试数学学科考试题 2020 级 2022-2023 学年 10 月学情诊断考试数学学科考试题 本试卷,共 4 页，22 题，满分为 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液、胶

2、带纸、修正带和其它笔.一、单项选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合24Axx，集合2320Bx xx，则RAC B A.14xxB.12xxC.24xxD.2.设xR，则“sin0 x”是“cos1x”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知随机变量服从正态分布2(2,)N，且(4)0.7P，则(02)PA.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.在某款计算器上计算logab时，需依次按下“Log”、“（”、“a”、“，”、“b”、“）”6 个键.某同学使用该计算器

3、计算logab（1a，1b）时，误将“Log”、“（”、“b”、“，”、“a”、“）”这 6 键依次按下，所得到的值是正确结果的19倍，则 A.2ab B.21a b C.3abD.32ab5.函数ln()xxexf xee的图象大致为 A.B.C.D.6.已知关于x的不等式210axbx 的解集为1,mm，其中0m，则2bab的最小值为A.2 B.2C.2 2D.32 7.已知函数 f x的定义域为R，且112,2f xf xf x 为偶函数，若 00f，则1101()=kf kA.109B.110C.111D.112 8.已知5a，15 ln4ln3b，16 ln5ln4c，则A.cbaB

4、.bcaC.cabD.abc二多项选择题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。9.已知2112nxx的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为 1:8，则 A.4n B.展开式中所有项的系数和为 1 C.展开式中二项式系数和为42 D.展开式中不含常数项 10.济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示

5、为函数 ee2xxaaaf x，其中0a，则下列关于悬链线函数 fx的性质判断正确的是 A.fx为偶函数B.fx为奇函数C.fx的单调递减区间为,0D.fx的最大值是a11.函数()2sin()0,|2f xx的部分图像如图所示，则下列说法中 正确的有 A.()f x的最小正周期T为 B.()f x向右平移38个单位后得到的新函数是偶函数 C.若方程()1f x 在(0,)m上共有 4 个根，则这 4 个根的和为72D.5()0,4f xx图像上的动点M到直线240 xy的距离最小时，M的横坐标为43 12.若过点1,P最多可作出n nN条直线与函数 1 exf xx的图象相切，则 A.n可以

6、取到3 B.+4nC.当1n 时，的取值范围是4,e D.当2n 时，存在唯一的值 三、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知tan 2，则sin 24_.14.已知四棱锥OABCD，现有质点Q从O点出发沿棱移动，规定质点Q从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为 1 次移动，则该质点经过 3 次移动后返回到O点的不同路径的种数为_.15.设函数 221,0log,0 xxf xx x，若关于x的函数 21g xfxaf x恰好有五个零点，则实数a的取值范围是_.16.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，120ABC，ABC的平分线交AC于点 D，且1BD

7、，则,a c满足的方程关系为_；4ac的最小值为_.（第一个空 2 分，第二个空 3 分）四、解答题：本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数4log(3)()24xf xx的定义域为集合A，关于x的不等式2(2)20 xa xa的解集为B.（1）求解集B；（2）若xB是xA的必要条件，求实数a的取值范围.18.已知向量3sin,cos2xxm，2cos,1nx，0，函数 f xm n，且满足函数 fx的图象相邻两条对称轴之间的距离2.（1）求 fx的表达式，并求方程1fx在闭区间0,上的解；（2）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a

8、b c.已知3coscosacBbC，22Cf，求c os A.19.某选手参加套圈比赛，共有 3 次机会，满足“假设第k次套中的概率为p.当第k次套中时，第1k 次也套中的概率仍为p；当第k次未套中时，第1k 次套中的概率为2p.”已知该选手第1次套中的概率为12.（1）求该选手参加比赛至少套中 1 次的概率；（2）求该选手本次比赛平均套中多少次？4 20.体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：C）平均在36 C37 C之间即为正常体温，超过37.1 C即为发热.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138T；高热：3840T；超高热（有生命危险）：

9、40T.某位患者因患肺炎发热，于 12 日至 26 日住院治疗.医生根据病情变化，从 14 日开始，以 3 天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患者每天上午 8:00 服药，护士每天下午 16:00 为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情况 没有使用 使用“抗生素抗生素 A”治疗 使用“抗生素抗生素 B”治疗 日期 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 体温（C）38.7 39.4 39.7 40.1 39.9 39.2 38.9 39.0 抗生素使用情况 使用“抗生素抗生素 C”治疗 没有使用 日期 20 日 21

10、日 22 日 23 日 24 日 25 日 26 日 体温（C）38.4 38.0 37.6 37.1 36.8 36.6 36.3（1）计算住院期间该患者体温不低于39 C的各天体温平均值；（2）在19日23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，记X为低热体温下做“项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；（3）抗生素治疗一般在服药后 2-8 个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.21.已知函数 sinf xxx.（1）求函数 f x在

11、点22，f处的切线方程；（2）当0 x 时，1xf xebx恒成立，求实数b的取值范围.22.已知0a，函数 lnf xxxa，exg xxa.（1）证明：函数 f x，g x都恰有一个零点；（2）设函数 f x的零点为1x，g x的零点为2x，证明：1 2x xa.20202020 级级 20222022-20232023 学年学年 1010 月学情诊断考试月学情诊断考试数学数学试题试题答案答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B C C D C D AD AC ACD ABD 13.210；148；155,22；16 acac，9 17【解析】（1）因为2(2

12、)20 xa xa 所以2()0 xxa 当2a 时，解不等式得2x 当2a 时，解不等式得2ax 当2a 时，解不等式得2xa 综上，不等式的解集为 2a 时，不等式的解集为2Bx x 2a 时，不等式的解集为2Bx ax 2a 时，不等式的解集为2Bxxa （2）由30240 xx得函数 fx的定义域为23Axx 因为xB是xA的必要条件，所以AB 当2a 时显然不成立，所以2a 且3a 综上a的取值范围3,18.【解析】（1）因为3sin,cos2xxm，2cos,1nx，所以 3sin2coscos2f xm nxxx 3sin2cos22sin 26xxx.因为22T，所以22T，故

13、1，即 2sin 26f xx.因为0,x，所以132,666x.又 2sin 216f xx，所以1sin 262x，所以266x或5266x或13266x，即0 x 或3x或x.所以方程1fx在闭区间0,上的解为0 x 或3x或x.（2）由（1）知2sin226CfC，所以262Ck，kZ，即23Ck，kZ.因为0,C，所以3C，3sin2C，1cos2C.又3coscosacBbC，由正弦定理sinsinsinabcABC，得sinsincossin3cosACBBC，整理得3sincossincoscossinsinsinABBCBCBCA.因为0,A，所以sin0A，所以1cos3B

14、.又0,B，得2212 2sin1cos133BB，所以coscoscossiconsssincoBCBABCBCC 1132 22 6132236.19.【解析】（1）A=“该选手至少套种一次 则 1 3 7212 4 864P A 所以 2143116464P AP A （2）记X为套中的次数，则X的取值为 0,1,2,3 21064P X 1 1 31 1 31 3 1211+=2 2 42 4 42 4 864P X 1 1 11 1 11 1 11472+=2 2 22 4 42 2 46432P X 138P X X 0 1 2 3 P 2164 2164 732 18 21217

15、173()0123646432864E X 即该选手本次比赛平均套中7364次 20.【解析】（1）由表可知，该患者共 6 天的体温不低于39 C，记平均体温为x，1(39.439.740.139.939.2+39.0)39.55 C6x 所以，患者体温不低于39 C的各天体温平均值为39.55 C.（2）在19日23日这五天中，低热体温有 3 天，所以X的所有可能取值为1,2,3 1232353(1)10C CP XC，21323563(2)105C CP XC,3032351(3)10C CP XC 则X的分布列为：X 1 2 3 P 310 35 110 所以3319()12310510

16、5E X （3）“抗生素 C”治疗效果最佳可使用理由：“抗生素 B”使用期间先连续两天降温 1.0C又回升 0.1C，“抗生素 C”使用期间持续降温共计 1.2C，说明“抗生素 C”降温效果最好，故“抗生素 C”治疗效果最佳 抗生素B”治疗期间平均体温39.03C，方差约为0.0156；“抗生素C”平均体温38C，方差约为0.1067，“抗生素 C”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素 C”治疗效果最佳 “抗生素 B”治疗效果最佳可使用理由：（不说使用“抗生素不说使用“抗生素 B”治疗才开始持续降温扣”治疗才开始持续降温扣 1 分分）自使用“抗生素 B”开始治疗

17、后，体温才开始稳定下降，且使用“抗生素 B”治疗当天共降温 0.7C，是单日降温效果最好的一天，故“抗生素 B”治疗效果最佳 （开放型（开放型问题问题，答案不唯一，但答答案不唯一，但答“抗生素“抗生素 A”效果最好不得分效果最好不得分，理由与结果不匹配不得分理由与结果不匹配不得分，不用数据不不用数据不得分）得分）21【解析】（1）由已知 1 cosfxx 所以切线的斜率1 cos122kf 又sin12222-f，所以切线过点12 2，-所以切线方程为1yx （2）方法一：令 1xh xf xebx，则 1sin1,0,xh xeb xxx.cos1xh xexb hx的导函数 sinxhxe

18、x.因为0,x，所以 1 sin0,hxxh x 在0,单调递减，当1b 时，对 0,1,00 xh xhb 所以 h x在0,上单调递减，所以对 00,0 xh xh.当1b 时，因为 h x在0,单调递减，010hb ，当x 时，.h x 故00,x，使00hx，且00,xx时，0,h xh x单调递增，所以 000,h xh 与0 x，0h x 矛盾.所以实数b的取值范围是1,.方法二：1+-xf xebx，当0 x 时，原不等式恒成立 当0 x 时，原不等式等价于sin1sin11+xxxxex ebxx 令 sin11+xx eg xx，则 2sincos1xxx exxxegxx+

19、令 sincos1sincos11xxxh xx exxxexxx ex+coscossin11sin+xxh xxxxx exxxe 因为0 x，所以1xe，所以 0hx，所以 h x在区间0，+上单调递减，即 00h xh 所以 0gx，即 g x在区间0，+上单调递减 由洛必达法则 000sin1limlimlim 1 cos1+xxxxxxxeg xxex 所以 1-g x，所以实数b的取值范围是1,.22.【解析】（1）函数 lnfxxxa的定义域为0,，ln1fxx，10ex时，0fx，1ex 时，0fx，f x在10,e上单调递减，fx在1,e上单调递增，1x 时，0fx，10f

20、a ，令max,eba，lnln10f bbbaaa，函数 fx恰有一个零点.函数 exg xxa的定义域为R，1exxgx，1x 时，0gx，1x 时，0gx，g x在,1 上单调递减，g x在1,上单调递减增，0 x时，0g x，00ga ，ee10aag aaaa，函数 g x恰有一个零点.（2）由（1）得函数 f x的零点为1x，且11x，g x的零点为2x，且20 x，则有11ln0 xxa，22e0 xxa，2112lnexxxx，12ln12lneexxxx，12lngxg x，g x在0,上单调递增，由（1）可得11x，20 x，1ln0 x，12lnxx，12lnxx，11e0 xxa，1 20 x xa，1 2x xa.原式得证