山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期中学业水平诊断数学试题含答案.pdf

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1、高三数学试题答案 第 1 页（共 7 页）2022-2023 学年度第一学期期中学业水平诊断学年度第一学期期中学业水平诊断 高三数学参考答案高三数学参考答案 一、选择题：一、选择题：C B D B A D C A 二、选择题二、选择题 9.ACD10.BCD 11.BD 12.ABD三、填空题三、填空题 13.25714.143 15.3 3216.6四、解答题四、解答题 17.解：（1）由已知得，2(1)log(1)1fa，12a，1a，1 分222()log(1)log(2)log(1)(2)f xxxxx，2 分 由1020 xx 得，12x，3 分 令()(1)(2)g xxx，则()

2、g x在1(1,)2上单调递增，在1(,2)2上单调递减，4 分 又2logyx在(0,)上单调递增，所以()f x的单调递增区间为1(1,)2，单调递减区间为1(,2)2.5 分（2）由020 xax得，又1a 且0a，2ax，222(2)log(2)loglog(2)fxaxxxax ，6 分 因为()(2)f xfx，所以22log()(2)log(2)xaxxax，所以()(2)(2)xaxxax，即axa，7 分 当0a 时，1axax，又因为2ax，所以12x.8 分 当10a 时，1axax，又因为2ax，所以1ax.9 分 综上：当0a 时，原不等式的解集为|12xx；当10a

3、 时，原不等式的解集为|1xax.10 分 高三数学试题答案 第 2 页（共 7 页）18.解：（1）选择：设2bx，则ADDCx，1 分 在ABD中，2112169cos873xADBx，2 分 在BCD中，2211211299cos887733xxCDBxx，3 分 ADBCDB,coscos0ADBCDB，4分 即221121690887733xxxx，所以43x，故83b.6 分 选择：由正弦定理得，sinsinsincos()6ABBA，1 分(0,)B，sin0B，sincos()6AA，即31sincossin22AAA，于是tan3A，3A，2 分 设2,bx cy，在ABD中

4、，2211219cos22xyAxy，即221129xyxy，3 分 在ABC中，22112419cos42xyAxy，即22112429xyxy，4 分 联立得，4,43xy，即84,3cb.6分（2）由题意得，ABEACEABCSSS，7 分 118184sin30sin304sin6022323AEAE ，8 35AE，9 分 公众号：潍坊高中数学高三数学试题答案 第 3 页（共 7 页）又32BEcECb，4 75BE，11 分 8 34 745ABEC，故ABE的周长为8 34 745.12分 19.解：（1）(0)1f，()sincosfxaxx，1 分 故(0)1fa，2 分()

5、f x在点(0,(0)f处的切线方程为1(1)yax，即(1)1yax，3 分 12a，即1a，所以函数()f x的解析式为()cossinf xxxx，4 分（2）()cossin,0,f xxxx x，()1 sincos12sin()4fxxxx ，5 分 令()0fx得，2sin()42x，6 分(0,)x，3(,)444x，44x，即2x，7 分 当(0,)2x时，()0fx，()f x单调递增，当(,)2x时，()0fx，()f x单调递减，9 分 故当0,x时，max()()122f xf，10 分(0)1()1ff，min()(0)1f xf 11分 所以函数()f x在0,上

6、的值域为1,12.12 分 20.解：（1）当2n 时，211(1)nnSna，1 分 两式相减得，221(1)nnnan ana，2 分 化简得，11(2)1nnannan，3 分 高三数学试题答案 第 4 页（共 7 页）12112112121(2)13(1)nnnnnaaannaanaaannn n，4 分 1n 时，11a 满足上式，2()(1)nann nN，5 分（2）由（1）得，1nbn，6 分 121111(1)(2)2(1)(1)(2)nnnb bbn nnn nnn，8 分 1111111()()()21 22 32 33 4(1)(1)(2)nTn nnn 1111112

7、 1 2(1)(2)42(1)(2)4nnnn，12 分 21 解：（1）因为B镇前4个月的总需水量为24万立方米，所以24424pp，则6p，1 分 所以),91(12218*NxxxxqxW.2 分（2）由题意知：012218)(xxqxxW对91 x且*Nx恒成立，即18122qxx对91 x且*Nx恒成立，3 分 令tx1，则131 t，44)31(1821218)(22ttttm，所以4q，5 分 首先5018q，即32q，6 分 其次，50122)1(18xxqx对91 x且*Nx恒成立，所以112232xxxq对91 x且*Nx恒成立，7 分 公众号：潍坊高中数学高三数学试题答案

8、 第 5 页（共 7 页）令112232xxxy，则2)1()12232()1)(62(xxxxxy 222)1(156)1()51(6)1(3066xxxxxxxxxx 22)1(429)25(6xxx，9 分 因为91 x且*Nx，所以0 y恒成立，所以函数单调递减，所以当8x时，y取得最小值，且3232816922448miny 所以32816q，11 分 综合可得q的取值范围为328164 q.12 分 22.解：（1）(0,)x，2(1)(1)()()(1)axaxaxxafxxaxxx，1 分 令()0fx得，1x 或xa，当01a时，(0,)xa，()0fx，()f x单调递增，

9、(,1)xa，()0fx，()f x单调递减，(1,)x，()0fx，()f x单调递增，2 分 当1a 时，()0fx，()f x在(0,)单调递增，3 分 当1a 时，(0,1)x，()0fx，()f x单调递增，(1,)xa，()0fx，()f x单调递减，(,)xa，()0fx，()f x单调递增，4 分 综上所述：当01a时，()f x的单调递增区间为(0,),(1,)a，()f x的单调递减区间为(,1)a；当1a 时，()f x的单调递增区间为(0,)；高三数学试题答案 第 6 页（共 7 页）当1a 时，()f x的单调递增区间为(0,1),(,)a，()f x的单调递减区间为

10、(1,)a，5 分（2）由已知得，21()4ln2g xxaxx，2244()4axaxxxag xxxxx，6 分 函数21()4ln2g xxaxx有两个极值点1212,()x x xx，即方程240 xxa在(0,)上有两个不等实根，令2()4h xxxa，因此只需(0)0(2)0hh，即040aa，故04a，7 分 由知，121 24,xxx xa，且04a，221211122211()()(4ln)(4ln)22g xg xxaxxxaxx 2212121214()(lnln)()2xxaxxxx ln8aaa，8 分 要证12()()10 lng xg xa，即证ln8 10 ln

11、aaaa，只需证(1)ln20aaa，令()(1)ln2m aaaa，(0,4)a 11()ln1lnam aaaaa ，9 分 因为211()0m aaa 恒成立，所以()m a在(0,4)a上单调递减，又(1)10m，1(2)ln202m，10 分 由函数根的存在性定理得，0(1,2)a，使得0()0m a，即001lnaa，所以0(0,)aa时，()0m a，()m a单调递增，0(,4)aa时，()0m a，()m a单调递减，公众号：潍坊高中数学高三数学试题答案 第 7 页（共 7 页）则max00000000011()()(1)ln2(1)23m am aaaaaaaaa11 分 0013yaa在0(1,2)a 上显然单调递增，00111323022aa，()0m a，即12()()10 lng xg xa.12 分