北京海淀区中关村中学2021-2022学年八年级上册期中考试数学试卷含答案.pdf

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1、微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷北京市海淀区中关村中学北京市海淀区中关村中学 2021-2022 学年八年级（上）期中数学试卷学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）1.下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图所示，ABC中 AC 边上的高线是（）A.线段 HAB.线段 BHC.线段 BCD.线段 BA3.下列运算结果为 a6的是()A.a3a2B.a9a3C.(a2)3D.a18a34.计算：325xx的结果为（）A.2615xxB.265x C.2615xxD.265xx

2、5.已知2,3mnxx，则m nx的值是（）A.5B.6C.8D.96.若三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边 m 的值可能是（）A.2m B.4m C.8m D.9m 7.如图，AB 和 CD 相交于点O，AC，则下列结论中不一定正确的是（）A.BD B.2B C.1CB D.CD8.如图，ABCDEF，DF 和 AC，FE 和 CB 是对应边若A=100，F=47，则DEF 等于（）微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷A.100B.53C.47D.339.如图，在ABC中，ABAC，AD、CE 分别是ABC的中线和角平分线 若40CAB，则ACE的度数是（）A

3、.20B.30C.35D.7010.如图，经过直线 AB 外一点 C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点 K，使点 K 和点 C 在 AB 的两旁（2）以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E（3）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F（4）作直线 CF则直线 CF 就是所求作的垂线根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A.CDFB.CDKC.CDED.DEF二、填空题（本题共二、填空题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）11.计算（3）0=_12.计算：202120

4、2221.53_微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷13.在平面直角坐标系中，已知点3,Ab和点,2B a，关于 y 轴对称，则ba的值是_14.如图中 x 的值为 _15.图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是_（用含a，b 的式子表示）16.如图，D 在 BC 边上，ABCADE，EAC40，则B 的度数为_17.学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，ADAC，BCBD，CABDAB，求证：ABDABC

5、”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：_18.如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若 BD 平分ABC,则A_微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷19.如图，OP 平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA 于点 D，PC=6，则 PD=_20.在等边ABC中，M、N、P 分别是边 AB、BC、CA 上的点（不与端点重合），对于任意等边ABC，下面四个结论中：存在无数个MNP是等腰三角形；存在无数个MNP是等边三角形；存在无数个MNP是等腰直角三角形；存在一个MNP在所有MNP中面积最小所有正确结论的序号是

6、_三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，第分，第 21 题每小题题每小题 12 分，第分，第 22、23 每题每题 4 分，分，24、25 题每题题每题 5 分）分）21.计算：（1）3225xyxy（2）3422aaa（3）523xyxy22.已知：如图，E 是 BC 上一点，ABEC，ABCD，BCCD求证：ACED微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷23.化简求值：当2230 xx时，求代数式 13422xxx xxx的值24.已知：如图，点 C 在MON 的边 OM 上求作：射线 CD，使 CD/ON，且点 D 在MON 的角平分线上作法：以点 O 为

7、圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 OM，ON 于点 A，B；分别以点 A，B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，交于点 Q；画射线 OQ；以点 C 为圆心，CO 长为半径画弧，交射线 OQ 于点 D；画射线 CD射线 CD 就是所求作的射线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：OD 平分MON，MOD=_OC=CD，MOD=_NOD=CDOCD/ON（）（填推理的依据）微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷25.如图，已知在等腰三角形ABC中，ABAC，P、Q分别是边AC，AB上的点，且APPQQCBC 求PCQ的度数四、解答题：

8、（共四、解答题：（共 3 道题，满分道题，满分 20 分，其中分，其中 26 题题 6 分，分，27 题题 7 分，分，28 题题 7 分）分）26.阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”即：如果abab，那么与 b 就叫做“差商等数对”，记为,a b例如：4242；993322；则称数对4,2，9,32是“差商等数对”根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是_（填序号）；8.1,91 1,2 21,12（2）如果,2a是“差商等数对”，请求出a的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：223242223a babbb

9、ababb微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷27.数学老师布置了一道作业题：等边三角形 ABC，过点 C 作直线lAB，点 D 是线段 BC 上一点，连接 AD，作 AD 的垂直平分线交直线l于点 P，在点 D 运动过程中，探究线段 AC，DC，PC 之间的数量关系数学小组同学们经过思考，交流了自己的想法：小聪：利用轴对称知识，以直线l为对称轴构造ACP的轴对称图形ACP（图 2）可推得CAPCDP小明：D 在运动过程中，APD始终不变小慧：通过证明三角形全等，可得到线段 AC，DC，PC 之间的数量关系（1）用等式表示线段 AC，DC，PC 之间的数量关系是_（2）

10、数学小组同学们解决完老师布置的作业题，进一步思考：若点 D 在点 B 左侧（如图 3），再探究线段AC，DC，PC 之间的数量关系，画图并证明（3）同学们继续思考：若点 D 在直线 BC 上运动，请直接写出线段 AC，DC，PC 之间的数量关系微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷28.给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点1,P a b，2,P c b，3,P c d，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点1P，2P，3P的“完美间距”例如：如图，点11,2P，21,2P，31,3P的“完美间距”是 1（1）点14,1Q，25,1Q，35,5Q的“完美间距”是

11、_；（2）已知点0,0O，4,0A，4,By若点 O，A，B 的“完美间距”是 2，则 y 的值为_；点 O，A，B 的“完美间距”的最大值为_；已知点0,4C，4,0D，点P m n,为线段 CD 上一动点，当0,0O，,0E m，P m n,的“完美间距”取到最大值时，求此时点 P 的坐标微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷参考答案参考答案1-5.BBCAB6-10.BDDCA11.112.3213.914.13015.（ab）216.7017.BCBD或CABDAB 18.3619.320.21.（1）3225xyxy=3625xyx y=8415x y（2）34

12、22aaa=3428aaa=728aa=58a（3）523xyxy=2215652xxyxyy=22152xxyy22.ABCD，B=DCE在ABC 和ECD 中，ABCECD（SAS），AC=ED23.13422xxx xxx=2222344xxxxx=2367xx2230 xx223xx微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷2367xx=3（22xx）-7=9-7=224.（1）解：补全图形，如图：（2）证明：OD 平分MON，MOD=NODOC=CD，MOD=CDONOD=CDOCDON（内错角相等，两直线平行）25.解：设A=x，则QPC=2x，PQ=QCQCP=

13、QPC=2x，BQC=A+QCP=3xQC=BCQBC=BQC=3x，AC=ABACB=ABC=3xBCQ=xBQC+QBC+BCQ=18033180 xxx1807x180360277PCQ26.（1）8.1（9）8.190.9，8.1（9）0.9，8.1（9）8.1（9），（8.1，9）是“差商等数对”；微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷12120，12121，12121212，1 1,2 2不是“差商等数对”；12（1）12，12(1)12，12（1）=12(1)，1,12是“差商等数对”；故答案为：；（2）由题意得：a22a，解得 a4；（3）22324222

14、3a babbbababb=222224243aabbabb=222224243aabbabb=223abb=3a代入 a=4，原式=-1227.（1）如图，以直线l为对称轴构造ACP的轴对称图形ACP，设,AC PD交于点E，ABC是等边三角形ABAC,60BACBlAB60PCAB，60PCAB 微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷180ACBACPPCA,B C A三点共线ACP与ACP关于l对称,PACPA C，PAPAP是AD的垂直平分线上的一点PAPDPAPDACDP CAPCDP APEEAPEDCECD 60APEACD 又APDPADP是等边三角形60

15、ADPABD ADCADPPDCABDBAD BADCDP lABBACP 在ABD与ACP中，BADCDPABACABDACP ABDACPBDPCBCACBDDCPCDCAC即ACPCCD故答案为：ACPCCD（2）如图，以直线l为对称轴构造ACP的轴对称图形ACP，微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷由（1）可得,B C A在同一直线上，CAPCDPAPDPDCCAPACB60APDACB PAPDADP是等边三角形ADAPlAB60DCPABC 120ACPACBBCP 60ABC180120ABDABCACPABD 60BACDAP DABBAPBAPPAC

16、DABPAC 在ABD与ACP中ADAPDABPACABAC ABDACPBDPCDCDBBCACDCPCAC（3）如图，当D在C点右侧时，以直线l为对称轴构造ACP的轴对称图形ACP，微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷由（1）可得,B C A在同一直线上APCA PC，PAPA，设CPD，又PAPDPDPAPDAPA DlAB60PCDB 6060PA DPDAPCDCPDCPD 1802 60602DPA60260A PCAPCA PDCPD 6060APDAPCCPD PAD是等边三角形，APAD60BACBACCADCADPAD 即BADCAP 在ABD与AC

17、P中ADAPBADCAPDABPAD ABDACPBDCPBDBCCDACCDCP即ACCDPC28.Q1（4，1），Q2（5，1），微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷Q1Q2x 轴，Q1Q2=5-4=1，同理，Q2Q3=4，在 RtQ1Q2Q3中，Q1Q3=22123222=1+4=17QQQ Q，1417，“完美间距”为 1，故答案为：1；（2）O（0，0），A（4，0），OA=4，同理，AB=|y|，在直角ABO 中，OBOA，OBAB，又点 O，A，B 的“完美间距”是 2，且 32，AB=|y|=2，y=2，故答案为：2；由可得，OBOA，OBAB，如图 1

18、，“完美间距”的值为 OA 或者是 AB 的长，OA=4，AB=|y|，当 ABOA 时，“完美间距”为 4，当 ABOA 时，“完美间距”为|y|4，点 O，A，B 的“完美间距”的最大值为 4，故答案为：4；（3）如图 2，设直线 CD 为 y=kx+4，代入点 D 得，微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷-4k+4=0k=1，直线 CD 的解析式为：y=x+4，P（m，n），E（m，0），且 P 是线段 CD 上的一个动点，PEy 轴，OE=-m，PE=n=m+4，当-mm+4 时，即 OEPE 时，m2，“完美间距”为 m+4，此时 m+4-2，即 m-6，当-mm+4 时，即 OEPE 时，m-2，“完美间距“为-m，此时-m2，点 O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“完美间距”取到最大值时，m+42，m=-2，nm+4=2，P（-2，2）