2023届全国卷《名校面对面》高三大联考二联理科数学试题含答案.pdf

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1、高三理科数学试题第 1 页 共 4 页20222023 学年度名校面对面高三大联考理数试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。1设集合2ln 3Ax yxx，1,0,1,

2、2,3,4B ，则AB A1,0B1,0,1C1,2D0,1,2,32已知函数sin()1(1)233xxf xfxx，则16fA12B12C32D323函数4()lg1xf xx的定义域是A(0,4)B(1,0)(0,4)C(1,0)(0,4D(0,1)(1,44函数2|1()22xf xx 的图象为ABCD高三理科数学试题第 2 页 共 4 页5函数2sin()exxaf x在2x处取得极值，则a A1B1C2D26设p：0,x，220 xxa，则使p为真命题的一个充分非必要条件是A1a B0a C1a D2a 7 在ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知22232cos

3、bcbcaabcC.则tan A A2B2 2C3D2 38已知函数 20f xlnxax（aR）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A0,B0,eC,e D,e9已知函数()2sin2f xx，()2(cossin)(cossin)g xxxxx，则A直线4x是函数()g x的一条对称轴B点,03是函数()g x的对称中心C将函数()g x的图象向右平移54个单位长度，可得到函数()f x的图象D将函数()f x的图象向左平移34个单位长度，可得到函数()g x的图象10已知函数 H(x)2(1)21eaxme mx，若对任意的 mR，当 x0 时，H(x)0 恒成立，则 a 的最小值是A

4、2eB0C1D211已知函数()cosf xxx，xR，则下列说法正确的有A在区间0,2上，()f x无极值点B在区间0,2上，()f x有两个极值点C过(0，0)作()yf x切线，有且仅有 2 条D过(0，0)作()yf x切线，有且仅有 3 条高三理科数学试题第 3 页 共 4 页12已知定义在R上的函数()f x满足()(),(2)()f xfxf xf x，且当01x时，()1xf xe，若直线yxa与曲线()yf x恰有三个公共点，那么实数 a 的取值的集合为A,22)2,(keZkk B2,22kke，()kZC,21 kke，()kZD,2211kek ，()kZ二、填空题：本

5、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数2log,0()1,021xx xf xx，若 1fx，则x _14曲线22sinyxx在点3x处的切线方程为_15若1sincos2，则sin1 sin2sincos_16已知 p：2120 xx，q:(1 2)0(,0)xmxmm，若 p 是 q 的充分非必要条件，则实数 m 的取值范围是_三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知函数 f(x)cos 2x2 3sin xcos x+m(xR).（1）若233f，求 m 的值；（2）求 f(x)的最小正周期及函数 f(x

6、)取得最大值时 x 的集合.18（12 分）某超市开展促销活动，经测算该商品的销售量为s件与促销费用x元满足1010lnsxx.已知s件该商品的进价成本为40s元，商品的销售价格定为1151xs元/件.（1）将该商品的利润y元表示为促销费用x元的函数；（2）促销费用投入多少元时，商家的利润最大？最大利润为多少？（结果取整数）.参考数据：ln20.69,ln31.099,ln51.61.学科网（北京）股份有限公司 00高三理科数学答案第 1 页 共 7 页20222023 学年度名校面对面高三大联考理数答案1.【答案】C【解析】2ln 3Ax yxx3003x x xxx，1,0,1,2,3,4

7、B ，1,2AB.故选：C.2.【答案】A【分析】根据函数解析式，由自变量的范围代入相应的解析式即可求出【解析】因为771sinsin666216ff 故选 A3.【答案】C【分析】根据解析式得出40lg1010 xxx 即可求解.【解析】4()lg1xf xx，40lg1010 xxx，解得10 x 或04x，故函数的定义域为(1,0)(0,4.故选：C.4.【答案】B【分析】先分析 f x的奇偶性，然后根据 0f的取值正负判断出对应选项.【解析】因为 21122222xxfxxxfx ，且定义域为R关于原点对称，所以 f x是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 A、D，又 102f，排除

8、C，所以 B 正确.故选 B.【方法指导】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5.【答案】D【分析】首先对函数求导，然后利用极值点的性质求解即可.【解析】由题意，2cos2sin()exxxafx，2sin()exxaf x在2x处取得极值，22cos2sin22()=02eaf，解得2a .故选 D.6.【答案】A【分析】先计算p为真命题的充要条件是1a ，在根据范围大小关系得到答案.【解析】若p为真

9、命题，则当0 x 时，不等式220 xxa恒成立，即22axx恒成立，所以2min11ax.因为当0 x 时，2min111x，当且仅当1x 时取等号，学科网（北京）股份有限公司 00高三理科数学答案第 3 页 共 7 页对于 A：函数()4g 2cos 204，知直线4x不是函数()g x的一条对称轴，故 A 错误；对于 B：函数()3g 2cos 213，知点,03不是函数()g x的对称中心，故 B 错误；对于 C：将函数()g x的图象向右平移54个单位长度，得到5()2cos(2)2sin22g xxx的图象，故 C 正确；对于 D：将函数()f x的图象向左平移34个单位长度，可得

10、到函数()g x32sin(2)2sin(2)2cos222xxx 的图象，故 D 错误故选：C10.【答案】D【分析】利用导数研究函数不等式恒成立，并求参数范围，即知最小值.【解析】由 H(x)2(1)21eaxme mx，看作关于 m1 的函数，对任意 mR，当m=1时，aR，当m1时，H(x)0恒成立，得24ex24eax0恒成立，a22ln xx对任意x0恒成立 记()f x22ln xx，()fx24ln xx0，得 x(0，1)，()f x在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，f(x)maxf(1)=2，a2，即 a 的最小值是 2，故 D 对故选 D.11.【答案】C【

11、分析】根据导数判断其单调性，易知()f x有且只有一个极值点，AB 错误；根据导数的几何意义求曲线过某点的切线方程可知 C 正确【解析】对于 A，B，由()cosf xxx，xR，得()cossinfxxxx，得()2sincosfxxxx，当0,2x，()2sincos0fxxxx，故()fx单减，又022f，(0)10f ，故()0fx在0,2上有且仅有一个解，()f x有且只有一个极值点，故 AB 错误；对于 CD，设切点横坐标为t，则切线方程为cos(cossin)()ytttttxt，将(0，0)代入，得20sintt，解得0t 或tk，kZ 若0t，则切线方程为yx；若tk，则yx

12、，C 正确故选：C12.【答案】A【分析】根据()f x满足()()f xfx可得()f x为偶函数，且(2)()f xf x，可得周期2T，当01x时，()1xf xe，作出函数的图象，直线与 yf x恰好有三个公共点，结合函数的图象，即可求解.【解析】由题意，函数()f x满足()()f xfx，可得()f x为偶函数，且1(1)()f xf x，可得(2)()f xf x，即函数()f x的周期为2T，由01x时，()1xf xe，作出函数 f x的图象.当学科网（北京）股份有限公司 00高三理科数学答案第 4 页 共 7 页01x时，()1xf xe，若yxa恰与()1xf xe相切，

13、由()1xfxe，得0 x，得0(0)10fe，由00a，此时可得0a，当直线过(1,1)e时，可得2ae，综上可得，直线yxa与曲线 yf x恰好有三个公共点，实数a的集合为2|22keaka，kZ，故选 A.13.【答案】1，12，2【分析】代入分段函数逐步求解即可求出结果.【解析】因为2log,0()1,021xx xf xx，当0 x 时，2log1x，得12x 或 2，当0 x 时，1211x，得1x ，因此1x ，12，2.14.【答案】33yx【解析】由22cosyx，3x时，233y，1y，即切线斜率为 1代入点斜式得2333yx，即33yx.15.【答案】115【分析】将式子

14、先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(221sincos)，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入1tan2即可得到结果【解析】由1sincos2，得1tan2，由22sinsincos2sin cossin1 sin2sincossinsincossincossincossincos学科网（北京）股份有限公司 00高三理科数学答案第 6 页 共 7 页令0y，得252x，函数 y 减；当252x 时，y 取最大值，8 分，max252546040500ln40500(2ln5ln2)40500(3.220.69)4 0 12651225,22y 11 分因此，当促销费用投入约 1

15、2.5 元时，商家的利润最大，最大利润约为 1225 万元.12 分19.【解析】：（1）当0k 时，10 显然恒成立，1 分当0k 时，不等式22210kxkx 对一切实数x都成立，则2044(2)(1)0kkk ，3 分解得20k，综上可得2,0A；5 分（2）：若选ABB，则AB，又2240Bx xmx，即2240 xmx在2,0上恒成立，7 分令2()24f xxmx，则202(0)0mf或224420022mm 或222(2)0mf，9 分解得0m或20m，或2m ，即2m ，所以m的取值范围为2,；12 分选“xA”是“xB”的充分条件，则有AB，同理得m的取值范围为2,.12 分

16、20.【解析】（1）由已知3sin1 costan22AAA，得sin23sin1 cos2cos2AAAA，2 分得3cos1 cos2AA，即23cos2cos22AA.4 分在ABC 中，因为0A，则022A，所以cos02A，从而3cos22A.所以26A，即3A，6 分（2）由(1)知，在锐角ABC 中，23BC，则62B，coscosBC2coscos3cos36BBB，9 分由62B,知2363B，所以11cos262B，11 分得333cos262B，即coscosBC的取值范围是33,22.12 分21.【解析】（1）213ln22f xxxxa的定义域是0,，4111322

17、22xxfxxxx，2 分学科网（北京）股份有限公司 00高三理科数学答案第 7 页 共 7 页令 0fx，得104x，令 0fx，得14x，函数 fx的增区间是10,4，减区间是1,4；4 分（2）由 213ln22fxxxxa，且 212fxxx，得211ln2221axxx，6 分令 21111ln22224g xxxxx，则 12111222xxgxxxx，8 分当1142x时，0gx，g x递增,当122x时，0gx，g x递减，min113ln2228g xg，10分又 1127ln23()ln224322gg，31ln23ln82122b，即 实 数b的 取 值 范 围 是132

18、1ln2 3ln282，12 分22.【分析】（1）利用导数的几何意义计算即可得出结果；（2）当01x时不等式成立；当2(1,xe时，求出()f x的最小值，令最大值大于 0，解不等式求出a的范围.【解析】（1）若1a，则()lnf xxx，()1f ee，1()1fxx，2 分1()1fee，切线方程为：11xey；4 分（2）当01x时，对于任意的实数0a，恒有()0f x 成立；5 分当1x 时，由()lnf xxax，知)(1afxx，6 分令()10afxx，则xa，即()f x在(,)xa内是增函数，令()10afxx，则1xa，即()f x在(1,)xa内是减函数，8 分当xa时，()f x取最小值，()lnf aaaa，9 分所以使得对任意的(1,)x，恒有()0f x 成立，只要有()ln0f aaaa，得1ae11 分综上，a 的取值范围为0ae12 分【方法指导】利用导数解决不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法求范围：若()f xa或()g xa恒成立，只需满足min()f xa或max()g xa即可，利用导数方法求出()f x的最小值或()g x的最大值，从而解决问题；（2）把参数看作常数利用分类讨论方法解决：对于不适合分离参数的不等式，常常将参数看作常数直接构造函数，常用分类讨论法，利用导数研究单调性、最值，从而得出参数范围