浙江精诚联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试卷含答案.pdf

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1、高二数学学科 试题 第1页(共4页)考试结束前考试结束前 2022 学年第一学期浙江省精诚联盟学年第一学期浙江省精诚联盟 1010 月联考月联考 高二年级数学学科高二年级数学学科 试题试题 考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。第卷（选择题部分，共第卷（选择题部分，共 6 60 0 分）分）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40

2、0 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的符合要求的.1在平面直角坐标系中，直线013=+yx的倾斜角为（）A6B3C32D652.如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，设ABa=，ADb=，1AAc=，则1BD=（）Aabc+Babc+Ca bc+Dabc+3过点 P(1,1)的直线 l与连接 A(3,3)，B(2,6)的线段总有公共点（不包含端点），则直线l的斜率的取值范围是（）A)215(，B)21()5(+，C)251(，D)2()51(+，4下列四个正方体图形中，A，B，M，N，P 分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出

3、AB平面 MNP 的图形是（）A B CD 高二数学学科 试题 第2页(共4页)5一条光线从点(1,5)P 射出，经直线310 xy+=反射后经过点(2,3)，则反射光线所在直线的方程为（）A210 xy=B330 xy=C20 x=D450 xy=6在正四面体 OABC 中，M，N 分别为 OC 和 AB 的中点，则异面直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为（）A32 B43 C54 D65 7已知圆 O 经过三点 A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)，则点 P(m,2m5)到圆 O 上任意一点的距离的最小值是（）A5 B52 C552 D53 8如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 A

4、BCD 是矩形，侧面 PAD 是等腰直角三角形，平面 PAD平面 ABCD，AD2，ABAP2，当棱 PC 上一动点 M 到直线 BD 的距离最小时，过 A，D，M 做截面交 PB 于点 N，则四棱锥 PADMN 的体积是（）A2724 B42 C27210 D1627 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的，全部选对的得是符合要求的，全部选对的得 5 5 分，选对但选不全的得分，选对但选不全的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的

5、得 0 0 分分.9已知圆M的一般方程为22680 xyxy+=，则下列说法正确的是（）A圆M的圆心为()3,4 B圆M的半径为 5 C点(6,8)不在圆M上 D圆M关于10 xy=对称 10已知空间向量(2,2,1)a=，(3,0,4)b=，则下列说法正确的是（）A向量(8,5,6)c=与a，b垂直 B向量(1,4,2)d=与a，b共面 C若a与b分别是异面直线1l与2l的方向向量，则其所成的角的余弦值为23 D向量a在向量b上的投影向量为(6,0,8)高二数学学科 试题 第3页(共4页)11如图所示，边长为 2 的等边OAB从起始位置11BOA(1OA与y轴重合)绕着O点顺时针旋转至 OB

6、 与x轴重合得到22BOA，在旋转的过程中，下列说法正确的是（）A边AB所在直线的斜率的取值范围是33,3 B边AB所在直线在y轴上截距的取值范围是2,4 C边11AB与边22A B所在直线的交点为(33,33)D当AB的中垂线为0 xy=时，23OBk=12已知P是正方体1111DCBAABCD的中心，过点P的直线l与该正方体的表面交于E，F两点.下列叙述正确的有（）A点FE，到正方体6个表面的距离分别为)6,.,2,1(,=ifeii，则=+61)(iiife为定值.B线段EF在正方体6个表面的投影长度为)6,.,2,1(=iti，则=61iit为定值.C正方体8个顶点到直线l的距离分别为

7、)8,.,2,1(=idi，则=81iid为定值.D直线l与正方体12条棱所成的夹角的)12,.,2,1(=ii，则=1212cosii为定值.第卷（非选择题部分，共第卷（非选择题部分，共 9 90 0 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13已知向量(1,3,2)a=，(,3,1)bx=若ab，则x=_.14已知直线1:3450lxy+=，2:6850lxy+=则1l与2l的距离d=_.15点(2,2)到直线(2)()(32)0ab xab yab+=的距离最大时，a=_.16在正三棱锥PABC中，24 3AB

8、PB=，E为 BC 的中点，F为 AE 上靠近 A 的三等分点，M 在平面 ABC 上，且满足3ME MF=，N 在ABC的边界上运动，则直线PM与PN所成角的余弦值的取值范围是_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分 10 分)求满足下列条件的直线 l 的一般式方程：(1)经过直线 l1:290 xy+=，l2:3240 xy+=的交点 P，且经过点(2,3)；(2)与直线 l3:03=yx垂直，且点(2,5)Q到直线 l 的距离为10.高二数学学科 试题

9、第4页(共4页)18.(本题满分 12 分)如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABC是等腰直角三角形，12BBBCAC=，点 E，D 分别是 AB，AC 的中点，求证：(1)1AC/平面CEB1；(2)1AC平面DEA1.19.(本题满分 12 分)已知动点 M 与两个定点()0,0O，()3,0A的距离的比为 2.(1)求动点 M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)已知(0,1)A,(0,1)B,求22MBMA+的最大值.20.(本题满分 12 分)在ABC中，(1,3)A ，CB ,的平分线所在的直线方程分别是01:1=+yl，01:2=+yxl.(1)求边 BC 所在直线的方程；(2

10、)求ABC的内切圆的方程.21.(本题满分 12 分)如图，在三棱锥PABC中，PBAC，ABBC=.(1)求证：PAPC=；(2)若PAABAC=，PA与面PBC所成角的正弦值为217，求二面角PACB大小.22.(本题满分 12 分)如图，在四棱锥ABCDP中，平面ABCD平面PBC，平面ABP平面PBC，DCAB/，22=ABDCBC.(1)求证：AB平面PBC；(2)若平面ADP与平面PBC的夹角4，求PDPA+的最小值.2022 学年第一学期浙江省精诚联盟学年第一学期浙江省精诚联盟 1010 月联考月联考 高二年级数学学科参考答案高二年级数学学科参考答案 一、选择题 1 2 3 4

11、5 6 7 8 D B B A C A A B 二、多选题 9 10 11 12 BD BC ACD AD 三、填空题 13、1 14、32 15、0 16、6 5 3,99 四、解答题 17、解（1）由=+=+0423092yxyx得2.25xy=分()()()()2,52.,325.35.4.22280.5.Pxyxy=+=分分点 的坐标为所求直线又经过点得直线的两点式：所求直线的一般式：()()222:3030.62,51023510323.813l xyxymQmmm+=+=+=+（）所求直线与垂直可设直线的方程为分又直线到点的距离为解得或分所求3303230.10 xyxy+=+=的

12、直线方程为或分 18、(1)111111111,.2/.4/.6C BBCGEGE GABC BEGACEGBCEACBCEACBCE证明：连接交于点，连接点分别为，中点分分平面，平面平面分 111111111111111111(2)1/.822ADACFABCABCA AABCBCABCBCA AABCBCACACA AABCA ACCDEBCDEA ACCACA ACCACDEACBBAADAC=证法设与交于点在直三棱柱中，平面平面是等腰直角三角形平面平面平面分又为中点1111111111111111290,.10,.12A AACADA AA ADC A AAFAACADDEADD DE

13、ADE ADADEACADE=即分平面平面平面分 证法 2()()()()()11111111,2,2220,2,1,0,0,0,0,2,0,0,0,1222220,1,0,1,0,2,1.8220,2,1.B BACADEnADEACDADEACnDADE=如图建立空间直角坐标系设平面的法向量为分1111.10/.12ACnACnACADE=分平面分 19、（1）设点(,)M x y.则22222(3)MOxyMAxy+=+，2 分 化简得：22(4)4xy+=为以(4,0)为圆心 2为半径的圆.5 分（2）由题意可得：22222()2MAMBxy+=+8 分 又由22xy+的几何意义是(,

14、)M x y到原点的距离的平方，可得10 分 当 M 坐标为（6，0），22222()2MAMBxy+=+取到最大值 74.12 分 20、（1）点 A 关于1l对称的点1A坐标为（-1，1），2 分 点 A 关于2l对称的点2A坐标为（2，0），4 分 边 BC 所在直线即为直线21AA：023=+yx.6 分（1）由题意可知内切圆的圆心即为21,ll的交点，联立21,ll,=+=+0101yxy，得 x=0,y=-1,所以内切圆的圆心坐标为（0，-1），9 分 设内切圆圆心到直线 BC 的距离为 d,()210102130=+=dr,故内切圆方程为25)1(22=+yx.12 分 21、（

15、1）取 AC 中点 O，连接 OB、OP AB=BCOBAC1 分 又PBAC,OBPBBAC面 PBO2 分 又PO面 PBOACPO 3 分 又 AO=OCPA=PC4 分 （2）建系如图 不妨设 PA=PC=AB=AC=BC2，PA 与面 PBC 所成角为 则 A(1,0,0),B(0,3,0),C(-1,0,0)5 分 设POB，则 P（0，3cos，3)=（-1，3cos，3)=（0，3cos 3，3)=（1，3cos，3)7 分 面 BCP 的法向量 =（3，1-cos)9 分 由题意有=|=21710 分 解得cos=12或 1（舍去）故=2312 分 22.解：（1）证明：在平

16、面PBC内，任取一点Q，过点Q分别作BPBC,的垂线，垂足分别为NM,；平面ABCD平面PBC，且交线为BC QM平面ABCD 又因为AB平面ABCD ABQM.3 分 同理ABQN.4 分 PBCQNQMQQNQM平面=,AB平面PBC.5 分（2）方法一：如图，建立空间直角坐标系xyzB.)0,(),220(),100(baPDA，平面PBC的法向量)1,0,0(=m，设平面ADP的法向量),(111zyxn=；则有=00APnADn，解得)2,2(aabn+=；.7 分 由 22,cos=nmnmnm，可得23=ab；所以点P在坐标平面xyB内的直线23:=xyl上；.9 分（说明，写出

17、一条即可得 9 分）当点直线23:=xyl时，可求得点B关于直线l的对称点)013(1，B，所以点A关于直线l的对称点)113(1，A.所以2111=+=+DADPPADPAP，”“=成立当且仅当DPA,1，三点共线；当P直线23:=xyl时，同理有21+DPAP；综上，PDPA+的最小值为21.12 分 方法二：延长DA与CB的延长线交于点E，连结EP，过B作直线EP垂线BH，连结AH；由（1）知，AB平面PBC，所以EPAH，AHB是平面ADP与平面PBC夹角的平面角；.7 分 所以4=AHB，1=AHBH，2=AH，5=AE；所以52sin=AEH；.9 分 记点A关于直线l的对称点为1A，则51=EAEA，512coscos1=AEHDEA，21cos21122121=+=EDAEDEAEDEADA.所以2111=+=+DADPPADPAP，”“=成立当且仅当DPA,1，三点共线；所以PDPA+的最小值为21.12 分