四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期10月一诊热身考试文科数学试卷含答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页秘密启用前【考试时间：2022 年 10 月 24 日 15：0017：00】绵阳南山中学 2022 年秋绵阳一诊热身考试数学（文科）试题命题人：赵义廉审题人：董文宝注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题，共 60 分)一、单项选择题(本大题共 12 个

2、小题，每小题 5 分，共 60 分)1全集UZ，集合22,1,0,1,2AxxxNB，则UAB（）A1,2B1,0C0,1D 22“lglgab”是“33(2)(2)ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3已知等差数列na的前n项和为nS，公差 d0，6a和8a是函数2151()ln842f xxxx的极值点，则8S()A38B38C17D174已知命题:,sin1pxx R命题:qx R|e1x，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpq CpqDpq5实数 x，y 满足条件220,2360,0,xyxyx则23zxy的取值范围是（）A6,0B0,6C0,

3、D6,6已知1(e,1)x，记lnln1ln,(),e2xxax bc，则,a b c的大小关系是（）AacbBabcCcbaDbca7已知单位向量1e与2e 的夹角为3，则向量122ee 与1223ee 的夹角为（）第 2 页 共 4 页A6B2C56D238函数()log(0af xx a，且1)a 与函数2()2g xaxx在同一坐标系内的图象不可能的是（）ABCD9设，为梯形 ABCD 的两个内角，且满足7 2cos10，1tan2，则2（）A4B34C4D3410已知0a，函数()=f x22,43,xxaxaxxa，若()f x恰有 2 个零点，则a的取值范围是（）A3(,1)2,

4、2B0,12,C3 7(,)2,28D37(,1),22811在如今这个 5G 时代，6G 研究已方兴未艾2021 年 8 月 30 日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办会上传出消息，未来 6G 速率有望达到 1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计 6G 数据传输速率有望比 5G 快 100 倍，时延达到亚毫秒级水平 香农公式2log(1)SCWN是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率 C 取决于信道带宽 W、信道内信号的平均功率 S，信道内部的高斯噪声功率 N 的大小，其中SN叫做信噪比若不

5、改变带宽 W，而将信噪比SN从 11 提升至 499，则最大信息传递率 C 会提升到原来的（）参考数据：22log 31.58,log 52.32A2.4 倍B2.5 倍C2.6 倍D2.7 倍12已知函数 22lnf xaxxx有两个不同的极值点12,x x，且不等式1212()()4f xf xxxt 恒成立，则实数t的取值范围是（）A1,B5,C22ln2,D1 ln2,第 3 页 共 4 页第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若i为虚数单位，复数z满足4212izii，则z _14已知正三角形 ABC 内接于半径为 2 的圆

6、O，点 P 是圆 O 上的一个动点，则PAPB的取值范围是_15已知函数2()2f xxx在定义域1,n上的值域为1,3，则实数n的取值范围为_16已知函数()23xf xakx，给出下列四个结论：若1a，则函数()f x至少有一个零点；存在实数a，k，使得函数()f x无零点；若0a，则不存在实数k，使得函数()f x有三个零点；对任意实数a，总存在实数k使得函数()f x有两个零点其中所有正确结论的序号是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a

7、，b，c，且sincos()6bAaB（I）求 B；（II）若5c，_求 a从7b，4C=这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分 12 分）已知函数21()cos3sincos(0)22()f xxxx的最小正周期为（I）求函数()f x的解析式；（II）若先将函数()f x的图象向左平移12个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x的图象，求()|lg|yg xx在(0,)上的零点个数第 4 页 共 4 页19（本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和2nnSan（I）求数列

8、 na的通项公式；（II）若22log)13(nnban，求nb的前n项和nT取最小值时n的值；(III)证明：1214.9niia20（本小题满分 12 分）已知函数 21xaf xx（I）若曲线 yf x在点 2,2f处的切线斜率为1，求a的值；（II）若 fx在1,上有最大值，求实数a的取值范围21（本小题满分 12 分）已知函数 1lnfxxaxx，aR（I）若 fx在区间3,上单调递减，求实数a的取值范围：（II）若0a，fx存在两个极值点12,x x，证明：12122f xf xaxx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答 并用 2B 铅笔将所选题号涂黑

9、，多涂、错涂、漏涂均不给分 如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sinkkxtyt(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4 cos16 sin30（I）当1k 时，1C是什么曲线？（II）当4k 时，求1C与2C的公共点的直角坐标23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知()|1|1|f xxax（I）当1a 时，求不等式()1f x 的解集；（II）若(0,1)x时不等式()f xx成立，求实数a的取值范围来源:1ABCD5ABCD9A

10、BCD2ABCD6ABCD10ABCD3ABCD7ABCD11ABCD4ABCD8ABCD12ABCD绵阳南山中学 2022 年秋绵阳一诊热身考试数学（文科）答题卡姓名:_班级:条 码 粘 贴 处准 考证 号缺考标记/违纪标记：考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。缺考标记：Q注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2.请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处的方框内。3.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写，字迹工整。4.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草稿纸、试卷上作答无效。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破

11、、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。涂点填涂样例有效填涂$无效填涂%&*请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.14.15.16.17（本题满分 12 分）18（本题满分 12 分）19（本题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答

12、案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20（本题满分 12 分）21（本题满分 12 分）（本题满分 10 分）认真阅读试题作答要求，此栏只供一题作答，并必须用 2B 铅笔将选作题目对应题号后面的方框涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂2223第 1 页 共 4 页绵阳南山中学 2022 年秋绵阳一诊热身考试数学（文科）参考答案一

13、、1A.2A3A.4.A5C6.A7D8D.9D.10A.11B12A二、二、131142，6151,316三、17（12 分）【解析】(1)因为sincos6bAaB，由正弦定理得：sinsinsincos6BAAB，因为0A，所以sin0A，所以sincos6BB，即31sincossin22BBB=+，即31cossin022BB，即tan3B，又0B，所以3B.(2)若选，则 在ABC中，由余弦定理得：2222cosbacacB，可得：25240aa，解得：=8a，或=3a（舍），可得=8a.若选，4C=，则62sinsinsincoscossin34344ABC，由正弦定理：sins

14、inacAC，可得：56+2242a，解得：5 3+52a.18（12 分）【解析】（1）由题意得21()cos3sincos22f xxxx231sin22cos1222xx31sin2cos(2)22xx31sin2cos222xxsin(2)6x因为()f x的最小正周期T，故1，所以()sin 26f xx（2）由（1）得()()sin2()sin212126m xf xxx，()()sin2xg xmx求函数()|lg|yg xx在(0,)上的零点个数，即求方程()|lg|0g xx的根的个数()yg x和()|lg|h xx的图象，如下图示，第 2 页 共 4 页所以()h x在(

15、0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，且lg101，又93102，所以由图象知函数()|lg|yg xx在(0,)上有4个零点19（12 分）【解析】1因为2nnSan，1n 时，1121Sa，11;a 2n时，1121nnSan-得121nnaa，所以1121nnaa，112a ，所以数列1na 是2为首项，2为公比的等比数列，故1221;nnnnaa(2)2222226log13log21 13log 23322nnnnbnnan，所以62nn nb，于是当15n时，0nb；60b；当6n时，0nb.所以当5n 或6时，nT取最小值.(3)12111112211111111111111

16、34()()11214144 1343414444nnniiiiiiiiiiiaa，44 14()99 49n故1214.9niia20（12 分）解：函数 21xaf xx的定义域为1x x ，222222122111xx xaxaxfxxx，由已知可得 45219af，解得1a .(2)解：因为 222211xaxfxx，令 2211g xxaxx.当0a 时，对任意的1x，2210g xxax 恒成立，则 0fx，此时函数 fx在1,上单调递减，没有最大值；当01a时，221g xxax 在1,上单调递减，则 10g xg，则 0fx，此时函数 fx在1,上单调递减，没有最大值；当1a

17、时，方程221 0 xax 的两根分别为211xaa，221xaa，第 3 页 共 4 页由1a 可知1201xax，列表如下：x21,1aa（021aa）21,aa fx fx增极大值减所以函数 fx在21xaa处取得最大值，综上所述，实数a的取值范围是1,.21（12 分）【解析】(1)222111axaxfxxxx ，又 fx在区间3,上单调递减，2210 xaxx在3,上恒成立，即210 xax 在3,上恒成立，1axx在3,上恒成立；设 1h xxx，则 211hxx，当3x 时，0h x，h x单调递增，1033h xh，103a，即实数a的取值范围是03,1.(2)由（1）知：1

18、2,x x满足210 xax，121x x不妨设120 xx，则21x.12121221212121222lnlnlnln2ln11221f xf xxxxxxaaaxxx xxxxxxx .则要证 12122f xf xaxx，即证2222ln1xaaxx，即证22212ln xxx，也即证22212ln0 xxx成立.设函数 12lng xxxx，则 22211210 xgxxxx ，g x在0,单调递减，又 10g，当1,x时，0g x，22212ln0 xxx，即 12122f xf xaxx第 4 页 共 4 页22.（10 分）【解析】（1）当1k 时，曲线1C的参数方程为cos(

19、sinxttyt为参数），两式平方相加得221xy，所以曲线1C表示以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆；（2）当4k 时，曲线1C的参数方程为44cos(sinxttyt 为参数），所以0,0 xy，曲线1C的参数方程化为22cos(sinxttyt为参数），两式相加得曲线1C方程为1xy，得1yx，平方得21,01,01yxxxy，曲线2C的极坐标方程为4 cos16 sin30，曲线2C直角坐标方程为41630 xy，联立12,C C方程2141630yxxxy，整理得1232130 xx，解得12x 或136x（舍去），11,44xy，12,C C公共点的直角坐标为1 1(,)4 4.选修 4-5 不等式选讲23.（10 分）【解析】（1）当1a 时，()|1|1|f xxx，即2,1,()2,11,2,1.xf xxxx 故不等式()1f x 的解集为1|2x x（2）当(0,1)x时|1|1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1|1ax成立若0a，则当(0,1)x时|1|1ax；若0a，|1|1ax的解集为20 xa，所以21a，故02a综上，a的取值范围为(0,2