微专题 高中物理的数学知识.docx

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1、 学而不思则罔 思而不学则殆 高中物理必备数学知识一 计算能力 熟练口算两位数的代数运算（加减乘除乘方开方）二 几何知识（角度与弧度）1、常见几何体面积、体积公式几何体图形计算公式长方形（体）正方形（体）三角形（体）梯形扇形圆（球）2、三角形的边角关系1）正弦定理（拉密原理）： 2）余弦定理： 3）面积定理： 3、圆的知识（圆的对称性是物理中运用解题的重点）1）过切点垂直于切线的直线必过 ；弦的中垂线必过 。2）两圆圆心的连线必过两圆的 或垂直平分 。3）直径所对应的圆周角为 （大边对大角）。4）同弧所对应的圆周角 、同弧所对应的圆周角等于圆心角的 、弦切角等于圆心角的 。5）物理中有关涉及圆

2、的问题要注意以下几点：（1）部分圆弧问题可补全圆更容易看出规律和性质而求解。（2）要注意圆的周期性问题（即圆的n次重复性问题）。（3）曲线运动某点的速度方向为该点的切线方向，故做圆周运动的物体在一个周期内运动的弧长越长则对应的速度偏转角（或圆心角）就越大。（4）扇形(圆心角为) 弧长： ，面积： 三 三角函数1、图像及特殊角函数角度正弦sin余弦cos正切tan图像303745互余互补角2、变换公式1）和角及差角和差化积公式:; 2）积化和差公式：, 3）二倍角公式 ：; 4). 半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）, 5）辅助角公式asin+bcos=a2+b2sin+ (辅助角所在象

3、限由点(a,b)的象限确定, tan=ba)四 函数及方程正比例函数一次函数二次函数表达式图像图像斜率函数最值方程的解五 数列 1等差数列的通项公式: 其前n项和公式: 2等比数列的通项公式: 其前n项的和公式: 六 不等式及均值定理1常用不等式：1 (当且仅当ab时取“=号)2(当且仅当ab时取“=号)342极值定理: x,y都是正数，那么有1假如积xy是定值p，那么当x=y时和x+y有最小值 2假如和x+y是定值s，那么当x=y时积xy有最大值 七 矢量(向量)运算数学向量对应物理中的矢量（例：力、速度、加速度、位移、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等）。注意：矢量（向量）遵守 （即数学向

4、量运算），而非数学代数运算。1、图解法平行四边形法则三角形法则2、公式法勾股定理；正弦定理；余弦定理ABCDEFO练习1、 一物体做匀变速直线运动，t=0时刻，初速度大小为v04m/s，2s末的速度大小为vt9m/s，求此物体的加速度？练习2、如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为（ ）A. OA B.OB C.OC D.DO练习3、如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果作矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用DO的长度表示为(

5、 )ADO B2DO C3DO D4DO高中物理必备数学知识一 计算能力 熟练口算两位数的代数运算（加减乘除乘方开方）二 几何知识（角度与弧度）1、常见几何体面积、体积公式几何体图形计算公式长方形（体）正方形（体）三角形（体）梯形扇形圆（球）2、三角形的边角关系1）正弦定理（拉密原理）： 2）余弦定理：；3）面积定理：3、圆的知识（圆的对称性是物理中运用解题的重点）1）过切点垂直于切线的直线必过圆心；弦的中垂线必过圆心。2）两圆圆心的连线必过两圆的切点或垂直平分公共弦。3）直径所对应的圆周角为90（大边对大角）。4）同弧所对应的圆周角相等、同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半、弦切角等于圆心角的

6、一半。5）物理中有关涉及圆的问题要注意以下几点：（1）部分圆弧问题可补全圆更容易看出规律和性质而求解。（2）要注意圆的周期性问题（即圆的n次重复性问题）。（3）曲线运动某点的速度方向为该点的切线方向，故做圆周运动的物体在一个周期内运动的弧长越长则对应的速度偏转角（或圆心角）就越大。（4）扇形(圆心角为) 弧长：，面积：三 三角函数1、图像及特殊角函数角度正弦sin余弦cos正切tan图像303745互余互补角2、变换公式1）和角及差角和差化积公式:; 2）积化和差公式：, 3）二倍角公式 ：; 4). 半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）, 5）辅助角公式asin+bcos=a2+b2s

7、in+ (辅助角所在象限由点(a,b)的象限确定, tan=ba)四 函数及方程正比例函数一次函数二次函数表达式图像图像斜率函数最值方程的解五 数列 1等差数列的通项公式: 其前n项和公式: 2等比数列的通项公式: ；其前n项的和公式: 六 不等式及均值定理1常用不等式：1 (当且仅当ab时取“=号)2(当且仅当ab时取“=号)342极值定理: x,y都是正数，那么有1假如积xy是定值p，那么当x=y时和x+y有最小值2p2假如和x+y是定值s，那么当x=y时积xy有最大值s24七 矢量(向量)运算数学向量对应物理中的矢量（例：力、速度、加速度、位移、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等）。注意

8、：矢量（向量）遵守平行四边形法则（即数学向量运算），而非数学代数运算。1、图解法平行四边形法则三角形法则2、公式法勾股定理；正弦定理；余弦定理ABCDEFO练习1、 一物体做匀变速直线运动，t=0时刻，初速度大小为v04m/s，2s末的速度大小为vt9m/s，求此物体的加速度？练习2、如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为（ ）A.OA B.OB C.OC D.DO技巧：减法变加法： 作图求解。练习3、（2022湖北） 一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由

9、2v增大到5v，前后两段时间内，合外力对物体做的功为W1和W2 ，合外力的冲量大小分别为I1和I2，下列关系式一定成立的是（ ）A. W2=3W1，I23I1 B. W2=3W1，I2I1 C. W2=7W1，I23I1 D. W2=7W1，I2I1练习4、如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果作矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用DO的长度表示为( )ADO B2DO C3DO D4DO三角函数不等式几何高中物理涉及到的数学知识物理好教师都说数学物理不分家，要想学好物理首先得学好数学，因为在物理学中要用到的数学知识

10、简直太多了。无论是力学还是磁场、万有引力定律等等这些公式的运算需要强大的数学基础，今天物理好教师就给大家归纳了高中物理涉及到的数学知识!，赶紧收藏吧！一. 锐角三角函数（一） 锐角三角函数的定义。1直角三角形的三条边：如图所示，在直仍三角形ABC中，C是直角。则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。A、B都是锐角。对于A来说，AC叫做A的邻边，BC叫做A的对边。2锐角三角函数初中几何课本中给出锐角三角函数的定义，是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是一个固定的值。 关于这点，我们看下图，图中的直角三角形AB1C1，AB2C2，AB3C3，都有一个相等的

11、锐角A，即锐角A取一个固定值。如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上。不难看出：B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3，因此，在这些直角三角形中，A的对边与斜边的比值是一个固定的值。 根据同样道理，由“相似形”知识可以知道，在这些直角三角形中，A的对边与邻边的比值，A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值。这样，在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作SinA；锐角A邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作CosA；锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tgA；锐角A的邻边与

12、对边的比叫做A的余切，记作cotA，于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数。三角函数定义如下：设A=，并令AC=x，BC=y，AB=r，则的四个三角函数值定义为：A 的正弦、余弦、正切、余切统称为三角函数（高中数学还将会学到其它的三角函数名称）。（二）锐角三角函数的主要性质：1三角函数值只是一个比值，由角的大小唯一确定，与直角三角形的边长无关。2.Sin、Cos、tan、cot均为正值。3.当090时，正弦与正切函数为增函数；余弦与余切函数为减函数 4.对于同一个角，存在如下的关系：平方和关系：5. 若、互为余角，则有：Sin=Cos,Cos=Sin,tan=cot,cot=tan（三）090之

13、间的特殊角的各三角函数值：高中物理计算中经常用到0、30、37、45、53、60、90的角的三角函数的值。现把这些值列在下面的表格中，这些值都是要求记忆的。其它角度的三角函数的值可以查数学用表或用计算器来算表格中的37和53角同学们在初中很少遇到，但我们在高中物理中经常要用到它们。其实这两个角也是大家很熟悉的，还记得“勾3股4弦必5”吧？在这个直角三角形中，长为5的边所对的是直角，长为3的边所对的锐角就是37，长为4的边对的角就是53二、正余弦定律三、直线方程四、一元二次函数五、角的弧度制表示1弧度制另一种度量角的单位制角的单位，除了我们熟知的“度、分、秒”以外，还可以用另一个单位弧度。它的单

14、位是“弧度”，记作rad ，读作弧度。在一个圆中，圆心角的弧度值等于圆弧的长度除以圆的半径。所以，当圆弧的长度等于圆的半径长度时，这段圆弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图： AOB=1rad AOC=2rad2、角度制与弧度制的换算显然，一个平角是，对应的弧长就是一个“半圆”，如果这个圆的半径是R，那么这段弧长就是R，所以，180的角用弧度做单位就是180=R/R =弧度rad。这个关系式可以作为角度与弧度的换算关系式。由上述关系式可知：今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略不写。例如：3表示3rad sin表示rad角的正弦一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住。你能自

15、己推出30、45、60、90、120、150分别等于多少rad了吧！六、例题分析在物理中应用锐角的三角函数，要深刻理解锐角三角函数定义，一般说来注意以下三点方法就够用了：(1)准确理解锐角三角函数定义。要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的，是角的哪条边与哪条边的比；在具体应用定义时，要注意分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是角的邻边，哪条边是斜边。例1求出图中sinD，tgE的值。(2)角A的锐角三角函数值与三角形的大小，即边的长短无关。根据这一点，我们在已知一个角的任意一个三角函数时，可以通过画直角三角形的办法来求出这个角的所有的三角函数的值，而不一定要知道这个角究竟是多少度的角。例2，已知

16、A是锐角，tanA=0.75，求SinA、CosA的值。分析与解答：因为tanA=0.75，即A的对边与邻边的比值是0.75，我们把这个比值化为最简单的整数比即为3：4，所以我们可以画一个直角三角形，（如图，各边的长度不一定要很准确）。它的两条直角边的长分别是3和4，那么由勾股定理可得，斜边的长度为：（3）熟记特殊角的三角函数的值。例3.为锐角，试比较sin与cos的大小。 分析与解答：先分析比较特殊角的三角函数的值的特点。可知高中物理学习中常用的数学知识1、角度的单位弧度（rad）定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad）定义式：1rad=57.3几个特殊角的弧度值：a

17、.b.c.d.e.f.g.h.I.2、三角函数知识：几种三角函数的定义：正弦：余弦：正切：余切：关系：诱导公式：sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)= -tan cot (-)= -cotsin(90-)=cos cos(90-)=sin tan(90-)=cot cot (90-)=tansin(180-)=sin cos(180-)=-cos tan(180-)= -tan cot (180-)= -cot几个特殊角的三角函数值：角度正弦（sin）余弦（cos）正切（tan）余切（cot）0010+304511609010+0120135-1-115018001+03

18、60100+373/54/53/44/3534/53/54/33/4二倍角公式：(含万能公式)半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）和差角公式其中当A+B+C=时,有:).积化和差公式：和差化积公式：其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且3、正弦定理：= 2R（R为三角形外接圆半径）4、余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2ac5、一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式和求根公式；6、一次函数y=kx2+b的图像和斜率k、截距b和面积S。斜率斜率的绝对值表示图线的倾斜程度；斜率的正负表示图线的倾斜方向。注意截距和面积所代表的物理含义7、二次函数y=ax2+bx+c的图像和极值。8.函数

19、的图象及性质：（）振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相y=sin xy=cos xy=tan x9、指数运算和幂运算10、常见的面积和体积图像、计算题常用11、斜率图像题常用12、向量矢量计算时常用13、因式分解和均值定理计算、求最值时以下数学知识在物理竞赛中常用12、导数和微分13、基本积分公式一：向量注意：数学向量对应物理中的矢量（例：力、速度、加速度、位移、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等）。注意：矢量（向量）遵守平行四边形法则（即数学向量运算），而非数学代数运算。（作图求解）例：电流虽有方向，但不是矢量，因为电流不遵守平行四边形法则。例：有两个力和,则。技巧：作图求解。【例题】

20、如下图所示，已知某物体的初动量为水平向右，末动量为竖直向上，求该物体前后的动量变化？注意：矢量运算时，一定要选取正方向，与正方向相同的矢量取正，与正方向相反的矢量取负。【例题】一物体做匀变速直线运动，时刻，初速度大小为，2s末的速度大小为，求此物体的加速度？【例题】某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s，则5 s内物体速度改变了多少？解：以方向为正方向二：数学函数注意：数学函数与物理公式相对应。一次函数（图象为直线）1、k为斜率，注意：表示任何直线的斜率，而只能表示过原点的直线的斜率。若某直线过原点，则该直线的斜率为；若某直线不过原点，则该直线的斜率为。注意：正比

21、例关系与一次函数相区别。例：对于而言，随成正比例增大；但是对于而言，不随成正比例增大。拓展：对于物理中的图象而言，若，则图象中某点切线的斜率表示；若，则图象中某点与原点连线的直线的斜率表示。二次函数（图线为抛物线）反比例函数（图象为双曲线）例：对于而言不是反比例函数，式中与也不是反比例关系。注意：物理中的物理公式可以转化为相应的数学函数，用数学函数的性质及数学函数图象的性质来求解物理中对应的有关问题；并且理解物理公式中各物理量在数学函数及数学函数图象中的数学和物理意义。【直线运动章节中有详细讲述】【例题】一名连同装备在内总质量M=100kg的宇航员在距飞船S=45m处且与飞船保持相对静止状态，

22、宇航员背着装有质量m=0.5kg氧气的氧气贮气筒，筒内还有一个使氧气以=50喷出的喷嘴，人的耗氧量Q=，不考虑氧气喷出后对总质量的影响。求（1）瞬间喷出多少质量的氧气宇航员才能安全返航。（2）为使总耗氧量最低，应一次瞬间喷出氧气的质量是多少？最低耗氧量是多少？在这种情况下返回的时间是多少？拓展：不等式性质：若，则（当时式中取等号）【例题】有两物体A和B，分别受到两个竖直向上的力F的作用，选取竖直向上的方向为正方向，其图象如下，忽略空气阻力，试判定和，和的大小关系？【例题】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数(1/v)图象如下图所示若已知汽

23、车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A汽车的功率 B汽车行驶的最大速度C汽车所受到的阻力 D汽车运动到最大速度所需的时间三：数列注意：对于物理中的数列问题，一定要搞清楚哪一项是首项及数列公式中的物理意义，理解数列公式中的各字母在物理中对应的物理含义而后求解，若直接套用公式求解极易弄错首项问题和的取值问题。等差数列设首项为，通项为（），公差为，则：等比数列设首项为，通项为（），公比为，则：拓展：指数运算：，总结：1、物理中有关涉及数列的题型，一定要灵活设未知数，这样才能找到最简单最合理的数列关系而方便求解。2、物理中有关涉及数列的题型，对表达式有时还要灵活拆项、变项及灵活组合

24、等使之转化为基本的等差数列、等比数列或等差数列和等比数列的组合形式而方便求解。【例题】如下图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成=60的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面 的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45。【例题】如下图所示，空间内分布着不等宽的条形匀强电场区和无场区。已知电场强度大小为，方向竖直向上。重力不计的带电粒子（，）从第一电场区上边界以水平速度进入电场。已知粒子通过每个有场区和无场区的时间均为，

25、求：（1）粒子穿越第一电场区的位移大小。（2）粒子刚进入到第个电场区上边界时，竖直方向分速度大小。（3）粒子刚进入到第个电场区上边界时，竖直方向的位移大小。【例题】如下图所示，一辆质量m=2kg的平板车左端放一质量M=6kg的滑块，滑块与平板车之间的摩擦因数，开始时，平板车和滑块以共同的速度在光滑的水平面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞，碰后小车的速度大小保持不变，但方向与原来相反，且碰撞时间极短，设平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车的右端（取），求：（1）平板车第一次与墙相碰后向左运动的最大距离及m和M第一次与墙碰后到达平衡时的相对滑动距离。（2）平板车与墙第一次碰撞后到系统静止的过程中平板

26、车通过的总路程。【例题】如下图所示，有一段长度为L的直线被分成n段相等的部分，若在每一部分的末端质点的加速度增加，若质点以加速度由这一长度的始端从静止出发，求该质点经过这一长度L的末端时的瞬时速度是多大？【例题】带电量为q，质量为m的粒子（重力不计）置于宽广的匀强电场区域，场强随时间的变化规律如下图甲所示，当t=0s时，把带电粒子由静止释放，经过t=nT（n为正整数）时，求：（1）带电粒子的动能。（2）带电粒子前进的总位移。【例题】如下图所示，a、b、c为质量均为m（可视为质点）的完全相同的三个金属小球，处于竖直向上的匀强电场中，电场强度的大小E = 3mg/q ，a、b、c 三球在同一竖直线

27、上，且 ca = ab = L，b球所带电荷量为 +q，a、c均不带电，若b、c两球始终不动，a球由静止释放，以后a球分别与b、c两球多次发生相碰，则经过足够长的时间后（碰撞过程中机械能无损失，且每次碰撞后两球所带电荷量相等，不计电荷间的库仑力，电荷q对匀强电场的影响可忽略）（1）b球的电荷量是多少？（2）a球与c球第一次相碰前速度为多大？（3）a球在b、c间运动的最大速度是多大？四：平面几何直线关系（两点确定一条直线）1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。三角形1、全等三角形，对应边相等，对应角相等。（注意全等三角形的判定方法）2、相似三角形，

28、对应角相等，对应边成比例。（注意相似三角形的判定方法）3、三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。三角函数，注意：例：若互补，则：注意：已知一个锐角的三角函数的值可以通过画直角三角形的方法来求这个角的其它三角函数的值。【非锐角的三角函数问题还要结合单位圆确定其正、负】例：已知为锐角，且，则：圆1、过切点垂直于切线的直线必过圆心；弦的中垂线必过圆心。2、两圆圆心的连线必过两圆的切点或垂直平分公共弦。3、直径所对应的圆周角为90。4、同弧所对应的圆周角相等。5、同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半。6、弦切角等于圆心角的一半。7、圆的面积，周长，直径d=2R（其中R为圆的半径）、圆的

29、对称性是物理中运用解题的重点。、物理中有关涉及圆的问题要注意以下几点：（1）部分圆弧问题可补全圆更容易看出规律和性质而求解。（2）要注意圆的周期性问题（即圆的次重复性问题）。（3）曲线运动某点的速度方向为该点的切线方向，故做圆周运动的物体在一个周期内运动的弧长越长则对应的速度偏转角（或圆心角）就越大。扇形1、弧长，扇形面积，其中为弧度制的圆心角，为圆的半径。【同理理解并推导角度制的弧长公式和扇形面积公式】2、弧度制与角度制的关系：，【】其它几何知识1、边形的内角和等于2、球的表面积，球的体积【例题】如下图所示，点光源S距竖直墙MN的水平距离为L，现从S点处以水平初速度平抛一小球P，P在墙上形成

30、了一个影子,求小球没有打到墙之前，影子的平均速度？【例题】如下图一所示，在坐标系x0y的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过C点速度的大小和方向。磁感应强度B的大小。【例题】如下图一所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直

31、xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P时速率为v，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的P点进入磁场，并经过y轴上y2h处的P点。不计重力。求：（l）电场强度的大小。（2）粒子到达P时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。顿第二定律【例题】如下图一所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向所成的角120度，在OC右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入

32、磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角30，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离。（2）匀强电场的大小和方向。（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。，【例题】如下图一所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B与B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且BB。一个带负电的粒

33、子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B与B的比值应满足什么条件？由式解得:（1，2，3，） 由式可得B、B应满足的条件:（1，2，3，） 侨声中学校本教程高中物理数学学问打算一、乘法公式1、我们在初中已经学习过了以下一些乘法公式：1平方差公式2完全平方公式2、我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式：1立方和公式2立方差公式3两数和立方公式4两数差立方公式对上面列出的五个公式，有爱好的同学可以自己去证明【课堂例题1】，求的值解：二、直角三角形1、弧度及角度的转换关系1度=/180 弧度 ) 1 弧度180/ 57.3【课堂例题3】 360360/180 2

34、 弧度4/3 弧度4/3 180/ 2402、弧长及圆心角、半径的关系弧长为圆心角弧度单位周长3、三角函数1几种三角函数的定义在直仍三角形中，如以下图所示，C是直角，A、B都是锐角。那么AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。对于A来说，AC叫做A的邻边，BC叫做A的对边。正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边。正切为对边比邻边，余切为邻边比对边。正弦：余弦：正切：2几个特别角的三角函数值：角度正弦sin余弦cos正切tan001030451609010+18001+初中很少遇到的37和53角，在高中物理试题中常常要用到它们。其实这两个角也是大家很熟识的，还记得“勾3股4弦必5”吧？在这个直角三角形中

35、，长为5的边所对的是直角，长为3的边所对的锐角就是37，长为4的边对的角就是53。Sin37=cos37=sin53=cos53=3、当00; k 越大,直线倾斜度越大为钝角时，k0； k 越大,直线倾斜度越大=0时， k=0；=90时，k不存在。 记住以下三角函数值003004506009001200135015001800sincostan2、二次函数1二次函数的一般表示方式：()，对称轴是顶点是；2二次函数yax2bxc(a0)的性质：函数的图象关于直线对称。时，在对称轴 左侧，值随值的增大而削减；在对称轴右侧；的值随值的增大而增大。当时，获得最小值时，在对称轴 左侧，值随值的增大而增大；在对称轴右侧；的值随值的增大而削减。当时，获得最大值上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来