工程数学作业答案.docx

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1、工程数学作业第二次(总分值100分)第3章 线性方程组一单项选择题(每题2分，共16分) 用消元法得的解为C A. B. C. D. 线性方程组B A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 向量组的秩为A A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 设向量组为，那么B是极大无关组 A. B. C. D. 与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，假设这个方程组无解，那么D A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩 D. 秩秩 假设某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，那么该线性方程组A A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 以下结论正确的选项是D A

2、. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解 假设向量组线性相关，那么向量组内A可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量9设A，为阶矩阵，既是又是的特征值，既是又是的属于的特征向量，那么结论成立是AB的特征值 是A+B的特征值是AB的特征值 是A+B的属于的特征向量10设，为阶矩阵，假设等式成立，那么称和相似二填空题(每题2分，共16分) 当 时，齐次线性方程组有非零解 向量组线性

3、 相关 向量组的秩是 设齐次线性方程组的系数行列式，那么这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量是线性 相关 的 向量组的极大线性无关组是 向量组的秩与矩阵的秩 一样 设线性方程组中有5个未知量，且秩，那么其根底解系中线性无关的解向量有 个 设线性方程组有解，是它的一个特解，且的根底解系为，那么的通解为 9假设是的特征值，那么是方程的根10假设矩阵满足，那么称为正交矩阵三解答题(第1小题9分，其余每题11分) 1用消元法解线性方程组解：方程组解为设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解或有无穷多解解：当且时，方程组有唯一解当时，方程组有无穷多解 判断向量能否由向量组线性表出，假设能，写出一种表出方

4、式其中 解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出 计算以下向量组的秩，并且1判断该向量组是否线性相关 解：该向量组线性相关 求齐次线性方程组的一个根底解系解：方程组的一般解为令，得根底解系 求以下线性方程组的全部解解：方程组一般解为令，这里，为任意常数，得方程组通解试证：任一维向量都可由向量组，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式证明：任一维向量可唯一表示为试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解证明：设为含个未知量的线性方程组该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解9设是可逆矩阵的特征值，且，试证：是矩阵的特征值证明：是可逆矩阵的特征值存在向量，使即是矩阵的特征值10用配方法将二次型化为标准型解：令，即那么将二次型化为标准型