数学模型在证券投资中的运用.docx

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1、重 庆 理 工 大 学社 会 调 查 报 告 数学与统计 学院 数学与应用数学 专业 110010401 班姓 名： 丁俊峰 周勇 学 号：11001040104 11001040140 带队教师： 魏正元、牛普、舒雅琴 日 期： 数学模型在证券投资中的实证分析 摘要：近年来在世界金融危机的爆发以及欧洲主权债务危机影响下，全球经济形势动持续荡并不断演化，通货膨胀的威胁不断加剧带来的币值变动和物价上涨，选择银行存款显然达不到保值增值的效果，而且银行存款又是负利率。具有避险保值性质的贵金属投资需求呈现出爆发式的增长趋势。相对于传统的证券、期货、房产投资和银行储蓄，贵金属具有非常好的变现性和保值性，

2、可以抵御通胀带来的币值变动和物价上涨，因此证券投资变得也来也受投资者追逐。但是依赖于数学模型的证券投资并不能完全适用于实际情况，所以有必要研究证券投资与数学模型的依赖关系。关键字：数学模型、证券投资、时间序列分析、定量、定性一、基本概念介绍 证券投资是指投资者（法人或自然人）购买股票、债券、基金券等有价证券以及这些有价证券的衍生品，以获取红利、利息及资本利得的投资行为和投 资过程，是直接投资的重要形式。其主要的投资方法有：基本面分析法，技术分析法和量化分析法。 （1）基本面分析法就是利用上市公司的基本面数据、宏观数据做投资决策； （2）技术分析法就是利用股价形态，各种指标进行分析，来判断未来的

3、走势； （3）量化分析法就是利用数学模型和计算机模型，对市场机会进行分析。在此我们在只使用数学模型的情况下对民生银行日收盘价进行预测，并通过对比来考察误差大小。为此，在实证分析中建立了一个简单的数学模型，来说明该问题。二、数学模型的建立及应用我们查找了民生银行2012年11月的每日收盘价，以下是整理后的数据，在该数学模型中将通过11月1日到23日的数据来预测25日到30日数据。表1.民生银行11月份日收盘价数据表日期民生银行日收盘价（元）日期民生银行日收盘价（元）11月1日6.0311月16日6.0911月2日6.1011月19日6.0911月5日6.1511月20日6.0711月6日6.15

4、11月21日6.1111月7日6.1611月22日6.1311月8日6.1011月23日6.1011月9日6.1111月26日6.1411月12日6.2311月27日6.2211月13日6.1411月28日6.2711月14日6.1511月29日6.2611月15日6.1311月30日6.29 由表中数据分别使用和软件得到11月1日到23日的日收盘价散点图和折线图。 图1.散点图 图2.折线图 由上图可知民生银行日收盘价与各日无明显的线性关系，折线图表现出其收盘价的并无规律的变化趋势，利用绘制了相应自相关函数和偏自相关函数图： 图3图 图4图 从民生银行日收盘价的和图可以看出条形图是衰减的正弦

5、波动，下方的条形图是在第一个条（1）之后就很小，所以该数据是平稳的自回归（1）模型。则利用建立（1）模型，可以使用时间序列分析得到25日到30日的预测值，在下表中，列出了原数据和预测值，并计算了误差。表2.民生银行日收盘价误差表日期实际值预测值误差度11月26日6.146.383.91%11月27日6.226.575.63%11月28日6.276.26-0.16%11月29日6.266.18-1.28%11月30日6.296.09-3.18% 可根据表2作出实际值与预测值对比图和误差图，图形显示的更为直观。 图5.实际值与预测值对比图 图6.误差图 从图5、图6中容易发现，仅在应用数学模型而不

6、考虑其他因素前提下，预测出来的结果与真实值得误差还是比较大的，而且在股票买卖中不可能只买卖一股，这样累积起来误差就会很大。到此，可得出结论，在证券投资中，投资不能只依赖或过分依赖数学模型。三、结果分析 股票价值分析中的定量分析，一般是运用计量经济学的理论，建立数学模型对投资问题进行分析、计算和预测。事实上,定量中包含着很多主观的因素。有时候定量预测出来的结果比主观决定的误差更大。其主观因素主要表现在以下几个方面： 第一，数学函数类型的选择含有主观因素。计量经济学中的模型都是在假设前提下进行的，一切模型都是假设的，在进行计量或建立模型的时候都是假定经济运行符合某个函数公式或模型，实际上，经济运行

7、复杂得很，经济运行不可能符合任何公式或模型，但是人们却按照自己想象的模型或公式进行运算，且条件中的假设含有主观因素，任何数学模型都是在一定的条件下才能成立、才可以运用，而在经济分析过程中，我们的假设条件很难与实际情况吻合，这些条件很多是假设出来的，而且在这个假设过程中，很多条件也是主观想象的。第二，模型中的很多参数是主观决定的。模型中需要的参数是人们自己设想的，不可能正好与实际相符，大多是根据经验或参照体系想象来的。第三，在应用模型的过程中所用到的资料、数据、信息，不可能完整、精确。用这些不完整、不准确的信息带入一个非常准确的数学模型得出的结论也会产生误差，因此模型本身也不准确，用不准确的数据

8、带入不准确模型所得到的结论显然不可靠。另一方面，定性中包含着定量的因素，主观因素中也包含不少科学因素，主观中包含着“定量与计算”，因为主观想象一般来说是经验丰富的人凭着多年的经验与感悟“思考”出来的，在他们思考的同时已经在应用中检验多次，因此定性中包含着定量的因素。因此，证券投资不是不要定量分析，定量分析还是很有必要的，但是定量分析的结论仅仅是可供参考的依据之一。实践中，应该以定性为主，以定量为辅的投资，即便通过定量计算，也要给出足够的冗余，才能保证计算结果不会犯定性的错误。四、 参考文献【1】李子奈、潘文卿. 计量经济学 北京：高等教育出版社，2012.8【2】中国证券业协会. 证券投资分析 北京：中国金融出版社，2012.6【3】 夏怡凡. 统计分析精要与实例详解 北京：电子工业出版社，2010.3