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2022年中考数学复习专项练习卷_动点型问题 .pdf

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1、2014年中考数学二轮复习精品资料动点型问题一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中

2、观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。三、中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例 1（2013?兰州）如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP 长

3、为半径的圆的面积S与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为（）ABCD思路分析：分析动点P 的运动过程，采用定量分析手段，求出S与 t 的函数关系式，根据关系式可以得出结论解：不妨设线段AB 长度为 1 个单位，点P 的运动速度为1个单位，则：（1）当点 P 在 A B段运动时，PB=1t，S=（1t）2（0 t1）；（2）当点 P 在 B A段运动时，PB=t1，S=（t1）2（1 t2）综上，整个运动过程中，S与 t 的函数关系式为：S=（t1）2（0 t2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有B 符合要求故选 B点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象

4、解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择对应训练1（2013?白银）如图，O 的圆心在定角（0 180）的角平分线上运动，且O 与的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于 O 的半径r（r 0）变化的函数图象大致是（）ABCD1C考点二：动态几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以

5、要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。文档编码:CF2Z4W4M8D3 HK3L1A3S4G1 ZL4Y1Y9N5X6文档编码:CF2Z4W4M8D3 HK3L1A3S4G1 ZL4Y1Y9N5X6文档编码:CF2Z4W4M8D3 HK3L1A3S4G1 ZL4Y1Y9N5X6文档编码:CF2Z4W4M8D3 HK3L1A3S4G1 ZL4Y1Y9N5X6文档编码:CF2Z4W4M8D3

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12、=5，DE=12 动点 P从点 A出发，沿折线 ADDCCB 以每秒 1 个单位长的速度运动到点B停止设运动时间为t 秒，y=S EPF，则 y 与 t 的函数图象大致是（）ABCD思路分析：分三段考虑，点P 在 AD 上运动，点P 在 DC 上运动，点P 在 BC 上运动，分别求出y 与 t 的函数表达式，继而可得出函数图象解：在 Rt ADE 中，AD=2213AEDE，在 RtCFB 中，BC=2213BFCF，点 P 在 AD 上运动：过点 P 作 PMAB 于点 M，则 PM=APsin A=1213t，此时 y=12EF PM=3013t，为一次函数；点 P 在 DC 上运动，y

13、=12EF DE=30；点 P 在 BC 上运动，过点P 作 PNAB 于点 N，则 PN=BPsinB=1213（AD+CD+BCt）=12(31)13t，则 y=12EF PN=30(31)13t，为一次函数综上可得选项A 的图象符合故选 A点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y 与 t 的函数关系式，文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6

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20、编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式对应训练2（2013?北京）如图，点P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2设弦 AP 的长为 x，APO 的面积为y，则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCD2A（二）线动问题例 3（2013?荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若动直线l 垂直于 BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积

21、为S，BP 为 x，则 S关于 x 的函数图象大致是（）ABCD思路分析：分三段考虑，当直线l 经过 BA 段时，直线 l 经过 AD 段时，直线 l 经过 DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E

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28、6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1解：当直线l 经过 BA 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；直线 l 经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；直线 l 经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A 选项的图象符合故选 A点评：本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案对应训练3（2013?永州）如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线 l，从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到D设直线l 被矩形所截线段

29、EF 的长度为 y，运动时间为t，则 y 关于 t的函数的大致图象是（）ABCD3A（三）面动问题例 4（2013?牡丹江）如图所示：边长分别为1 和 2 的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么 s 与 t 的大致图象应为（）文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5

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33、L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3

34、C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5

35、G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码

36、:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1ABCD思路分析：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，小正方形穿出大正方形，分别求出 S，可得答案解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2 2Vt 1=4Vt，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2 21 1=3，小正方形穿出大正方形，S=Vt 1，分析选项可得，A 符合；故选 A点评：解决此类问题，

37、注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况对应训练4（2013?衡阳）如图所示，半径为1 的圆和边长为3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）ABCD4A考点三：双动点问题动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题的热点中的热点，双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊

38、关系,动中取静,静中求动.例 5（2013?攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是梯形，ABCD，点 B文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9

39、ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q

40、4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文

41、档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU

42、6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10

43、W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6

44、HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1（10，0），C（7，4）直线 l 经过 A，D

45、两点，且 sinDAB=22动点 P 在线段 AB 上从点A 出发以每秒2 个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点 B 出发以每秒5 个单位的速度沿B C D 的方向向点D 运动，过点P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线A D C 相交于点 M，当P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点P，Q 运动的时间为t 秒（t0），MPQ 的面积为S（1）点 A 的坐标为，直线 l 的解析式为；（2）试求点Q 与点 M 相遇前 S与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围；（3）试求（2）中当 t 为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着 P，Q 两点的运动，当点M

46、在线段 DC 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点 N，试探究：当t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值思路分析：（1）利用梯形性质确定点D 的坐标，利用sinDAB=22特殊三角函数值，得到AOD 为等腰直角三角形，从而得到点A 的坐标；由点 A、点 D 的坐标，利用待定系数法求出直线 l 的解析式；（2）解答本问，需要弄清动点的运动过程：当 0t1时，如答图1 所示；当 1t2 时，如答图2 所示；当 2t167时，如答图3 所示（3）本问考查二次函数与一次函数在指定区间上的极值，根据（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值；（4）QMN

47、为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论，避免漏解解：（1）C（7，4），ABCD，文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU

48、6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10W10N6 HD1E9A4V1L9 ZN3C4Q4E5G1文档编码:CU6C5E10

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4.3 金币

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