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2022年人教A版高中数学必修四1.4《三角函数的图像与性质》教案4 .pdf

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文档编号：57613976

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1、名师精编优秀教案三角函数的图象与性质一、知识网络二、高考考点（一）三角函数的性质1、三角函数的定义域，值域或最值问题；2、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇函数（或偶函数）的充要条件的应用；寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等.3、三角函数的周期性；寻求型三角函数的周期以及难度较高的含有绝对值的三角函数的周期.（二）三角函数的图象1、基本三角函数图象的变换；2、型三角函数的图象问题；重点是“五点法”作草图的逆用：由给出的一段函数图象求函数解析式；3、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用；4、利用函数图象解决应用问题.（三）化归能力以及关于三角函数的认知变换水平.三

2、、知识要点（一）三角函数的性质1、定义域与值域名师精编优秀教案2、奇偶性（1）基本函数的奇偶性奇函数：ysinx，ytanx；偶函数：ycosx.（2）型三角函数的奇偶性（）g（x）（xR）g（x）为偶函数由此得；同理，为奇函数.（）为偶函数；为奇函数.3、周期性（1）基本公式（）基本三角函数的周期ysinx，y cosx 的周期为；y tanx，ycotx 的周期为.（）型三角函数的周期的周期为；的周期为.（2）认知（）型函数的周期的周期为；的周期为.文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP

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8、3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP

9、9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8名师精编优秀教案（）的周期的周期为；的周期为.均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点与（）的区别.（）若函数为型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”.（）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验猜想证明.（3）特殊情形研究（）ytanx cotx 的最小正周期为；（）的最小正周期为；（）ysin4xcos4x 的最小正周期为.由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象.4、单调性（1）基本三角函数的单调区间（族）依从三角函数图象识

10、证“三部曲”：选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的一个周期；写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）；获通解：在中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族（或减区间族）循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族.揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域.（2）y型三角函数的单调区间此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为换元、分解：令 u，将所给函数分解为内、外两层：yf（u），u；套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f（u）的单调性，而后利用（1）中公式写出关

11、于u 的不等式；还原、结论：将u代入中u 的不等式，解出x 的取值范围，并用集合或区间形成结论.文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3

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18、；正切曲线ytanx 无对称轴.认知：两弦函数的共性：x为两弦函数f（x）对称轴为最大值或最小值；（，0）为两弦函数f（x）对称中心0.正切函数的个性：（，0）为正切函数f（x）的对称中心0 或不存在.（2）型三角函数的对称性（服从上述认知）（）对于g（x）或 g（x）的图象x为 g（x）对称轴为最值（最大值或最小值）；（，0）为两弦函数g（x）对称中心0.（）对于 g（x）的图象（，0）为两弦函数g（x）的对称中心0 或不存在.2、基本变换（1）对称变换（2）振幅变换（纵向伸缩）（3）周期变换（横向伸缩）（4）相位变换（左右平移）（5）上、下平移3、y的图象（1）五点作图法文档编码:CD4M

19、2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3

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26、增根；解法二：逆用“五点作图法”的过程（参见经典例题）.四、经典例题例 1、求下列函数的值域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：对于形如（1）（2）（3）的函数求值域，基本策略是（）化归为的值域；（）转化为sinx（或 cosx）的二次函数；对于（4）（5）（6）之类含有绝对值的函数求值域，基本策略则是（）在适当的条件下考察y2；（）转化为分段函数来处理；（）运用其周期性、奇偶性或函数图象对称性转化.解：（1），即所求函数的值域为.（2）由文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4

27、W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4

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30、Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4

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32、Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4

33、W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8名师精编优秀教案注意到这里xR，所求函数的值域为 1，1.（3）这里令sinx cosx t则有且由于是有因此，所求函数的值域为.（4）注意到这里y0，且即所求函数的值域为.（5）注意到所给函数为偶函数，又当此时同理，当亦有.所求函数的值域为.（6）令则易见 f（x）为偶函数，且是 f（x）的一个正周期.只需求出 f（x）在一个周期上的取值范围.当 x0，时，又注意到，文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7

34、J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:C

35、D4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7

36、J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:C

37、D4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7

38、J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:C

39、D4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7

40、J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8名师精编优秀教案x为 f（x）图象的一条对称轴只需求出f（x）在 0，上的最大值.而在 0，上，递增.亦递增由得f（x）在 0，上单调递增.即于是由、得所求函数的值域为.点评：解（1）（2）运用的是基本化归方法；解（3）运用的是求解关于sinx cosx与 sinxcosx的函数值域的特定方法；解（4）借助平方转化；解（5）（6）则是利用函数性质化繁为简，化暗为明.这一点在解（6）时表现得淋漓尽致.例 2、求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）分析：与求值域的情形相似，

41、求三角函数的周期，首选是将所给函数化为k 的形式，而后运用已知公式.对于含有绝对值的三角函数，在不能利用已有认知的情况下，设法转化为分段函数来处理.解：（1）所求最小正周期.（2）文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2

42、X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 Z

43、P9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2

44、X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 Z

45、P9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2

46、X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 Z

47、P9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8名师精编优秀教案所求周期.（3）.注意到的最小正周期为，故所求函数的周期为.（4）注意到 3sinx 及-sinx的周期为2，又 sinx 0（或 sinx0）的解区间重复出现的最

48、小正周期为2.所求函数的周期为2.（5）注意到 sin2x的最小正周期，又 sinx 0（或 sinx0）个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m的最小正值为。（5）对于函数，给出四个论断：它的图象关于直线x对称；它的图象关于点（,0）对称；它的周期为；它在区间，0上单调递增.以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的命题,它是。分析：（1）这里的递增区间的正号递减区间递增且应填（2）由 f（x）递增得易见，文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编

49、码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I

50、1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编码:CD4M2X3W4Q6 HP2V7I1A7J3 ZP9N4W4F5G8文档编

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4.3 金币

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关键词：: 三角函数的图像与性质 2022年人教A版高中数学必修四1.4三角函数的图像与性质教案4 2022 年人教高中数学必修 1.4 三角函数图像性质教案

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