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2022年中考二次函数压轴题精选16道 .pdf

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1、1、（08 广东茂名25 题）（本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2+bx+c经过 A（0，4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2-x1=5（1）求b、c的值；（4 分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3 分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由（3 分）解：（08 广东茂名25 题解析）解：（1）解法一：抛物线y=32x2+bx+c经过点 A（0，4），c=4 1 分又由题意可知，x1、x2是方程

2、32x2+bx+c=0 的两个根，x1+x2=23b，x1x2=23c=6 2 分由已知得（x2-x1）2=25 又（x2-x1）2=（x2+x1）24x1x2=49b224 49b224=25 解得b=314 3 分当b=314时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去b=314 4 分解法二：x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的两个根，即方程 2x23bx+12=0 的两个根x=4969b32b，2 分（第 25 题图）A x y B C O x2x1=2969b2=5，解得b=314 3 分（以下与解法一相同）（2）四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，根据菱形的

3、性质，点D 必在抛物线的对称轴上，5 分又y=32x2314x4=32（x+27）2+625 6 分抛物线的顶点（27，625）即为所求的点D 7 分（3）四边形BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P 必是直线x=-3 与抛物线y=32x2-314x-4 的交点，8 分当x=3 时，y=32（3）2314（3）4=4，在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH 为菱形 9 分四边形 BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上 10 分2、（08 广东肇庆25 题）（本小题满

4、分10 分）已知点 A（a，1y）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线xxy1252上.（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求 ABC 的面积；（3）是否存在含有1y、y2、y3，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.（08 广东肇庆25 题解析）（本小题满分10 分）解：（1）由 5xx122=0，（1 分）得01x，5122x （2 分）抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（512，0）（3 分）（2）当 a=1 时，得 A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（4 分）分别过点 A、B、C 作 x 轴的垂线，

5、垂足分别为D、E、F，则有ABCS=SADFC梯形-ADEBS梯形-BEFCS梯形（5 分）文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W

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11、9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1文档编码:CL6Y6Q3W8C8 HG7N1K2C1W5 ZW6H9C8K2P1=22)8117(-21)4417(-21)8144(（6 分）=5（个单位面积）（7 分）（3）如：)(3123yyy （8 分）事实上，)3(12)3(523aay=45a2+36a3（12yy）=35 （2a）2+12 2a-（5a2+12a）=45a2+36

12、a （9 分）)(3123yyy （10 分）3、（08 辽宁沈阳26 题）（本题 14 分）26如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60o后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明

13、理由（08 辽宁沈阳26 题解析）解：（1）点E在y轴上 1 分理由如下：连接AO，如图所示，在RtABO中，1ABQ，3BO，2AO1sin2AOB，30AOBo由题意可知：60AOEo306090BOEAOBAOEoooQ点B在x轴上，点E在y轴上 3 分（2）过点D作DMx轴于点M1ODQ，30DOMoy x O 第 26 题图D E C F A B 文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5

14、C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1

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17、J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8

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20、O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10在RtDOM中，12DM，32OMQ点D在第一象限，点D的坐标为3 122，5 分由（1）知2EOAO，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0 2)，点A的坐标为(31)，6 分Q抛物线2yaxbxc经过点E，2c由题意，将(31)A，3 122D，代入22yaxbx中得33213312422abab解得895 39ab所求抛物线表达式为：285 3299yxx 9 分（3）存在符合条件的点P，点Q 10 分理由如下：Q矩形ABOC的面积3AB BOg以OBPQ，为顶点的平行四边形面积为2 3由题意可

21、知OB为此平行四边形一边，又3OBQOB边上的高为2 11 分依题意设点P的坐标为(2)m，Q点P在抛物线285 3299yxx上285 32299mm文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU

22、8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8

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28、PQOB，当点1P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为1(3 2)Q，2(3 2)Q，；当点2P的坐标为5 328，时，点Q的坐标分别为313 328Q，43 328Q，14 分4、（08 辽宁 12 市 26 题）（本题 14 分）26 如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC，三点（1）求过ABC，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求

29、出M点的坐标；若不存在，请说明理由（08 辽宁 12 市 26 题解析）解：（1）Q直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C(1 0)A，(03)C，1 分Q点AC，都在抛物线上，2 3033acc333ac抛物线的解析式为232 3333yxx 3 分y x O D E C F A B M A O x y B F C 图 16 文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1

30、D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E

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32、J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8

33、V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E

34、3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4

35、O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:C

36、M8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10顶点4 313F，4 分（2）存在 5 分1(03)P，7 分2(23)P，9 分（3）存在 10 分理由：解法一：延长BC到点B，使B CBC，连接B F交直线AC于点M，则点M就是所求的点 11 分过点B作B HAB于点HBQ点在抛物线232 3333yxx上，(3 0)B，在RtBOC中，3tan3OBC，30OBCo，2 3BC，在RtBBH中，12 32B HBB，36BHB H，3OH，(32 3)B，12 分设直线B F的解析式为ykxb2 334 33kbkb解得363 32kb33 362yx 13 分33

37、33 362yxyx解得3710 37xy，310 377M，在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310377M，14 分A O x y B F C 图 9 H B M 文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码

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42、1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1

43、 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C105、（08 青海西宁28 题）如图 14，已知半径为1 的1Oe与x轴交于AB，两

44、点，OM为1Oe的切线，切点为M，圆心1O的坐标为(2 0)，二次函数2yxbxc的图象经过AB，两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上是否存在一点P，使得以POA，为顶点的三角形与1OO M相似若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（08 青海西宁28 题解析）解：（1）Q圆心1O的坐标为(2 0)，1Oe半径为 1，(10)A，(3 0)B，1分Q二次函数2yxbxc的图象经过点AB，可得方程组10930bcbc 2 分解得：43bc二次函数解析式为243yxx 3 分（2）过点M作MFx轴，垂足为F 4 分OMQ是1Oe的切线，

45、M为切点，1O MOM（圆的切线垂直于经过切点的半径）在1RtOO M中，1111sin2O MO OMOO1O OMQ为锐角，130O OMo 5 分13cos30232OMOOog，在RtMOF中，33cos30322OFOMog13sin 30322MFOMog点M坐标为3322，6 分图 14 y x O A B M O1 y A H F M O P1P2O1x B 文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1

46、ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文

47、档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5

48、Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S1 ZT8K4O3J5C10文档编码:CM8V1D9I5Y1 HU8E3E9J4S

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4.3 金币

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