2022年中考数学压轴题精选精析2 .pdf

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1、2012 中考数学压轴题精选精析（21-30例）21（2011?湖南邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy 中，已知点 A(94，0)，点 C(0，3)，点 B 是 x 轴上一点(位于点 A 的右侧)，以 AB 为直径的圆恰好经过点 C（1）求 ACB 的度数；（2）已知抛物线yax2bx3 经过 A、B 两点，求抛物线的解析式；（3）线段 BC 上是否存在点D，使 BOD 为等腰三角形若存在，则求出所有符合条件的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由【解题思路】：(1)以 AB 为直径的圆恰好经过点 C ACB=090(2)AOC ABC OBAOOC?2A(94，0)，点 C(0，3

2、)，49AO3OCOB49324OBB(4,0)把 A、B、C 三点坐标代入得3127312xxy(3)1）OD=OB,D 在 OB 的中垂线上，过D 作 DHOB,垂足是 H 则 H 是 OB 中点。DH=OC21OBOH21D)23,2(2)BD=BO 过 D 作 DGOB,垂足是 G OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 OG:4=1:5 DG:3=1:5 OG=54DG=53D(54,53)【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等24、

3、（2011?湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O、C、F 三点在 x 轴正半轴上）若P 过 A、B、E 三点（圆心在x 轴上），抛物线y=14x2+bx+c 经过 A、C 两点，与x轴的另一交点为G，M 是 FG 的中点，正方形CDEF 的面积为 1（1）求 B 点坐标；（2）求证：ME 是P 的切线；（3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于N，Q 点是此轴称轴上不与N 点重合的一动点，求 ACQ 周长的最小值；若 FQ=t，SACQ=S，直接写出S 与 t 之间的函数关系式考点：二次函数综合题分析

4、：（1）如图甲，连接 PE、PB，设 PC=n，由正方形 CDEF 的面积为 1，可得 CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由 PB=PE，根据勾股定理即可求得n 的值，继而求得 B 的坐标；（2）由（1）知 A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM 的长，则可得 PEFEMF，则可证得 PEM=90，即 ME 是 P 的切线；（3）如图乙，延长 AB 交抛物线于 A，连 CA 交对称轴 x=3 于 Q，连 AQ，则有 AQ=A Q，ACQ 周长的最小值为AC+A C 的长，利用勾股定理即可求得ACQ 周长的最小值；分别当 Q 点在 F 点上方时，

5、当Q 点在线段 FN 上时，当 Q 点在 N 点下方时去分析即可求得答案解答：解：（1）如图甲，连接PE、PB，设 PC=n，正方形 CDEF 的面积为 1，CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，BC=2PC=2n，而 PB=PE，PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，5n2=（n+1）2+1，解得：n=1 或 n=12（舍去），BC=OC=2，B 点坐标为（2，2）；文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J

6、2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文

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13、与 RtEMF 中，EFM=EFP，FMEF=121=12，EFPF=12，FMEF=EFPF，PEFEMF，EPF=FEM，PEM=PEF+FEM=PEF+EPF=90，ME 是P 的切线；（3）如图乙，延长AB 交抛物线于A，连 CA 交对称轴 x=3 于 Q，连 AQ，则有 AQ=A Q，ACQ 周长的最小值为AC+A C 的长，A 与 A 关于直线 x=3 对称，A（0，2），A（6，2），AC=（62）2+22=2 5，而 AC=22+22=2 2，文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q

14、1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 Z

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21、分类讨论与数形结合思想的应用22、（2011?襄阳）如图，在平面直角坐标系xoy 中，AB 在 x 轴上，AB=10，以 AB 为直径的 O与 y 轴正半轴交于点C，连接 BC，ACCD 是O的切线，AD 丄 CD 于点D，tanCAD=，抛物线 y=ax2+bx+c 过 A，B，C 三点（1）求证：CAD=CAB；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA 是直角梯形若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）连接 O C，由 CD 是 O 的切线，可得O

22、CCD，则可证得O C AD，又由 O A=O C，则可证得 CAD=CAB；（2）首先证得CAOBCO，根据相似三角形的对应边成比例，可得OC2=OA?OB，又由 tanCAO=tanCAD=，则可求得 CO，AO，BO 的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；首先证得 FO C FAD，由相似三角形的对应边成比例，即可得到 F 的坐标，求得直线 DC 的解析式，然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案；（3）根据题意分别从PABC 与 PBAC 去分析求解即可求得答案，小心不要漏解解答：（1）证明：连接O C，CD 是 O 的切线，O CCD，AD CD，O CAD，O CA=

23、CAD，文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档

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30、anCAO=tanCAD=，AO=2CO，又 AB=10，OC2=2CO（102CO），CO0，CO=4，AO=8，BO=2，A（8，0），B（2，0），C（0，4），抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A，B，C 三点，c=4，由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2 x+4；设直线 DC 交 x 轴于点 F，AOC ADC，AD=AO=8，O CAD，FO C FAD，8（BF+5）=5（BF+10），BF=，F（，0）；文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3

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33、Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I

34、8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U

35、7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O

36、10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5

37、L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9设直线 DC 的解析式为y=kx+m，则，解得：，直线 DC 的解析式为y=x+4，由 y=x2 x+4=（x+3）2+得顶点 E 的坐标为（3，），将 E（3，）代入直线DC 的解析式 y=x+4 中，右边=（3）+4=左边，抛物线顶点E 在直线 CD 上；（3）存在，P1（10，6），P2（10，36）点评：此题考查了待定系数

38、法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，点与函数的关系，直角梯形等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用23、（2011?江汉区）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴的两个交点分别为 A（3，0）、B（1，0），过顶点C 作 CHx 轴于点 H（1）直接填写：a=1，b=2，顶点 C 的坐标为（1，4）；（2）在 y 轴上是否存在点D，使得 ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点 C 不重合），PQAC 于点 Q，当 PCQ 与

39、ACH 相似时，求点P 的坐标文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU

40、5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L

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45、U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9考点：二次函数综合题。分析：（1）将 A（3，0）、B（1，0），代入 y=ax2+bx+3 求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可；（2

46、）首先证明 CEDDOA，得出 y 轴上存在点D（0，3）或（0，1），即可得出ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形（3）首先求出直线CM 的解析式为y=k1x+b1，再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标，再利用若点P 在对称轴左侧（如图），只能是 PCQACH，得PCQ=ACH得出答案即可解答：解：（1）a=1，b=2，顶点 C 的坐标为（1，4）；（2）假设在 y 轴上存在满足条件的点D，过点 C 作 CEy 轴于点 E由 CDA=90 得，1+2=90 又 2+3=90，3=1又 CED=DOA=90 ，CED DOA，设 D（0，c），则变形得 c24c+3=0，解之得 c1=3，

47、c2=1综合上述：在y 轴上存在点D（0，3）或（0，1），使 ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形（3）若点 P 在对称轴右侧（如图），只能是PCQCAH，得 QCP=CAH 延长 CP 交 x 轴于 M，AM=CM，AM2=CM2设 M（m，0），则（m+3）2=42+（m+1）2，m=2，即 M（2，0）设直线 CM 的解析式为y=k1x+b1，文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2

48、L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档

49、编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5

50、W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R6I8 HJ7U7J8Q1O10 ZU5L8J2L3L9文档编码:CX5W7Z10R