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2022年中考数学专题突破导学练第14讲二次函数的应用试题 .pdf

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文档编号：57617327

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1、第 14 讲二次函数的应用【知识梳理】（一）基本知识点1.实际问题中二次函数关系式的确定列二次函数解析式解决实际问题与列整式方程的思路和方法类似，不同之处是，表示量与量的关系的式子是含有两个变量的等式，而求出二次函数的最大值和最小值是解决实际问题的关键。运用二次函数解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意，找出其中的等量关系；（2）设出适当的未知数，分清自变量和函数；（3）列出二次函数解析式；（4）结合已知条件或点的坐标，求出解析式；（5）根据题意求解，检验所求得的解是否符号实际，即是否为所提问题的答案；（6）写出答案。注意：（1）实际问题情境下二次函数中自变量的取值范围不一定是全体实数，所对应

2、的图象也可能是抛物线的一部分；（2）实际问题情境下的二次函数的最值不一定是整个抛物线的顶点的纵坐标。2.二次函数与最大利润问题这类问题反映的是销售额与单价、销售量及利润与每件利润、销售量间的关系，为解决这类实际问题，我们需要掌握几个反映其关系的公式：（1）销售额=销售单价销售量；（2）利润=销量额-总成本=每件利润销售量（3）每件利润=销售单价-成本单价。3.二次函数与最大(小)面积(1)规则图形面积由面积公式直接计算(如：圆、三角形、矩形、梯形)。（2）不规则图形的面积多采用分割法求得，即把图形分割成几个规则图形，分别求得面积再把它们加起来，然后联系二次函数的顶点坐标公式求解。注意：表示图形

3、面积的各量之间的关联变化及其取值的实际意义。4.二次函数与抛物线形建筑问题抛物线在实际生活中有着广泛的应用，如拱形桥洞的修建、涵洞和隧道的修建、公园里喷泉水柱运行的轨迹、投出的铅球和篮球的运动轨迹、两端固定自然下垂的绳子等。解决此类问题的关键是根据已知条件选择合适的位置建立直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式，再利用二次函数的性质解决问题。【考点解析】考点一：求利润最大问题【例 1】九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（1x90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30 元/件，设该商品的售价为 y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位

4、：件），每天的销售利润为w（单位：元）时间 x（天）1 30 60 90 每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出 w与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600 元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）当 0 x50 时，设商品的售价y 与时间 x 的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y 关于 x 的函数关系式，根据图形可得出当50 x90 时，y=90再结合给定表格，设每天的销售量p 与时间 x 的函数关系式

5、为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p 关于 x 的函数关系式，根据销售利润=单件利润销售数量即可得出 w关于 x 的函数关系式；（2）根据 w关于 x 的函数关系式，分段考虑其最值问题当 0 x50 时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当 50 x90 时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内 w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9

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9、P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:

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12、X1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4（3）令 w5600，可得出关于x 的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论【解答】解：（1）当 0 x50 时，设商品的售价y 与时间 x 的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k0），y=kx+b 经过点（0，40）、（50，90），解得：，售价 y 与时间 x 的函数关系式为y=x+40；当 50 x90 时，y=90售价 y 与时间 x 的函数关系式为y=由书记可知每天的销售量p 与时间 x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间 x 的函

13、数关系式为p=mx+n（m、n 为常数，且m 0），p=mx+n过点（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0 x90，且x 为整数），当 0 x50 时，w=（y30）?p=（x+40 30）（2x+200）=2x2+180 x+2000；当 50 x90 时，w=（9030）（2x+200）=120 x+12000综上所示，每天的销售利润w与时间 x 的函数关系式是w=（2）当 0 x50 时，w=2x2+180 x+2000=2（x45）2+6050，a=20 且 0 x50，当 x=45 时，w取最大值，最大值为6050 元当 50 x90 时，w=120 x+12

14、000，k=120 0，w随 x 增大而减小，当 x=50 时，w取最大值，最大值为6000 元6050 6000，当 x=45 时，w最大，最大值为6050 元即销售第45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050 元文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N

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21、x2+180 x+2000 5600，即2x2+180 x36000，解得：30 x50，50 30+1=21（天）；当 50 x90 时，令 w=120 x+120005600，即 120 x+64000，解得：50 x53，x为整数，50 x53，53 50=3（天）综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24 天每天的销售利润不低于5600 元考点二：利用二次函数解决抛物线形建筑问题【例 2】（2015?辽宁省朝阳,第 15 题 3 分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出

22、后经过 4s 落地，则足球距地面的最大高度是19.6 m 考点：二次函数的应用分析：首先由题意得：t=4 时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得 a 的值，然后再利用函数解析式计算出h 的最大值即可解答：解：由题意得：t=4 时，h=0，因此 0=16a+19.64，解得：a=4.9，函数关系为h=4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6 点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式考点三：利用二次函数求跳水、投篮等实际问题【例 3】（2017?温州）小明家的洗手盆上装有一种抬

23、启式水龙头（如图1），完全开启后，水文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L

24、8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2

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29、N4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2 所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则

30、点 E到洗手盆内侧的距离EH为248cm【考点】HE：二次函数的应用【专题】153：代数几何综合题【分析】先建立直角坐标系，过A作 AG OC于 G，交 BD于 Q，过 M作 MP AG于 P，根据ABQ ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和 B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把 C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点 E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作 AG OC于 G，交 BD于 Q，过 M作 MP A

31、G于 P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故 AP=6，AG=36，Rt APM 中，MP=8，故 DQ=8=OG，BQ=12 8=4，由 BQ CG可得，ABQ ACG，=，即=，CG=12，OC=12+8=20，C（20，0），又水流所在抛物线经过点D（0，24）和 B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y

32、10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G

33、5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8

34、T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U

35、6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N

36、1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9

37、L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA

38、2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4把 C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，抛物线为y=x2+x+24，又点 E的纵坐标为10.2，令 y=10.2，则 10.2=x2+x+24，解得 x1=6+8，x2=6 8（舍去），点 E的横坐标为6+8，又 ON=30，EH=30（6+8）=248故答案为：248【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生

39、活，利用数学方法解决实际问题考点四：利用二次函数求最大面积【例 4】【中考热点】（2017?温州）如图，过抛物线y=x22x 上一点 A作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点B，交 y 轴于点 C，已知点A的横坐标为2文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D

40、8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4

41、文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10

42、R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q

43、1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7

44、H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y

45、10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在 A

46、B上任取一点P，连结 OP，作点 C关于直线OP的对称点 D；连结 BD，求 BD的最小值；当点 D落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD的函数表达式【考点】HA：抛物线与x 轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）思想确定点A 的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）由题意点D 在以 O为圆心 OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB OD；当点 D在对称轴上时，在RtOD=OC=5，OE=4，可得 DE=3，求出 P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（2，5），对称轴 x=4，A、B关于对称轴对称，B

47、（10，5）（2）如图1 中，文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7

48、H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y

49、10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G5Q1D8 ZX1P9L8T7H4文档编码:CA2U6Y10R4R1 HN4N1G

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4.3 金币

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关键词：: 2022年中考数学专题突破导学练第14讲二次函数的应用试题 2022 年中数学专题突破导学练第 14 二次函数应用试题

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