2022年中考二次函数实际应用题 .pdf

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1、精品办公文档1 某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40 元经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售单价x（x50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）,55 60 70 75 ,一周的销售量y（件）,450 400 300 250 ,（1）直接写出y 与 x 的函数关系式：（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？2 为了落实

2、国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求 w与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？3 某商场购进一批单价为4 元的日用品若按每件5 元的价格销售，每月能卖出3 万件；若按每件 6 元的

3、价格销售，每月能卖出2 万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？4 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40 元时，销售量是600 件，而销售单价每涨1 元，就会少售出10 件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x 40），请你分别用x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量 y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下

4、，若商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？精品办公文档5 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10 元，出厂价为每件 12元，每月销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10 x+500（1）李明在开始创业的第

5、一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？6 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24 元的价格销售时，每天能卖出36 件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满

6、足一个以x 为自变量的一次函数（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P最大？7 某大学生利用暑假40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20 元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示。销售量 p（件）P=50 x 销售单价q（元/件）当 1x20 时，q=30+21x；当 21x40 时，q=20+x525（1）请计算第几天该商品的销售单价为35 元/件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于 x 的函数关系式。（3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大

7、？最大利润是多少？精品办公文档（20XX年河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比 试行中得到了表中的数据（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450 时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点坐标是（b2a，4ac

8、b24a）次数n2 1 速度x40 60 指数Q420 100 精品办公文档（2013 四川南充，18，8 分）某商场购进一种每件价格为100 元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为ykxb（k0）.由所给函数图象得3015050130bkbk解得1801bk函数关系式为y x180.(2)W(x 100)y (x 100)(x180)

9、x2280 x18000 (x 140)2 1600 当售价定为140 元,W 最大 1600.售价定为140 元/件时,每天最大利润W 1600 元（2013?达州）今年，6 月 12 日为端午节在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题（1）小华的问题解答：当定价为 4 元时，能实现每天800 元的销售利润；（2）小明的问题解答：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8 元是，每天的销售利润最大y(件)x(元/件)30 50 130 150 O 精品办公文档考点：二 次函数的应用分析：（1）设定价为x 元，利润为y

10、元，根据利润=（定价进价）销售量，列出函数关系式，结合x 的取值范围，求出当y 取 800 时，定价x 的值即可；（2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x 的值即可解答：解：（1）设定价为x 元，利润为y 元，则销售量为：（50010），由题意得，y=（x2）（50010）=100 x2+1000 x1600=100（x5）2+900，当 y=800 时，100（x5）2+900=800，解得：x=4 或 x=6，售价不能超过进价的240%，x2240%，即 x4.8，故 x=4，即小华问题的解答为：当定价为4 元时，能实现每天800 元的销售利润；（2）由（1）得

11、y=100（x5）2+900，100 0，函数图象开口向下，且对称轴为x=5，x4.8，故当 x=4.8 时函数能取最大值，即 ymax=100（4.8 5）2+900=896故小明的问题的解答为：800 元的销售利润不是最多，当定价为4.8 元时，每天的销售利润最大点评：本 题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值（2013?本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB BC CD所示（不包括端点A）（1）当

12、 100 x200 时，直接写y 与 x 之间的函数关系式：y=0.02x+8（2）蔬菜的种植成本为2 元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418 元的利润？精品办公文档考点：二 次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求出当100 x200 时，y 与 x 之间的函数关系式即可；（2）根据当 0 x100 时，当 100 x200 时，分别求出获利W与 x 的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，0.02（x150

13、）2+450=418 求出即可解答：解；（1）设当 100 x200 时，y 与 x 之间的函数关系式为：y=ax+b，解得：y 与 x 之间的函数关系式为：y=0.02x+8；故答案为：y=0.02x+8；（2）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W元，当 0 x100 时，W=（62）x=4x，当 x=100 时，W有最大值 400 元，当 100 x 200时，W=（y2）x=（0.02x+6）x=0.02（x150）2+450，当 x=150 时，W有最大值为450 元，综上所述，一次性采购量为150 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）418450，根据（2）可得，

14、0.02（x 150）2+450=418 解得：x1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110 千克或 190 千克时，蔬菜种植基地能获得418 元的利润点评：此 题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键（2013?沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早8 点开始到上午11 点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，精品办公文档每个无人售票窗口售出的车票数y2（张

15、）与售票时间x（小时）的函数关系满足图中的图象（1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为60 x2，其中自变量x 的取值范围是0 x；（2）若当天共开放5 个无人售票窗口，截至上午9 点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午 10 点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式考点：二 次函数的应用；一次函数的应用分析：（1）设函数的解析式为y=ax2，然后把点（1，60）代入解析式求得a 的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变

16、量x 的取值范围；（2）设需要开放x 个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；（3）先求出普通窗口的函数解析式，然后求出10 点时售出的票数，和无人售票窗口当 x=时，y 的值，然后把运用待定系数法求解析式即可解答：解：（1）设函数的解析式为y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=60，则函数解析式为：y=60 x2（0 x）；（2）设需要开放x 个普通售票窗口，由题意得，80 x+605 1450，解得：x 14，x 为整数，x=15，即至少需要开放15 个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，把点（1，80）代入得：k=80，

17、精品办公文档则 y=80 x，10 点是 x=2，当 x=2 时，y=160，即上午 10 点普通窗口售票为160 张，由（1）得，当x=时，y=135，图中的一次函数过点（，135），（2，160），设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的解析式为y=50 x+60点评：本 题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来解决（2013?铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40 元经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x（x50）元/件的关系

18、如下表：销售单价x（元/件）,55 60 70 75 ,一周的销售量y（件）,450 400 300 250 ,（1）直接写出y 与 x 的函数关系式：y=10 x+1000（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？考点：二 次函数的应用3718684 分析：（1）设 y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b 的值，即可得出函数解析式；（

19、2）根据利润=（售价进价）销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过10000 元，求出进货量，然后求最大销售额即可解答：解：（1）设 y=kx+b，由题意得，解得：，则函数关系式为：y=10 x+1000；（2）由题意得，S=（x40）y=（x40）（10 x+1000）=10 x2+1400 x40000=10（x70）2+9000，100，函数图象开口向下，对称轴为x=70，精品办公文档当 40 x70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）当购进该商品的贷款为10000 元时，y=250（件），此时 x=75

20、，由（2）得当 x70 时，S随 x 的增大而减小，当 x=70 时，销售利润最大，此时 S=9000，即该商家最大捐款数额是9000 元点评：本 题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题（2013?营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求 w与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多

21、少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？考点：二 次函数的应用分析：（1）根据销售额=销售量销售价单x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把 y=150 代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据 x 的取值范围求 x 的值解答：解：（1）由题意得出：w=（x20）?y=（x20）（2x+80）=2x2+120 x1600，故 w与 x 的函数关系式为：w=2x2+120 x1600；（2）w=2x2+

22、120 x1600=2（x 30）2+200，20，当 x=30 时，w有最大值 w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润200 元（3）当 w=150时，可得方程2（x30）2+200=150解得，x2=35 3528，x2=35 不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克25 元点评：本 题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质精品办公文档解决问题（2013 鞍山）某商场购进一批单价为4 元的日用品若按每件5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件6 元的价格销售，每月能卖

23、出2 万件，假定每月销售件数y（件）与价格 x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求得y 与 x 之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价成本）售出件数”，可得利润W与销售价格x 之间的二次函数关系式，然后求出其最大值解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以 y 与 x 之间的关系式为：y=10000 x+80000；（2）设利润为W，则 W=（x4）（10000 x+80

24、000）=10000（x4）（x8）=10000（x212x+32）=10000（x6）24=10000（x6）2+40000 所以当 x=6 时，W取得最大值，最大值为40000 元答：当销售价格定为6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000 元点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题关键是要分析题意根据实际意义求解注意：数学应用题来源于实践用于实践，（2013?鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40 元时，销售量是600 件，而销售单价每涨1 元，就

25、会少售出10 件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x 40），请你分别用x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x 销售量 y（件）100010 x 销售玩具获得利润w（元）10 x2+1300 x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点：二 次函数的应用；一元二次方程的应用3718684 分析：（1）由销

26、售单价每涨1 元，就会少售出10 件玩具得 y=600（x40）x=1000 x，利润=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x 30000；（2）令 10 x2+1300 x30000=10000，求出 x 的值即可；（3）首先求出x 的取值范围，然后把 w=10 x2+1300 x30000 转化成 y=10（x65）精品办公文档2+12250，结合 x 的取值范围，求出最大利润解答：解：（1）销售单价（元）x 销售量 y（件）100010 x 销售玩具获得利润w（元）10 x2+1300 x30000（2）10 x2+1300 x30000=10000 解之得：x1=50，x

27、2=80 答：玩具销售单价为50 元或 80 元时，可获得10000 元销售利润，（3）根据题意得解之得：44x46 w=10 x2+1300 x30000=10（x65）2+12250 a=100，对称轴x=65 当 44x46 时，y 随 x 增大而增大当 x=46 时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640 元点评：本 题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大（2013?黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完 该公司的年产量为6 千件，若在国

28、内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=（1）用 x 的代数式表示t 为：t=6x；当 0 x4 时，y2与 x 的函数关系为：y2=5x+80；当4 x6 时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？考点：二次函数的应用3481324 分析：（1）由该公司的年产量为6 千件，每年可在国内、国外市场上全部售

29、完，可得国内销售量+国外销售量=6 千件，即x+t=6，变形即为t=6 x；根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系及 t=6 x 即可求出y2与 x 的函数关系：当0 x 4 时，y2=5x+80；当 4x6 时，y2=100；精品办公文档（2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：0 x2；2x 4；4x6；（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可解答：解：（1）由题意，得x+t=6，t=6 x；，当 0 x4 时，26x6，即 2t 6，此时 y2与 x 的函数关系为：y

30、2=5（6x）+110=5x+80；当 4x 6 时，0 6x2，即 0t 2，此时 y2=100故答案为6x；5x+80；4，6；（2）分三种情况：当 0 x2 时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6x）=10 x2+40 x+480；当 2x4 时，w=（5x+130）x+（5x+80）（6 x）=10 x2+80 x+480；当 4x6 时，w=（5x+130）x+100（6x）=5x2+30 x+600；综上可知，w=；（3）当 0 x2 时，w=10 x2+40 x+480=10（x+2）2+440，此时 x=2 时，w最大=600；当 2x 4 时，w=10 x2+80 x

31、+480=10（x4）2+640，此时 x=4 时，w最大=640；当 4x 6 时，w=5x2+30 x+600=5（x3）2+645，4x6 时，w640；x=4 时，w最大=640故该公司每年国内、国外的销售量各为4 千件、2 千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为 64 万元点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度涉及到一次函数、二次函数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键（2013?随州）某公司投资700 万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工 已知生产甲种产品每件还需成本费30 元，生产乙种产品每件还需成本费20 元经市场调研发现：

32、甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当 35x50 时，y与 x 之间的函数关系式为y=20 0.2x；当 50 x70 时，y 与 x 的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25 元（含）到45 元（含）之间，且年销售量稳定在10 万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90 元（1）当 50 x 70 时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求

33、甲种产品的销售单价x（元）在50 x70 范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年精品办公文档销售利润之和投资成本）不低于85 万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围考点：二 次函数的应用分析：（1）设 y 与 x 的函数关系式为y=kx+b（k0），然后把点（50，10），（70，8）代入求出 k、b 的值即可得解；（2）先根据两种产品的销售单价之和为90 元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出 x 的取值范围是45 x65，然后分45 50，50 x65 两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与 x 的函数关系式，再利用二次函数的增减性确

34、定出最大值，从而得解；（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85 万元列出不等式，整理后求解即可解答：解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为y=kx+b（k0），函数图象经过点（50，10），（70，8），解得，所以，y=0.1x+15；（2）乙种产品的销售单价在25 元（含）到45 元（含）之间，解之得 45 x65，45x 50 时，W=（x30）（200.2x）+10（90 x20），=0.2x2+16x+100，=0.2（x280 x+1600）+320+100，=0.2（x40）2+420，0.2 0，x40 时，W随 x 的增大而减小，当 x=45 时，W

35、有最大值，W最大=0.2（4540）2+420=415 万元；50 x 65 时，W=（x30）（0.1x+15）+10（90 x20），=0.1x2+8x+250，=0.1（x280 x+1600）+160+250，精品办公文档=0.1（x40）2+410，0.1 0，x40 时，W随 x 的增大而减小，当 x=50 时，W有最大值，W最大=0.1（5040）2+410=400 万元综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45 元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415 万元；（3）根据题意得，W=0.1x2+8x+250+415 700=0.1x2+8x35，令 W=85，

36、则 0.1x2+8x35=85，解得 x1=20，x2=60又由题意知，50 x65，根据函数性质分析，50 x60，即 5090 m 60，30m 40点评：本 题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题最大的特点就是要根据x 的范围的不同分情况列出不同的函数关系式，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得（2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市

37、生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12 元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10 x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？考点：二 次函数的应用3718684 分析：（1）把 x=20 代入 y=10 x+500 求出销售的件数，然后求出政府承担的

38、成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润=销售价成本价，得w=（x10）（10 x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令 10 x2+600 x 5000=3000，求出 x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值解答：解：（1）当 x=20 时，y=10 x+500=1020+500=300，300（1210）=300 2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600 元（2）依题意得，w=（x10）（10 x+500）=10 x2+600 x5000=10（x30）2+4000 a=

39、100，当 x=30 时，w有最大值4000即当销售单价定为30 元时，每月可获得最大利润4000精品办公文档（3）由题意得：10 x2+600 x 5000=3000，解得：x1=20，x2=40 a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20 x40 时，w 3000又 x25，当 20 x25 时，w 3000设政府每个月为他承担的总差价为p 元，p=（1210）（10 x+500）=20 x+1000 k=200 p 随 x 的增大而减小，当 x=25 时，p 有最小值500即销售单价定为25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500 元点评：本 题主要考查了二次函数的应用的知识

40、点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大（2013?孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24 元的价格销售时，每天能卖出36 件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21 件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P最大？考点：二

41、次函数的应用；一次函数的应用分析：（1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b，由题意可列出k 和 b 的二元一次方程组，解出k 和 b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20），转换为 P=3（x28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格解答：解：（1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b由题意可得：解得故 y 与 x 的函数关系式为：y=3x+108精品办公文档（2）每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20）=3x2+168x2160=3（x28）2+192故当销售价定为28 元时，每天获得的利润最大点评：本 题主

42、要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大（13 年安徽省12 分、22）（12 分）22、某大学生利用暑假40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20 元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示。销售量 p（件）P=50 x 销售单价q（元/件）当 1x20 时，q=30+21x；当 21x40 时，q=20+x525（1）请计算第几天该商品的销售单价为35 元/件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于 x 的函数关系式。（3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？精品办公文档（20XX年河北）

43、某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比 试行中得到了表中的数据（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450 时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点坐标是（b2a，4acb24a）解析：（1）设212Wk xk nx，212100Qk xk nx由表中数据，得21221242040240100100601 60100kkkk，解得121106kk21610010Qxnx 4 分（2）由题意，得214507067010010nn=2 6 分（3）当 n=3 时，211810010Qxx由1010a可知，要使Q最大，1812()10 x=90 9 分（4）由题意，得2142040(1%)62(1%)40(1%)10010mmm 10 分即22(%)%0mm，解得1%2m，或%m=0（舍去）m=50 12 分次数n2 1 速度x40 60 指数Q420 100