2022年中职数学基础模块教学设计：等比数列 .pdf

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1、【课题】63 等比数列【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等比数列的通项公式【教学难点】等比数列通项公式的推导【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:qaann 1(常数).例 1 是基础题目,有助于学生进一步理解等比

2、数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a，q,EMBED Equation.3 n,na,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例 2、例都是这类问题.注意:例 3 中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例 4 可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aqaqa,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a很容易将a求出.【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教学过程教师行

3、为学生行为教学意图时间*揭示课题63 等比数列*创设情境兴趣导入【观察】某工厂今年的产值是1000 万元，如果通过技术改造，在今后的5 年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5 年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：23451000,10001.1,10001.1,10001.1,10001.1,10001.1.不难发现，从第2 项开始，数列中的各项都是其前一项的 1.1 倍，即从第2 项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从 实例 出发 使学 生自 然的 走向 知识点0 5*动脑思考探索新知【新知识】如果一个数列从第2 项

4、开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示由定义知，若na为等比数列，q 为公比，则1a与 q 均不为零，且有1nnaqa，即(6.5)总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10*巩固知识典型例题说明观察通 过1nnaaq文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:

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6、1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5

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10、B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L1

11、0文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10文档编码:CJ1R9Z1Z3H5 HH4Q6P10B5G6 ZX7V4B5Y7L10教学过程教师行为学生行为教学意图时间例在等比数列na中，15a，3q，求2a、3a、4a、5a解213243545315,15 345,45 3135,135 3405.aa qaaqaaqaaq【试一试】你能很快地写出这个数列的第项吗？强调引领讲解说明思考主动求解例 题进 一步 领会15*运用知识强化练习练习 6.3.1 1 在 等比 数列na中，63a，2q，试 写出4a、6a2写出等比数列,24,12,6,3,的第项与第

12、6项提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握得情况25*创设情境兴趣导入如何写出一个等比数列的通项公式呢？质疑引导分析思考参与分析学生自然的走向知识点30*动脑思考探索新知文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T

13、2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2

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19、析、探求规律设等比数列na的公比为q，则2123211234311,aaqaaqaqqaqaaqaqqaq,【说明】01111aaaq依此类推，得到等比数列的通项公式：.11nnqaa（6.6）知道了等比数列na中的1a和q，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项.【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量：na、1a、n和q，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等 差数 列通 项公式引 导启 发学 生思 考求解35*巩固知识典型例题例 2求等比数列,81,41

20、,21,1的第 10 项解由于11a，12q，故，数列的通项公式为说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP

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27、2a例 3在等比数列na中，51a，18a18a，求13a解由81,185aa有411aq，（1）7118aq，（2）（2）式的两边分别除以(1)式的两边,得381q,由此得21q将21q代人（1），得412a,所以，数列的通项公式为4112()2nna故12124813111222256aaq引领分析强调含义说明观察思考求解领会思考求解注意观察学生是否理解知识点反复强调45 文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3

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31、N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P

32、10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K

33、2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8

34、N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10教学过程教师行为学生行为教学意图时间【注意】本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法【想一想】在等比数列na中，719a，13q求3a时，你有没有比较简单的方法？【知识巩固】例 4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了14 条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为,aa

35、 aqq,这样可以方便地求出a,从而解决问题.解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为,aa aqq则14,64.aaaqqaa aqq解得,2,4qa或.21,4qa当2q时,824,224aqqa引领分析强调含义观察思考求解注意观察学生是否理解知识点文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K

36、2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8

37、N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D

38、1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T

39、2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2

40、T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P

41、5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10教学过程教师行

42、为学生行为教学意图时间此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.当21q时,2214,8214aqqa此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4 条鱼，小强钓了8 条鱼【注意】将构成等比数列的三个数设为aqaqa,，是经常使用的方法说明领会思考反复强调50*运用知识强化练习1.求等比数列,6,2,32.的通项公式与第7 项启发引导思考了解可以交给文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4

43、 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3

44、ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文

45、档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6

46、C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N

47、3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P1

48、0文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2

49、J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10教学过程教师行为学生行为教学意图时间2.在等比数列na中，2125a,55a,判断125是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.提问巡视指导动手求解学生自我发现归纳60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么结论：.11nnqaa质疑归 纳强调回答理解强化及 时了 解学 生知 识掌 握情况70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习

50、效果如何？已知等比数列na中,81,174aa,求11a解答 1 由已知条件得3161118a qa q解 方 程 组 得18aEMBED Equation.DSMT4 12q，提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培 养学 生总 结文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 HG6L2T8N3N3 ZP4N1P5D1P10文档编码:CV2T2K2J6C4 H