2022年第二十六章二次函数专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载其次十六章 二次函数本章小结小结 1 本章概述本章从实际问题的情境入手引出基本概念,引导同学自主探究变量之间的关系及其规律,熟识二次函数及其图象的一些基本性质,学习怎样查找所给问题中隐含的数量关系,掌握其基本的解决方法 本章的主要内容有两大部分：一部分是二次函数及其图象的基本性质,另一部分是二次函数模型通过分析实例,尝试着解决实际问题,逐步提高分析问题、解决问题的才能二次函数综合了中学所学的函数学问,它把一元二次方程、三角形等学问综合起来,是中学各种学问的总结二次函数作为一类重要的数学模型,将在解决有关实际问题的过程中发挥重

2、要的作用小结 2 本章学习重难点【本章重点】通过对实际问题情境的分析,确定二次函数的表达式,体会二次函数的意义； 会用描点法画二次函数的图象,能从图象中熟识二次函数的性质；会依据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴,并能解决简洁的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解【本章难点】会依据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴,并能解决简单的实际问题【学习本章应留意的问题】1在学习本章的过程中,不要死记硬背,要运用观看、比较的方法及数形结合思想熟练地画出抛物线的草图,然后结合图象来争论二次函数的性质及不同图象之间的相互关系,由简洁的二次函数 yax 2a 0开头,总结、

3、归纳其性质,然后逐步扩展,从axh 2 始终到 yax 2 bxc,最终总结出一般规律,符合从特殊到一般、yax2k,y从易到难的认识规律,降低了学习难度2在争论抛物线的画法时,要特殊留意抛物线的轴对称性,列表时,自变量 x 的选取应以对称轴为界进行对称选取,要结合图象懂得并把握二次函数的主要特点3有关一元二次方程与一次函数的学问是学习二次函数内容的基础,通过观看、 操作、摸索、沟通、探究,加深对教材的懂得,在学习数学的过程中学会与他人沟通,同时,在学习本章时, 要深刻懂得两种思想和两种方法,两种思想指的是函数思想和数形结合思想,两种方法指的是待定系数法和配方法,验小结 3 中考透视在学习过程

4、中, 对数学思想和方法要仔细总结并积存经近几年来, 各地的中考试卷中仍显现了设计新奇、贴近生活、 反映时代特点的阅读懂得题、开放性探究题和函数的应用题,特殊是全国各地中考试题中的压轴题,有三分之一以上是这一类题, 试题考查的范畴既有函数的基础学问、基本技能以及基本的数学方法,仍越来越重视对同学敏捷运用学问才能、探究才能和动手操作才能的考查,特殊是二次函数与一元二次方程、 三角形的面积、三角形边角关系、圆的切线以及圆的有关线段组成的综合题,主要考查综合运用数学思想和方法分析问题并解决问题的才能,同时也考查运算才能、规律推理才能、空间想象才能和制造才能 .学问网络结构图名师归纳总结 - - - -

5、 - - -第 1 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载二次函数的概念二次函数二次函数的图象开口方向二次函数的应用一元二次方程的近似解一元二次不等式的解集二次函数的性质对称轴二次函数的最大小值顶点坐标在实际问题中的应用增减性专题总结及应用一、学问性专题专题 1 二次函数 y ax2bxc 的图象和性质【专题解读】对二次函数 yax 2bxc 的图象与性质的考查始终是各地中考必考的重要学问点之一, 一般以填空题、 挑选题为主, 同时也是综合性解答题的基础,需坚固把握例 1 二次函数 y ax 2bxca 0的图象如图 2684 所示,就以下结论：

6、 a0； c0； b 24ac0其中正确的个数是 A0 个 B1 个C2 个 D3 个分析抛物线的开口向下,a0；抛物线与 y 轴交于正半铀,c0;抛物线与 x 轴有两个交点,b 24ac0故正确应选 C【解题策略】解此类题时,要留意观看图象的开口方向、与 y 轴交点的位置以及与 x轴交点的个数例 2 如 y ax 2 bx c,就由表格中的信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是 x -1 0 1 2ax 1 ax 2+bx+c 8 3 Ayx 24x 3 B yx 23x4 Cyx 23x3 D yx 24x 8 分析 由表格中的信息可知,当 x 1 时, ax 21,所以 a1当 x=1

7、 时, ax 2bxc8,当 x0 时, ax 2 bxc3,所以 c3,所以 1 14应选 A 2b 13 8,所以 b【解题策略】此题考查用待定系数法求二次函数的解析式,解决此题的突破口是x1 时, ax 21,x0 时, ax 2bxc3 和 x 1 时, ax 例 3 已知二次函数 yax 2bx1 的大致图象如图 函数 y axb 的图象不经过 2bxc82685 所示,就A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限b分析 由图象可知 a0,0,就 b0,所以 yaxb 的图象不2 a经过第一象限应选 A 【解题策略】抛物线的开口方向打算了 a 的符号, b 的符号由抛物线的开口方向

8、和对称轴共同打算名师归纳总结 例 4 已知二次函数y ax2bxc其中 a0,b0,c0,关于这个二次函数的图象第 2 页,共 45 页有如下说法： 图象的开口肯定向上；图象的顶点肯定在第四象限；图象与 x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧其中正确的个数为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A0 个学习好资料欢迎下载B1 个C2 个bD3 个y 轴左侧,由c0 可知分析由 a0,得抛物线开口向上,由0,得对称轴在2a抛物线与 y 轴交于负半轴上,可得其大致图象如图 正确应选 C. 2686 所示,因此顶点在第三象限,故【解题策略】此题考查了二次函数的开

9、口方向、对称轴、顶点等性质,解题时运用了数形结合思想例 5 如 A 13 , y 1,B 5 , y 2,C 1 , y 3 为二次函数 yx 24x5 的图象上的三点,4 4 4就 y1,y2,y3 的大小关系是 Ay1 y2y3 By2y1y3Cy 3y1y2 Dy1y3y2分析 由于 yx 24x 5 的图象的对称轴为直线 x 2,所以 x= 13 与 x3 的函4 4数值相同,由于抛物线开口向上,所以当 531 时, y2y1y3应选 B4 4 4【解题策略】此题考查了抛物线的增减性和对称轴,争论抛物线的增减性需在对称轴的同侧考虑,因此将 x= 13的函数值转化为 x3 的函数值4 4

10、例 6 在平面直角坐标系中,函数 y x1 与 y3 x1 2 的图象大致是 如图 26287 所示 分析 直线 y x1 与 y 轴交于正半轴,抛物线 y3 x1 2 的顶点为 1,0,且2开口向下应选 D专题 2 抛物线的平移规律【专题解读】当二次函数的二次项系数 a 相同时,图象的外形相同,即开口方向、大小相同,只是位置不同,所以它们之间可以进行平行移动,移动时,其一,把解析式 yax 2bxc 化成 yaxh 2k 的形式；其二,对称轴左、右变化,即沿 x 轴左、右平移,此时与 k 的值无关； 顶点上、 下变化, 即沿 y 轴上、 下平移, 此时与 h 的值无关 其口诀是 “ 左加右减

11、,上加下减” 例 7 把抛物线 y 2x 2 向上平移 1 个单位,得到的抛物线是 2 2Ay 2x1 By 2x1Cy 2x 21 Dy 2x 21 分析 原抛物线的顶点为 0,0,向上平移一个单位后,顶点为 0,1应选 C【解题策略】解决此题时,可以用“ 左加右减,上加下减” 的口诀来求解,也可以根据顶点坐标的变化来求解名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例 8 把抛物线 yx 2bx c 向右平移 3 个单位, 再向下平移解析式为 yx 23x5,就 Ab3,c7 Bb 6,c3 2 个单位

12、, 所得抛物线的Cb 9,c 5 Db 9, c21 分析yx 23x5 变形为 yx3259 4,即 yx3211 4,将其向左平移223 个单位,再向上平移2 个单位,可得抛物线yx33211 42,即 yx 23x7,2所以 b 3,c7应选 A【解题策略】此题运用逆向思维解决了平移问题,即抛物线 yx 2bxc 向右平移 3个单位,再向下平移 2 个单位,得到 yx 23x 5,那么抛物线 yx 23x5 就向左平移 3个单位,再向上平移 2 个单位,可得到抛物线 yx 2bxc专题 3 抛物线的特殊位置与函数关系的应用2【专题解读】 如抛物线经过原点, 就 c0,如抛物线的顶点坐标已

13、知,就 b和 4 ac b2 a 4 a的值也被确定等等,这些都表达了由抛物线的特殊位置可以确定系数 a,b,c 以及与之有关的代数式的值例 9 如图 2688 所示的抛物线是二次函数 yax 23axa21 的图象,就 a 的值是 . 分析 由于图象经过原点,所以当 x0 时, y0,所以 a 21=0,a 1,由于抛物线开口向下,所以 a 1.故填 1: 专题 4 求二次函数的最值2【专题解读】在自变量 x 的取值范畴内,函数 yax 2bxc 在顶点 b, 4 ac b2 a 4 a处取得最值当 a0 时,抛物线 yax 2bx c 开口向上,顶点最低,当 xb 时, y 有2 a2最小

14、值为 4 ac b；当 a0 时,抛物线 y ax 2bx c 开口向下, 顶点最高, 当 xb时,4 a 2 a2y 有最大值为 4 ac b4 a例 10 已知实数 x,y 满意 x 22x4y5,就 x 2y 的最大值为 . 分析 x 22x4y 5,4y5x 22x,2y 1 5x 22x, x2y 1 5x 22x x,2 2整理得 x2y1 x 2 5 .当 x0 时, x2y 取得最大值,为 5故填52 2 2 2专题 5 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系【专题解读】二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间有着亲密的联系,可以用函数的观点来懂得方程的解和不等式的解集

15、已知函数值, 求自变量的对应值,就是解方程,已知函数值的范畴,求对应的自变量的取值范畴,就是解不等式例 11 已知二次函数yax 2bx 的图象经过点 2,0,1,61求二次函数的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2不用列表,画出函数的图象,观看图象,写出当y0 时 x 的取值范畴分析1列出关于 a,b 的方程组,求a,b 的值即可 2 观看图象求出y0 的解集解： 1由题意可知,当x2 时, y0,当 x 1 时, y6,就4ab2b0,解得a2,a6,b4.二次函数的解析式为y2x

16、24x2图象如图 2689 所示,由图象可知,当y0 时, x0 或 x2【解题策略】求二次函数的解析式,其实质就是先依据题意寻求方程组,并解方程组,从而使问题得到解决二、规律方法专题专题 6 二次函数解析式的求法【专题解读】用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件,依据不同的条件,挑选不同的设法1设一般式： yax2bxca 0yax2bxc,将已如已知条件是图象经过三个点,就可设所求的二次函数解析式为知条件代入,即可求出a,b,c 的值2设交点式： yaxx1xx 2a 0如已知二次函数的图象与 x 轴的两个交点的坐标分别为 x1,0,x2,0,就可设

17、所求的二次函数解析式为 y axx1xx2,将第三点 m,n的坐标 其中 m,n 为已知数 代入,求出待定系数 a,最终将解析式化为一般式3设顶点式： yaxh 2ka 0如已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值 或最小值 ,就可设所求的二次函数解析式为 yaxh 2k,将已知条件代入,求出待定系数 a,最终将解析式化为一般式4设对称点式： yaxx1xx2ma 0如已知二次函数图象上的对称点x1,m, x2,m,就可设所求的二次函数解析式为yaxx1xx2ma 0,将已知条件代入,求得待定系数 式例 12 依据以下条件求函数解析式a,m,最终将解析式化为一般1已知二次函数的图象经过点

18、 1, 6,1, 2和 2,3,求这个二次函数的解析式；2已知抛物线的顶点为1, 3,与 y 轴的交点为 0, 5,求此抛物线的解析式；3已知抛物线与x 轴交于 A1,0, B1,0两点,且经过点M0,1,求此抛物线的解析式；4已知抛物线经过 3,4,1,4和 0, 7三点,求此抛物线的解析式分析 1已知图象上任意三点的坐标,可选用一般式,从而得到关于 a,b,c 的方程组,求出 a,b,c 的值,即可得到二次函数的解析式2已知抛物线的顶点坐标,应选用顶点式 3由于 Al,0,B1,0是抛物线与 x 轴的两个交点,因此应选用交点式4明显已知条件是抛物线经过三点,故可用一般式,但由于 对称点,因

19、此选用对称点式更简便解： 1设二次函数的解析式为y ax2bxc3,4,1, 4是抛物线上两个将1, 6, 1, 2和2,3分别代入,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - abc6,学习好资料欢迎下载a1,得 a b c 2, 解得 b 2,4 a 2 b c 3, c 5.所求的二次函数的解析式为 yx 22x52抛物线的顶点为 1, 3,设其解析式为 yax 1 23,将点 0, 5代入 ,得 5a3, a 2,所求抛物线的解析式为y 2x123即 y 2x 24x53点 A1,0,B1, 0是抛物线与 x 轴的两

20、个交点,设抛物线的解析式为 yax1x1,将点 M0, 1代入,得 1 a, a 1,所求抛物线的解析式为 即 y= x 21 y x1x 1,4抛物线经过 3,4,1, 4两点,设抛物线的解析式为 yax3x14,将点 0,7代入,得 7a314, a 1,所求抛物线的解析式为 y x3x 14,即 y x 22x7【解题策略】1求二次函数解析式的 4 种不同的设法是指依据不同的已知条件寻求最简的求解方法,它们之间是相互联系的,不是孤立的 . 2在选用不同的设法时,应详细问题详细分析,特殊是当已知条件不是上述所列举的 4种情形时,应敏捷地运用不同的方法来求解,以达到事半功倍的成效3求,函数解

21、析式的问题,假如采纳交点式、顶点式或对称点式,最终要将解析式化为一般形式三、思想方法专题专题 7 数形结合思想依据解决问题的需要,可【专题解读】把问题的数量关系和空间形式结合起来考查,以把数量关系的问题转化为图形的性质问题来争论,系的问题来争论也可以把图形的性质问题转化为数量关例 13 二次函数 yax 2 bxc 的图象如图 2690 所示,就点 Aa,b在 A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限b分析 由图象开口方向向下可知 a0,由对称轴的位置可知 x2 a0,所以 b0,故点 A 在其次象限应选 B【解题策略】解决此题的关键是观看图象的开口方向以及对称轴的位置专题 8 分类争论思

22、想【专题解读】分类争论是对问题的条件逐一进行争论,从而求得满意题意的结果例 14 已知抛物线 yax 2bxc 与 y 轴交于点 A0,3,与 x 轴交于 B1,0,C5,0两点1求此抛物线的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2如点 D 为线段 OA 的一个三等分点,求直线 DC 的解析式；3如一个动点 P 自 OA 的中点 M 动身,先到达 x 轴上某点 设为点 E,再到达抛物线的对称轴上某点 设为点 F,最终运动到点 A,求使点 P 运动的总路径最短的点 E,F 的坐标,并求出这个最

23、短总路径的长分析1用待定系数法求a, b,c 的值 2 用分类争论法求直线CD 的解析式 3根据轴对称解决最短路径问题. 解： 1依据题意,得c=3,所以ab30,0,解得a3 , 525a5 b3b18. 5所以抛物线的解析式为y3 5x2 18 5x32依题意可知, OA 的三等分点分别为0,1,0,2,设直线 CD 的解析式为 ykxb,当点 D 的坐标为 0,1时,直线 CD 的解析式为y1 5x 1,P 运动当点 D 的坐标为 0,2时,直线 CD 的解析式为y2 5x23由题意可知M0,3,如甲 26 91 所示,2点 M 关于 x 轴的对称点为M 0,3,2点 A 关于抛物线对称

24、轴x3 的对称点为A6,3,连接 AM ,依据轴对称性及两点间线段最短可知,AM 的长就是点的最短总路径的长所以 AM 与 x 轴的交点为所求的E 点,与直线x3 的交点为所求的F 点3可求得直线AM,的解析式为y3 4x3 2所以 E 点坐标为 2,0,F 点坐标为3,3,4由勾股定理可求出AM 15 2所以点 P 运动的最短总路径MEEFFA 的长为15 2【解题策略】2中点 D 的位置不确定, 需要分类争论, 表达了分类争论的数学思想中的关键是利用轴对称性找到 专题 9 方程思想E,F 两点的位置,从而求出其坐标,进而解决问题【专题解读】求抛物线与坐标轴的交点坐标时,可转化为二次函数 y

25、0 或 x0,通过解方程解决交点的坐标问题求抛物线与 x 轴的交点个数问题也可以转化为求一元二次方程根的情形名师归纳总结 例 15 抛物线 yx 22x1 与 x 轴交点的个数是 yx22x1 与 x 轴第 7 页,共 45 页A0 个B1 个C2 个D3 个分析可设 x 22x1 0, 22 4 1 10,可得抛物线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 只有一个交点应选B学习好资料欢迎下载【解题策略】抛物线 yax2bxca 0与 x 轴交点的个数可由一元二次方程ax2bx coa 0的根的个数来确定专题 10 建模思想【专题解读】依据实际问题中的数量关

26、系建立二次函数关系式,再用二次函教的性质来解决实际问题例 16 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于 55元,市场调查发觉,如以每箱 50 元的价格销售,平均每天销售 90 箱,价格每提高 1 元,平均每天少销售 3 箱1求平均每天的销售量y箱 与销售价 x元箱 之间的函数关系式；2求该批发商平均每天的销售利润 W元与销售价 x元箱 之间的函数关系式；3当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润 .最大利润是多少 . 分析 1原先每箱售价 50 元,价格每提高 1 元,平均每天少销售 3 箱,如提高 x50元,就平均每天少销售 3x50箱,所以提价后每天

27、销售 903x50 箱,即 y903x50.2 每天的销售利润可用x40903x50来表示 3建立 W 和 x 之间的二次函数关系式,利用二次函数的最值求利润的最值解： 1y903x50,即 y 3x2402Wx403x240 3x 2360x9600,b3a 30,当 x 60 时, W 有最大值,2 a又当 x60 时, y 随 x 的增大而增大,当 x55 时, W 取得最大值为 1125 元,即每箱苹果的销售价为 55 元时,可获得 1125 元的最大利润【解题策略】求实际问题的最值时,可通过建立二次函数关系式,依据二次函数的最值来求解例 17 某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为 10

28、 万双,每双鞋按 250 元销售,可获利 25,设每双鞋的成本价为 a 元1试求 a 的值；2为了扩大销售量,公司打算拿出肯定量的资金做广告,依据市场调查,如每年投入广告费为 x万元 ,就产品的年销售量将是原销售量的 y 倍,且 y 与 x 之间的关系如图 2692 所示,可近似看作是抛物线的一部分依据图象供应的信息,求 y 与 x 之间的函数关系式；求年利润 S万元 与广告费 x万元 之间的函数关系式,并运算广告费 x万元 在什么范畴内时,公司获得的年利润 S万元 随广告费的增多而增多注：年利润 S年销售总额成本费广告费 解： 1由题意得 a125250,解得 a200元2依题意可设y 与

29、x 之间的函数关系式为yax2bx 1,就4a2 b11.36,解得a0.01,16a4 b11.64,b0.2,y 0.01x 20.2x1S0.01x 20.2x1 10 25010 200x, 即 S 25x 2499x500,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载整理得 S=25 x9.98 22990.01当 0x9 98 时,公司获得的年利润随广告费的增多而增多例 18 某宾馆有客房 100 间供游客居住,当每间客房的定价为每天 180 元时,客房会全部住满当每间客房每天的定价每增加 1

30、0 元时,就会有 5 间客房闲暇 注：宾馆客房是以整间出租的 是1如某天每间客房的定价增加了20 元,就这天宾馆客房收入是元；2设某天每间客房的定价增加了x 元,这天宾馆客房收入y 元,就 y 与 x 的函数关系式；3在2中,假如某天宾馆客房收入y17600 元,试求这天每间客房的价格是多少元分析 此题是用二次函数解决有关利润最大的问题,由浅入深地设置了三个问题解： 118000 2y=1x210x18000 23当 y17600 时,1 x 210x400=0,2即 x 220x8000解得 x 20舍去 或 x 4018040220,所以这天每间客房的价格是220 元A 的例 19 （09

31、 泰安）如图26931所示, OAB 是边长为 2 的等边三角形,过点直线 y3xm 与 x 轴交于点 E31求点 E 的坐标；2求过 A,O,E 三点的抛物线的解析式解： 1如图 26932所示,过 A 作 AFx 轴于 F,名师归纳总结 就 OF=OAcos 60 =1,AF=OFtan 60 =3 ,第 9 页,共 45 页点 A1,3 代入直线解析式,得3 1m3 , m4 3 3,3y=3x4 3 3. 3当 y=0 时,3x4 3 3=0,3解得 x4,点 E4,02设过 A,O, E 三点的抛物线的解析式为yax2bxc,- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

32、 - - - - 抛物线过原点,学习好资料欢迎下载c0,ab4 b3,0,解得a3 , 3OBOA ,且 OB 2OA,点 A 的坐标16ab4 3 . 3抛物线的解析式为y3x2 4 3 3x. 3例 20 如图 2694 所示,在平面直角坐标系中,是1,21求点 B 的坐标；2求过点 A, O, B 的抛物线的表达式解： 1如图 2695 所示,过点A 作 AFx 轴,垂足为点F,过点 B 作 BEx 轴,垂足为点 E,就 AF2,OF1OAOB, AOF BOE90 又 BOE OBE90 , AOF OBERt AFO Rt OEBBE OFOEOB2 AFOABE2,OE4B4,22

33、设过点 A1,2,B4,2,O0,0的抛物线的表达式为 yax 2bxca 1 ,a b c 2, 2就 16 a 4 b c 2, 解得 b 3 ,2c 0. c 0.所求抛物线的表达式为 y1 x 2 3 x. 2 2例 21 如图 26 96 所示,已知抛物线 yx 2bx c 经过 A1,0,B0,2两点,顶点为 D1求抛物线的解析式；2将 OAB 绕点 A 顺时针旋转90 后,点 B 落到点 C 的位置,将名师归纳总结 抛物线沿 y 轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式第 10 页,共 45 页解： 1已知抛物线yx 2bxc 经过 A1,0,B0,2两点,- - - -

34、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 01bc,解得学习好资料欢迎下载b3,200c,c2,所求抛物线的解析式为 yx 23x22A1,0,B0, 2, OA1,OB2,可得旋转后 C 点的坐标为 3,1当 x3 时,由 y=x 23x2 得 y2,可知抛物线 y x 2 3x2 过点 3,2将原抛物线沿 y 轴向下平移 1 个单位后过点 C 平移后的抛物线的解析式为 yx 23x1例 22 如图 2697 所示,抛物线 yax 2bx4a 经过 A 1,0,C0,4两点,与 x 轴交于另一点 B1求抛物线的解析式；2已知点 Dm,m1在第一象限的抛物线上,对称的点的坐标

35、求点 D 关于直线 BC解： 1抛物线 y=ax 2bx4a 经过 A1,0,C0,4两点,a b 4 a 0,4 a 4.a 1,解得b 3.抛物线的解析式为 y x 23x 42如图 2698 所示,点 Dm,m1在抛物线上,m1 m 23m4,即 m 22m30, m 1 或 m3点 D 在第一象限,点 D 的坐标为 3,4由1得 B 点的坐标为 4, 0,OC=OB, CBA 45 设点 D 关于直线 BC 的对称点为点 EC0,4, CD AB,且 CD3, ECB DCB 45 ,E 点在 y 轴上,且 CECD 3OE1, E0,1即点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标为 0,

36、12022 中考真题精选一、挑选题名师归纳总结 1. （2022 内蒙古呼和浩特,8, 3）已知一元二次方程x2+bx-3=0 的一根为 -3,在二次函数）第 11 页,共 45 页y=x2+bx-3 的图象上有三点4 y 15、5 y 42、1 y 63,y1、y2、y3 的大小关系是（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载A、y1y2y3 B、y 2y1 y3 C、y 3y1y2 D、y1 y3 y2考点：二次函数图象上点的坐标特点；一元二次方程的解分析：将 x=-3 代入 x 2+bx-3=0 中,求 b,得出二次函数 y=x 2

37、+bx-3 的解析式,再依据抛物线的对称轴,开口方向确定增减性,比较 y1、y 2、y 3 的大小关系解答：解：把 x=-3 代入 x2+bx-3=0 中,得 9-3b-3=0 ,解得 b=2,二次函数解析式为 y=x 2+2x-3 ,抛物线开口向上,对称轴为 x=-1 , y1y2y3应选 A 点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特点,一元二次方程解的意义关键是求二次函数解析式,依据二次函数的对称轴,开口方向判定函数值的大小2. （2022 黑龙江牡丹江, 18,3 分）抛物线 y=ax 2+bx 3 过点（ 2,4）,就代数式 8a+4b+1的值为（）A、 2 B、2 C、15 D、 15 考点 ：二次函数图象上点的坐标特点；代数式求值；分析： 依据图象上点的性质,将（2, 4）代入得出 2