2022年第十七章反比例函数总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第九章 反比例函数9.1 反比例函数一、反比例函数的意义一般地 ,形如 y k k 是常数 ,k 0的函数称为反比例函数 ,其中 x 是自变量 ,y 是函数xy k（k 0）仍可以写成 y kx 1（k 0）、xyk（ k 0）或者 xy-k=0 的形式 x既然是等价形式,那考试填空题答案我是不是也可以这样填名师归纳总结 概念题：指出以下函数关系式中,哪一个成反比例函数关系,并指出2k 的值（5）第 1 页,共 46 页（1）y= x（2）xy=2（3）y=1 （4）y=11232xy=1（6）y2（ 7）xy 21 （8）y

2、x52（13）x2x（9）y3（ 10）y13（11）yx4 （12）y2 x=1 2xxy=3x-1 （14）y=x2 （15）y5x12x2,（ 16）y=3x 2（17）y=3x1（18）y=3（19）ykx1（ 20）y2x（21）yx52,（22）y5 x1（23）y21（24）y=x（25）2xy2（ 26）xy3（27）y3（28）y13（29）x2xxy1 x 21（30）ym1（31）y=-3x4x Dy21、 以下函数中,是反比例函数的是（） Ay x1 1 Byx11 Cy1x23x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下

3、载 2、 以下各变量之间的关系属于反比例函数关系的有当路程 s肯定时 ,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间 t 之间的关系 ; 当电压 U 肯定时 ,电路中的电阻 R 与通过的电流强度 I 之间的函数关系 ; 当矩形面积 S 肯定时 ,矩形的两边 a 与 b 之间的函数关系 ; 当受力 F 肯定时 ,物体所受到的压强p 与受力面积 S 之间的函数关系 . A. B. C. D.3、 如 y 与 2x 成反比例函数关系, x 与3 成正比例,就 y 与 z 的关系 （）zA成正比例函数 B 成反比例函数 C 成一次函数 D不能确定4、 以下关系中说法不正确选项（） A在 y= 1-1 中, y+1

4、 与 x 成反比例 B在 xy=-2 中,y 与1 成正比例x xC 在 y= 12 中, y 与 x 成反比例 D在 xy=-3 中,y 与 x 成反比例2x25、以下关于 x 的函数中： y 2x； y3 4x； y kx； y mx 2 中,肯定是反比例函数的有 A1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个6、 以下函数关系中是反比例函数的是（）A. 等边三角形面积 S与边长a的关系 B. 直角三角形两锐角 A 与 B 的关系C.长方形面积肯定时,长 y 与宽 x 的关系 D. 等腰三角形顶角 A 与底角 B 的关系7、 假如 x 与 y 满意 xy 1 0,就 y 是 x 的（）（

5、A）正比例函数（B）反比例函数（C） 一次函数 （D） 二次函数自变量取值范畴名师归纳总结 1、 函数y2022 x自变量 x 的取值范畴是第 2 页,共 46 页2、 函数yx12中自变量 x 的取值范畴是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、函数y3xk学习必备欢迎下载；是反比例函数,就 k 的取值范畴是定义法求特定字母一、yk（k 0）类型（）x1、如 y=x11是 y 关于 x 的反比例函数关系式,就n 是n2、如 y=x11是 y 关于 x 的反比例函数关系式,就n 是n3、在y1中 K 是2x4、把 xy=-1 化为 y= k x的形式,其

6、中 k= 5、反比例函数y25 中的 K值为 x6、在函数ym1中,当x4时y2,就 m 的值是xA9 B 8 C 7 D 6 17、已知函数ymm1是 y 关于 x 的反比例函数,求m 的值 . x8、如函数y|a| 1是反比例函数,就a 的值为 . xA. a为任意实数 B. a0 C. a1 D. a9、 已知函数ymm1是关于 x 的反比例函数,求m的值 . x10 、 如 y=m m3 是反比例函数,就m必需满意 _ x名师归纳总结 11 、当 m_时, y=4 m8是反比例函数第 3 页,共 46 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12

7、 、 如函数y2mm24学习必备欢迎下载m = 是 y 关于 x 的反比例函数,就3 x二、ykx1（k 0）类型1、只考虑自变量（ x）的指数已知函数 y = x m -7是正比例函数 ,就 m = _ ；m -7已知函数 y = 3x 是反比例函数 ,就 m = _ ；m 1如函数 y 2 x m 是常数 是反比例函数,就 m_,解析式为 _2、既考虑自变量（ x）的指数,又考虑 k 不为 0 3 m 2当 m 取什么值时,函数 y m 2 x 是反比例函数？分析：反比例函数 y k（k 0）的另一种表达式是 y kx 1（k 0）,后一种写法中 x 的x次数是 1,因此 m 的取值必需满

8、意两个条件,即 m2 0 且 3m2 1,特殊留意不要遗漏k 0 这一条件,也要防止显现 3 m 21 的错误 . 解得 m 2 1、已知 y=（m+2）x|m|-3 是反比例函数,就m _. m = 时,2、如函数y 3m x8m 2是反比例函数,就m的取值是3、当 m时,关于 x 的函数ym1xm 22是反比例函数？4、已知ym2 xm3是反比例函数,就m _. 5、函数ym1是反比例函数,就m _. xm26、当 n = 时, y= n 2+2nn x2n1是反比例函数？7、k= 时, y=k2+kx k 2-k-3 是反比例函数；8、函数ym1x2 m1,当 m = 时, y 是 x

9、的反比例函数；当y 是的 x 正比例函数名师归纳总结 9、函数ym 24m4xm3是反比例函数, m =,反比例函数的解析第 4 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 式为或学习必备欢迎下载；待定系数法求分比例函数解析式一、 单独的 y 与单独的 X 成反比例函数1、已知 y 与 x 成反比例,当 x3 时, y4,写出 y 和 x 之间的函数解析式；2、已知 y 与 x 成反比例,且当 x 2 时,y3,（1）求 y 与 x 之间的函数关系式？（ 2）当 x 3 时,求 y 的值3、已知 y 与 x 成反比例,并且当 x=3 时 y=7.

10、 （1）写出 y 和 x 之间的函数解析式； （2）求当x1时 y 的值 . 33y=3 时, x 的值. 4、已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=2时, y=6（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值5、已知 y 与 x 成反比例,且当 x 2 时,y3,就 y 与 x 之间的函数关系式是,当 x3 时, y奇妙方法6、已知 y 与 x 成反比例,且当 x 2 时,y3,就 y 与 x 之间的函数关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是,学习必备欢迎下载当 x 3 时, y7、

11、已知 y 与 x 成反比例,且当x 2 时, y3,就 y 与 x 之间的函数关系式是,当 x3 时, y二、单独的 y 与含 x 的代数式之间成反比例函数1、已知 y 是 2x 的反比例函数,当 x=1 时, y=12（ 1）求 y 与 2x 的函数关系式； （2）当 x=-1 时,求 y 的值；（3）当 y=-14 2时,求 x 的值2、已知 y 是 3x 的反比例函数,当x=-3 时, y=1（1）求 y 与 2x 的函数关系式；（2）当 x=-1 时,求 y 的值；（ 3）当 y=-1 时,求 x 的值4 23、已知 y 与 x 2成反比例,当 x3 时, y4,写出 y 和 x 之间

12、的函数解析式；4、如 y 与 x 3 成反比例,且 x=2 是 y=14（1）求 y 与 x 3的函数关系式； （ 2）求 y=-16 时 x 的值5、已知 y 与 2x+1 成反比例,且x=1 时, y=2,那么当x=0 时, y=_. 6、如 y 是 x-1 的反比例函数,就 x 的取值范畴是三、含有 y 的代数式与单独的x 之间成反比例函数1、已知 y-2 与 x 成反比例,当x=3 时, y=1,就 y 与 x 间的函数关系式是什么.2、已知 2y-3 与 x 成反比例,当x=2 时, y=1,就 y 与 x 间的函数关系式是什么名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共

13、46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、含有 y 的代数式和含有x 的代数式之间成反比例函数已知 3y+2 与 x-3 之间成反比例,当 x=4 时, y=1,求 y 与 x 之间的函数关系式已知 2y+2 与 x2之间成反比例,当x=4 时, y=1,求 y 与 x 之间的函数关系式y1x32可以看成和成反比例, k五、y=y1+y2 （一夫两妻型）当x已知函数y. y 1y ,1y 与x成正比例,2y 与x成反比例, 且当x1时,y4,2时y5求 y 与 x的函数关系式；名师归纳总结 当x2时,求函数 y的值 . yk x k 10；k 的方程组为

14、2第 7 页,共 46 页解：因1y 与x成正比例,设y 12y 与 x成反比例,设y2k2k20x就yy 1y 2k xk25,得关于1k 和x当x1时,y4,当x2时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k 1k245,解得k 12学习必备欢迎下载y2x22k 1k2,所以 y 与 x的函数关系式为k 22x2当x2时,代入上述关系式得：y2 225x=1 时 y=0, 当21、已知函数 y=y1+y2 , y1与 x+1 成正比例, y2与 x 成反比例,且当x=4 时 y=9, 求当 x= -1 时,y 的值是多少2、已知函数 yy1y2,y1 与

15、 x 成正比例, y2与 x 成反比例,且当 x2 时, y4；当 x3 时, y5 （1） 求 y 与 x 的函数关系式（2）当 x 2 时,求函数 y 的值3、已知函数 y = y 1y2,y1与 x 成反比例, y2 与 x2 成正比例,且当 x = 1 时, y =1；当 x = 3 时,y = 5. 求当 x5 时 y 的值4、已知 y=3y 1-2y 2,且 y1 与 x 2成正比例, y2 与 x 成反比例,如 x 1时,y1；x 2时, y2；求当 x3 时 y 的值；5、已知函数 yy1y2,y1 与 x1 成正比例, y2 与 x 成反比例,且当 x1 时, y名师归纳总结

16、 - - - - - - -第 8 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载0；当 x4 时,y9,求当 x 1 时 y 的值是多少？如 y 与 x 成正比例 ,z 与 y 成反比例 ,就 x 与 z 之间成 _关系 . 依据数量关系求函数解析式：1、苹果每千克 x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,就 y 与 x 之间的函数关系式为2、矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,就 y 与 x 的函数解析式为3、苹果每千克 x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,就 y 与 x 之间的函数关系式为4、矩形的面积为 4,一条边的长为x

17、,另一条边的长为y,就 y 与 x 的函数解析式为5、写出以下函数关系式,并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是 24 cm2,它的一边长 x m 和这边上的高 h cm 之间的关系 是（2）小明用 10 元钱去买同一种菜, 买这种菜的数量 m kg 与单价 n 元/kg.之间的关 系是（3）老李家一块地收粮食1000 kg,这块地的亩数 S与亩产量 t kg/ 亩之间的关系是6、.一个矩形的面积是20 cm 2,相邻的两条边长为x cm 和 y cm,那么变量 y 是 x的函数吗 .是反比例函数吗 .为什么 . 7、在某一电路中,保持电压U伏特 不变,电流 I安培 与电阻 R欧姆 成反

18、比例,当电阻 R=5 时,电流 I=2 安培 . 1求 I 与 R 之间的函数关系式 ;2当电流 I=0.5 安培时,求电阻 R 的值. 8、一个游泳池的容积为2000m 3, 注满游泳池所用的时间 t（单位： h ）随注水速度 v名师归纳总结 （单位：m / 3h的变化而变化；第 9 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、某立方体的体积为学习必备欢迎下载2 cm ）1000cm 3,立方体的高 h（单位： cm ）随底面积 S（单位：的变化而变化；10、一个物体重 100 牛,物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化

19、；11、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距xm 成反比例,已知 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m , 就 y 与 x 的函数关系式为12、京沪线铁路全长 1463 km,某次列车的平均速度v km/h .随此次列车的全程运行时间 t h 的变化而变化,其关系可用函数式表示为：13、某住宅小区要种植一个面积为 1 000 m 2 矩形草坪,草坪的长 y m 随宽 x m.的变化而变化,可用函数式表示为14、已知北京市的总面积为 1.68 10 4 km 2,人均占有的土地面积 S km2/ 人,随全市总人口 n 人的变化而变化,其关系可用函数式表示为15、一张一百元的新版人民币把它换成

20、50 元的人民币,可得几张？换成 10 元的人民币可得几张？依次换成 5 元,2 元,1 元的人民币,各可得几张？换得的张数 y与面值 x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表 : 换成的面值 50 20 10 5 2 1 x元 换成的张数y张 1用含有 x 的代数式表示 y. 2换成的面值 x 会怎样变化呢？变量y 是 x 的函数吗？为什么？16、y 是 x 的反比例函数 ,下表给出了 x 与 y 的一些值 : 名师归纳总结 x 2 1 ; 111 1 3 第 10 页,共 46 页22y 22 31写出这个反比例函数的表达式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

21、 - 2依据函数表达式完成上表. 学习必备欢迎下载二、反比例函数的图像和性质一、这是的图像, 它有什么特点呢,第一它的图像是两条线,但不是直线,而是两条曲线,任何反比例函数都是如此,所以反比例函数的图像简称“ 双曲线”,这两条双曲线的走势如何呢,先看第一象限内的那条,再跟据 可知,当横坐标 X 的取值越大时, 纵坐标的值 Y 就越小,随着 X 的无限增大, Y 就无限小下去,但再怎么小都不会等于0,只能无限接近 0,由于横坐标上全部点的纵坐标都为0,即 Y=0. 所以这条曲线会无限的靠近X 轴,但永久不会和 X 轴相交,同样当横坐标X 的取值越来越小时, Y 会越来越大, X 无限缩小, Y

22、就会无限增大,由于 X 再怎么小也不会等于 0,所以这条曲线也会无限靠近 Y 轴,但始终无法和 Y 轴相交；同理第三象限的那条曲线也是这样无限靠近两条轴,但永久也不会相交；二、再观看此图会发觉,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一象限的曲线有（ 1,6）点,第三象限就有（ -1,-6 ）点,第一象限的曲线有（ 2,3）点,第三象限就有（ -2,-3 ）点,第一象限的曲线有（ 3,2）点,第三象限就有（ -3,-2 ）点,第一象限的曲线有（ 6,1）点,第三象限就有（ -6,-1 ）点,多有意思

23、,它们的点是成对显现的,假如第一象限有个点（a,b ）在曲线上,那么 确定有一个点 -a ,-b 在另一条曲线上,依据八年级上册所学的函数学问可知（a,b）和-a,-b 是关于原点对称的两个点, 所以反比例函数图像上的每个点是关于原 点对称成对显现的,正由于每个点都是关于原点对称,所以整个双曲线也就关于原 点对称了；三、最终再从左往右,先观看第三象限的这条曲线,发觉它的走势是成下降趋势的,随着 X 的增大, Y 反而在逐步减小,从函数的增减性来说,这叫做减函数,那第一象限的这条曲线走势如何？增减性如何？认真观看可得,第一象限的这条曲线仍旧是下降的, 随着 X 的增大,Y 也在减小, 也 是减函

24、数；只不过下降的情形有点区分而已,但仍是有一个共同点,就是靠近 Y 轴 的时候下降的速度快；但细心的同学会发觉的图像是上升的,所以它是增函数；反比例函数图像总结：1、函数图像是双曲线,会无限靠近两个坐标轴但是与坐标轴无交点. 2、双曲线上的点是成对显现的,而且关于原点对称3、当 K0 时,函数图像在第一和第三象限,并且呈下降趋势,名师归纳总结 是减函数；当K0 时,在一、三象 限 k0 时,在一、三象限k0 时,在二、四象限 k0 时,y随x增大而增大 k0 时,y随x增大而 减小k0 时,y随x增大而减小 k 0）的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、Bx两点,已知 A 点的坐标为（ 2,

25、1）,那么 B点的坐标为4、（2022.湖南益阳） 反比例函数 y = k的图象位于第一、三象限, 其中第一象限内的图象x经过点 A（ 1,2）,请在第三象限内的图象上找一个你喜爱的点 P,你挑选的 P 点坐标为5、（ 2022.浙江丽水）如点 4,m 在反比例函数 y = 8x 的图象上,就 m 的值是6、如点（3,6）在反比例函数 y k k 0 的图象上, 那么以下各点在此图象上的是（）x（A）（3,6）（B）（2, 9）（C）（2,9）（D）（3,6 ）7、已知反比例函数的图象过 （2,2）和（ 1,n）,就 n 等于（）（A） 3 （B） 4 （C） 6 （D） 12 8、已知反比例

26、函数的图象经过点 1 ,2 ,就它的图象也肯定经过（）奇妙解题A 1,2 B. 1, 2 C. 1,2 D. 2 ,1 9、如函数 y k 的图象过点（ 3,-7 ）,那么它肯定仍经过点（）x（A） （3,7）（B） （-3 ,-7 ） （C） （ -3 ,7）（D） （2,-7 ）10、反比例函数 y k的图象经过点（ 32,3 ）,那么点（ 2,23 ）该反比例函数的图象x上. （填“ 在” 或“ 不在”）11、 假如反比例函数 y k的图象经过点（2 ,2）,那么直线 y=k-1x 肯定经过点x（2,）. 反比例函数图像的象限分布问题万变不离其宗 k 反比例函数 y k k 0 的图象是

27、 _ ,当 k 0 时,图象的两个分支分别在第x_、_象限内,在每个象限内,y 随 x 的增大而 _；当 k0 时,图名师归纳总结 象的两个分支分别在第_ 、 _ 象限内,在每个象限内,y 随 x 的增大而第 14 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载_；1、（2022.辽宁丹东）写出具有“ 图象的两个分支分别位于其次、四象限内” 的反比例函数（写出一个即可） 2、（2022.上海市）在平面直角坐标系中,反比例函数 y = k k 0 图像的两支分别在x（）. A.第一、三象限 B.其次、四象限 C.第一、二象限 D.第

28、三、四象限3、（2022.福建福州） 已知反比例函数 y k的图像过点 P（1,3）,就反比例函数图像位于（）. xA.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 其次、四象限 D. 第三、四象限4、（2022.泉州） 已知反比例函数 y = k k 为常数, k 0 的图象在第一、三象限, 请写出符x合上述条件的 k 的一个值：y 5、（ 2022.福建龙岩）反比例函数 y 5的图象在第 象限 . x6、已知函数 y k 1的图象两支分布在其次、四象限内,就 k 的范畴是 O x x_ 7 、 反 比 例 函 数yk2 k0 的 图 象 的 两 个 分 支 分 别 位 于）x,就x（）（A） 第

29、一、二象限（B） 第一、三象限（C） 其次、四象限（D） 第一、四象限8、反比例函数yk2x1 k0 的图象的两个分支分别位于（）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）其次、四象限（D）第一、四象限9、反比例函数ym的图象两支分布在其次、四象限,就点 m ,m2 在（x（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限9、当x0时,以下图象中表示函数y1的图象是（x10、已知某县的粮食产量为a a 为常数 吨,设该县平均每人粮食产量为y 吨,人口数为名师归纳总结 y 与 x 之间的函数关系的图象可能是下图中的（）第 15 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - -

30、 - - - - - - - （A）（B）学习必备欢迎下载（D）（C）11、 已知函数yy1 4 x,当 x 0 时, y_0,此时,其图象的相应部分在第_象限；12、 反比例函数5的图象大致是（）y xYo o x ：o ：o ：x A B C D 13、 双曲线yk经过点 2 , 3 ,就其图象两支分布在第_ _象限；快速判定x14、 已知函数yy1,就其图象在平面直角坐标系中可能是（）x15、 如反比例函数m1 x2m2的图象在其次、四象限,求m的值16、 已知矩形的面积为8, 那么它的长y 与宽 x 之间的关系用图像大致可表示为 yyyyOxOxOxOx名师归纳总结 ABCD第 16

31、页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17、如函数y2m1 x与y3xm学习必备欢迎下载；的图象交于第一、 三象限,就 m的取值范畴是18、以下反比例函数图象肯定在第一、三象限的是 m）AymBym1Cym21Dyxxxx19、 如反比例函数y2 m1 xm 22的图像在其次、四象限,就m 的值是（A、 1 或 1 B 、小于1的任意实数 C、 1 、不能确定220、 已知一个矩形的面积为24cm 2,其长为 ycm,宽为 xcm,就 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）同一角坐标系中一次函数和反比例函数的图象一次函数y = kx k

32、 与反比例函数y = k x在同始终角坐标系内的图象大致是（）k0分析：两个函数关系式中的k 表示同一个常数,由一次函数和反比例函数图象的特点,当名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 时,一次函数学习必备欢迎下载y = k x的图象在一、三象限,答y = kx k 的图象经过一、三、四象限反比例函数案中没有符合上述特点的 . 当 k0 时,一次函数 y = kx k 的图象经过一、二、四象限反比例函数 y = k 的图象在二、四象限,答案 D 符合上述特点 . x答案： D 点拨：利用函数图象特点分析图象经过或所在象

33、限时,要留意两个函数关系式中的 k 与函数图象的一样性 . （死方法）1、（2022.山东青岛） 函数 y ax a 与 y a（a 0）在同始终角坐标系中的图象可能是（）xy y y y O x O x O x O x A B C D2、在匀速运动中,路程 s 千米 肯定时,速度 v 千米 / 时关于时间 t 小时 的函数关系的大致图象是（）v v v v 0 t 0 t 0 t 0 t A、yax与yB、C、D、（）3、如 ab0, 就函数b x在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（A）（B）（C）（D）名师归纳总结 4、在同一坐标系中,y m1 x 与ym的图象的大致位置不行能的是 第 18 页,共 46 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、一次函数y=kx 与反比例函数y=k x学习必备欢迎下载）在同始终角坐标系内的图象大致是（6、函数 yxm 与ym mxy 0在同一坐标系内的图象可以是（y ）y y O x O x O x yO x ABCD7、已知a0,就函数y1ax,y2a的图象大致是（）x8、已知直线ykxb 图象经过第一、二、四象限,就函数kb x的图象在第 _象限9、当 k0 时,反比例函数yk x和一次函数ykx2 的图象大致是 A