noip2017提高组复赛解题报告.doc

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1、|noip2017 提高组复赛解题报告定期推送帐号信息学新闻，竞赛自主招生，信息学专业知识，信息学疑难解答，融科教育信息学竞赛培训等诸多优质内容的微信平台，欢迎分享文章给你的朋友或者朋友圈！以下解题思路及代码未经官方评测，仅供参考，复赛成绩以官方（CCF）评测结果为准。Day11.小凯的疑惑 (math.cpp/c/pas)【问题描述】小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。 【输入格式】

2、输入文件名为 math.in。输入数据仅一行，包含两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。 【输出格式】输出文件名为 math.out。输出文件仅一行，一个正整数 N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。 【输入输出样例 1】math.in3 7 math.out11【数据规模与约定】对于 30%的数据: 1 a，b 50。对于 60%的数据: 1 a，b 10,000。对于 100%的数据:1 a，b 1,000,000,000。 数|学太差只找规律吧。设：其中一个数为 2 则：2、3=1；2、5=3；2、7=5 ；2、11=9

3、 得：2、n=n-2设：其中一个数为 3 则：3、5=7；3、7=11；3、11=19 ；3、13=23 得：3、n=2n-3 设：其中一个数为 5 则：5、7=23；5、11=39；5、13=47 ；5、17=63 得：5、n=4n-5 所以：m、n=(m-1)n-m #includeusing namespace std;int main() long long a,m,n; scanf(%lld %lld, a=(m-1)*n-m; printf(%lld,a); return 0; 2.时间复杂度 (complexity.cpp/c/pas)【问题描述】小明正在学习一种新的编程语言 A

4、+，刚学会循环语句的他激动地写了好多程序并给出了他自己算出的时间复杂度，可他的编程老师实在不想一个一个检查小明的程序，于是你的机会来啦!下面请你编写程序来判断小明对他的每个程序给出的时间复杂度是否正确。A+语言的循环结构如下:其中“F i x y”表示新建变量 (i 变量 i 不可与未被销毁的变量重名)并初始化为 x，然后判断 i 和 y 的大小关系，若 i 小于等于 y 则进入循环，否则不进入。每次循环结束后 i 都会被修改成 i +1，一旦 i 大于 y 终止循环。x 和 y 可以是正整数(x 和 y 的大小关系不定)或变量 n。n 是一个表示数据规模的变量，在时间复杂度计算中需保留该变量

5、而不能将其视为常数，该数远大于 100。 “E”表示循环|体结束。循环体结束时，这个循环体新建的变量也被销毁。注:本题中为了书写方便，在描述复杂度时，使用大写英文字母“O”表示通常意义下“”的概念。 【输入格式】输入文件名为 complexity.in。输入文件第一行一个正整数 t，表示有 t(t 10)个程序需要计算时间复杂度。每个程序我们只需抽取其中 “F i x y”和“E”即可计算时间复杂度。注意:循环结构允许嵌套。接下来每个程序的第一行包含一个正整数 L 和一个字符串， L 代表程序行数，字符串表示这个程序的复杂度， “O(1)”表示常数复杂度， “O(nw)”表示复杂度为 nw，其

6、中 w 是一个小于 100 的正整数(输入中不包含引号)，输入保证复杂度只有 O(1)和 O(nw) 两种类型。接下来 L 行代表程序中循环结构中的“F i x y”或者 “E”。程序行若以 “F”开头，表示进入一个循环，之后有空格分离的三个字符(串)i x y，其中 i 是一个小写字母(保证不为“n”)，表示新建的变量名，x 和 y 可能是正整数或 n ，已知若为正整数则一定小于 100。程序行若以“E”开头，则表示循环体结束。 【输出格式】输出文件名为 complexity.out。输出文件共 t 行，对应输入的 t 个程序，每行输出“Yes”或“No ”或者“ERR”(输出中不包含引号)

7、，若程序实际复杂度与输入给出的复杂度一致则输出“Yes” ，不一致则输出“No ”，若程序有语法错误(其中语法错误只有: F 和 E 不匹配；新建的变量与已经存在但未|被销毁的变量重复两种情况)，则输出“ERR” 。注意:即使在程序不会执行的循环体中出现了语法错误也会编译错误，要输出 “ERR”。 【输入输出样例 1】complexity.in82 O(1)F i 1 1E2 O(n1)F x 1 nE1 O(1)F x 1 n4 O(n2)F x 5 nF y 10 nEE4 O(n2)F x 9 nEF y 2 nE4 O(n1)F x 9 nF y n 4EE4 O(1)F y n 4F

8、 x 9 nEE4 O(n2)F x 1 nF x 1 10EEcomplexity.outYesYesERRYesNoYesYesERR【数据规模与约定】对于 30%的数据: 不存在语法错误，数据保证小明给出的每个程序的前 L/2 行一定为以 F 开头的语句，第L/2+1 行至第 L 行一定为以 E 开头的语句，L，若 x、y 均为整数，x 一定小于 y，且只有 y 有可能为 n。对于 50%的数据:不存在语法错误，L，且若 x、y 均为整数，x 一定小于 y，且只有 y 有可能为 n。对于 70%的数据:不存在语法错误，L。对于 100%的数据:L 。 用 STL stack 模拟，对于用

9、代码量堆出来的 OIer 来说，这就是信心倍增的大力模拟题。 代码就不上了。 3. 逛公园(park.cpp/c/pas)【问题描述】策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 N 个点 M 条边构成的有向图，且没有自环和重边。其中 1 号点是公园的入口，N 号点是公园的出口，每条边有一个非负权值，代表策策经过这条边所要花的时间。策策每天都会去逛公园，他总是从 1 号点进去，从 N 号点出来。策策喜|欢新鲜的事物，他不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子，他不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果 1 号点到 N 号点的最短路长为 d，那么策策只会喜欢长度不

10、超过 d+K 的路线。策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮他吗?为避免输出过大，答案对 P 取模。如果有无穷多条合法的路线，请输出?1。 【输入格式】输入文件名为 park.in。第一行包含一个整数 T, 代表数据组数。接下来 T组数据，对于每组数据:第一行包含四个整数 N, M, K, P，每两个整数之间用一个空格隔开。接下来 M 行，每行三个整数 ai , bi , ci，代表编号为 ai, bi 的点之间有一条权值为 ci 的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。 【输出格式】输出文件名为 park.out。输出文件包含 T 行，每行一个整数代表答案。 【输入输出样例 1】

11、park.in25 7 2 101 2 12 4 04 5 22 3 23 4 13 5 21 5 32 2 0 101 2 02 1 0park.out3-1【数据规模与约定】对于不同的测试点，我们约定各种参数的规模不会超过如下：对于 100%的数据, 1P109,1 ai,bi?,0ci 1000。数据保证: 至少存在一条合法的路线。 最短路+拓扑排序+DP 先跑最短路。发现 K 只有 50，所以一定是要从 K 入手。所以考虑DP，令 fij表示走到 i，多走的长度是 j 的方案数。 （多走指的是比最短路多的部分的长度） 。但是发现这个 DP 方程|是存在环的，因为最短路径图上的边以及零边

12、都是可以同行转移的。将最短路径图上的边以及零边都拿出来跑拓扑排序，然后让这些边在转移时必须沿着拓扑序转移即可。特别地，如果一个零环位于一条从 1 到 n 长度的路径上，则输出-1 即可。 #include#include#include#include#include#include#define mp(A,B) make_pair(A,B)using namespace std;const int maxn=100010;const int maxm=200010;int n,m,cnt,K,P,tot,ans;int tomaxm,nextmaxm,valmaxm,headmaxn,dis

13、maxn,vismaxn,dmaxn,qmaxnint to2maxm,next2maxm,val2maxm,head2maxn,dis2maxn;priority_queue pq;inline int rd() int ret=0; char gc=getchar(); while(gc9) gc=getchar(); while(gc=0inline void add(int a,int b,int c) tocnt=b,valcnt=c,nextcnt=heada,heada=cnt; to2cnt=a,val2cnt=c,next2cnt=head2b,head2b=cnt+;inl

14、ine void upd(int void work() n=rd(),m=rd(),K=rd(),P=rd(); int i,j,k,a,b,c,u; memset(head,-1,sizeof(head),memset(head2,-1,sizeof(head2),cnt=tot=ans=0; for(i=1;i /1 memset(vis,0,sizeof(vis),memset(dis,0x3f,sizeof(dis),memset(|d,0,sizeof(d); pq.push(mp(0,1),dis1=0; while(!pq.empty() u=pq.top().second,p

15、q.pop(); if(visu) continue; visu=1; for(i=headu;i!=-1;i=nexti) if(distoidisu+vali)distoi=disu+vali,pq.push(mp(-distoi,toi); /2 memset(dis2,0x3f,sizeof(dis2),memset(vis,0,sizeof(vis); pq.push(mp(0,n),dis2n=0; while(!pq.empty() u=pq.top().second,pq.pop(); if(visu) continue; visu=1; for(i=head2u;i!=-1;

16、i=next2i) if(dis2to2idis2u+val2i)dis2to2i=dis2u+val2i,pq.push(mp(-dis2to2i,to2i); /3 for(i=1;i for(i=1;i for(j=1;j u=qj; for(i=headu;i!=-1;i=nexti) if(disu+vali=distoi) dtoi-; if(!dtoi) q+tot=toi; for(i=1;i printf(-1n); return ; /DP memset(f,0,sizeof(f); f01=1; for(k=0;k for(i=1;i upd(fktoj,fku); fo

17、r(i=1;i upd(fk+disi+valj-distojtoj,fki); for(i=0;i printf(%dn,ans);int main() int T=rd(); while(T-) |work(); return 0; Day2 1.奶酪 (cheese.cpp/c/pas)【问题描述】现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 z = 0，奶酪的上表面为 z = h。现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果

18、两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞; 如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?空间内两点 P(x ,y ,z )、P(x ,y ,z )的距离公式如下:【输入格式】输入文件名为 cheese.in。每个输入文件包含多组数据。输入文件的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下:第一行包含三个

19、正整数 n，h 和 r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。接下来的 n 行，每行包含三个整数 x、y、z，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为(x, y, z)。 【输出格式】输出文件名为 cheese.out。输出文件包含 T 行，|分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出“Yes” ，如果不能，则输出“No”(均不包含引号)。 【输入输出样例 1】 cheese.in32 4 10 0 10 0 32 5 10 0 10 0 42 5 20 0 22 0 4cheese.outYesNoY

20、es【数据规模与约定】对于 20%的数据，n = 1，1 h , r 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。对于 40%的数据，1 n 8， 1 h , r 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。对于 80%的数据，1 n 1,000，1 h , r 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。对于 100%的数据，1 n 1,000，1 h , r 1,000,000,000，T 20，坐标的绝对值不超过 1,000,000,000。真正的 T1，并查集 +高二数学常识。用并查集做，将位置相距小于等于 2 倍半径的归为一个集合。注意：Z 位置+ 半径=H 的，与 10

21、01 归为一个集合。Z 位置- 半径的，与 0 归为一个集合。最后看 0 和 1001 是否在一个集合中。#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;int t,n,h,r,x,y,z,f,fa1002,t1,t2;struct sb int x; int y; int z;a1001;intfind(int k) if(fak!=k) fak=find(fak); return fak;int main() cint; for(int i=1;i cinnhr; for

22、(int i=1;i fai=i; |fa0=0; fa1001=1001; for(int j=1;j cinaj.xaj.yaj.z; if(aj.z+r=h) t1=find(j); t2=find(1001); fat1=t2; if(aj.z-r t1=find(j); t2=find(0); fat1=t2; for(int w=1;w if(sqrt(aj.x-aw.x)*(aj.x-aw.x)+(aj.y-aw.y)*(aj.y-aw.y)+(aj.z-aw.z)*(aj.z-aw.z) t1=find(j); t2=find(w); fat1=t2; t1=find(0); t2=find(1001); if(t1=t2) cout else cout return 0; 2. 宝藏 (treasure.cpp/c/pas)【问题描述】参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋，也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度。小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远，也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路则相对容易很多。小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。在此