2022年浙教版七年级下第六章-因式分解-知识点+习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六章因式分解学问点回忆1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做因式分解；因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：xmambmcm a2bcbaab ；（2）运用公式法：平方差公式：a2ba（3）十字相乘法：完全平方公式：a22abb2b22abxabxaxb（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解；（5）运用求根公式法：如xax2xbxx2c0a0 的两个根是1x 、x ,就有：ax2bxcax1因式分解的一般步骤：（1）假如多项式的各项有公因式

2、,那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法；（4）最终考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做因式分解；因式分解和整式乘法互为逆运算1、以下从左到右是因式分解的是（）A. xa-b=ax-bx B. x 2-1+y 2=x-1x+1+y 2 C. x 2-1=x+1x-1 D. ax+bx+c=xa+b+c 2、如 4 a 2kab 9 b 可以因式分解为 22 a 3 2,就 k 的值为 _ 23、已知 a 为正整数,试判定 a a

3、 是奇数仍是偶数？24、已知关于 x 的二次三项式 x mx n 有一个因式 x 5,且 m+n=17,试求 m,n 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点二提取公因式法学习必备欢迎下载提取公因式法：mambmcm abc公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母3、字母的次数 - 相同字母的最低次数 习题1、将多项式203 a b2122 a bc 分解因式,应提取的公因式是（）b 8xc ,其中 a,axA、ab B、

4、2 4a bC、 4abD、2 4a bc2、已知 19x3113x1713x1711x23可因式分解为 b,c 均为整数,就a+b+c 等于（）A、-12 B、-32 C、38 D、 72 3、分解因式（1） 6 a anb4 b ab（2） 3 a xy 6 b yx（3）xnx1xn2（4） 32022 320224、先分解因式,在运算求值（1）2x2 1 3xa22x213x22x12 3x2其中 x=1.5 （2）a2a21a12a其中 a=18 5、已知多项式x42022x22022x2022有一个因式为x2ax1,另一个因式为名师归纳总结 x2bx2022,求 a+b 的值第 2

5、 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、如ab210学习必备2 ab a b5ab3欢迎下载,用因式分解法求b 的值7、已知 a,b,c 满意ababbcbccaca3,求 a1b1c1的值；（a,b,c 都是正整数）考点三、用乘法公式分解因式平方差公式a2b2abab运用平方差公式分解的多项式是二次项,这两项必需是平方式,且这两项的符号相反习题1、以下各式中,能用平方差公式分解因式的是（24y2）D、x24y2A、x24y2B、x22y21C、x2、分解以下因式（1）3x212（5）（2）x2x4x24b2（3）xy2xay22（4）a

6、bx3xy221（6）9a30a2b225b（7）20222022（8）1002992982972.2 212022213、如 n 为正整数,就2n2 12n12肯定能被 8 整除名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 完全平方式a22abb学习必备2欢迎下载2ab运用完全平方公式分解的多项式是三项式,且符合首平方, 尾平方,首尾两倍中间放的特点,其中首尾两项的符号必需相同,中间项的符号正负均可；习题1、在多项式x22xyy2x22xyy2x2xy+y24x21+4x 中,能用完全平方公式分解因式的有（）abacaabc

7、A、 B、 C、 D、2、以下因式分解中,正确的有（）4a3 a b2a42 2a b 2 x y2xyxyxyx2 a9abc2 6a b3abc32a 22 x y2xy22xyxy333）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、5 个3、假如x22m3x16是一个完全平方式,那么m 应为（A、-5 B、3 C、 7 D、7 或-1 4、分解因式 1mx24mx2m 282a2-4a22y 3x32x2x（4）2x32x32（5）2 x y8xy（6）2 2 2 2x -2xy +2y x -2xy+y4（7）4x2 12xy+9y24x+6y-35、已知ab2,ab2,求13 a b2

8、a b21ab322名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、证明代数式x2y210学习必备的值总是正数欢迎下载x8y457、已知 a,b,c 分别是ABC 的三边长,试比较a2b2c22与2 24a b 的大小8、把x21加上一个单项式,使其成为一个完全平方式,有几种方法,请列举考点四、十字相乘法1、 二次项系数为 1 的二次三项式直接利用公式x 2 a b x ab x a x b 进行分解；特点：（1）二次项系数是 1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和；例题讲解 1、分解因式：x25

9、x65；分析：将 6 分成两个数相乘,且这两个数的和要等于由于 6=2 3=-2 -3=1 6=-1 -6 ,从中可以发觉只有 1 2 解：x25x6=x223x23 1 3 2 3 的分解适合,即 2+3=5 =x2x3 1 2+1 3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数；例题讲解 2、分解因式：x27x61 6 1 -1 解：原式 =x21 6 x=x1 x6 1 -6 （-1 ）+（-6 ）= -7 练习分解因式 1x214x24 22ya215a36 310xx24x5 4x2xy2x2242 515 6名师归纳总结 - -

10、- - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、二次项系数不为学习必备ax2bx欢迎下载1 的二次三项式c条件：（1）aa 1a 2xc 1a 2xca 1c 2c1c 1（2）cc 1c 2a 2c2（3）ba 1c 2a 2c 1ba 1a2分解结果：ax2bxc=a 12例题讲解 1、分解因式：3x211x10分析： 1 -2 3 -5 （-6 ）+（-5 ）= -11 解：3x2511x10=x23x57x27x分解因式：（ 1）x26（2）3x2（4）（3）10x217x36y211y103、二次项系数为 1 的齐次多项式例题讲解、分解因

11、式：a 28 ab 128 b分析：将 b 看成常数,把原多项式看成关于2a 的二次三项式,利用十字相乘法进行分解； 1 8b 1 -16b 8b+-16b= -8b 解：a28 ab128 b2=a28 b16b a28b16b=a8 ba16 b分解因式 1x23xy2y2 2m26mn8n 3a2ab6b24、二次项系数不为1 的齐次多项式例题讲解2x27xy6y2x2y23 xy2 1 -2y 把 xy看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 -3y+-4y= -7y -1+-2= -3 1 xy2解：原式 =x2y2x3y 解：原式 =xy分解因式：（ 1）15x27xy4y2（

12、2）a2x26ax8名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点五、因式分解的应用 1、分解以下因式（1）3x23227x（2）3 x y224x1（3）（4）bx36xa22 b2、运算以下各题（1）4a24a12a1（2）a2b2c22 ababc3、解方程（1）16x2 125x22ba1（ 2）2x322x34、假如实数 ab ,且10 a10 b,那么 a+b 的值等于 _ ab15、122322 45262.20222202222022220222a1234562022202220222022

13、6、如多项式x2ax12能分解成两个整系数的一次因式的乘积,试确定符合条件的整数名师归纳总结 的值（写出3 个）第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、先变形再求值（1）已知2x2yx1,xy4,求4 2x y33 x y4的值16（2）已知3 x820,求12x232x 的值8、已知 a、b、c 为三角形三边,且满意a2+b 2+c2-ab-bc-ac=0 ,试说明该三角形是等边三角形9、两个正整数的平方差等于 195,求出这两个正整数10、阅读以下因式分解的过程,回答疑题1xx x1x x121x 1xx x11x2 1x1x 3（1）上述分解因式的方式是_,共用了 _次；_次,结果（2）如分解1xx x1x x2 1.x x12022,就需上述方法为_（3）分解因式1xx x1x x2 1.x xn 1（n 为正整数）（4）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页