2022年《复数代数形式的加减运算及其几何意义》导学案.docx

《2022年《复数代数形式的加减运算及其几何意义》导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《复数代数形式的加减运算及其几何意义》导学案.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第 2 课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义1.懂得复数代数形式的加减运算规律 .2.复数的加减与向量的加减的关系.,其运算结果仍是实数;多项式也有相应实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律的加减运算和运算律 ;对于引入的复数 ,其代数形式类似于一个多项式 ,当然它也应有加减运算,并且也有相应的运算律 .问题 1:依据多项式的加法法就 ,得到复数加法的运算法就 .设 z1=a+b i,z2=c+d i 是任意两个复数,那么.a+bi+c+di=, 很明显 ,两个复数的和仍旧是一个确定

2、的复数问题 2: 复数的加法满意交换律、结合律.即 z1+z2=,z1+z2+z3=. 问题 3:利用向量加法争论复数加法的几何意义向量加法遵循平行四边形法就,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相加.故复数相加就是实部与虚部分别相加得到一个新的复数 .问题 4:如何懂得复数的减法 .复数减法是复数加法的逆运算 .向量减法遵循三角形法就 ,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相减 .故复数相减就是实部与虚部分别相减得到一个新的复数 .1.设 z1=3-4i, z2=-2+3i,就 z1-z2 在复平面内对应的点位于 .A.第一象限B.其次象限C. 第三象限.D.第四象限2.

3、2-i+3+i+4+i+5+ i- i其中 i 为虚数单位 等于 A.10B.10 +2i C.14D.14+2i3.复数 z1=9+3i,z2=-5+2i,就 z1-z2=. 4.已知复数 z1=7-6i,z1+z2=-4+3i.1 求 z2;2 求 z1-2z2.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载复数代数形式的加减法运算1z1=2+3i,z2=-1+2i,求 z1+z2,z1

4、-z2; 2运算 : + i+2-i- - i; 3运算 :1 -2i+-2+3i+3 -4i+-4+5i+ +-2022 +2022i +2022 -2022i .复数代数形式加减运算的几何意义在复平面内 ,A、B、C 分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以 AB、AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC ,求 D 点对应的复数 z4 及 AD 的长 .复数加减运算的综合应用已知实数 a0,b0,复数 z1=a+5i,z2=3-bi,|z1|=13, |z2|=5,求 z1+z2.复数 z1=2+3i, z2=4-5i,z3=-6i,求 z1+z2-z3,并说明 z1+z

5、2-z3 在复平面内对应的点所在的象限.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载如下列图 ,平行四边形1 表示的复数 ;2 表示的复数 ;3 表示的复数 .OABC 的顶点 O、A、C 分别表示 0、3+2i、-2+4i.求:已知实数 aR,复数 z1=a+ 2-3ai,z2=6-7i,如 z1+z2 为纯虚数 ,求 a 的值 .1.复数 z1=-3+4i,z2=6-7i,就 z1+z

6、2 等于 .A.3-3iB.3+3iC.-9+11i D.-9-3i,就实数 m 的取值范畴是 .2.复数 3+im-2+i对应的点在第三象限内A.mB.m1C. m1. 3.复数 z1=-2+3i,z2=4+3i,就 z1-z2=4.已知 a R,复数 z1=2+a+2i, z2=a2+2a-1+3i,如 z1+z2 为实数 ,求 z1-z2.在复平面内 ,A,B,C 三点对应的复数分别为 1,2+i,-1+2i.1求向量,对应的复数 ;2判定 ABC 的外形 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - -

7、 - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考题变式 我来改编 :第 2 课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义学问体系梳理问题 1: a+c+b+di问题 2:z2+z 1 z1+z2+z3基础学习沟通1.D 3-4i-2+3i =5-7i.2.C 2-i+3 +i+4+ i+5+ i- i=2+3+4+5+-+1+ + - i=14.3.14+i z1-z 2=9+3i-5+2i=14+i.4.解:1 z2=z1+z2-z1=-4+3i-7-6i=-11+9i.2 z1-2z2=7-6i-2 -11+9i=7-

8、6i+22-18i=29-24i .重点难点探究探究一 :【解析】 1z1+z 2=2+3i+-1+2i=1+5i,z1-z2=2+3i-1+2i =3+i.2 + i+2-i- - i= +2- + -1+ i=1+i.3法一原式=1-2+3-4+ +2022 -2022 +2022 +-2+3+-4+5+ +-2022 +2022 -2022i =-1006 +2013 +1006 -2022i =1007 -1008i .法二 1 -2i+-2+3i=-1+i,3-4i+-4+5i=-1+i,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4

9、页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2022 -2022i +-2022 +2022i =-1+i, 将以上各式 共 1006 个相加可知 :原式 =1006 -1+i+2022 -2022i =1007 -1008i .,全部虚部相加减.【小结】几个复数相加减,运算法就为这些复数的全部实部相加减第3 小题的解法一是从整体上把握,将运算分实部和虚部进行,有机构造特别数列的和 ,恰当地分组使运算得以进而求得结果.解法二是从局部入手,抓住了式中相邻两项和的特点简化 .探究二 :【

10、解析】如下列图:对应复数 z3-z 1,对应复数 z2-z1,对应复数 z4-z1.由复数加减运算的几何意义得=+,z4-z1=z2-z1+z3-z1,z4=z2+z3-z1=5+i+3+3i-1+i=7+3i,AD的长为 |=|z4-z1|=|7+3i-1+i|=|6+2i|=2.复数【小结】利用向量进行复数的加减运算时,同样满意平行四边形法就和三角形法就加减法运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题供应了可能.探究三 :【解析】由题意得z1=12+5i,z2=3-4i,z1+z2=15+i.【小结】此题结合了复数的模与复数的加法思维拓展应用,表面看着难 ,其实难度不大 .应用一 :z1

11、+z 2-z 3=2 +3i+4-5i-6i=6+4i,z1+z2-z3 在复平面内对应的点为 6,4, 在第一象限 .应用二 :1 由于 =-,所以 表示的复数为 -3-2i.2由于 =-,所以 表示的复数为 3+2i-2+4i =5-2i.3由于 = + ,所以 表示的复数为 3+2i+-2+4i=1+6i.应用三 :z1+z 2=a+2-3ai+6-7i=a+8-3a+7i,z1+z2 为纯虚数 ,a=-8.基础智能检测1.A细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精

12、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.A3+im-2+i=3m-2+m- 1i,学习必备欢迎下载点3m-2,m-1在第三象限 ,-即 m .-3.-6 z1-z2=-2+3i-4+3i=-6.4.解:z1+z2=a2+2a+1+a+5i,aR,z1+z2 为实数 ,a+5=0,a=-5,z1=2-3i,z2=14+3i,z1-z2=-12-6i.全新视角拓展解:1=-=2+i-1=1+i,1+i,-2+2i,-3+i.=-=-1+2i-1=-2+2i,=-=-1+2i-2+i=-3+i,所以,对应的复数分别为2由于 |2=10, |2=8,|2=2,所以有 |2=|2+|2,所以 ABC 为直角三角形 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -