2022年新北师大版八年级上数学勾股定理知识点+对应练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点第一章 勾股定理1、勾股定理定义：直角三角形的两直角边长的平方和等于斜边的平方；假如用 a,b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和 斜边,那么 a 2b 2 c 2. B弦ca勾弦：斜边Ab股C勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边2. 勾股定理定义的应用：b（ 1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中,C90,就ca2b2,2 ca2,ac2b2）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例. 在 Rt ABC 中, C=90（1）如 a

2、=5,b=12,就 c=_；（2）b=8,c=17,就 S ABC =_；3. 勾股定理的证明勾股定理的证明方法许多,常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后, 只要没有重叠, 没有间隙, 面积不会转变依据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理DEcFHcGaCb常见方法如下：AbbcaB方法一：4SS 正方形EFGHS 正方形 ABCD,41ab ba2 2 c ,化简2可证ac方法二：bcba四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积a四 个 直 角 三 角 形 的 面 积 与 小 正 方 形 面 积 的 和 为S41abc22a

3、bc22大正方形面积为Sab2a22abb2所以a2b2c24. 勾股定理的逆定理名师归纳总结 假如三角形的三边长2 a、b、 c 满意 a+b2c2,那么这个三角形是直角三角形；第 1 页,共 6 页5. 勾股数 ：满意 a 2b 2c 2 的三个 正整数 叫做勾股数（ 留意： 如 a,b,c、为勾股数,那么- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点； 9,12,15； 5,12,13 ka, kb,kc 同样也是勾股数组； ）常见勾股数：3,4,5 ； 6,8,107 24 25 ,8 15 17 注：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否

4、是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形 ”来确定三角形的可能外形,在运用这肯定理时应留意：（1）第一确定最大边,不妨设最长边长为：（2）验证 c 2与 a 2+b 2 是否具有相等关系,c；b 为如 c 2a2+b2,就 ABC 是以 C 为直角的直角三角形如 c 2a2+b 2,就 ABC 是以 C 为钝角的钝角三角形；如 c 21）试说明：C=90 ；a2b2c233810a24 b26c,试判定ABC7.如ABC 的三边 a 、b 、c 满意条件的外形；（二）、实际应用：1. 梯子滑动问题：名师归纳总结 （1）一架长2.5 m 的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7

5、m （如图）,假如第 3 页,共 6 页梯子的顶端沿墙下滑0.4 m ,那么梯子底端将向左滑动米（2）如图,一个长为10 米的梯子,斜靠在墙面上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米,假如梯子的顶端下滑1 米,那么,梯子底端的滑动距离1 米,（填“ 大于” ,“ 等于” ,或“ 小于”）（3）如图,梯子AB 斜靠在墙面上,AC BC,AC=BC ,当梯子的顶端A 沿 AC 方向下滑x 米时,梯足B 沿 CB 方向滑动 y 米,就 x 与 y 的大小关系是（）A. xyB. xyC. xyD. 不能确定（4）小明想知道学校旗杆的高度,他发觉旗杆上的绳子吹到地面上仍多1 m,当他把绳子的下端拉开5

6、米后,发觉绳子下端刚好触到地面,试问旗杆的高度为米- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点A8B6 C2. 爬行距离最短问题：1.如图,一块砖宽AN= 5 ,长 ND=10, CD上的点 F 距地面的高FD=8,地面上A处的一只蚂蚁到B 处吃食,要爬行的最短路线是 cm 2. 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm 、2dm ,A 和 B是这个台阶两相对的端点,A 点有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物,就昆虫沿着台阶爬到）B点的最短路程是分米？A 爬到点 B,就它走过的路程最短为 （3.如图,一只蚂蚁沿边长

7、为a 的正方体表面从点A. 3aB. 12aC. 3 aD.5aQA MBP N（三）求边长：1. （1）在 R t ABC中, a 、 b 、 c 分别是已知：a=6,c=10,求 b ；A 、B、C 的对边,C= 90已知：a=40, b =9,求c；2. 如下列图,在四边形ABCD中,BAD= 90 ,DBC= 90 ,AD=3 ,AB=4 ,BC=12 ,求CD；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点（四）方向问题：1. 有一次,小明坐着轮船由A 点动身沿正东方向AN 航行,在 A 点望湖中小

8、岛M ,测得MAN 30 ,当他到 B 点时, 测得 MBN 45 ,AB 100 米,你能算出 AM 的长吗？M A B N 2.一轮船在大海中航行,它先向正北方向航行8 km ,接着,它又掉头向正东方向航行15 千米 此时轮船离开动身点多少 km. 如轮船每航行 1km,需耗油 0.4 升,那么在此过程中轮船共耗油多少升 . （五）利用三角形面积相等：1.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到,可得 ABC ,就边 AC 上的高为（）A. 32B. 35C. 35D. 4521055ACB（六）折叠问题：1.如图,在长方形ABCD 中,将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置, CE

9、 与 AD 交于点 F；（1）试说明： AF=FC ；（2）假如 AB=3 ,BC=4 ,求 AF 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.如图,在长方形学习必备精品学问点E,沿直线 AE 把 ABC 折叠,ABCD 中, DC=5 ,在 DC 边上存在一点使点 D 恰好在 BC 边上,设此点为F,如ABF 的面积为 30,求折叠的AED 的面积DAE3.如下列图,有一个直角三角形纸片,两直角边BFCAC= 6 , BC=8,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与 AE重合,你能求出CD的长吗？4. 如图, B=90 , AB=BC=4 ,AD=2 ,CD=6 （1） ACD 是什么三角形？为什么？（2）把 ACD 沿直线 AC 向下翻折, CD 交 AB 于点 E,如重叠部分面积为 4,求 DE 的长；DACE名师归纳总结 BC第 6 页,共 6 页- - - - - - -