2022年上海高二数学—数列单元测试卷.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载上海高二数学数列单元测试卷 2022.10 班级姓名学号 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 一、填空题（每道题3 分,共 36 分）1lim n7n43 n52将 0.2化为最简分数后,分子与分母之和为3已知等比数列an中,a13,a481 ,就该数列的通项an4运算：lim n3 n2n4 n2= 2 15已知数列a n为等差数列,如a 1a 69,a47,就a 96等差数列an中,a 1a 4a 8a 12a 1520,就S 157、在数列an和b n中,1

2、a2,3a n1an0 nN,b 是a 与an1的等差中项,就3b_8已知数列a n的首项a 12,且a n12 an1,就通项公式a n10设S n11111,且S nS n13,就 n2612n n410如log 9 log x11,就lim1 nx2 xxn311如数列a n是等差数列,就数列b na 1a 2nan（nN）也为等差数列；类比上述性质,相应地,如数列nc是等比数列,且cn0,就有dn也是等比数列12在数列an中,假如存在非零常数T ,使得amTam对于任意非零正整数m 均成立,那么就称数列an为周期数列,其中T 叫做数列an的周期已知周期数列xn满意x n1x nx n1

3、n2 ,n* N 且x 11,x2aaR a0,当xn的周期最小时,该数列前 2005 项和是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、挑选题（每道题优秀学习资料欢迎下载4 分,共 16 分）213已知等差数列 a n 中,前 n 项和 S n n 15 n ,就使 S 有最小值的 n 是（）A、 7 B、 7 或 8 C、 8 D、 9n 214用数学归纳法证明 1 x x 2x n 1 1 x x 1,在验证当 n 1 等式成立时,1 x其左边为 （）A 、

4、1 B、1 x C、1 x x 2D、1 x x 2x 315等差数列 an中,a 1 5,它的前 11 项的平均值是 5,如从中抽取 1 项,余下 10 项的平均值是 4,就抽取的是（）A a 11 B a 10 C 9a D a 816如数列 a n 前 8 项的值各异,且 a n 8 a n 对任意的 n N 都成立,就以下数列中可取遍 a n 前 8 项值的数列为 （）A 、 a 2k 1 B、 a 3k 1 C、 a 4k 1 D、 a 6k 1 三、解答题 （8+8+9+11+12=48 ）17有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是 16

5、,其次个数与第三个数的和是12,求这四个数a36,18已知等比数列an的前 n 项和为S ,a 1a212,a 2求 1 a n的通项公式； 2 lim nS n 第 2 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19设在数列an中,a 11,a优秀学习资料,欢迎下载3ann1a n321 求a2,a3,a4； 2 依据 1推测a 的表达式；7.4108吨,占地562.4 平方千米；如环3 用数学归纳法证明上述a

6、 的表达式20 据有关资料,2000 年我国工业废弃垃圾达保部门每回收或处理 1 吨废旧物资,就相当于处理和削减 4 吨工业废弃垃圾,并可节省开采各种矿石 20 吨,设环保部门 20XX 年回收 10 万吨废旧物资,方案以后每年递增 20%的回收量；试问：1 20XX 年回收废旧物资多少吨？2 从 20XX 年至 20XX 年可节省开采矿石多少吨？3 从 20XX 年至 20XX 年可节省多少平方千米土地？（精确到0.01） 第 3 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习

7、资料 - - - - - - - - - - - - - - -21我们在下面的表格内填写数值：优秀学习资料欢迎下载1；再把一个首项为1,公先将第 1 行的全部空格填上比为 q 的数列an依次填入第一列的空格内；然后依据“ 任意一格的数是它上面一格的数2与它左边一格的数之和”的规章填写其它空格第 1 列第 2 列第 3 列第 n 列第 1 行1 1 1 1 第 2 行q第 3 行q2第 n 行qn11 设第 2 行的数依次为B 1,B2,B n,试用n,q表示B 1B 2Bn的值；2 设第 3 列的数依次为c 1,c 2,c 3,c n,求证： 对于任意非零实数q ,c 1c32c3 3 能否

8、找到 q 的值, 使得 2 中的数列c 1,c2,c3,cn的前 m 项c 1,c2,cmm成为等比数列？如能找到,m 的值有多少个？如不能找到,说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载上海高二数学数列单元测试卷参考答案一、填空题2、11 ；3、an3n nN*；N*；4、3 ；4；1、7 3；6、60；7、7 24；c nn5、 32 ；8、n 21110、 3；nc c

9、 211、dn9、6；12、1337 二、挑选题13. B；14.C；15. A ； 16. B三、 解答题17 解：设四个数分别为x ,y, 12y, 16x,依据题意得x 12x y2yy 2,解得y 16 12x0或x15,所以这四个数为0、4、8、16 或为 15、9、3、1y4y918、（1）a n241n1（2）16219、解：（1）a 23,a 33,a 41；783（2）a nn35；（3）细心整理归纳 精选学习资料 证明：1 当n1 时,a 11351,等式成立5k35,等式也成立 第 5 页,共 6 页 22 假设当nk 时,等式成立,即akk3就当nk1 时,ak13 a

10、 k3kk 39533a k5k61由（1）（2）可知,上述猜想对一切nN*都成立 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20 110 120 %4优秀学习资料欢迎下载207360 吨2 20 10101 . 210.14 21488320 吨1. 第 6 页,共 6 页 （3 562 .4（10101 . 2101 . 24）42. 26 平方千米7 . 48 1021、（1）n22nnq ；（2）c 1c32 c242qq242qq20,故c 1c

11、 32c ；（3）m3可以,q1；2【先设c 1,c 2,c 3成等比数列,由c 1c 3c2,得32qq22q2,q22此时1c1,c 23,c39,所以c 1,c 2,c 3是一个公比为3 的等比数列 . 2243,假如m4,c 1,c2,cm为等比数列,那么c 1,c 2,c 3肯定是等比数列. 由上所述,此时q1,1c1,c 23,c 39,c423, 由于c42248c 32因此,对于任意m4,c 1,c 2,c3,c m肯定不是等比数列. 综上所述,当且仅当m3且q1时,数列c 1,c2,c3,cm是等比数列 .】2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -