2022年《圆周角和圆心角的关系》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学设计圆周角和圆心角的关系1、所在班级情形,同学特点分析同学已明白圆的对称性并已把握圆中弧、弦、圆心角之间的关系通过类比分类探究圆周角和圆心角之间的关系时,主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系,让同学形成分类争论的思想；初三同学有肯定的分析力,归纳力 . 依据他们的特点,选取适合同学的学习材料, 留意激发同学的求知欲,使同学不断感受胜利,有利于教学活动的顺当进行 . 2、教学内容分析 圆周角与圆心角之间的关系这一节,主要是让同学通过实例来归纳出定 义,并通过实例找出圆周角与圆心角之间的关系；并应用定义、性

2、质来解决问题；特殊要在探究方面加强对同学进行培育；3、教学目标 1、经受探究圆周角和圆心角的关系的过程 . 2、懂得圆周角的概念及其相关性质 . 3、体会分类、归纳等数学思想方法 . 4、教学难点分析 教学重点 : 圆周角概念及圆周角定理教学难点 : 熟悉圆周角定理需分三种情形证明的必要性 5、教学课时 一课时细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6、教学过程 一、复旧引新 前面我们学习了与圆有关的哪

3、种角？它有什么特点？请同学们画一个圆 心角学习了圆心角,它的顶点在圆心圆心是圆中一个特殊的点,当角 的顶点在圆心时,就有圆心角这样角与圆两种不同的图形产生了联系,在圆中仍有比较特殊的点吗？假如有,把这样的点作为角的顶点,会是怎 样的图形？二、讲授新课 1圆周角的概念 同学们请观看下面的图 1 这是一个射门嬉戏,球员射中球门的难易与他所处的位置 B 对球门 AC的 张角 ABC有关图中的 ABC,顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ABC的顶点 B 在圆上,它的两边分别和圆有另一个交点 通过同学观看,类比得到定义 圆周角定义：顶点在圆上,并且角的两边和圆相交的角请同学们考虑两个问题：细心整理归纳

4、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 顶点在圆上的角是圆周角吗？2 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题通过画图,相互沟通,争论认清圆周角概念的本质特点,从而总结出圆周 角的两个特点：1 角的顶点在圆上；2 两边在圆内的部分是圆的两条弦2补充练习 1 判定以下图示中,各图形中的角是不是圆周角,并说明理由答：由圆周角的两个特点知,只有C是圆周角,而A、B、D、E 都不是3争论圆周角和圆心角

5、的关系在图 1 中,当球员在B、D、E 处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC,ADC,AEC这三个角的大小有什么关系？我们知道,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等那么,在同圆 或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？请同学们动手画出O中,弧 AC 所对的圆心角和圆周角观看弧 AC 所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？弧 AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

6、 - - - - - - - - - - - - - - -弧 AC所对的圆周角有很多个通过测量的方法得知：弧 AC所对的圆周角相等,所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半对于有限次的测量得到的结论,必需通过其论证,怎么证明呢？说说你的想法,并与同伴沟通相互争论、沟通,查找解题途径争论：能否考虑从特殊情形入手试一下圆周角一边经过圆心由下图可知,明显 ABC1/2 AOC,结论成立 同学口述,老师板书 如上图,已知：O 中, 所对的圆周角是 ABC,圆心角是 AOC求证： ABC 1/2AOC证明： AOC是 ABO的外角,AOCABOBAOOA OB,ABOBAOAOC2ABO细心整理归纳 精

7、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即ABC 1/2 AOC假如 ABC的两边都不经过圆心如下图 ,那么结果怎样？特殊情形会给我们什么启示吗？你能将下图中的两种情形分别转化成上图中的情形去 解决吗？ 同学相互沟通、争论 经过刚才我们一起探讨,得到了什么结论？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半这一结论称为圆周角定 理在上述经受探究圆周角和圆心角的关系的过程中,我们学到了什么方 法？由“ 特殊到一般” 的思想方

8、法,转化的方法,分类争论的方法, 好,同学们总结得很好由此我们可以知道,当解决一问题有困难时,可以首 先考虑其特殊情形,然后再设法解决一般问题,这是解决问题经常用的策 略今后我们在处理问题时,留意运用三、课时小结 到目前为止,我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相 互之间有什么关系？和圆有关系的角有圆心角和圆周角圆心角顶点在圆心,圆周角顶点在圆细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -上,角

9、的两边和圆相交 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半这节课我们学会了什么定理？是如何进行探究的？我们学会了圆周角定 理通过分类争论的思想方法,渗透了由特殊到一般的转化方法对定理 进行了争论和证明好,同学们今后在学习中,要留意探究问题方法的应用留意： 1 定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角,结论是圆周角 等于圆心角的一半2 不能丢掉“ 一条弧所对的” 而简洁说成“ 圆周角等于圆心角的一 半” 8课堂练习 课本 P111,随堂练习 1、2 9作业支配 习题 34 10 自我问答 在本节课的教学中,同学对圆周角的概念和“ 同弧所对的圆周角相等”这一性质较简洁把握,懂得起来问题也不大而对圆周角与圆心角的关系 懂得起来就相对困难,特殊是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两 种情形,因此在教学过程中要着重引导同学对这一学问的探究与懂得细心整理归纳 精选学习资料 2022年 3 月 10 日 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -