2022年上海初中数学二次函数复习专题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载中学数学二次函数复习专题学问点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1 懂得二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数yax2a 0 的图象得到二次函数yaax m 2k 的图象, 明白特别与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象,明白二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、 最小值,明白二次函数与一元二次方程和

2、不等式之间的联系；内容（ 1）二次函数及其图象假如 y=ax2+bx+ca,b,c是常数, a 0, 那么, y 叫做 x 的二次函数；二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象；（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线 y=ax2+bx+ca 0 的顶点是b,4acab2,对称轴是xb,当 a0 时,2a42a抛物线开口向上,当a0 时,抛物线开口向下；抛物线 y=a（ x+h）2+ka 0 的顶点是（ -h ,k）,对称轴是x=-h. 考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质,有关试题常显现在挑选题中,如：已知以 x 为自变量的二次函数ym 2x2m 2m2 额图像经过原

3、点,就 m的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为挑选题,如：习题的特点是在同始终角如图,假如函数 ykx b 的图像在第一、二、三象限内,那么函数ykx 2 bx1 的图像大致是（） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题显现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如：已知一条抛物线经过0,3,4,6两点,对称轴为x5 3,求这条抛物线的解析式；4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、如：对称轴、二次函数的极值, 有关试题为解答题,已知抛

4、物线yax2bxc（a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3,与 y 轴交点的纵 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 坐标是3 2（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载点坐标 . 5考查代数与几何的综合才能,常见的作为专项压轴题；习题 1: 一、填空题： （每道题 3 分,共 30 分）、已知（,）在第一象限,就点（,）在第象限、对于 ,当时,随

5、的增大而、二次函数取最小值是,自变量的值是、抛物线（）的对称轴是直线、直线在轴上的截距是、函数 中,自变量的取值范畴是 是反比例函数,就m的值为、如函数（）、在公式中,假如是已知数,就、已知关于的一次函数（）,范畴是假如随的增大而减小,就的取值、某乡粮食总产值为吨,那么该乡每人平均拥有粮食（吨）,与该乡人口数的函数关系式是二、挑选题： （每题 3 分,共 30 分）、函数中,自变量的取值范畴（） 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 、抛物线（）的顶点在（） 第一象限 其次象限 第三象限 第四象限、抛物线（）（）与坐标轴交点的个数为（） 、以下各图中能表示函数和在同一坐标

6、系中的图象大致是（）yyyy55554444333322221111-5-4-3-2-1012345x-5-4-3-2-1012345x-5-4-3-2-1012345x-5-4-3-2-1012345x-1-1-1-1-2-2-2-2-3-3-3-3-4-4-4-4-5-5-5-5 15平面三角坐标系内与点（3, 5）关于轴对称点的坐标为（）（A）（ 3,5 ）（B）（3,5 ）（C）（ 3, 5）（D）（3, 5）16以下抛物线,对称轴是直线1 2的是（）（A）1 22（B）22（ C）2 2（D）2 2 17函数3 12 中,的取值范畴是（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

7、 - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（A）0 （ B）1 2学习必备欢迎下载（C）1 2（D）1 218已知 A（0,0 ）,B（3,2 ）两点,就经过A、B 两点的直线是（）（A）2 3（B）3 2（C） 3（D）1 3 1 19不论为何实数,直线2与4 的交点不行能在（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限20某幢建筑物,从10 米高的窗口A 用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直, （如图）假如抛物线的最高点M离墙 1 米,离地面40米,3就水流下落点B 离墙距

8、离 OB是（）（A）2 米（B）3 米（C）4 米（D）5 米三解答以下各题（21 题 6 分,22-25每题 4 分,26-28每题 6 分,共 40分）21已知：直线1 2过点A（ 4, 3）；（1）求的值； （2）判定点 B（ 2, 6）是否在这条直线上； （3）指出这条直线不过哪个象限；22已知抛物线经过A（ 0,3）, B（4,6 ）两点,对称轴为5 3,D（1）求这条抛物线的解析式；（2）试证明这条抛物线与X 轴的两个交点中,必有一点C,使得对于轴上任意一点都有 ACBCADBD；23已知： 金属棒的长1 是温度的一次函数,现有一根金属棒,在 O时长度为200,1 2温度提高 1,

9、它就伸长0.002 ；（1）求这根金属棒长度与温度的函数关系式；（2）当温度为 100时,求这根金属棒的长度；（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6 时,求这时金属棒的温度；24已知1, 2,是关于的方程23 0 的两个不同的实数根,设22（1）求 S 关于的解析式；并求的取值范畴；（2）当函数值 7 时,求1 38 2的值；25已知抛物线2（ 2） 9 顶点在坐标轴上,求的值；、如图,在直角梯形中,截取,已知,求：（）四边形的面积关于的函数表达式和的取值范畴；（）当为何值时,的数值是的倍；D X G CEXAFXB,台洲 第 3 页,共 6 页 、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需

10、缴税元（即税率为）经济开发区某工厂方案销售这种产品吨,每吨元； 国家为了减轻工人负担,将税细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载收调整为每元缴税（）元（即税率为（）实际销售比原方案增加；,这样工厂扩大了生产,（）写出调整后税款（元）与的函数关系式,指出的取值范畴；（）要使调整后税款等于原方案税款（销售吨,税率为）的,求的值、已知抛物线 （）（ ）与轴的交点为,与轴的交点为,（点在点左边）（）写出,三点的坐标

11、；使 为 ？如存在,求出（）设试问是否存在实数,的值,如不存在,请说明理由；（）设,当最大时,求实数的值；习题 2: 一填空（ 20 分）31二次函数 =2（x - 2）2 +1 图象的对称轴是；2函数 y= 1 2 x 的自变量的取值范畴是；x 13如一次函数 y=（m-3）x+m+1的图象过一、 二、四象限, 就的取值范畴是；4已知关于的二次函数图象顶点（1,-1 ）,且图象过点（0,-3 ）,就这个二次函数解析式为；5如 y 与 x 2 成反比例,位于第四象限的一点 P（a,b）在这个函数图象上,且 a,b 是方程x 2-x -12=0 的两根,就这个函数的关系式；6已知点 P（ 1,a

12、）在反比例函数 y=k（k 0）的图象上,其中 a=m 2+2m+3（ m为实数）,x就这个函数图象在第 象限；7 x,y 满意等式 x=3 y 2,把 y 写成 x 的函数,其中自变量 x 的取值范2 y 1 y围是；8二次函数 y=ax 2+bx+c+（a 0）的图象如图,就点 P（2a-3 ,b+2）-2 o x在坐标系中位于第 象限-29二次函数 y=（x-1 ）2+（x-3 ）2,当 x= 时,达到最小值；10抛物线 y=x 2- （2m-1）x- 6m与 x 轴交于（ x 1,0）和（ x 2,0）两点,已知 x1x2=x 1+x2+49,要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位

13、；二挑选题（ 30 分）11抛物线 y=x2+6x+8 与 y 轴交点坐标（） 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - （A）（0,8）（ B）（0, -8 ）（C）（0,6）（D）（-2 ,0）（-4 ,0）12抛物线 y= -1 2（x+1）2+3 的顶点坐标（）（A）（1,3）（B）（1,-3 ）（C）（-1 ,-3 ）（D）（-1 ,3）13如图,假如函数y=kx+b 的图象在第一、二、三象限,那么函数 y y yy=kx2+bx-1 的图象大致 y是（）1o1AoxB-1xCox-1 Dox细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

14、 - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14函数 y=2x学习必备欢迎下载的自变量 x 的取值范畴是（）x1（A）x2 （B） x - 2且 x1 （D）x2 且 x 1 ）15把抛物线 y=3x2先向上平移 2 个单位,再向右平移 3 个单位,所得抛物线的解析式是 （A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （ C）=3（x-3 ）2 -2 （D）=3（x-3 ）2+2 x2+16已知抛物线 =x2+2mx+m -7 与 x 轴的两个交点在点（1,0）两旁,就关于x 的方程1 4（m+1）x+m 2+5=0 的根的情形是

15、（）（A）有两个正根（B）有两个负数根（C）有一正根和一个负根（D）无实根17函数 y= - x的图象与图象y=x+1 的交点在（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限y18假如以 y 轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c 的图象,如图,就代数式 b+c-a 与 0 的关系（）Ox（A）b+c-a=0 （ B）b+c-a0 （ C）b+c-a100 时,分别写出 y 关于 x 的函数关系式；2 小王家第一季度交纳电费情形如下：月 份 一月份 二月份 三月份 合 计交费金额 76 元 63 元 45 元 6 角 184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度 . 2 2 2

16、27、巳知：抛物线 y x m 5 x 2 m 6 1 求证；不论 m取何值,抛物线与 x 轴必有两个交点,并且有一个交点是 A2 ,0 ； 2 设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B,AB的长为 d,求 d 与 m之间的函数关系式； 3 设 d=10,Pa,b 为抛物线上一点：当 A是直角三角形时,求 b 的值；当 AB是锐角三角形, 钝角三角形时, 分别写出 b 的取值范畴 第 2 题不要求写出过程 28、已知二次函数的图象yx2m24m5x2m24m2与 x 轴的交点为A, 第 6 页,共 6 页 29B点在点 A 的右边 ,与 y 轴的交点为C； 1如 ABC为 Rt,求 m的值； 1在 ABC中,如 AC=,求 sin ACB的值； 3设 ABC的面积为 S,求当 m为何值时, s 有最小值并求这个最小值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -