2022年三角函数公式大全.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中三角函数公式大全 图 优秀教案欢迎下载1 三角函数的定义 1.1 三角形中的定义图 1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形 ABC,如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数1.2 直角坐标系中的定义细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载图 2 在直角坐

2、标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中,如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载余割函数2 转化关系 2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式 3.1 倍角公式3.2 半角公式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - -

3、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载3.3 万能公式4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载4.2 和差化积公式诱导公式sin-a=-sina cos-a=cosa sinpi/2-a=cosa cospi/2-a=sina sinpi/2+a=

4、cosa cospi/2+a=-sina sinpi-a=sina cospi-a=-cosa sinpi+a=-sina cospi+a=-cosa tgA=tanA=sinA/cosA 两角和与差的三角函数sina+b=sinacosb+cos sinb cosa+b=cosacosb-sinasinb sina-b=sinacosb-cosasinb cosa-b=cosacosb+sinasinb tana+b=tana+tanb/1-tanatanb tana-b=tana-tanb/1+tanatanb 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

5、 - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载三角函数和差化积公式sina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2 sina-sinb=2cosa+b/2sina-b/2 cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2 cosa-cosb=-2sina+b/2sina-b/2 积化和差公式sinasinb=-1/2*cosa+b-cosa-b cosacosb=1/2*cosa+b+cosa-b sinacosb=1/2*sina+b+sina-b 二

6、倍角公式sin2a=2sinacosa cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin2a/2=1-cosa/2 cos2a/2=1+cosa/2 tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa 万能公式sina= 2tana/2/1+tan2a/2 cosa= 1-tan2a/2/1+tan2a/2 tana= 2tana/2/1-tan2a/2 其它公式a*sina+b*cosa=sqrta2+b2sina+c 其中,tanc=b/a 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共

7、 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载a*sina-b*cosa=sqrta2+b2cosa-c 其中,tanc=a/b 1+sina=sina/2+cosa/22 1-sina=sina/2-cosa/22 其他非重点三角函数csca=1/sina seca=1/cosa 双曲函数sinha=ea-e-a/2 cosha=ea+e-a/2 tgha=sinha/cosha 常用公式表（一）1；乘法公式2（ 1）（a+b）2=a 2+2ab+b 2 2a-b2=a2-2ab+b2

8、3a+ba-b=a-b 24a 3+b3=a+ba 2-ab+b2 5a 2、指数公式：3-b 3=a-ba 2+ab+b2 1a0=1 （a 0）（2）aP =1（a 0）（3）an=manaPm（4）aman =amn（5）am an =am=amn（6）（am ）n =ana（7）（ab）n =an bnaan（9）（a ）2=a （8）（b）n=bn（10）a2=|a| 3、指数与对数关系：（1）如 ab=N,就blogaN（2）如 10b=N,就 b=lgN （3）如b e =N,就b=N 4、对数公式：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

9、- - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）logaabb优秀教案b=b 欢迎下载alogaNN,elnN=N , e（2）（3）logaNlnNN（4）abeblnanln（5）lnMNlnM=lnNlna（6）lnMlnMln（7）lnMnM（8）1lnMNn5、三角恒等式：（1）（Sin ）2+（Cos ）2=1 （2）1+（tan ）2=sec 2（3）1+cot 2=csc 2（4）sintan（5）cos sincotcos（6）cot1（7）csc1（8）sec1

10、tancoscos6、特别角三角函数值：320 64322sina 0 1231 0 -1 0 2220 1 cosa 1 3210 -1 222- 0 tana 0 31 30 3cota 31 30 - 0 37. 倍角公式：（1）cos2cos2sin2（2）tan2112tantan2（3）2cos212sin28. 半角公式（降幂公式） ：细心整理归纳 精选学习资料 （1）（sin21cosa（2）（cos2）2=1cosa 第 8 页,共 11 页 ）2 =22（3）tan2=1cosasinasina=1cosa - - - - - - - - - - - - - - - - -

11、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载9、三角函数与反三角函数关系：（1）如x=siny ,就 y=arcsinx （2）如 x=cosy,就 y=arccosx （3）如 x=tany ,就 y=arctanx （4）如x=coty ,就 y=arccotx 10、函数定义域求法：1（1）分式中的分母不能为 0,（aaN 0）（ 2）负数不能开偶次方,（a 0）（3）对数中的真数必需大于0,（log N0 ）（ 4）反三角函数中 arcsinx ,arccosx 的x满意：（-1 x1）（5）上面

12、数种情形同时在某函数显现时,此时应取其交集；11、直线形式及直线位置关系：（1） 直线形式：点斜式：yy0kxx0斜截式： y=kx+b 两点式：yy 1x2lx 1k2xb 2y2y 1x2x 1（2）直线关系：l1:yk1xb 12:y平行：如l1/ l2,就k1k2垂直：如l11l2,就k1k常用公式表（二）1、求导法就：（1）（u+v）/=u/+v/+u/（2）（u-v ）/=u/-v/2uv（3）（cu）/=cu/（4）（uv）/=uvv （5）uuvvv2、基本求导公式：细心整理归纳 精选学习资料 （1）（c）/ =0 （2）（xa ）/ =axa1（3）（ax ）/ =ax ln

13、a 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（4）（ex ）/ =ex优秀教案欢迎下载1a（6）（lnx ）1 / = x（5）（ax）/ =x ln（7）（ sinx ）/=cosx （8）（cosx）/=-sinx （9）（tanx ）/ =12cosx 2=（secx）1（10）（cotx ）/=-sinx2=- （cscx ）2211secx/ =secx*tanx 12cscx/ =-cscx*cotx 1113arc

14、sinx/=1x2 14arccosx/=-1x115arctanx/=1x2 16arccotx112x3、微分（1）函数的微分： dy=y/ dx /（x0） *（2）近似运算： | x| 很小时, fx0x=f （x0）+f4、基本积分公式（1）kdx=kx+c C（2）xadxa11xa1CdxtanxC（3）1dxlnxc（4）axdxaxCxlna（5）exdxexc（6）sinxdxcosxC（7）cosxdxsinx（8）2 secxdx1x2 cos（9）（10）11x2dxarcsinxc（11）112dxarctanxc 第 10 页,共 11 页 x细心整理归纳 精选学

15、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载5、定积分公式：（1）bfx dxbftdt（2）a afxdx0bfx dxaa（3）bfxdxafxdx（4）bfxdxcfx dxaacabfxdx0a（5）如 f （x）是 -a,a的连续奇函数,就a（6）如f （ x）是 -a,a的连续偶函数,就6、积分定理：（1）xftdtxfxaxxbFb Faa2bxftdtfbxbfaxax（3）如F（x）是f（x）的一个原函数, 就bfxdxFaa7. 积分表1sec xdxlnsec xtanxC2cscxdxxlncscxcotxC31dx1arctanxC4a12dxarcsinxCa2x2aa2a5dx1lnxaC1x2a22 axa8积分方法细心整理归纳 精选学习资料 1fxaxb；设：axbt 第 11 页,共 11 页 2fxa2x2；设：xasintfx2 xa2；设：xasec tatantfxa2x2；设：x3 分部积分法：udvuvvdu - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -