2022年现代控制理论试题与答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 现代掌握理论1. 经典 - 现代掌握区分 : 经典掌握理论中 ,对一个线性定常系统 ,可用常微分方程或传递函数加以描述 ,可将某个单变量作为输出 ,直接和输入联系起来 ;现代掌握理论用状态空间法分析系统 ,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述 ,不再局限于输入量 ,输出量 ,误差量 ,为提高系统性能供应了有力的工具 .可以应用于非线性 ,时变系统 ,多输入 -多输出系统以及随机过程 . 2.实现 -描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的 . 3.对偶原理系

2、统 = 1A1,B1,C1 和= 2A2,B2,C2 是互为对偶的两个系统 ,就 1 的能控性等价于2 的能观性 , 1 的能观性等价于 2 的能控性 .或者说 ,如 1是状态完全能控的 完全能观的 ,就 2 是状态完全能观的 完全能控的 .对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统0=A,B,C, 状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳固第一章 掌握系统的状态空间表达式1.状态方程 :由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程 :在指定系统输出的情形下 ,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式 :状态方程和输出方程总合 ,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵 :

3、主对角线上方元素均为 1:最终一行元素可取任意值 ;其余元素均为 0 5.非奇特变换 :x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T 为任意非奇特阵 变换矩阵 ,空间表达式非唯独6.同一系统 ,经非奇特变换后 ,特点值不变 ;特点多项式的系数为系统的不变量其次章 掌握系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵 :eAt, 记作 t 2.线性定常非齐次方程的解:xt= tx0+ t0 t- Bu dxtf, 称此状态是能控的.如系统的全部状态都是能控的,第三章线性掌握系统的能控能观性1.能控 :使系统由某一初始状态xt0,转移到指定的任一终端状态称系统是状态完全能控2

4、.系统的能控性 ,取决于状态方程中系统矩阵 A 和掌握矩阵 b 3.一般系统能控性充要条件 :1 在 T-1B 中对应于相同特点值的部分 ,它与每个约旦块最终一行相对应的一行元素没有全为 0.2T-1B 中对于互异特点值部分 ,它的各行元素没有全为 0 的4.在系统矩阵为约旦标准型的情形下 ,系统能观的充要条件是 C 中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为 0 5.约旦标准型对于状态转移矩阵的运算 ,可控可观性分析便利 ;状态反馈就化为能控标准型 ;状态观测器就化为能观标准型6.最小实现问题:依据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多 ,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的

5、. 第五章线性定常系统综合,然后反馈到输入端与参考输入相加形成掌握律,作为受控系1.状态反馈 :将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数统的掌握输入 .K 为 r*n 维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈 :采纳输出矢量 y 构成线性反馈律 H 为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数 x 的反馈 :A+GC 4.线性反馈 :不增加新状态变量 ,系统开环与闭环同维 ,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器 :引入一个动态子系统来改善系统性能5.1状态反馈不转变受控系统的能控性2输出反馈不转变受控系统的能控性和能观性名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 -

6、- - - - - - - - 6.极点配置问题 :通过挑选反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所期望的动态性能1采纳状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是0 完全能控2对完全能控的单输入-单输出系统 ,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件 1 0 完全能控 2 动态补偿器的阶数为 n-1 3对系统用从输出到 x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象 ,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统 ,不能采纳输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇静 :保证稳固是掌握系统正常工作的必要前提 ,对受控系

7、统通过反馈使其极点均具有负实部 ,保证系统渐近稳固1对系统采纳状态反馈能镇静的充要条件是其不能控子系统渐近稳固2对系统通过输出反馈能镇静的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇静的 ,其余子系统是渐近稳固的3对系统采纳输出到 x 反馈实现镇静充要条件是其不能观子系统为渐近稳固10.解耦问题 :寻求适当的掌握规律 ,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所掌握 ,每个输入也仅能掌握相应的一个输出11.系统解耦方法 :前馈补偿器解耦和状态反馈解耦12.全维观测器 :维数和受控系统维数相同的观测器现代掌握理论试题1 已知系统2y2yuu2 u,试求其状态空间最

8、小实现；（5 分）01x 试判定系统的能控性； （ 5 分）1100y0设系统的状态方程及输出方程为x010x1u;01112 已知系统的状态空间表达式为试求当utxt000x0u；yt10x；x 0 1第 2 页,共 5 页t011;时,系统的输出y；（10 分）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 给定系统的状态空间表达式为31000211xx001x10u,y02101101试确定该系统能否状态反馈解耦,如能,就将其解耦（10 分）4 给定系统的状态空间表达式为1202u ,y100x10 分）x011x010111的全维状态观测器

9、（设计一个具有特点值为1 ,1 ,5 已知非线性系统x 1x 1x 2x 22sinx 1a 1x 2试求系统的平稳点,并确定出可以保证系统大范畴渐近稳固的a 的范畴；（5 分）（10 分） 判定系统x1x1x22在原点的稳固性；5 分 x22 x13 x6 已知系统x11x1u试将其化为能控标准型；0017 已知子系统1x112x11u,y11 0x 1第 3 页,共 5 页011名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2x211x20u 2,y201x2011求出串联后系统1 2现代掌握理论试题1 取拉氏变换知2 s 32 y s 3 ss

10、2 us 1d 20,第 4 页,共 5 页gs 2s311s2111（3 分）2s1 2s2其状态空间最小实现为x01x0u；y10x1（2 分）11122012cuBABAn1 B111,秩为 2,系统状态不完全能控；1012 解 , 0.5 t210.5 t 020,x t ,0 0t , dy11000003 解c B 12111011,c B 20211021所以d 10101（ 2 分）EE 11 1；E1111又由于 E 非奇特,所以能用实现解耦掌握；E 221213Fc A630（1 分）c A01100求出 ukxLvE1s120E14 解 令EE2, 代入系统得sIAECs

11、011E2E2s101E3s1E120E2s11s32 3 s3 s12 E s2 E sE122 E32 E s2 E21E30s1s 33E s262 E13 E sE1E23 E33名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0抱负特点多项式为f* s3 1s 33 s 23 s1列方程,比较系数求得E01全维状态观测器为x .AEC x .BuEy120x .2u0y,01100001115 解 明显原点为一个平稳点,依据克拉索夫斯基方法,可知F21x 1112cosx 1122x 112cosx 10u（2 分）cosa 11a 1cos

12、2a 1由于20；所以,当122x 112cosx 14a 1 12cosx 120cos2 a 1时,该系统在原点大范畴渐近稳固；解上述不等式知,a 19时,不等式恒成立；4即1a9时,系统在原点大范畴渐近稳固；4解IA211245,两个特点根均具有负实部,系统大范畴一样渐近稳固；36 解cu1 2,u c101p 101u c101011 21 21 01 21 21 21 2p2p A1 21 2111 21 2P11 21,P111能控标准型为x01x22001 2110117 解 组合系统状态空间表达式为x1200x1u,y0001x（5 分）010010011010010组合系统传递函数为名师归纳总结 G s G2 s G s s（2 分）（3 分）第 5 页,共 5 页s31s3ss11s11 s2 1- - - - - - -