2022年二次函数专题测试题及详细答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载复习二次函数一、挑选题：名师归纳总结 1.抛物线yx2 23的对称轴是（）2.A. 直线x3B. 直线x3C. 直线x2D. 直线x2二 次 函 数yax2bxc的 图 象 如 右 图 , 就 点y M b,c在（）aA. 第一象限B. 其次象限O x 3.C. 第三象限D. 第四象限已知二次函数yax2bxc,且a0,abc0,就肯定有（）4.A. b24ac0B. b24 ac0C. b24ac0D. b24 ac0 把抛物线yx2bxc向右平移 3 个单位,再向下平移2 个单位,所得图象的解析式5.是yx23x5,就有（

2、）A. b3,c7B. b9,c15C. b3,c3D. b9,c21下面所示各图是在同始终角坐标系内,二次函数yax2acxc与一次函数6.yaxc的大致图象,有且只有一个是正确的,正确选项（）y y y y O x O x O x O x A B C D 抛物线yx22x3的对称轴是直线（）A. x2B. x2C. x1D. x1第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7.二次函数yx122精品资料欢迎下载的最小值是（）8.A. 2yB. 2 C. 1-1 y O D. 1 x 二 次 函 数ax2bxc的 图 象 如 图 所 示

3、 , 如M4 a2bcNabc,P4 ab,就（）1 2 A. M0,N0,P0B. M0,N0,P0C. M0,N0,P0D. M0,N0,P0二、填空题：9.将二次函数yx22x3配方成yxh2k的形式,就y=_. 10.已知抛物线yax2bxc与 x 轴有两个交点,那么一元二次方程ax2bxc0的根的情形是 _. 11. 已知抛物线 y ax 2 x c 与 x 轴交点的横坐标为 1,就 a c =_. 12. 请你写出函数 y x 1 2 与 y x 21 具有的一个共同性质：_. 13. 已知二次函数的图象开口向上,且与 y 轴的正半轴相交,请你写出一个满意条件的二次函数的解析式：_

4、. 14. 如图,抛物线的对称轴是 x 1,与 x 轴交于 A、 B 两点,如 B 点坐标是 3 , 0 ,就 Ay 1 点的坐标是 _.O A 1 B x 16 题图三、解答题：名师归纳总结 1.已知函数yx2bx1的图象经过点（3,2）. 第 2 页,共 14 页（1）求这个函数的解析式；（2）当x0时,求使 y2 的 x 的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如右图,抛物线yx25xn精品资料A ,10 欢迎下载经过点,与 y 轴交于点 B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点,且PAB 是以 AB 为腰的等

5、腰三角形,试求点P 的坐标 . y O A 1 x -1 B 3如图,抛物线y1= x2+2 向右平移 1 个单位得到抛物线y2,回答以下问题：（1）抛物线 y2 的顶点坐标；y3,求抛物线y3 的解析式（2）阴影部分的面积S=；（3）如再将抛物线y2 绕原点 O 旋转 180得到抛物线4（1999.烟台）如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+ 交 x 轴正半轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C,且 CBO=60 , CAO=45 ,求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式25如图,抛物线 y=x +bx c 经过直线 y=x 3 与坐标轴的两个交点 A,B,此抛物线与 x 轴名师归纳总结 的

6、另一个交点为C,抛物线的顶点为D第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点,求使S APC：S ACD=5：4 的点 P 的坐标6如图,抛物线y=a（ x+1）2 的顶点为 A,与 y 轴的负半轴交于点B,且 OB=OA （1）求抛物线的解析式；（2）如点 C（ 3,b）在该抛物线上,求 S ABC 的值7如图,抛物线 y=x 2 2x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x 5 上（1）求抛物线顶点 A 的坐标及 c 的值；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B,与

7、 x 轴交于点 C、D（ C 点在 D 点的左侧）,试判定 ABD的外形8、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经受了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） . （1）由已知图象上的三点坐标,求累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - -

8、- 精品资料 欢迎下载参考答案一、挑选题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题：1. yx1 222. 有两个不相等的实数根3. 1 4. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上； （3）都有最低点（或最小值）5. y1x28 5x3或y1x2,8x03或y1x28x1或y1x28x155577776. y3x22x1等（只须a0c）7. 23,0 5, 1,4 8. x,1x三、解答题：1. 解：（1）函数yx2bx1的图象经过点（ 3,2）,93 b12. 解得b2. 函数解析式为yx22x1. yx25x4. （ 2）当x3时,y2.

9、 依据图象知当x 3 时, y2. 当x0时,使 y2 的 x 的取值范畴是x 3. 2. 解：（1）由题意得15n0. n4. 抛物线的解析式为（ 2）点 A 的坐标为（ 1, 0）,点 B 的坐标为 0,4. OA=1,OB=4. 名师归纳总结 在 Rt OAB 中,ABOA2OB217,且点 P 在 y 轴正半轴上 . 第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 PB=PA 时,PB17精品资料PB欢迎下载174. . OPOB名师归纳总结 此时点 P 的坐标为0 ,174. . 第 6 页,共 14 页当 PA=AB 时, O

10、P=OB=4 此时点 P 的坐标为（ 0, 4） . 3. 解：（1）设 s 与 t 的函数关系式为sat2btc,由题意得abcc1. 5 ,aabbcc1 .,5,解得a1 2,s1t22t4 a2 b2,或422b2 ,225 a5bc2 . 5；c0 .c0.（ 2）把 s=30 代入s1t22 t,得301t22t.解得1t10,2t6（舍去）22答：截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元 . （ 3）把t7代入,得s1722710.5 .2把t8代入,得s1822816.21610 . 55 .5. 答：第 8 个月获利润5.5 万元 . 4. 解：（1）由于顶点在y 轴上,

11、所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为yax29. 10由于点A5,0或B5,0在抛物线上,所以0a529,得a18. 22210125因此所求函数解析式为y18x29（5 x25 ）. 212510（ 2）由于点D、E 的纵坐标为9 ,所以 209189,得x52. 20125104所以点 D 的坐标为52,9,点 E 的坐标为52,9. 420420所以DE525252. 442因此卢浦大桥拱内实际桥长为5211000. 012752385（米） . 25. 解：（1） AB=3,x 1x2,x2x13. 由根与系数的关系有x1x21. - - - - - - -精选学习资料 - - -

12、 - - - - - - x11,x22. 精品资料欢迎下载OA=1,OB=2,x 1x 2 m 2 . atan BAC tan ABC 1,OC OC 1 . OA OBOC=2. m 2 , a 1 . 此二次函数的解析式为 y x 2x 2 . （2）在第一象限,抛物线上存在一点 P,使 S PAC=6. 解法一：过点 P 作直线 MN AC,交 x 轴于点 M,交 y 轴于 N,连结 PA、 PC、 MC、NA. MN AC, SMAC=SNAC= SPAC=6. y N 由（ 1）有 OA=1, OC=2. 1AM 2 1CN 1 6 . AM=6, CN=12. P 2 2M（

13、5,0）,N（ 0,10）. 直线 MN 的解析式为y2x10. A O B M x C 名师归纳总结 由yx2x10,得x13x24,（舍去）第 7 页,共 14 页y2x2 ,y14；y218在 第一象限,抛物线上存在点P,34 ,使 SPAC=6. 解法二：设AP 与 y 轴交于点D 0,m （ m0 ）直线 AP 的解析式为ymxm. yx2x,2ymxm .x2m1xm20. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xAxPm1,xPm精品资料欢迎下载2. 又 S PAC= S ADC+ S PDC=1CDAO1CDxP=1CDAOxP. 2221

14、m2 1m2 6,m25m602m6（舍去）或m1. P,34 ,使 S PAC=6. 在 第一象限,抛物线上存在点提高题1. 解：（1）抛物线yx2bxc与 x 轴只有一个交点,52613（万方程x2bxc0有两个相等的实数根,即b24 c0. 又点 A 的坐标为（ 2, 0）,42bc0. 由得b4,a4. （ 2）由（ 1）得抛物线的解析式为yx24x4. 当x0时,y4. 点 B 的坐标为（ 0,4）. 在 Rt OAB 中, OA=2, OB=4,得ABOA2OB225. OAB 的周长为1425625. 2. 解：（1）S10x27x7 43 xx26x7. 101010当x261

15、3时,S 最大441 76216. 1当广告费是3 万元时,公司获得的最大年利润是16 万元 . （ 2）用于投资的资金是16313万元 . 经分析, 有两种投资方式符合要求,一种是取 A、B、E 各一股, 投入资金为元）,收益为 0.55+0.4+0.9=1.85（万元） 1.6（万元）；另一种是取B、D、E 各一股, 投入资金为2+4+6=12（万元） 1.6（万元） . 名师归纳总结 3. 解：（1）设抛物线的解析式为yax2,桥拱最高点到水面CD 的距离为 h 米,就D 5,h,B 10,h3. 第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

16、 - - 25ah,3.解得a精品资料欢迎下载1 25,100 ahh1.抛物线的解析式为y1 x 252. （2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 1 0.25=4（小时）,名师归纳总结 - - - - - - -货车按原先速度行驶的路程为40 1+40 4=200280,货车按原先速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米 /时,当4x401280时,x60. 要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60 千米 /时 . 4. 解：（1）未出租的设备为x270套,全部未出租设备的支出为 x540 元. 10（ 2）y40x270x 2x540 1x265x540. 1010y

17、1x265x540.（说明：此处不要写出x 的取值范畴）10（3）当月租金为300 元时,租赁公司的月收益为11040 元,此时出租的设备为37 套；当月租金为350 元时,租赁公司的月收益为11040 元,此时出租的设备为32 套. 由于出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益,假如考虑削减设备的磨损,应挑选出租32 套；假如考虑市场占有率,应挑选出租37 套. （4）y1x265x5401x325211102. 5. 1010当x325时, y 有最大值 11102.5. 但是,当月租金为325 元时,租出设备套数为34.5,而34.5 不是整数,故租出设备应为34 套或 35 套.

18、即当月租金为为330 元（租出 34 套）或月租金为 320 元（租出 35 套）时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100 元. 16如图,抛物线y1= x2+2 向右平移 1 个单位得到抛物线y2,回答以下问题：（1）抛物线 y2 的顶点坐标（1,2）；（2）阴影部分的面积S=2；（3）如再将抛物线y2 绕原点 O 旋转 180得到抛物线y3,求抛物线y3 的解析式第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载考点 ：二次函数图象与几何变换分析：直接应用二次函数的学问解决问题解答：解：（1）读图找到最高点的坐标即可故抛物线 y2 的顶点

19、坐标为（1, 2）；（2 分）（2）把阴影部分进行平移,可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积 =12=2；（6 分）（3）由题意可得：抛物线 y3 的顶点与抛物线 y2 的顶点关于原点 O 成中心对称所以抛物线 y3 的顶点坐标为（1, 2）,于是可设抛物线 y3 的解析式为：y=a（x+1）2 2由对称性得 a=1,所以 y3=（x+1）2 2（10 分）20（ 1999.烟台） 如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+ 交 x 轴正半轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C,且 CBO=60 , CAO=45 ,求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式考点 ：待定系数法求二次函数解析式；待

20、定系数法求一次函数解析式分析：依据抛物线的解析式,易求得 C 点的坐标,即可得到 OC 的长；可分别在 Rt OBC 和Rt OAC 中,通过解直角三角形求出 OB 、OA 的长,即可得到 A、B 的坐标,进而可运用待定系数法求得抛物线和直线的解析式解答：解：由题意得C（0,）在 Rt COB 中, CBO=60 ,OB=OC .cot60=1 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载B 点的坐标是（ 1,0）；（1 分）在 Rt COA 中, CAO=45 ,OA=OC=A 点坐标（,0）A,B,此

21、抛物线与x 轴由抛物线过A、B 两点,得解得抛物线解析式为y=x2 （）x+（4 分）设直线 BC 的解析式为y=mx+n ,得 n=, m=直线 BC 解析式为 y=x+（6 分）23如图,抛物线y=x2+bx c 经过直线 y=x 3 与坐标轴的两个交点的另一个交点为C,抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点,求使考点 ：二次函数综合题专题 ：压轴题；动点型S APC：S ACD=5：4 的点 P 的坐标分析：（1）先依据直线 y=x 3 求出 A、B 两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值（2）依据（ 1）中抛物线的解析式可求出 C,

22、D 两点的坐标,由于 APC 和 ACD 同底,因此面积比等于高的比,即 P 点纵坐标的肯定值：D 点纵坐标的肯定值 =5：4据此可求出 P 点的纵坐标,然后将其代入抛物线的解析式中,即可求出 P 点的坐标解答：解：（1）直线 y=x 3 与坐标轴的交点就,y=x2 2x 3解得,此抛物线的解析式A （3,0）,B（0, 3）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）抛物线的顶点精品资料欢迎下载C（ 1,0）D（1, 4）,与 x 轴的另一个交点设 P（a,a 2 2a 3）,就（4|a 2 2a 3|）：（44）

23、=5：4化简得 |a2 2a 3|=5当 a2 2a 3=5,得 a=4 或 a= 2P（4,5）或 P（ 2,5）,当 a2 2a 3 0 时,即 a2 2a+2=0,此方程无解综上所述,满意条件的点的坐标为（4,5）或（2,5）27如图,抛物线 y=a（x+1 ）2 的顶点为 A ,与 y 轴的负半轴交于点B,且 OB=OA （1）求抛物线的解析式；（2）如点 C（ 3,b）在该抛物线上,求 S ABC 的值考点 ：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特点专题 ：运算题分析：（1）由抛物线解析式确定出顶点A 坐标,依据 OA=OB 确定出 B 坐标,将 B 坐标代入解析式求出

24、 a 的值,即可确定出解析式；（2）将 C 坐标代入抛物线解析式求出b 的值,确定出 C 坐标,过 C 作 CD 垂直于 x 轴,三角形 ABC 面积 =梯形 OBCD 面积 三角形ACD 面积 三角形AOB 面积,求出即可解答：解：（1）由投影仪得：A（1,0）,B（ 0,1）,将 x=0, y= 1 代入抛物线解析式得：a= 1,就抛物线解析式为y= （ x+1 ）2= x2 2x 1；（2）过 C 作 CDx 轴,名师归纳总结 将 C（3,b）代入抛物线解析式得：b= 4,即 C（ 3, 4）,第 12 页,共 14 页就 S ABC=S 梯形 OBCD S ACD S AOB=3（4+

25、1）4211=3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式,娴熟把握待定系数法是解此题的关键28如图,抛物线 y=x 2 2x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x 5 上（1）求抛物线顶点 A 的坐标及 c 的值；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C、D（ C 点在 D 点的左侧）,试判定 ABD的外形考点 ：二次函数综合题分析：（1）先依据抛物线的解析式得出其对称轴,由此得到顶点 A 的横坐标,然后代入直线l 的解析式中求出点 A 的坐标,再将点 A 的坐标代入抛物线的解析式 y

26、=x 2 2x+c 中,运用待定系数法即可求出 c 的值；（2）先由抛物线的解析式得到点 B 的坐标,再求出 AB 、AD 、BD 三边的长,然后根据勾股定理的逆定理即可确定 解答：解：（1） y=x2 2x+c, ABD 是直角三角形顶点 A 的横坐标为x=1,又顶点 A 在直线 y=x 5 上,当 x=1 时, y=1 5= 4,点 A 的坐标为（ 1, 4）将 A（ 1, 4）代入 y=x 2 2x+c,得 4=12 21+c,解得 c= 3名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故抛物线顶点精品资料欢迎下载3；A 的坐标为（ 1, 4）,c 的值为（2） ABD 是直角三角形理由如下：抛物线 y=x2 2x 3 与 y 轴交于点 B,B（0, 3）当 y=0 时, x 2 2x 3=0,解得 x1= 1,x2=3,C（ 1,0）,D（3,0）2 +12 =2,AD2=（3 1）22 +4=20,BD2 =OB2 +AB2 +OD2 =AD2 =18,AB2,2=（4 3）BD ABD=90 ,即 ABD 是直角三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页