2022年普通高中物理一轮复习优秀教案：.力的合成与分解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习力地合成与分解考点二基础点 学问点 1 力地合成 1合力与分力 1定义：假如几个力共同作用产生地成效与一个力地作用成效相同,这一个力就叫作 那几个力地合力,那几个力叫作这一个力地分力 . 2关系：合力与分力是等效替代关系 2共点力： 作用在一个物体上,作用线或作用线地延长线交于一点地几个力 .如图所 示均是共点力 . 1 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习3力地合成 1定义：求几个力地合力地过程 . 2运算

2、法就 平行四边形定就：求两个互成角度地共点力地合力,可以用表示这两个力地线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间地对角线就表示合力地大小和方向.三角形定就：把两个矢量地首尾顺次连接起来,第一个矢量地首到其次个矢量地尾地有向线段为合矢量. .力地分解是力地合成地逆运算. 学问点 2力地分解1定义： 求一个力地分力地过程2遵循地原就 1平行四边形定就 . 2三角形定就 . 3分解方法 1力地成效分解法 . 2正交分解法 . 学问点 3矢量和标量. . 1矢量： 既有大小又有方向地物理量,叠加时遵循平行四边形定就,如速度、力等2标量： 只有大小没有方向地物理量,求和时按算术法就相加,如路程、动能等重难

3、点 一、力地合成1共点力合成地常用方法 1作图法2 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习2解析法合力地公式：如两个力F1、F 2地夹角为,合力 F 与 F 1地夹角为,如下列图,根据余弦定理可得合力地大小为FF2 1F2 22F1F 2cos方向为 tanF2sin F1F2cos3 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习几种特殊情形下地力地合成a相互垂直地两个力地合成,

4、如下列图,FF21F22,合力 F 与分力 F1 地夹角 地正切 tanF2 F1.b两个大小相等、夹角为 地力地合成,如下列图,作出地平行四边形为菱形,利用其对角线相互垂直平分地特点可求得合力F 2Fcos 2,合力F 与每一个分力地夹角等于 2.4 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - c两个大小相等、夹角为个人收集整理仅供参考学习实际是上述其次种地特殊情120地力地合成,如下列图况,F 2Fcos1202F,即合力大小等于分力三角形,所以合力与分力大小相等 .3三角形定就.实际上对角线把画出地菱形分为两

5、个等边三角形定就实质是平行四边形定就地变形,只是由于其特殊性,在解决矢量合成问题上显得简捷,我们才特殊将其另列出来 .如 图所示,在OAB 中 F1、F 2、F 合构成如图地矢量图,这三个矢量间地“ 组合” 特点是： F1 地尾连 F 2地首,而 F 1地首与 F2 地尾地连线就是合力 F合.即 F合为开头地首与最终地尾地连线 .这种方法在分析力地极值问题上表达出了特殊地优势 .5 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习特殊提示1力地大小和方向肯定时,其合力也肯定 . 2作图法求合力

6、,需严格用同一标度作出力地图示,作出规范地平行四边形 . 3解析法求合力,只需作出力地示意图,对平行四边形地作图要求也不太严格,重点是利用数学方法求解 . 2合力地范畴1两个力地合力范畴合力 F 与两分力F 1、 F2 地夹角 地关系： F 1和 F2 大小肯定地情形下, 越大, F 越小； 越小, F 越大 .合力大小范畴：|F 1F 2|F F1F2. 6 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习特殊提示两共点力 F1、F 2地合力 F 与它们地夹角 之间地关系可用如上图所示地三角

7、形和圆表示 .合力 F 以 O 点为起点,以力 F2 地大小为半径地圆周上地点为终点,可知 |F 1 F2|F F1F 2. 2三个共点力地合力范畴：第一要看这三个力地大小是否符合三角形地性质 abc,|ab|c,如有这样地性质,就其范畴为 0F F1F2F 3. 如不符合三角形地性质,就其最小值为|F 1F 2F 3|,其中 F1F 2F 3. 三个力等大且夹角为120时,其合力为0. 3多个共点力地合成：依据平行四边形定就先求出任意两个力地合力,再求这个合力与第三个力地合力,以此类推,求完为止,求多个力地合力范畴 三个共点力合力范畴 .可依此法将题目转化为求特殊提示1合力可能大于分力,也可

8、能小于分力,仍可能等于分力 定式思维 . 7 / 22 .不要形成合力总大于分力地名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习2在争论合力地动态变化范畴时,运用矢量三角形地图解法使问题更直观,分析更轻松. 二、力地分解1力地分解力地分解是合成地逆过程,实际力地分解过程是依据力地实际成效进行地,必需依据题意分析力地作用成效,确定分力地方向,然后再依据平行四边形定就进行分解 .2力地分解地多解问题条件已知示意图分解示意图解地情形已知合力地大小和方向以及两个唯独解分力地方向已知合力地大小和方向以及一个 分

9、力地大小和方向唯独解续表条件已知示意图分解示意图解地情形已知合力地大小和方向以及两解两个分力地大小8 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习无解F 2FsinF 2Fsin 唯独解已知合力地大小和方向以及它地一个分力 F2地大小和另一个分力 F1地方向 FsinF2F 两解 F2F 唯独解9 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习特殊提示1把一个力分解成两个分力,仅是一种等效

10、替代关系,不能认为在这两个分力地方向上有两个施力者 或受力者 .2合力和分力都是作用在同一物体上地 . 3一个已知力和它地各个分力是同性质地力,且产生于同一个施力物体 . 4将力进行分解时,合力与分力必需构成封闭三角形,如不能构成封闭三角形,说明无解；如能构成封闭三角形,就有解,能构成几个封闭三角形就有几组解 .3分解 力地方法1按力地产生成效分解实例 分解思路地面上物体受斜向上地拉力F,拉力 F 一方面使 物体沿水平地面前进,另一方面对上提物体,因此拉力 F 可分解为水平向前地力 F1 和竖直向上地力 F2.F1Fcos,F 2 Fsin10 / 22 名师归纳总结 - - - - - -

11、-第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习质量为 m 地物体静止在斜面上,其重力产生两个成效：一是使 物体具有沿斜面下滑趋势地分力F1,二是使物体压紧斜面地分力 F2.F1mgsin,F2 mgcos续表实例 分解思路质量为 m 地光滑小球被竖直挡板拦住而静止于斜面上时,其重力产生两个成效：一是使球压紧挡板地分力 F 1,二是使球压紧斜面地分力 F 2.F 1mgtan,F 2mg cos质量为 m 地光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个成效：一是使球压紧竖直墙壁地分力力 F2.F 1mgtan,F2mg cosA、B 两

12、点位于同一平面上,质量为F 1,二是使球拉紧悬线地分m 地物体被 AO、BO 两线拉住,其重力产生两个成效：一是使物体拉紧 AO 线地分力 F 1,二是使物体拉紧 BO 线地分力 F2.F 1 F2mg 2sin11 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习质量为 m 地物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个成效：一是2力地正交分解法拉伸 AB 地分力 F 1,二是压缩 BC 地分力 F2.F 1mgtan,F 2mgcos把力沿两个相互垂直地方向分解,叫做力地正交分解 . 这是一种很

13、有用地方法,分解是为了求合力,特殊适用于物体受多个力地情形 . 物体受到 F1、F 2、F3 ,求合力 F 时,可把各力沿相互垂直地 x 轴、 y 轴分解, F 1 分解为 F 1x 和 F1y, F 2分解为 F 2x和 F 2y,F 3 分解为 F 3x和 F3y ,就 x 轴上地合力 FxF1xF2xF 3x , y 轴上地合力 F yF 1yF 2yF3y合力 FF2 xF y,设合力与 2 x 轴夹角为 ,就 tanF y F x.正交分解时建立坐标轴地原就a在静力学中,以少分解力和简洁分解力为原就 . b在动力学中,以加速度方向地直线和垂直于加速度方向地直线为坐标轴建立坐标系,这样

14、牛顿其次定律表达式变为Fy0或F x0. FxmaF ymac尽量不分解未知力正交分解法地步骤a以力地作用点为原点建立直角坐标系,标出x 轴和 y 轴,假如这时物体处于平稳状态,就两轴地方向可依据便利自己挑选；假如力不平稳而产生加速度,就 x 轴或 y 轴一般要和加速度地方向重合 有时分解加速度 ；b将与坐标轴成角度地力分解成 x 轴方向和 y 轴方向地两个分力,并在图上标明,用符号 F x和 F y 表示；c在图上标出力与x 轴、 y 轴地夹角,然后列出F x、F y 地数学表达式,如F 与 x 轴夹角为 ,就 F xFcos,F yFsin,与两轴重合地力就不需要分解了；d列出 x 轴方向

15、上地各分力地合力和 求解 . y 轴方向上地各分力地合力地两个方程,然后再12 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习特殊提示力地成效分解法、正交分解法是常见地解题方法,一般情形下,物体只受三个力地情形下,力地成效分解法解题较为简洁,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力地情形多用正交分解法,但也要视题目详细情形而定 .1思维辨析1两个力地合力肯定大于任一个分力 . 2合力和分力是等效替代地关系 . 31 N 和 2 N 地力地合力肯定等于 3 N.

16、 4两个分力大小肯定,夹角越大,合力越大 . 58 N 地力能够分解成 5 N 和 3 N 地两个分力 . 6力地分解必需按成效分解 . 7位移、速度、加速度、力和时间都是矢量 . 答案 1234 567 2如下列图,一轻绳地两端分别固定在不等高地A、B 两点,现用另一轻绳将一物体13 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 系于 O 点,设轻绳个人收集整理仅供参考学习F A、FB,物体受到AO、BO 相互垂直, ,且两绳中地拉力分别为地重力为 G,以下说法正确地是AFA 肯定大于 GBF A 肯定大于 FB

17、CF A 肯定小于 FBDFA 与 F B 大小之和肯定等于 G答案 B 解析对物体受力分析如下列图,由三力平稳地学问可知,FA、F B 地合力大小等于 G,方向竖直向上, F AGsin,F B Gsin,故 F A 肯定小于 G,A 错误；由于 ,故 F A肯定大于 FB,B 正确, C 错误； FA 与 FB 大小之和大于 G,D 错误 .14 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习3如下列图,两个相同地光滑小球甲和乙放在倾角为45地斜面上,被一固定在斜面上地竖直挡板拦住,设

18、每个小球地重力大小为G,甲球对乙球地作用力大小为F 1,斜面对乙球地作用力大小为F 2,就以下结论正确地是F1Gsin45 ,AF1F 2BGF 1CGF 1DF1F 2甲球对乙球地作用力大小答案D 解析将乙球地重力分解,由平稳条件可得斜面对乙球地作用力大小为 均错误 .F2 Gcos45 ,明显, F1F 2,G F1,选项 D 正确, A、B、C15 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习本考点学问在高考中属于 考法综述 必考内容,虽然单一命题考查本考点学问地频度较低,但交汇命题

19、中常以受 力分析、牛顿运动定律、功能关系及电磁学等学问为载体进行考查,同时本考点涉及地物理学问、方法广泛应用于各类物理问题中,因此复习本考点应以夯实基础学问把握基本方法为主,通过复习应把握：2 个概念 力地合成、力地分解2 个定就 平行四边形定就、三角形定就2 种方法 力分解时地两种方法：按实际成效分解和正交分解法1 个关系 合力与分力地关系命题法 1 力地合成问题典例 1 如下列图是剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶地两臂靠拢,从而将汽车顶起 .当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶地压力为 1.0 105N,此时千斤顶两臂间地夹角为 120 ,就以下判定正确地是 A此时两臂受到地压力大小

20、均为 5.0 10 4 N B此时千斤顶对汽车地支持力为 2.0 105 N 16 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习C如连续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到地压力将增大D如连续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到地压力将减小答案 D 1.0 10 5 N,A 错解析 分解千斤顶受到地压力,得到此时两臂受到地压力大小均为误；由牛顿第三定律,千斤顶对汽车地支持力大小为1.0 105N,B 错误；如连续摇动把手,两臂间地夹角减小,而合力不变,故两分力减小,即两臂受到地压力减小,C 错误,D

21、 正确 .【解题法】解答共点力地合成问题时地几点留意1两个分力肯定时,夹角 越大,合力越小 . 2合力肯定,两等大分力地夹角越大,两分力越大 . 3合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力地大小 . 4合力与它地分力是等效替代关系,在进行有关力地运算时,假如已计入了合力,就不能再计入分力 .假如已计入了分力,就不能再计入合力 .命题法 2 力地分解问题典例 2 如下列图,墙上有两个钉子 a 和 b,它们地连线与水平方向地夹角为 45,两者地高度差为 l.一条不行伸长地轻质细绳一端固定于 a 点,另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 地重物 .在绳上距 a 端l 2地 c 点有一固定绳圈

22、 .如绳圈上悬挂质量为 m2 地钩码,平稳后绳地 ac 段正好水平,就重物和钩码地质量比 m1m2为 17 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.5B2 个人收集整理仅供参考学习C. 5 2 D. 2 答案 C 解析 解法一 力地成效分解法 ：钩码地拉力 F 等于钩码重力 m2g,将 F 沿 ac 和 bc 方向分解,两个分力分别为 F a、Fb,如图甲所示,其中 F bm1g,由几何关系可得 cosF bm2g m1g,又由几何关系得 cosl2l l2 2,联立解得m1 m22 . 518 / 22

23、 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习解法二 正交分解法 ：绳圈受到 F a、F b、F 三个力作用,如图乙所示,将 F b 沿水平方向和竖直方向正交分解,由竖直方向受力平稳得 m1gcosm2g；由几何关系得 cosl 2l2 l 2,联立解得m1m252 .【解题法】关于力地分解地几点说明1在实际问题中进行力地分解时,有实际意义地分解方法是按力地实际成效进行分解,其他地分解方法都是为解题便利而设地 .2力地正交分解是在物体受三个或三个以上地共点力作用下求合力地一种方法,分解地目地是更便

24、利地求合力,将矢量运算转化为代数运算 .19 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习3按实际成效分解力地一般思路：命题法 3 力地合成与分解在实际问题中地应用典例 3 电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中地张力,但不能到绳地自由端去直接测量 .某公司制造出一种能测量绳中张力地仪器,工作原理如下列图,将相距为 L地两根固定支柱 A、B图中地小圆圈表示支柱地横截面 垂直于金属绳水平放置,在 A、B地中点用一可动支柱 C 向上推动金属绳,使绳在垂直于 A、B 地方向竖直向上发生一个偏

25、移量 dd. L,这时仪器测得金属绳对支柱 C 竖直向下地作用力为 F.1试用 L、d、F 表示这时金属绳中地张力 F T；2假如偏移量 d10 mm ,作用力 F400 N,L 250 mm,运算金属绳中张力地大小 . FL答案 1 4d 22.5 103 N 解析 1设 C点受两边金属绳地张力分别为F T1 和 F T2,BC 与 BC地夹角为,如下列图 .依对称性有：20 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习FT1F T2F T由力地合成有：F2FTsin利用力地合成与分解

26、处依据几何关系有sindd 2L2 4联立上述二式解得F TFd2L2 42d因 d. L,故 FTFL 4d. 2将 d10 mm,F400 N,L250 mm 代入 FTFL 4d解得 F T2.5 103 N,即金属绳中地张力为2.5 103 N. 【解题法】理实际问题地技巧1在力地合成与分解地实际问题中,常常遇到物体受多个非共面力作用处于平稳状态21 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习地情形,解决此类问题时要留意图形结构地对称性特点,结构地对称性往往对应着物体受 力地对称性,即某些力大小相等,方向特点相同等 .2对于实际问题,要抓住其几何结构特点,第一化立体图形为平面图形,然后再归结 为平行四边形 三角形 、正交分解模型来处理 .22 / 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 22 页