2022年新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载新课标人教版六年级数学上册各单元学问点归纳 第一单元分数乘法 一、分数乘法一分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数的和的简便运算；例如： 65 5 表示求 5 个 65 的和是多少 . 1/3 5 表示求 5 个 1/3 的和是多少 . 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少；例如： 1/3 4/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少；4 3/8 表示求 4 的 3/8 是多少 . 二、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变；整数和分母约分 2、分数

2、与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；留意：当带分数进行 乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；（尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有 11 11=121；13 13=169；17 17=289 ；19 19=361）4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再运算（建议把小数化分 数再运算）；三、 乘法中比较大小的规律 一个数 0 除外 乘大于 1 的数,积大于这个数；一个数 0 除外 乘小于 1 的数 0 除外 ,积小于这个数；一个数 0 除外 乘 1,积等于这个数；四、分数混合运算的运算次序和整数的

3、运算次序相同；整数乘法的交换律、结合律和 安排律,对于分数乘法也同样适用；乘法交换律：a b = b a 1” 的几分之几是多少 乘法结合律： a b c = a b c 乘法安排律： a + b c = a c + b c 二、 分数乘法的解决问题已知单位 “ 1” 的量 用乘法 ,即求单位 “1、画线段图： 1两个量的关系：画两条线段图,先画单位一的量,留意两条线段的左边要 对齐； 2部分和整体的关系：画一条线段图；2、找单位“1” ： 单位“1”在分率句中分率的前面；或在“ 占” 、“ 是” 、“ 比” “ 相当于” 的后面；3、写数量关系式的技巧：1“ 的”相当于“ ”,“ 占” 、“

4、 相当于” “ 是” 、“ 比” 是“= ”2分率前是“ 的” 字：用单位“1” 的量 分率 =详细量例如：甲数是20,甲数的 1/3 是多少？列式是：20 1/3 4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“ 多或少” 的关系式：（比少）：单位“1” 的量1-分率 =详细量；例如：甲数是 50,乙数比甲数少 1/2,乙数是多少？列式是： 50 （ 1-1/2）（比多）：单位“1” 的量1+分率 =详细量 例如：小红有 30 元钱,小明比小红多 3/5,小红有多少钱？列式是： 50 （ 1+3/5）名师归纳总结 3、求一个数的几倍是多少：用一个数 几倍；第 1 页,共 9 页4、求一个数的几分之

5、几是多少：用一个数 几分之几；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、求几个几分之几是多少：用几分之几 个数 6、求已知一个部重量是总量的几分之几,求另一个部重量的方法：1、单位“1” 的量1-分率 =另一个部重量（建议用）2、单位“1” 的量 -已知占单位“1” 的几分之几的部重量=要求的部重量例如：教材15 页做一做和16 页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“ 其中”其次单元位置与方向（二）一、确定物体位置的方法：1、先找观测点； 2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最终确定距离（看比例尺）二、描画路线图的关键是选好观测

6、点,建立方向标,确定方向和路程；三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在表达两地的位置关系时,观测点不同,表达的方向正好相反,而度数和距离正好相等；四、相对位置：东-西；南 -北；南偏东 -北偏西；第三单元分数除法 三、倒数 1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；要说清 谁是谁的倒数 ；2、求倒数的方法：1、求分数的倒数：交换分子分母的位置；2、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；3、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；4、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；0 乘任

7、何数都得0, 分母不能为3、1 的倒数是1； 由于 1 1=1；0 没有倒数,由于0 4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1；2/3 的倒5、运用, a 2/3=b 1/4 求 a 和 b 是多少；把a 2/3=b 1/4 看成等于1,也就是求数和求 1/4 的倒数；1、分数除法的意义：乘法：因数 因数 = 积除法：积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算；例如： 1/2 3/5 意义是：已知两个因数的积是1/2 与其中一个因数3/5,求另一个因数的运算；2、分数除法的运算法就：除以一个不为

8、0 的数,等于乘这个数的倒数；3、分数除法比较大小时的规律：1当除数大于 1,商小于被除数 ; 2当除数小于 1不等于 0,商大于被除数 ; 3当除数等于 1,商等于被除数；“ ” 叫做中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的；二、分数除法解决问题名师归纳总结 1,解法： 1方程：依据数量关系式设未知量为X,用方程解答；第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设未知量为X （肯定要解设）学习必备欢迎下载,再列方程用 X 分率 =详细量例如： 公鸡有 20 只,是母鸡只数的 1/3,母鸡有多

9、少只； （单位一是母鸡只数,单位一未知 .）解：设母鸡有 X 只；列方程为：X 1/3=20 2算术 用除法 ：单位“1” 的量未知用除法：即已知单位“1” 的几分之几是多少,求单位“1” 的量；分率对应量 对应分率 = 单位“1” 的量例如： 公鸡有 20 只,是母鸡只数的 1/3,母鸡有多少只； （单位一是母鸡只数,单位一未知, ）用除法,列式是：20 1/3 2、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“ 多或少” 的关系式：（比少）：详细量1-分率 = 单位“1” 的量；例如 :桃树有 50 棵,比苹果树少 1/6,苹果树有多少棵；列式是： 50 （ 1-1/6）（比多）：详细量1+分

10、率 = 单位“1” 的量例如 :一种商品现在是 80 元,比原价增加了 1/7,原价多少？列式是： 80 （ 1+1/7）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数,结果写为分数形式；例如 :男生有 20 人,女生有15 人,女生人数占男生人数的几分之几；列式是： 15 20=15/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量 单位“1” 的量=分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数 小数）个数）,结果写为分数形式；例如： 5 比 3 多几分之几？（5 3） 3=2/3 求一个数比另一个数少几分之几：用（大数 小数）数）,结果写为分数形式；例如

11、： 3 比 5 少几分之几？（5 3） 5=2/5 说明：多几分之几不等于少几分之几,由于单位一不同； 另一个数（比那个数就除以那 另一个数（比那个数就除以那个5、工程问题：把工作总量看作单位“1” ,合做多长时间完成一项工程用1 效率和,即1 （ 1/时间 +1/时间）,（工作效率 =1/时间）例如：一项工程甲单独做要5 天完成,乙单独做要10 天完成,甲单独做要3 天完成,三人合做几天可以完成？列式：1 （ 1/5+1/10+1/3 ）第四单元比一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得

12、的商,叫做比值；例如 15 ：10 = 15 10=3/2比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 15103/2 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；例：长是宽的几倍；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量；例：路程 速度 =时间；4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数；5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分

13、数的联系：比 前 项 比号“ ：”后 项 比值 除 数 商 除 法 被除数 除号“ ”分 数 分 子 分数线“ ”分 母 分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0；9、体育竞赛中显现两队的分是 2：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系；10、求比值：用前项除以后项,结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）15 1015103/2 例如： 15 10 二、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 0 除外 ,商不变；分数的基本性质：分数

14、的分子和分母同时乘或除以相同的数时 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,分数值不变；0 除外 ,比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4.化简比：2用求比值的方法；留意：最终结果要写成比的形式；例如：15 10 = 15 10 =15 10 3/2 = 32 仍可以 1510 = 15 10 = 3/2 最简整数比是 32 5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位；6.按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安

15、排；一般有两种解题法,用分率解 :按比例安排通常把总量看作单位一,即转化成分率；要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最终再用总量分别乘几分之几；例如：有糖水 25 克,糖和水的比为 1:4,糖和水分别有几克？1+4=5 糖占 1/5 用 25 1/5 得到糖的数量,水占 4/5 用 25 4/5 得到水的数量；2,用份数解：要先求出总份数,再求出每一份是多少,最终分别求出几份是多少；例如：有糖水 25 克,糖和水的比为 1:4,糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有 1+4=5 一份就是 25 5=5 糖有 1 份就是 5 1 水有 4 分就是 5 4 第五单元圆的熟悉一、熟悉圆形1、

16、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；一般用字母 O 表示；它到圆上任意一点的距离都相等 . 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母 两脚之间的距离就是圆的半径；4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母 内最长的线段；5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；r 表示；把圆规两脚分开,d 表示；直径是一个圆6、在同一个圆内或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - -

17、 - - - 学习必备 欢迎下载径都相等；7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的1/2；用字母表示为：d=2r 或 r=d/2 8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是 轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；10、只有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有 2 条对称 轴的图形是：长方形； 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形； 只有 4 条对称轴的图形是：圆、圆环；正方形 ;有很多条对称轴的图形是：、画对称轴要用铅笔画,同

18、时要用尺子（三角板）画出虚线,这条虚线两端要超出图形 一点；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母 C 表示；2、圆周率试验：（滚动法） 在圆形纸片上做个记号,与直尺 0 刻度对齐, 在直尺上滚动一周,得到圆的周长；或者用线环绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）；发觉, 圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）做圆周率用字母 表示；是一个固定数即倍多一点,我们把它叫3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率；用字母 pai 表示；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；1、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些

19、,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.14；2、在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍；4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示 C= d 1、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率,用字母表示d = C 或圆的周长等于乘圆周率乘半径,用字母表示 C=2 r 2、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的倍,用字母表示r = C 2 （r = C / 2 ）5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半和半圆的周长：1、周长的一半：等于圆的

20、周长2 运算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C运算方法： 2r 2 即 C 半= r 2半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；半=2r 2+d= r+d= r+2r =5.14 r ）三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、圆面积公式的推导：1把一个圆等分 偶数份 成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径；2拼出的图形与圆的周长和半径的关系；名师归纳总结 圆的半径= 长方形的宽第 5 页,共 9 页圆的周长的一半= 长方形的长3、圆面积的运算方法：由于：长方形面积= 长 宽所以：圆的面积=

21、 圆周长的一半圆的半径- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 S 圆 = 2r r 学习必备欢迎下载r r 圆的面积公式：S圆 = r r = S 圆r 表示； R=r+4、环形的面积：一个环形,外圆的半径用字母R 表示,内圆的半径用字母环的宽度 . S 环 = R - r 或环形的面积公式：S 环 = R -r （建议用这个公式） ；5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；例如： 在同一个圆里,半径扩大3 倍,那么直径和周长就都扩大3 倍,而面积扩大3 的平方倍得到 9 倍；6、两个圆

22、：半径比= 直径比= 周长比；而面积比等于这比的平方；23,而面积比是4例如：两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：48、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小；反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短；9、常用各 值结果： = 3.14；2 = 6.28 ；5 =15.710、外方内圆（内切圆）公式 S=0.86r 推导过程： S=S 正-S 圆=d - r =2r 2r- r =4r - r =r 4- =0.86r 11、外圆内方（外切圆） 公式 S=1.1

23、4r 推导过程： S=S 圆-S 正= r -dr/2 2=2r r/2 r= r -2r =r -2=1.14r （把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径）12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；角；扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关；13、 S 扇=S 圆 n/360；S 扇环 =S 环 n/360 14、扇形也是轴对称图形,有一条对称轴；15、常见半径与直径的周长和面积的结果；半径 半径的平方 直径 周长 面积1 1 2 6.28 3.14 2 4 4 12.56 12.56 3 9 6 18.84 28.26 4 16 8 25.12 50

24、.24 5 25 10 31.4 78.5 6 36 12 37.68 113.04 7 49 14 43.96 153.86 8 64 16 50.24 200.96 9 81 18 56.52 254.34 10 100 20 62.8 314 1.5 2.25 3 9.42 7.065 2.5 6.25 5 15.7 19.625 3.5 12.25 7 21.98 38.465 4.5 20.35 9 28.26 63.585 5.5 30.25 11 34.54 94.985 7.5 56.25 15 47.1 176.625 第六单元百分数顶点在圆心的角叫做圆心名师归纳总结 - -

25、 - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比,因 此也叫百分率或百分比；（二）、百分数和分数的主要联系与区分：联系：都可以表示两个量的倍比关系；区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以不能带 单位 ; 分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示详细数时可以带单位；、百分数的分子可以是整数,也可以是小数 ; 分数的分子不能是小数,只能是除 0 以外的自然数；3、百分数的写法：通常不写成分数形式

26、,而在原先分子后面加上“之；二、百分数和分数、小数的互化一百分数与小数的互化：%” 来表示,读作百分1、小数化成百分数： 把小数点向右移动两位（数位不够用0 补足）,同时在后面添上百分号；2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用 二百分数的和分数的互化0 补足）,同时去掉百分号；1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100 的分数,能约分要约成最简分数；2、分数化成百分数： 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数,再写成百分数形式；先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数；（建议用这种方法）三常见分数小数百分数之间的互化；三、用百

27、分数解决问题 一一般应用题 1、常见的百分率的运算方法：一般来讲, 出勤率、 成活率、合格率、 正确率能达到100%,出米率、 出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%；2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式；例如：例如 :男生有 20 人,女生有 列式是： 15 20=15/20=75 15 人,女生人数占男生人数的百分之几；3、已知单位“1” 的量 用乘法 ,求单位“1” 的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：1百分率前是“ 的”： 单位“1” 的量 百分率=百分率对应量2 百分率前是“ 多或少” 的数量

28、关系：单位“1” 的量1 百分率 =百分率对应量1” 的百分之几是多少,求单位“1” ； 方法与4、未知单位“1” 的量 用除法 ,已知单位“分数的方法相同；解法：1方程：依据数量关系式设未知量为 X ,用方程解答；2算术 用除法 ： 百分率对应量 对应百分率 = 单位“1” 的量5、求一个数比另一个数多少百分之几的方法与分数的方法相同；只是结果要写为百分数形式；看百分率前有没有比多或比少的问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载百分率前是“ 多或少” 的关系式：（比少）：详细量1-百分率 = 单位

29、“1” 的量；例如 :大米有 50 千克,比面粉树少 50 ,面粉有多少千克；列式是： 50 （ 1-50 ）（比多）：详细量1+百分率 = 单位“1” 的量例如 :工人做 110 个零件,比原方案多做了 列式是： 110 （ 1+10 ）10 ,原方案做多少个？6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同；用两个数的相差量 单位“1” 的量=百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数 小数）个数）,结果写为百分数形式； 另一个数（比那个数就除以那甲比乙多几分之几的问题,方法A ,（甲 -乙） 乙（建议用）方法 B,甲 乙 -100例如：老师方案改40 本作业,实际改了5

30、0 本,实际比方案多改了百分之几？列式是：（5040） 40=0.25=25 求一个数比另一个数少几分之几：用（大数 小数）数）,结果写为百分数形式； 另一个数（比那个数就除以那个乙比甲少几分之几的问题,方法 A, （甲 -乙） 甲（建议用）方法 B, 100 -乙 甲例如：张三家用了100 度电,李四家用了90 度电,李四家比张三家少用百分之几？（10090） 100=0.1=10说明：多百分之几不等于少百分之几,由于单位一不同；7、假如甲比乙多或少 a ,求乙比甲少或多百分之几,用 a （ 1 a ）8、求价格先降 a 又上升 a 后的价格： 1 （ 1-a ） （ 1+a ）（假设原先的

31、价格为“1” ；求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用第七单元：扇形统计图1-降价后又上升的百分率；一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比 因此也叫百分比图 ；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3、扇形统计图： 能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；率）（要在统计图上写出百分三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角 越大,扇形越大；因此扇

32、形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角 度数的百分比； 四、应用： 1.会观看统计图；2、你得到什么数学信息？回答、 * 占总体的百分之几；、 * 占的百分比最多,* 占的百分比最少；3、你仍能提什么数学问题：* 和* 一共占百分之几；数学广角：数与形1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积,这些算式仍可以用平方数的形名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 式来表示；1+3=22 1+3+5=32 学习必备欢迎下载1+3+5+7=42得出：从 1 起连续奇数的和等于奇数个数的平方；2、从 2

33、起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n）,或等于偶数个数乘比偶数个数大 1 的数即 n （ n+1）；补充内容（位置）1、我们用数对（数对：由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来；括号里面的数由左至右为列数和行数,即“ 先列后行”）确定点的位置；如数对3,5表示： 第三列,第五行 竖排叫列 从左往右看 横排叫行 从前往后看 ,先数列再数行；2、平移时用“ 上”、“ 下” 、“ 前” 、“ 后” 、“ 左” 、“ 右” 来表述,平移时图形的现状不变；3、图形左、右平移：行不变；图形上、下平移：列不变补充内容（“ 鸡兔同笼” 问题）一、“ 鸡兔同笼” 问题的特点：题目中有两个

34、或两个以上的未知数,要求依据总数量,求出各未知数的单量；二、“ 鸡兔同笼” 问题的解题方法1、假设法（ 1） 假如都是兔（ 2） 假如都是鸡；（一般假设都是大数（脚多的）,再求出两个脚的相差量,用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最终再用总的头减小数得到大数；（我们称为设大得小,设小得大）例,有 34 个同学去划船,大船每船坐 4 人,小船每船坐 2 人,租 12 条船刚好坐满,问大船和小船各租了几条；假设法：假设全部是大船就坐 12 4=48人 那么实际人数与大船做的人数相差 48-34=14人,实际一条大船比一条小船多坐 4-2=2人 大的相差量 小的相差量得到小的量（即得到小船的

35、数量）总的船减小的船得到大的船 12-7=5（条）；要留意单位 ,14 2=7（条）2、列方程法：例有34 个同学去划船,大船每船坐4 人,小船每船坐2 人,租 12 条船刚好坐满,问大船和小船各租了几条；解：设大船有 X 条,就小船有 12-X 条 4X+2 12-X=34 4X 是大船坐的人数, 4 是大船每船坐 4 人,2 12-X 是小船坐的 2 人,有 12-X 条船,相加就得到总人数 34 人； 2 12-X 用乘法安排律 人数,小船每船坐 运算得到 24-2X. ；所以 4X+2 12-X=34 4X+2 12-2 X=34 4X+24-2 X=34 2 X+24=34 2 X=34-24 2 X=10 X=5 12-5=7（条）名师归纳总结 答：租大船5 条,小船 7 条；第 9 页,共 9 页- - - - - - -