2022年用二分法求方程近似解教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第十一届全国信息技术与学科整合优质课大赛参赛作品用二分法求方程的近似解教学设计研讨课学 科： 数学教材版本： 人教 A 版年 级： 高中一年级教学环境： 多媒体老师姓名： 王岩学 校： 大庆试验中学报送单位： 黑龙江省大庆市训练局名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案课题 用二分法求方程的近似解一、本节课内容分析与学情分析1、本节课内容分析本节课的主要任务是探究二分法基本原理,给出用二分法求方程近似解的基本步骤,使同学学会借助运算器用二

2、分法求给定精确度的方程的近似解；通过探究让同学体验从特别到一般的熟识过程,渗透逐步靠近和无限靠近思想（极限思想）,体会“ 近似是普遍的、精确就是特别的”辩证唯物主义观点；引导同学用联系的观点懂得有关内容,通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合,使同学体会学问之间的联系；所以本节课的本质是让同学体会函数与方程的思想、受程序化地处理问题的算法思想；2、本节课位置、作用近似的思想、 靠近的思想和初步感“ 二分法” 的理论依据是“ 函数零点的存在性（定理）” ,本节课是上节学习内容方程的根与函数的零点的自然延长； 是数学必修3 算法教学的一个前奏和预备；同时渗透数形结合思想、

3、近似思想、靠近思想和算法思想等；3、同学情形分析同学已初步懂得了函数图象与方程的根之间的关系,具备肯定的用数形结合思想解决问题的才能, 这为懂得函数零点邻近的函数值符号供应了学问预备；但同学仅是比较熟识一元 二次方程解与函数零点的关系,对于高次方程、 超越方程与对应函数零点之间的联系的熟识 比较模糊,运算器的使用没有接触过,这些都给同学学习本节内容造成肯定困难；二、教学目标 依据教材内容和同学的实际情形,本节课的教学目标设定如下：1、学问与技能目标：通过详细实例懂得二分法的概念及其适用条件,明白二分法是求方程近似解的一种方法,会用二分法求某些详细方程的近似解,从中体会函数与方程之间的联系,体会

4、程序化解决问题的思想；2、过程与方法目标：借助运算机用二分法求方程的近似解,让同学充分体验近似的思 想、靠近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用,并为下一步学习算法做学问准 备 3 、情感态度与价值观目标：通过探究、展现、沟通,养成良好的学习品质,增强合作 意识；通过详细问题体会靠近过程,感受精确与近似的相对统一；三、教学重点、难点 是上节学习内容方程的根与函数的零点的自然延长；是数 基于本节内容的位置 学必修 3 算法教学的一个前奏和预备；同时表达了数形结合思想、近似思想、 靠近思想和算 法思想等；故确定如下的教学重点；重点 ：二分法原理及其探究过程,用二分法求方程的近似解 实践才能真

5、正地懂得, 由于教学资源的限制, 同学没有机会接触到教材中用到的运算器,同学对用二分法求方程近似解的实际操作总不能实现,从而给同学的学习懂得带来麻烦,因而确定如下的教学难点,并做相应整合以便化解难点；难点 ：对二分法原理的探究,对精确度、近似值的懂得四、教学方法与教学手段教学方法 ：“ 问题驱动” 和启示探究式教学方法 学法指导 ： 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点 教学手段 ： 运算机、投影仪、运算器名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案五、教学过程（一）设置情形,提出问题 问题 1： 方程 x

6、 2 +3 -7=0 有根吗,如有根有几个根,怎样求出方程的根？x 有根吗？问题 2：方程 2 +3 -7=0（二）互动探究,获得新知 以求方程 2 +3 -7=0 x 的近似解（精确度 0.0005 ）为例进行探究探究 1：怎样确定解所在的区间？（1）图像法 （整合点对应函数y=2 +3 -1的图像同学画不出来,借助于几何画板画出函数函数图象,便利同学观看方程的根所在区间）（2）试值法复习：1方程的根与函数零点的关系2根的存在性定理 探究 2：怎样缩小解所在的区间？李咏主持的幸运 52 中猜商品价格环节,让同学摸索：（1）主持人给出高了仍是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的

7、价格？探究 3：区间缩小到什么程度满意要求？0.1 一样吗？问题 3： 精确度 0.1 指的是什么？与精确到 精确度的定义：函数零点的精确值与近似值的差的肯定值假如小于某个数值k,那么这个数值k 就是精确度二分法的定义：对于在区间a,b 上连续不断且满意fafb0的函数yfx,通过不断地把函数fx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法整合点二分法的定义及二分法步骤的懂得相对比较抽象,没有详细的实例操作对定 义和步骤的懂得比较困难,因此设置整合点克服没有运算器的困难用运算机 excel 函数运算函数值,体会二分法的运算过程；名师归纳总结 用二分

8、法求零点近似值的步骤：第 3 页,共 4 页给定精确度,用二分法求函数fx的零点近似值的步骤如下：1、确定区间a,b ,验证fafb0 ,给定精确度；2、求区间a,b 的中点 c；3、运算f c ：（1）如f c =0 ,就 c 就是函数的零点；（2）如fa.f c 0 , 就令 b =c （此时零点x 0 , a c ）；（3）如f c .fb0 , 就令 a =c （此时零点x 0 , c b ）；4、判定是否达到精确度：即如 |ab|,就得到零点零点值a （或 b ）；否就重复步骤24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （三）例题剖析,巩固新知名师

9、精编优秀教案例：方程 2 +3 -7=0 x有根吗？有几个？借助运算机用二分法求方程在0,2 的近似解（精确度 0.01 ）整合点同学运算机运算函数值,自己体验二分法求方程近似解的过程,懂得精（四）确度的定义,老师点评. 同时演示用运算机程序进行运算. 学问迁移,应用生活（1）猜商品价格（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点, 现在某接点发生故障,需准时修理,为了尽快肯定故障发生点,一般至少需要检查接点的个数为 个（五）检验成果,深化懂得 1. 方程 4 x+2x-11=0 的解在以下哪个区间内？你能给出一个满意精确度为 0.1 的近似解吗？ A 0,1 B 1,2 C 2,3） D 3,4 ）y 2. 以下函数的图像与x 轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A B C D （六）思维升华：在零点的邻近连续且fa .fb0 课堂小结,回忆反思本节课你学到了哪些学问？1. 如何缩短函数零点所在的区间？2. 何时终止运算？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页