2022年中考数学试题分类汇编压轴题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 年中考数学试题分类汇编压轴题 二 24. 金华卷 如图,把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中,A,B 两点坐标分别为 （3,0）和0,3 3 ）.动点 P 从 A 点开头沿折线 AO-OB-BA 运动, 点 P 在 AO,OB,BA 上运动的速度分别为 1, 3 ,2 长度单位 /秒 始终尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开头以33 长度单位 /秒的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l x 轴）,且分别与 OB, AB交于 E,F 两点 设动点 P 与动直线 l 同时动身,运动时间为 t 秒,当点

2、P 沿折线 AO- OB- BA运动一周时,直线 l 和动点 P 同时停止运动y 请解答以下问题：B （1）过 A,B 两点的直线解析式是；（2）当 t 4 时,点 P 的坐标为；当 t ,点 P与点 E 重合；（ 3） 作点 P 关于直线EF 的对称点P. 在运动过程中,如形E F x lx 成的四边形PEP F 为菱形,就t 的值是多少？O P A 在, 当 t 2 时,是否存在着点Q,使得 FEQ BEP .如存 第 24题求出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由A 解：（1）y3x33； 4 分（2）（0,3 ）,t9； 4 分（各 2 分）y 2B （3）当点 P 在线段 AO 上时

3、,过 F 作 FG x 轴, G 为垂足（如图1）OEFG,EPFP, EOP FGP90P EOP FGP ,OPPGE F 又OEFG3t, A60,AGFG01tO P G 3tan603而APt,OP3t,PGAPAG2t图 1 y 3B 由3t2t得t9； 1 分M P H F E A x 35当点 P 在线段 OB 上时,形成的是三角形,不存在菱形；P当点 P 在线段 BA 上时,过 P 作 PH EF , PM OB , H 、 M 分别为垂足（如图2）OE3t,BE333t,EFBE03tO （图 2 33tan603MPEH1EF96t, 又BP2 t621 名师归纳总结 -

4、 - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料MP欢迎下载在 Rt BMP 中,BPcos600即2 t6 196t,解得t45 127分存在 理由如下：2 ,3y F A Bx t2,OE23,AP2,OP1B 3将 BEP绕点 E 顺时针方向旋转90,得到QBEC（如图 3） OB EF ,点 B 在直线 EF 上,C1D 1E C 点坐标为（23,23 1）33C Q 1O P 过 F 作 FQ BC,交 EC 于点 Q, 就 FEQ BEC图 3 由BEBECE3,可得 Q 的坐标为（3 ） 3FEFEQE分依据对称性可得,

5、Q 关于直线 EF 的对称点 Q （2 ,33 ）也符合条件 1分24. 绍 兴 市 如图 , 设抛物线 C1:yax125, C2:yax125, C1与 C2的交点为 A, B, 点 A 的坐标是2,4, 点 B 的横坐标是 2. （1）求 a 的值及点 B 的坐标；（2）点 D在线段 AB上 , 过D作x轴的垂线 , 垂足为点 H, 在DH 的右侧作正三角形DHG .记过 C2顶点 的直线为 l , 且 l 与x轴交于点 N. 如 l 过 DHG 的顶点 G, 点 D 的坐标为1, 2,求点 N 的横坐标； 如 l 与 DHG 的边 DG相交 , 求点 N的横坐标的取值范畴 .第 24

6、题图解：（1）点 A24,在抛物线 C1 上,把点 A 坐标代入yax125得 a =1. 抛物线 C1 的解析式为yx22x4, 设 B 2, b,b4,B2, 4 .（2）如图 1,2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载M 1, 5,D1, 2, 且 DH x 轴,点 M 在 DH 上, MH =5. 过点 G 作 GE DH , 垂足为 E,由 DHG 是正三角形 , 可得 EG= 3 , EH=1,ME4.设 N x, 0 , 就 NHx1, 由 MEG MHN , 得x3MEEG, MH

7、HN4x3, 5 431, 51 点 N 的横坐标为5 41第 24 题图 1 当点 移到与点 A 重合时 , 如图 2,直线 l 与 DG 交于点 G, 此时点 的横坐标最大过点 , 作 x 轴的垂线 , 垂足分别为点 , F, 设（x,0）,A 2, 4, 2G 223, 2, NQ=x21, GQ=2, MF =5. 3,F =x NGQ NMF ,NQ2GQ MF, .2, 第 24 题图 2NFx23xx1510383当点 D 移到与点 B 重合时 , 如图 3,直线 l 与 DG 交于点 D, 即点 B, 此时点 N 的横坐标最小 .B2, 4, H2, 0, D2, 4, 设 N

8、（x,0）, BHN MFN , NHBH,8.第 24 题图 3FNMF图 4 x24, x2 3.1x51032 3x 点 N 横坐标的范畴为33 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载24. 丽水市卷 ABC 中,A=B=30,AB= 2 3 把 ABC 放在平面直角坐标系中,使 AB的中点位于坐标原点O如图 , ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转y B x 1当点 B 在第一象限,纵坐标是6时,求点 B 的横坐标；22假如抛物线yax2bxc a 0的对称轴经过点C,请你探究：当a5,b

9、1,c3 5时, A,B 两点是否都C 1 425在这条抛物线上？并说明理由；- 1 O 1 设 b=- 2am,是否存在这样的m 的值,使 A,B 两点不- 1 可能同时在这条抛物线上？如存在,直接写出m 的值；A 第 24 题 如不存在,请说明理由解：A - 1 y C 1 B x OCOBtan303315, 1 分 1 分31 5,25由此,可求得点C 的坐标为 5O 点 A 的坐标为 2 15,15 5,15 5,即等于-1 5甲 A,B 两点关于原点对称,15点 B 的坐标为 2 15 5,y 5B - 1 1 C 1 A x 将点 A 的横坐标代入 式右边, 运算得O -1 点

10、A 的纵坐标；15 5,即等将点 B 的横坐标代入 式右边,运算得乙 于点 B 的纵坐标在这种情形下,A, B 两点都在抛物线上 2 分 1 分情形 2：设点 C 在第四象限 如图乙 ,就点 C 的坐标为 5,- 2 5 5,5点 A 的坐标为 2 15 5,15,点 B 的坐标为 2 15,15555经运算, A,B 两点都不在这条抛物线上情形 2 另解：经判定,假如A,B 两点都在这条抛物线上,那么抛物线将开口向下,而已知的抛物线开口向上所以 A,B 两点不行能都在这条抛物线上 存在 m 的值是 1 或- 1 2 分2 2 y a x m am c ,由于这条抛物线的对称轴经过点 C,所以

11、 -1m1当 m=1时,点 C 在 x 轴上,此时 A,B 两点都在 y 轴上因此当 m= 1 时, A,B 两点不行能同4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 时在这条抛物线上 学习好资料欢迎下载20. （益 阳 市 ）如图 9,在平面直角坐标系中,已知A、B、C 三点的坐标分别为A（ 2,0）,B（6,0）,C（0,3） . 1 求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；2 过点作 CD 平行于 x 轴交抛物线于点D,写出 D 点的坐标,并求AD、BC 的交点 E的坐标；3 如抛物线的顶点为,连结 C、 D,判定

12、四边形CEDP 的外形,并说明理由.yPC DEA111Bx3 a0 ,o图9解：由于抛物线经过点C0 ,3 ,可设抛物线的解析式为yax2bx就4 a2 b30,36a6 b304 分解得a14b1抛物线的解析式为y1x2x3 4D的坐标为D43, 5 分直线 AD 的解析式为y1 x 21直线 BC 的解析式为y1 x 23由y1xx132y18 分2求得交点 E 的坐标为2 ,2 连结 PE 交 CD 于 F , P 的坐标为2,45 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又E2,2学习好资料3 欢迎下载,C03

13、, ,D4 ,PFEF,1CFFD2,且CDPE12 分四边形 CEDP 是菱形 26 丹东市 如图,平面直角坐标系中有始终角梯形 的坐标为（ 6, 4）OMNH,点 H 的坐标为（ 8,0）,点 N（ 1）画出直角梯形 OMNH绕点 O旋转 180 的图形 OABC,并写出顶点 A,B,C的坐标 （点M的对应点为 A, 点 N的对应点为 B, 点 H的对应点为 C）；（ 2）求出过 A,B,C三点的抛物线的表达式；（ 3）截取 CE=OF=AG=m,且 E,F, G分别在线段CO,OA,AB上,求四边形BEFG的面积S 与 m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范畴；面积S 是否存在最小值

14、.如存在,恳求出这个最小值；如不存在,请说明理由；（ 4）在（ 3）的情形下,四边形BEFG是否存在邻边相等的情形,如存在,请直接 写出此时 m的值,并指出相等的邻边；如不存在,说明理由yH（-8,0）N（-6,-4）OxM解：（1） 利用中心对称性质,画出梯形OABC 1 分 A,B,C 三点与 M,N,H 分别关于点 O 中心对称, A（0,4）,B（6,4）,C（8,0）（写错一个点的坐标扣 1 分） 3 分y A D B F H 8 N 6, 4 O M E C x 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学

15、习好资料y欢迎下载（ 2）设过 A, B,C 三点的抛物线关系式为ax2bxc ,抛物线过点A（0,4）,yax2bx4 4 分c4就抛物线关系式为将 B（ 6,4）, C（8,0）两点坐标代入关系式,得36 a 6 b 4 4, 5 分64 a 8 b 4 0a 1,解得 4 6 分b 32所求抛物线关系式为：y 1 x 2 3 x 4 7 分4 2（ 3） OA=4,OC=8, AF=4m,OE=8m 8 分S 四边形 EFGB S 梯形 ABCO SAGF SEOF SBEC1 1 1 1OA（AB+OC）AFAG OEOF CEOA2 2 2 21 4（6 8）1 m 4 m 1 m

16、8 m 1 4 m2 2 2 2m 28 m 28（ 0 m 4） 10 分S m 4 212 当 m 4 时, S 的取最小值又 0m4,不存在 m 值,使 S 的取得最小值 12 分（4）当 m 2 2 6 时, GB=GF,当 m 2 时, BE=BG 14 分25.（ 威 海 市 12 分）（1）探究新知：如图,已知AD BC,AD BC,点 M, N 是直线 CD 上任意两点N B C 求证： ABM 与 ABN 的面积相等M D A 图 如图,已知AD BE,AD BE,AB CD EF,点 M 是直线 CD 上任一点,点G 是直线 EF 上任一点试判定 ABM 与 ABG 的面积

17、是否相等,并说明理由M D C 7 A B 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（ 2）结论应用 ：如图,抛物线yax 2bxc的顶点为 C（ 1,4）,交 x 轴于点 A（3,0）,交 y 轴于c上是否存在除点C 以外的点 E,使得 ADE 与 ACD点 D摸索究在抛物线yax2bx的面积相等？如存在,恳求出此时点E 的坐标,如不存在,请说明理由 友情提示：解答本问题过程中,可以直接使用“ 探究新知 ”中的结论 y C D B O A x 图 解：1 证明：分别过点M, N 作 MEAB,NFA

18、B,垂足分别为点E,FC AD BC,ADBC,M D N 四边形 ABCD 为平行四边形 AB CD ME= NFABME,S ABN1ABNF,E A 图 F B 1 分S ABM 122 S ABM S ABN 相等理由如下：分别过点D,E 作 DH AB,EKAB,垂足分别为H,K就 DHA =EKB=90 M D C AD BE, DAH =EBK ADBE,A H K B 3 分4 分 DAH EBK DH =EK 2 分 CD AB EF,F G 图E S ABM 1ABDH,S ABG1ABEK,22S ABM S ABG. 2 答：存在 解：由于抛物线的顶点坐标是C1,4,所

19、以,可设抛物线的表达式为ya x124. 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于抛物线经过点学习好资料欢迎下载124,解得a1.A3,0,将其坐标代入上式,得0a3 该抛物线的表达式为yx124,即yx22x3 5 分 D 点坐标为（ 0,3）设直线 AD 的表达式为 y kx 3,代入点 A 的坐标,得 0 3 k 3,解得 k 1 . 直线 AD 的表达式为 y x 3过 C 点作 CG x 轴,垂足为 G,交 AD 于点 H就 H 点的纵坐标为 1 3 2 CHCGHG 4 22 6 分2设点 E 的横

20、坐标为 m,就点 E 的纵坐标为 m 2 m 3过 E 点作 EFx 轴,垂足为 F,交 AD 于点 P,就点 P 的纵坐标为 3 m,EF CG由 1 可知：如 EPCH ,就 ADE 与 ADC 的面积相等y 如 E 点在直线 AD 的上方 如图-1 ,C 就 PF= 3 m,EFm 2 2 m 3E EPEF PFm 2 2 m 3 3 m = m 23 mD 2 Hm 3 m 2P 解得 m 1 2,m 2 1 7 分当 m 2 时, PF =32 1,EF= 1+23B O G F A x E 点坐标为（ 2,3）图 - 1 同理 当 m=1 时, E 点坐标为（ 1,4）,与 C

21、点重合 8 分如 E 点在直线 AD 的下方 如图2, 3 ,2 2就 PE 3 m m 2 m 3 m 3 m 9 分m 23 m 2解得 m 3 3 17,m 4 3 17 10 分2 2当 m 3 17时, E 点的纵坐标为 3 3 172 1 17；2 2 2当 m 3 17时, E 点的纵坐标为 3 3 17 2 1 172 2 2 在抛物线上存在除点C 以外的点 E,使得 ADE 与 ACD 的面积相等, E 点的坐标为E1（2,3）；E23217,1217；E 33217,1217 12 分 其他解法可酌情处理A x B y C x y C P D D B E HHF F O G

22、 O G A P 图 2 图 3 E 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载24荆门市 此题满分 12 分已知：如图一次函数y1 2x1 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B；二次函数 y1 2x2bxc 的图象与一次函数y1 2x1 的图象交于B、C 两点,与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为 1, 0 1求二次函数的解析式；2求四边形 BDEC 的面积 S；3在 x 轴上是否存在点P,使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？如存在,求出所有的点 P,如不存在,请说

23、明理由第 24 题图解： 1将 B0,1,D1,0的坐标代入y1 2x2bxc 得3c1,10.得解析式 y1 2x 2 3 2x1 bc2分2设 Cx0,y0,就有y01x 021,x 01.解得x 04,C4,3 62y01x 03y 03.22分由图可知： S S ACES ABD又由对称轴为x3 2可知 E2, 08S1 2AEy0 1 2AD OB 1 4 31 2 3 19 2 分第 24 题图10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当 P 为直角顶点时,如图：过 C 作 CFx

24、轴于 FRt BOPRt PFC,BOPF OPCF即 4 1a a3整理得 a 24a30解得 a1 或 a3 所求的点 P 的坐标为 1,0或3,0 综上所述：满意条件的点 P 共有二个 12分3设符合条件的点 P 存在,令 Pa,0 ：23（济宁市 10 分）如图,在平面直角坐标系中,顶点为（4 ,1）的抛物线交y 轴于 A 点,交 x 轴于 B ,C 两点（点 B 在点 C 的左侧） . 已知 A 点坐标为（ 0 , 3）. （ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D, 假如以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判定抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系

25、,并给出证明；（ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点,且位于A , C 两点之间,问：当点P 运动到什x么位置时,PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC 的最大面积 . yADOBC解：（1）设抛物线为ya x421. 第 23 题 抛物线经过点A（0, 3）,3a0421 .a1. 4抛物线为y1x4211x22x3. 3 分442 答： l 与 C 相交 . 4分证明：当1 4x4210时,x 12,x 26. 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料AB欢迎下载13. B 为（ 2,

26、0）, C 为（ 6,0）.2 32 2设 C 与 BD 相切于点 E ,连接 CE ,就 BEC 90 AOB . ABD 90,CBE 90 ABO . 又BAO 90 ABO ,BAO CBE .AOB BEC . CE BC.CE 6 2.CE 82 . 6 分OB AB 2 13 13抛物线的对称轴 l 为 x 4, C 点到 l 的距离为 2. 抛物线的对称轴 l 与 C 相交 . 7 分yDm8 分AQEOBPCx3 解：如图,过点 第 23 题 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 Q . 可求出 AC 的解析式为y1x3. 2设 P 点的坐标为（m ,1m22m3）,就

27、Q 点的坐标为（m ,13）. 42PQ1m31m22 m31m23m . 2442, 10 分SPACSPAQSPCQ112 m3m 63m322724244当m3时,PAC 的面积最大为27. 4此时, P 点的坐标为（ 3,3）. 422（ 中山市 ）如图（1）,（2）所示,矩形 ABCD 的边长 AB=6,BC=4,点 F 在 DC 上,DF =2动点 M、N 分别从点 D、B 同时动身,沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA 的延长线上） ,当动点 N 运动到点 A 时,M 、N 两点同时停止运动连接 FM 、FN,当 F、N、M 不在同始终线时,可得

28、FMN ,过 FMN 三边的中点作PWQ设动点 M、N 的速度都是 1 个单位 /秒, M、N 运动的时间为 x 秒试解答以下问题：（1）说明FMN QWP；（2）设 0x4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问 x 为何值时,PWQ 为直角三角12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载形？当 x 在何范畴时,PQW 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时,线段 MN 最短？求此时 MN 的值D F C D F C P W P W M Q A N B A N B M Q 第 22 题图

29、（ 1）第 22 题图（ 2）24（青岛市 本小题满分 12 分）已知：把 Rt ABC和 Rt DEF按如图（ 1）摆放（点 C与点 E重合）,点 B、C（E）、F 在同一条直线上BC = 6 cm ,EF = 9 cm ACB = EDF = 90 , DEF = 45 , AC = 8 cm,如图（ 2）, DEF从图（ 1）的位置动身,以 1 cm/s 的速度沿 CB向 ABC匀速移动,在 DEF移动的同时,点 P从 ABC的顶点 B 动身,以 2 cm/s 的速度沿 BA向点 A匀速移动 . 当 DEF的顶点 D移动到 AC边上时,DEF停止移动,点 P 也随之停止移动DE与 AC相

30、交于点 Q,连接 PQ,设移动时间为（ 1）当 t 为何值时,点（ 2）连接 PE,设四边形t （s）（0t 4.5 ）解答以下问题：A 在线段 PQ的垂直平分线上？APEC的面积为 y（cm 2）,求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t ,使面积 y 最小？如存在,求出 y 的最小值；如不存在,说明理由（ 3）是否存在某一时刻 t ,使 P、Q、F三点在同一条直线上？如存在,求出此时 t 的值；如不存在,说明理由 （图（ 3）供同学们做题使用）A D P A D Q B C （E）F B E C F 图（ 1）图（ 2）A B C 名师归纳总结 13 图（ 3）第 13 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解：（1）点 A在线段 PQ的垂直平分线上,AP = AQ. DEF = 45 , ACB = 90 , DEF ACB EQC = 180 , EQC = 45 . DEF =EQC. CE = CQ. AB =