2022年有理数的加减法知识讲解.docx

《2022年有理数的加减法知识讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年有理数的加减法知识讲解.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 有理数的加减法（基础）【学习目标】1把握有理数加法的意义,法就及运算律,并会使用运算律简算；2把握有理数减法的法就和运算技巧,熟悉减法与加法的内在联系；3娴熟将加减混合运算统一成加法运算,懂得运算符号和性质符号的意义,运用加法运算律合理简算,并会解决简洁的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义： 把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法就： （1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定 值减去较小的肯定值互为相反数的两个数相加得 0；（3）

2、一个数同 0 相加,仍得这个数要点诠释： 利用法就进行加法运算的步骤： 1 判定两个加数的符号是同号、异号,仍是有一个加数为零,以此来挑选用哪条法 就 2 确定和的符号 是“ +” 仍是 “ ” 3 求各加数的肯定值,并确定和的肯定值加数的肯定值是相加仍是相减 3.运算律：有理加法文字语言两个数相加,交换加数的位置,和不变交换符号语言a+bb+a数加律法运加法文字语言三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相算律结合加,和不变律符号语言 a+b +ca+ b+c要点诠释： 交换加数的位置时,不要遗忘符号【高清课堂：有理数的加减382681有理数的减法 】要点二、有理数的减法1.定义：已知

3、两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,例如：- 5+. 7,求？,减法是加法的逆运算要点诠释： （1）任意两个数都可以进行减法运算（2） 几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成：性质符号；数字即数的 肯定值2.法就： 减去一个数,等于加这个数的相反数,即有：a b a b 要点诠释：将减法转化为加法时,留意同时进行的两变,一变是减法变加法；二变是把减 数变为它的 相反数 ” 如：要点三、有理数加减混合运算名师归纳总结 将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化运算.第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【典

4、型例题】类型一、有理数的加法运算1运算： 1 +20 + +12 ； 212； 3 +2 +- 11 ；23 4- 3. 4 + +4. 3 ； 5- 2. 9 + +2. 9 ； 6- 5 +0【答案与解析】 （1）（2）属于同一类型,用的是加法法就的第一条;（3）（4）属于同一类,用的是加法法就的其次条；（5）用的是其次条：互为相反数的两个数相加得0；（ 6）用的是法就的第三条 1 +20 + +12 + 20+12 +3232； 212121123236 3 +2 +- 11 - 11- 2 - 9 4- 3. 4+ +4. 3 + 4. 3- 3. 4 0. 9 5- 2. 9+ +2

5、. 9 0； 6- 5 +0 - 5【总结升华】 肯定值不等的异号两数相加,是有理数加法的难点,在应用法就时,肯定要先确定符号,再运算肯定值举一反三：【变式 1】运算：3131（2）12-1+-2343【答案】313131311433412【变式 2】运算：（ 1）+10+-11 ；【答案】（1）+10+-11= 11-10= 1；（2）1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666类型二、有理数的减法运算2 运算： 1- 32- +5 ； 2 +2-25 【思路点拨】 此题是有理数的减法运算,先依据减法法就将减法转化为加法,再依据有理数的加法进行运算名师归纳总结 - - - -

6、- - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案与解析】法一：法二：（ 1）原式 =-32-5=-32+ （-5）=-37；（ 2）原式 =2+25=27【总结升华】 算式中的 “ +” 或“ -”既可以看作运算符号按法就进行运算,也可以看作是性质符号按多重符号化简进行运算 .举一反三：【变式 】（2022.泰安）如（） （2） =3,就括号内的数是（）A 1 B1 C5 D 5【答案】 B依据题意得： 3+（ 2） =1,就 1 （ 2） =3.类型三、有理数的加减混合运算3运算,能用简便方法的用简便方法运算 .（1） 26-18+5-16 ；（ 2）

7、（+7）+（-21 ）+（-7 ）+（+21） 3 -1+1+7+-2+-8 21111324321 14 3.587 5 5 7 3 1.5872 4（5）2.25 3 1 2 3 1.8758 4（6）3 1 5 3 4 5 6 52 4 6 18【答案与解析】（1）26-18+5-16 =+26+-18+5+-16 统一成加法=26+5+-18+-16符号相同的数 先加= 31+-34=-3（2）（+7）+（-21 ）+（-7 ）+（+21）= +7+-7 +-21+21 互为相反数的两数先加=0名师归纳总结 （3）21111-1+1+7+-2+-832432第 3 页,共 5 页- -

8、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21111-1+-2+1+-8+733224同分母的数先加1 3-4+-7+7-34 4（4）3.587 5 5 1 7 3 1 1.5872 41 13.587 5 5 7 3 1.587统一成加法2 43.587 1.587 5 7 5 13 1整数、小数、分数分别加2 43 12 12 8 54 4（5）2.25 3 1 2 3 1.8758 42.25 2.75 3.125 1.875 统一同一形式（小数或分数）,把可凑整的放一起0.5 5 4.5（6）3 1 5 3 4 5 6 52 4 6 183 1 5 3 4

9、 5 6 52 4 6 18 3 5 4 6 1 3 5 5 整数,分数分别加2 4 6 1818 27 30 100362936【总结升华】 在进行加减混合的运算时, 1 先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观看各加数之间的关系,再运用“ 技巧 ” 适当交换加数的位置,留意交换时各加数的带着符号一起交换举一反三：【高清课堂：有理数的加减382681简便方法运算 】【变式 】用简便方法运算：1-2.4+-4.2+-3.8+3.1+0.8+-0.7名师归纳总结 2 23155342第 4 页,共 5 页48683【答案】 1原式 = -3.8+ -4.2+ -2.4+ -0.7 +3.1+

10、0.8=-8+0.8=-7.2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 原式 =（2-1-4 ）+（3-5-5+3-2）=-3+6-5+3+-5-4=-3-1=-44868388866类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4（2022 秋.香洲区期末）邮递员骑车从邮局动身,先向南骑行2km到达 A 村,继续向南骑行3km到达 B 村,然后向北骑行9km到 C村,最终回到邮局（1）以邮局为原点,以向北方向为正方向,用 示出 A、 B、C三个村庄的位置；（2）C村离 A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？1cm表示 1km,画出数轴,并在该数轴上表【思

11、路点拨】 （1）以邮局为原点,以向北方向为正方向用 1cm表示 1km,按此画出数轴即可；（2）可直接算出来,也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的肯定值之和【答案与解析】解：（ 1）依题意得,数轴为：；（2）依题意得： C点与 A 点的距离为： 2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）【总结升华】 此题主要考查了同学有实际生活中对数轴的应用才能,只要把握数轴的基本学问即可举一反三：【变式 1】华英中学七年级 14 班的同学分成五组进行答题嬉戏,每组的基本分为 100 分,答对一题加 50 分,答错一题扣 50 分,嬉戏终止后

12、各组的得分如下表：第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组100 150 350- 400- 100 1 第一名超过其次名多少分 . 2 第一名超过第五名多少分 .【答案】 由表看出：第一名 350 分,其次名 150 分,第五名 - 400 分 1 350- 150200 分 2 350- 400 350+400750 分答：第一名超过其次名200 分；第一名超过第五名750 分【变式 2】某产粮专业户出售粮食8 袋,每袋重量 单位：千克 如下：197,202,197,203,200,196,201,198运算出售的粮食总共多少千克 .【答案】 法一：以 200 千克 为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,就这 8 个数的差的累计是：- 3 + +2 +- 3 + +3 +0+- 4 + +1 +- 2 - 6200 8+- 6 1594 千克 答：出售的粮食共 1594 千克法二： 197+202+197+203+200+196+201+198 1594千克 名师归纳总结 答：出售的粮食共1594 千克第 5 页,共 5 页- - - - - - -