2022年三角函数真题练习.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载一、解答题（共 31 小题, 1、2、57、9、10、14、1719、2327、29 题每题 12 分, 3、20、21、30 题每题 14 分, 4、8、22、31 题每题 10 分, 1113、 15、16、28 题每题 13 分,满分 394 分）1、（2022.上海）已知,化简： lg（cosx.tanx+1 2）+lgcos（x） lg（1+sin2x）考点 ：对数的运算性质；分析： 依据三角函数的有关公式,先对对数的真数部分进行化简,然后再依据对数运算法就得出答案解答： 解：

2、原式 =lg（cosx+cosx）+lg（cosx+sinx） lg（sin2x+cos 2x+2sinxcosx）=lg（sinx+cosx） +lg（cosx+sinx）lg（sinx+cosx）2=0点评： 此题主要考查对三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式的等的应用,其次考查对数运算法就要求对一些基本的公式和运算法就能够娴熟把握2、（2022.湖南）已知函数f（ x）=sin2x 2sin2x （I）求函数 f（x）的最小正周期（II）求函数 f（x）的最大值及f（x）取最大值时x 的集合考点 ：三角函数的周期性及其求法；分析：（ 1）先将函数f（x）化简为 f（ x）=sin（2

3、x+） 1,依据 T=可得答案（2）令 2x+ =2k + ,可直接得到答案解答： 解：（1）由于 f（x）=sin2x （ 1 cos2x）=sin（2x+）1 所以函数 f（x）的最小正周期为T=（2）由（ 1）知,当 2x+=2k + ,即 x=k（k Z）时, f（x）取最大值因此函数 f（x）取最大值时 x 的集合为： x|x=k + ,kZ 点评： 此题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法属基础题3、（2022.浙江）在 ABC中,角 A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知 cos2C=（I）求 sinC 的值；（）当 a=2,2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长考点

4、 ：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理；专题 ：运算题；分析：（ 1）留意角的范畴,利用二倍角公式（2）利用正弦定理先求出边长c,由二倍角公式求cosC,用余弦定懂得方程求边长b 第 1 页,共 23 页 解答： 解：（）解：由于cos2C=1 2sin2C=,及 0C所以sinC=（）解：当a=2, 2sinA=sinC时,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由正弦定理=,得： c=4 优秀学习资料欢迎下载由

5、cos2C=2cos2C 1=,及 0C 得cosC=由余弦定理 c2=a 2+b 2 2abcosC,得b 2b 12=0 解得 b= 或 2所以 b= 或 b=2,c=4点评： 此题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础学问,同事考查运算求解才能4、 ABC中, D 为边 BC上的一点, BD=33,sinB=, cosADC=,求 AD考点 ：同角三角函数基本关系的运用；正弦定理；分析： 先由 cosADC= 确定角 ADC的范畴,由于解答： 解：由 cosADC=0,知 B由已知得 cosB=,sinADC= BAD=ADC B 所以可求其正弦值,最终由正弦定理可得答案从而 sin

6、BAD=sin（ ADC B）=sinADCcosB cos ADCsinB=由正弦定理得,所以 AD=点评： 三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁显现这类题型难度比较低,一般显现在 17 或 18 题,属于送分题,估量以后这类题型仍会保留,不会有太大转变解决此类问题,要依据已知条件,敏捷运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化5、（2022.陕西）在 ABC中,已知 B=45,D 是 BC边上的一点, AD=10, AC=14,DC=6,求 AB 的长细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 23

7、 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载 考点 ：余弦定理；正弦定理；分析： 先依据余弦定理求出ADC 的值,即可得到ADB 的值,最终依据正弦定理可得答案解答： 解：在 ADC中, AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosADC=, ADC=120 , ADB=60在 ABD中, AD=10, B=45 , ADB=60 ,由正弦定理得,AB=点评： 此题主要考查余弦定理和正弦定理的应用属基础题6、（2022.辽宁）在 ABC中, a、b、c 分别为内角A、B、C的对边,

8、且2asinA=（ 2b+c）sinB+（ 2c+b）sinC （）求 A 的大小；（）如 sinB+sinC=1,试判定 ABC的外形考点 ：解三角形；三角函数的化简求值；专题 ：运算题；分析：（）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边,求得a,b 和 c 关系式, 代入余弦定理中求得cosA 的值,进而求得 A（）把（）中a,b 和 c 关系式利用正弦定理转化成角的正弦,与sinB+sinC=1联立求得 sinB 和 sinC 的值,进而根据 C,B 的范畴推断出B=C,可知 ABC是等腰的钝角三角形解答： 解：（）由已知,依据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c 即 a2

9、=b 2+c 2+bc 由余弦定理得a2=b 2+c 2 2bccosA 故（）由（）得 sin2A=sin 2B+sin 2C+sinBsinC又 sinB+sinC=1,得由于 0B90,0C 90,故 B=C 所以 ABC是等腰的钝角三角形点评： 此题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角,角化边细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢

10、迎下载 达到解题的目的7、（2022.辽宁）在 ABC中, a,b,c 分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=（ 2a+c）sinB+（ 2C+b）sinC（）求 A 的大小；（）求 sinB+sinC的最大值考点 ：余弦定理的应用；分析：（）依据正弦定理, 设sinC求出 a 2=b 2+c 2+bc ,把 sinA,sinB,sinC 代入 2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）再与余弦定理联立方程,可求出 cosA 的值,进而求出 A 的值（）依据（）中 A 的值,可知 c=60 B,化简得 sin（60+B）依据三角函数的性质,得出最大值解答： 解：（）设就 a=sin

11、At, b=sinBt,c=sinCt 2asinA=（ 2a+c）sinB+（ 2C+b）sinC 2a=（2a+c）+（ 2C+b）2a2=（2b+c）b+（2c+b）c 即 a2=b 2+c 2+bc 由余弦定理得 a2=b 2+c 2 2bccosA 故 cosA=,A=120（）由（）得：sinB+sinC =sinB+sin（60 B）=cosB+sinB =sin（ 60+B）故当 B=30 时, sinB+sinC取得最大值 1点评： 此题主要考查了余弦函数的应用其主要用来解决三角形中边、角问题,故应娴熟把握8、（2022.江西）已知函数f（ x）=（1+cotx）sin2x+

12、msin（x+） sin（x）（1）当 m=0 时,求 f（x）在区间上的取值范畴；（2）当 tana=2 时,求 m 的值考点 ：同角三角函数间的基本关系；弦切互化；专题 ：综合题；分析：（ 1）把 m=0 代入到 f（x）中,然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把f（x）化为一个角的正弦函数,利用 x 的范畴求出此正弦函数角的范畴,依据角的范畴,利用正弦函数的图象即可得到f（x）的值域；（2）把 f（ x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

13、- - - -sin2x 和 cos2x 的式子,把x 第 4 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载换成 ,依据 tan 的值,利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出 sin2 和 cos2 的值,把 sin2 和 cos2 的值代入到 f（） = 中得到关于 m 的方程,求出 m 的值即可解答：解：（1）当m=0时,=,由已知,得,从而得： f（x）的值域为（2）由于=sin 2x+sinxcosx+=+=所以=当 tan =2,得：,代入 式,

14、解得 m=0点评： 考查三角函数的化简、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求值问题依靠三角函数化简,考查函数值域,作为基本的学问交汇问题,考查基本三角函数变换,属于中档题9、（2022.安徽） ABC 的面积是 30 ,内角 A,B,C所对边长分别为a,b, c,cosA=（）求.；（）如 c b=1,求 a 的值考点 ：同角三角函数间的基本关系；平面对量数量积的运算；余弦定理的应用；专题 ：运算题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

15、- - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载 ABC 的面积是30,cosA=,所以先求分析： 依据此题所给的条件及所要求的结论可知,需求bc 的值,考虑已知sinA 的值,然后依据三角形面积公式得 bc 的值其次问中求 a 的值,依据第一问中的结论可知,直接利用余弦定理即可依据同角三角函数关系,由 cosA= 得 sinA 的值, 再依据 ABC面积公式得 bc=156；直接求数量积 .由余弦定理 a2=b 2+c 2 2bccosA,代入已知条件 c b=1,及 bc=156 求 a 的值解答： 解：由 cosA=,得 sinA= =又 sinA=30, bc=156（）

16、.=bccosA=156=144（） a2=b 2+c 2 2bccosA=（c b） 2+2bc（1 cosA）=1+2.156.（1）=25,a=5点评： 此题考查同角三角函数的基本关系,三角形面积公式,向量的数量积,利用余弦定懂得三角形以及运算求解能力10、（2022.重庆）设 ABC的内角 A、B、 C的对边长分别为a、b、c,且 3b2+3c 2 3a2=4bc（）求 sinA 的值；（）求 的值考点 ：余弦定理的应用；弦切互化；专题 ：运算题；分析：（）先把题设条件代入关于A 的余弦定理中,求得cosA 的值,进而利用同角三角函数的基本关系求得sinA 的值（）利用三角形的内角和,

17、把sin（B+C+）转化为 sin（ A+）,进而利用诱导公式,两角和公式和化简整理后,把 sinA 和 cosA 的值代入即可解答： 解：（）由余弦定理得又细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（）原式 = =点评： 此题主要考查了余弦定理的应用,同角三角函数的基本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值考查了同学对基础学问的把握和基本的运算才能11、（2022.浙江）在

18、 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,设 S为 ABC的面积,满意（）求角 C的大小；（）求 sinA+sinB 的最大值考点 ：余弦定理的应用；专题 ：运算题；分析：（ 1）依据三角形的面积公式题中所给条件可得=absinC,可求出tanC 的值,再由三角形内角的范畴可求出角 C的值（2）依据三角形内角和为 180将角 AB 转化为同一个角表示,然后依据两角和的正弦定理可得答案解答：（）解：由题意可知 absinC= 2abcosC所以 tanC=由于 0C,所以 C=；（）解：由已知 sinA+sinB =sinA+sin（ C A）=sinA+sin（ A）=sinA+co

19、sA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）当 ABC为正三角形时取等号,所以 sinA+sinB 的最大值是点评： 此题主要考察余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础学问,同时考查三角运算求解才能细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12、（2022.重庆）设函数f（x） =cos（x+优秀学习资料欢迎下载）+2,xR（1）求 f（x）的值域；（2）记 ABC内角 A、B、C的对边长分别为

20、a,b,c,如 f（B）=1,b=1,c=,求 a 的值考点 ：正弦函数的定义域和值域；正弦定理；余弦定理；专题 ：运算题；分析：（ I）将 f（x） =cos（x+）+2化简,变形后可以用三角函数的有界性有值域（II）由 f（B）=1 求出 B,利用余弦定理建立关于a 的方程求出a解答： 解：（I）f（x）=cos（x+） +2=cosxcos sinxsin +cosx+1=cosxsinx+cosx+1 =cosxsinx+1 =sin（ x+）+1 因此函数 f（x）的值域为 0,2 （II）由 f（B）=1 得 sin（B+）+1=1,即 sin（B+）=0,即 B+=0 或 ,B=

21、或又 B 是三角形的内角,所以 B=由余弦定理得 b2=a 2+b 2 2abcosB 即 1=a2+3 3a,整理 a 2 3a+2=0 解得 a=1 或 a=2 答：（I）函数 f（x）的值域为 0,2 （II）a=1 或 a=2 点评： 考察利用三角函数的有界性求值域与利用余弦定懂得三角形,属基此题型,用来训练答题者娴熟三角恒等变形公式与余弦定理f（x）=sin（ x）cos x+cos 2 x（0）的最小正周期为13、（2022.山东）已知函数（）求 的值；（）将函数y=f（ x）的图象上各点的横坐标缩短到原先的,纵坐标不变,得到函数y=g（x）的图象,求函数y=g（x）在区间 上的最

22、小值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载考点 ：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ x+）的图象变换；分析：（ 1）本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质,进行运算、变形、转换和求解的才能（2）要求三角函数的有关性质的问题,题目都要变形到y=Asin（ x+）的形式,变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用解答： 解：（） f（x）=sin（ x）cos x+

23、cos2 x,f（x）=sin xcos x+= sin2 x+cos2 x+= sin（2 x+ ）+由于 0,依题意得,所以 =1；（）由（）知f（ x）=sin（2x+）+,g（x）=f（2x）=sin（4x+）+0x时,4x+ ,sin（4x+）1,1g（ x）,g（x）在此区间内的最小值为 1点评： 利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一,尽量使函数种类最少,次数最低,而且尽量化成积的形式；其次,能求出值的要求出值；第三,根号内的三角函数式尽量开出14、（2022.北京）已知函数 f（x）=2cos2x+sin 2x 4cosx（）求 的值；（）求 f（x

24、）的最大值和最小值考点 ：三角函数的最值；二倍角的余弦；专题 ：运算题；分析：（）把x=代入到 f（ x）中,利用特别角的三角函数值求出即可；（）利用同角三角函数间的基本关系把 sin2x 变为 1 cos 2x,然后利用二倍角的余弦函数公式把 cos2x 变为 2cos 2x 1,得到 f（ x）是关于 cosx 的二次函数,利用配方法把 f（x）变成二次函数的顶点式,依据 cosx的值域,利用二次函数求最值的方法求出 f（x）的最大值和最小值即可细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 23 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

25、- 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解答： 解：（I）优秀学习资料欢迎下载=（） f（ x）=2（2cos2x 1）+（1 cos 2x） 4cosx =3cos 2x 4cosx 1 =由于 cosx 1, 1,所以当 cosx= 1 时, f（x）取最大值6；当时,取最小值点评： 考查同学敏捷运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值,此题以三角函数为平台,考 查二次函数求最值的方法15、（2022.四川）（） 证明两角和的余弦公式 弦公式 S +：sin（ +）=sin cos +cos sin C +：cos（ +）

26、=cos cos sin sin ； 由 C +推导两角和的正（）已知 ABC的面积,且,求 cosC考点 ：两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；专题 ：运算题；证明题；分析：（ I） 建立单位圆,在单位圆中作出角,找出相应的单位圆上的点的坐标,由两点间距离公式建立方程化简整理既得； 由诱导公式cos （ +）=sin（ +）变形整理可得（II）,求出角 A 的正弦,再由,用 cosC= cos（A+B）求解即可解答： 解：（1） 如图,在直角坐标系xOy 内做单位圆O,并作出角、 与 ,使角 的始边为 Ox,交 O 于点 P1,终边交 O 于 P2；角 的

27、始边为 OP2,终边交 O 于 P3；角就 P1（1,0）,P2（cos,sin ） 的始边为 OP1,终边交 O 于 P4P3（cos（ +）,sin（ +）, P4（cos（）,sin（ ）2 sin 由 P1P3=P2P4 及两点间的距离公式,得cos（ +） 1 2+sin 2（ +） =cos（ ） cos 2+sin（）绽开并整理得：2 2cos（ +） =2 2（ cos cos sin sin cos（ +）=cos cos sin sin （4 分） 由 易得 cos（ ）=sin ,sin（ ）=cos 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

28、 - - - - 第 10 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sin（ +）=cos （ +）=cos（优秀学习资料欢迎下载 ）+（ ） =cos（ ）cos（）sin（ ）sin（）=sin cos +cos sin （6 分）（2）由题意,设 ABC的角 B、C的对边分别为 b、c 就 S= bcsinA= =bccosA=30 A（ 0,）,cosA=3sinA 又 sin2A+cos 2A=1, sinA=,cosA=由题意, cosB=,得 sinB=cos（A+B）=cosAc

29、osB sinAsinB=故 cosC=cos （ A+B）= cos（A+B）=（12 分）点评： 本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础学问及运算才能16、（2022.天津）在 ABC中,（）证明B=C：,求 sin的值（）如 cosA=考点 ：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用；专题 ：证明题；分析：（ 1）先依据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比,交叉相乘后依据两角和与差的正弦公式可求出 sin（B C）=0再由 B,C 的范畴可判定 B=C得证（2）先依据（ 1）确定 A,与 B 的关系,再由诱导公式可求出 cos2B 的值,然后由基本关系式可

30、求 sin2B 的值最终由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最终答案解答：（）证明：在 ABC中,由正弦定理及已知得=于是 sinBcosC cosBsinC=0,即 sin（B C）=0由于B C,从而 B C=0所以 B=C；（）解：由 A+B+C= 和（）得 A= 2B,故 cos2B= cos（ 2B）= cosA=细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又 02B,于是 sin2B=优秀

31、学习资料欢迎下载从而 sin4B=2sin2Bcos2B=,cos4B=所以点评： 本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础学问,考查基本运算才能17、（2022.天津）已知函数 f（x）=2 sinxcosx+2cos 2x 1（xR）（）求函数 f（x）的最小正周期及在区间 0,上的最大值和最小值；（）如 f（x0）=,x0,求 cos2x0 的值考点 ：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ x+）的图象变换；分析： 先将原函数化简为y=Asin（ x+）+b 的形式0,上的最值（1）依据周期等于2 除以 可得答案,又依据函数图象和

32、性质可得在区间（2）将 x0 代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=,再依据 x0的范畴可求出cos（2x0+）的值,最终由 cos2x0=cos（ 2x0+）可得答案解答： 解：（1）由 f（ x）=2 sinxcosx+2cos2x 1,得f（x）=（2sinxcosx） +（2cos 2x）1）= sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数 f（x）的最小正周期为上为增函数,在区间,上为减函数,由于 f（ x）=2sin（2x+）在区间 0,又 f（0）=1, f（）=2, f（）= 1,所以函数f（x）在区间 0,上的最大值为2,最小值为1（）由（ 1）可知 f（x0

33、）=2sin（2x0+）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又由于 f（x0）=,所以 sin（ 2x0+）=优秀学习资料欢迎下载由 x0,得 2x0+, 从而 cos（2x0+）=所以cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0+） cos+sin（2x0+）sin=点评： 本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数 两角差的余弦等基础学问,考查基本运算才能y=Asin（ x+）

34、的性质、同角三角函数的基本关系、18、（2022.广东）已知函数f（x）=Asin（ 3x+ ）（A0,x（,+）,0）在时取得最大值4（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）的解析式；（3）如,求 sin 考点 ：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值；专题 ：运算题；分析：（ 1）依据 T= 可直接得到答案（2）先依据最大值求出振幅A 的值,再由时取得最大值可求出 的值,进而可得到函数f（ x）的解析式（3）依据,求出 cos2 的值,最终依据二倍角公式得到sin 的值解答： 解：（1）由周期运算公式,可得 T=（2）由 f（x）的最大值是4 知, A=4 ,即 sin（）=1

35、 0,f（x）=4sin（3x+）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）f（）=4sin3（）+优秀学习资料欢迎下载） +=,即 sin3（,点评： 此题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的基本性质 周期和最值属基础题19、（2022.广东） f（x）=3sin（ x+ ）,0,x（,+）,且以为最小周期（1）求 f（0）；（2）求 f（x）的解析式；（3）已知 f（+）=,求 sin 的值

36、考点 ：由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；专题 ：运算题；分析：（ 1）直接把 x=0 代入函数 f（x）=3sin（ x+ ）,求 f（0）即可；（2）依据函数的周期求出,即可求f（x）的解析式；sin 的值（3）利用 f（+）=,化简求出cos = ,利用三角函数的平方关系求解答： 解：（1） f（0）=3sin（ .0+ ）=3=,（2） T= =4所以 f（ x）=3sin（4x+）（3）f（+） =3sin4（+）+=3sin（）=cos =sin =点评： 此题是基础题,考查三角函数的值的求法,函数解析式的求法,三角函数基本关系式的应用,考查运算

37、才能,常考题20、已知 ABC的内角 A,B 及其对边 a, b 满意 a+b=acotA+bcotB,求内角 C考点 ：正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值；专题 ：运算题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载sin（A）=sin（B+）,进而依据A,B 的分析： 先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦,化简整理求得范畴,求得A和 B+的关系,进而求得A+B=,就

38、 C的值可求解答： 解：由已知及正弦定理,有sinA+sinB=sinA.+sinB.=cosA+cosB,sinA cosA=cosB sinB sin（A）=sin（B+）,0A,0B AB+A+B+=,A+B=,C= （ A+B）=点评： 此题主要考查了正弦定理的应用解题过程中关键是利用了正弦定理把边的问题转化为角的问题21、（2022.四川）（） 证明两角和的余弦公式C +：cos（ +）=cos cos sin sin 由 C +推导两角和的正弦公式S +： sin（ +）=sin cos +cos sin ,（）已知求 cos（ +）考点 ：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；专题 ：运算题；分析：（ I） 建立单位圆,在单位圆中作出角,找出相应的单位圆上的点的坐标,由两点间距离公式建立方程化简整理既得； 由诱导公式cos （ +）=sin（ +）变形整理可得（II）,求出角 A 的正弦,再由,用 cosC= cos（A+B）求解即可解答： 解：（） 如图,在直角坐标系xOy 内做单位圆O,并作出角 、 与 ,使角 的始边为 Ox,交 O 于点 P1,终边交 O 于 P2；角 的始边为 OP2,终边交 O 于 P3；角 的始边为 O